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002022

Matthias Meyer, M.Sc.

2025-12-09

Cargas de temperatura em pontes segundo o Eurocódigo

Este artigo descreve como determinar e combinar as cargas de temperatura em pontes de acordo com o Eurocódigo.

Bases normativas

A determinação das ações da temperatura em pontes é regulada na EN 1991-1-5, secção 6 [1]. Distingue-se, em primeiro lugar, entre a ação da temperatura no tabuleiro de ponte (secção 6.1) e a ação da temperatura em pilares de ponte (secção 6.2).

Ações da temperatura no tabuleiro de ponte

Os tabuleiros de ponte são classificados nos seguintes três tipos:

Tipo 1	Estrutura de aço	Viga caixão de aço, viga treliçada de aço
Tipo 2	Estruturas mistas
Tipo 3	Estruturas de betão	Lajes de betão, vigas de betão, vigas caixão

A ação da temperatura é composta por uma componente de temperatura constante e uma variável. [1]

Determinação da componente de temperatura constante

A componente de temperatura constante é determinada de acordo com a EN 1991-1-5, secção 6.1.3 [1]. Em função do tipo de tabuleiro, são determinados os valores característicos da temperatura mínima do ar exterior T_e,min e da temperatura máxima do ar exterior T_e,max. A temperatura de montagem T₀ é definida no Anexo nacional. Caso não exista nenhuma informação disponível, pode assumir-se T₀ = 10 °C. O valor característico da variação negativa máxima (encurtamento) T_N,con deve ser assumido como

{ΔT}_{N, con} = T_{0} - T_{e, \min}

T₀	Temperatura de instalação
T_e,min	Valor característico do componente mínimo constante de temperatura

Cálculo do valor característico da variação negativa máxima (encurtamento)

O valor característico da variação positiva máxima (dilatação) ∆T_N,exp deve ser assumido como

{ΔT}_{N, \exp} = T_{e, \max} - T_{0}

T_e,max	Valor característico do componente máximo constante de temperatura
T₀	Temperatura de instalação

Cálculo do valor característico da alteração positiva máxima (expansão)

A variação total da componente de temperatura constante resulta, portanto, da seguinte forma:

{ΔT}_{N} = T_{e, \max} - T_{e, \min}

T_e,max	Valor característico do componente máximo constante de temperatura
T_e,min	Valor característico do componente mínimo constante de temperatura

Cálculo do valor da variação total de temperatura da parte de temperatura constante

Determinação da componente de temperatura variável vertical

Devido ao aquecimento (p. ex., radiação solar durante o dia) e ao arrefecimento (p. ex., contacto com precipitação) da parte superior do tabuleiro de ponte, surge uma diferença de temperatura vertical. Esta pode provocar tensões dentro da estrutura. Para a determinação da componente de temperatura variável vertical estão disponíveis dois métodos. A escolha do método a aplicar num país pode ser definida no Anexo nacional [1].

Para a Alemanha deve ser aplicado o método 1 [2].

Método 1

O método 1 é descrito na EN 1991-1-5, secção 6.1.4.1 [1]. A diferença de temperatura vertical é, neste caso, linear. No caso de a face superior estar mais quente do que a inferior, utiliza-se uma componente linear com ∆_TM,heat. No caso de a face inferior estar mais quente do que a superior, utiliza-se uma componente linear com ∆_TM,cool. Os valores ∆T_M,heat e ∆T_M,cool orientam-se pelo Anexo nacional e dependem do tipo de tabuleiro e da espessura do revestimento superficial.

Método 2

O método 2 é descrito na secção 6.1.4.2 [1] e aborda as influências não lineares na componente de temperatura vertical. As diferenças de temperatura verticais orientam-se pelo Anexo nacional e dependem do tipo de tabuleiro e do sistema estrutural.

Determinação da componente de temperatura horizontal

Uma componente de temperatura horizontal deve ser considerada apenas em casos excecionais [1].

Consideração simultânea de componentes de temperatura constantes e variáveis

A ocorrência simultânea de carga de temperatura constante e variável pode ser interpretada como uma combinação de cargas. Como combinação das duas cargas de temperatura, utiliza-se a seguinte expressão:

{ΔT}_{M, heat} (or {ΔT}_{M, cool}) + ω_{N} {ΔT}_{N, \exp} (or {ΔT}_{N, con})

Combinação do efeito de temperatura (a parte variável é determinante)

ω_{M} {ΔT}_{M, heat} (or {ΔT}_{M, cool}) + {ΔT}_{N, \exp} (or {ΔT}_{N, con})

Combinação do efeito de temperatura (a parte constante é determinante)

Deve escolher-se a expressão mais desfavorável. Os valores numéricos de ω_N e ω_M são definidos no Anexo nacional [1].

No modelo RFEM 6/RSTAB 9 devem ser criados casos de carga próprios para ∆T_N,exp, ∆T_N,con, ∆T_M,heat e ∆T_M,cool. No separador „Configurações adicionais" pode então ser definido se a carga de temperatura é uma componente de temperatura constante (∆T_N) ou variável (∆T_M). Esta configuração deve ser efetuada manualmente pelo utilizador. O separador „Configurações adicionais" só aparece assim que forem criados pelo menos dois casos de carga da categoria de ação "Temperatura (sem incêndio)".

Janela de edição mostrando a opção de seleção para "Configuração adicional" para cargas da categoria ação de carga de temperatura para pontes.

1 Seleção de Componente de Temperatura Variável ou Constante

A partir destes 4 casos de carga, o assistente para combinações gera então 8 subcombinações de cargas, que são depois combinadas com os outros casos de carga em combinações de cargas.

∆T_M,heat + ω_N · ΔT_N,exp
∆T_M,cool + ω_N · ΔT_N,exp
∆T_M,heat + ω_N · ΔT_N,con
∆T_M,cool + ω_N · ΔT_N,con
ω_M · ∆T_M,heat + ΔT_N,exp
ω_M · ∆T_M,cool + ΔT_N,exp
ω_M · ∆T_M,heat + ΔT_N,con
ω_M · ∆T_M,cool + ΔT_N,con

Informação

O separador „Configurações adicionais" só aparece assim que forem criados pelo menos dois casos de carga de temperatura. Além disso, deve ter sido selecionado o grupo de normas „EN 1990 | Pontes rodoviárias" nos dados gerais.

Exemplo de aplicação

No exemplo de aplicação, são utilizados os valores recomendados do Comité Europeu de Normalização (CEN) para os valores definidos nos Anexos nacionais.

A janela de edição mostra a seleção para o Assistente de classificação de cargas e combinações com anexo nacional, bem como a seleção do assistente de carga com anexo nacional.

2 Seleção de normas I

O tabuleiro é composto por uma laje de betão armado (Tipo 3). Para as temperaturas características do ar exterior T_min e T_max, são utilizados os valores da DIN EN 1991-1-5 NA, NDP a 6.1.3.2 (1) [2]. As componentes de temperatura constantes máxima e mínima são calculadas segundo o esquema recomendado na Figura 6.1 [1]:

T_{e, \max} = T_{\max} + 2 ° C = 37 ° C + 2 ° C = 39 ° C

Cálculo do valor característico para a parcela constante máxima da temperatura

T_{e,min} = T_{\min} + 8 ° C = - 24 ° C + 8 ° C = - 16 ° C

Cálculo do valor característico para a parcela mínima constante de temperatura

Como valor de montagem é utilizado o valor recomendado pela DIN EN 1991-1-5, secção 6.1.3.3 [1] de T₀ = 10 °C. Daí resultam os seguintes valores para as componentes de temperatura constantes:

Δ T_{N, c o n} = T_{0} - T_{e, m i n}

Berechnung des charakteristischen Werts der maximalen negativen Änderung (Verkürzung)

{ΔT}_{N, \exp} = T_{e, \max} - T_{0} = 37 ° C - 10 ° C = 27 ° C

Exemplo de cálculo do valor característico da alteração positiva máxima (expansão)

∆T_N,con corresponde à variação negativa máxima. Consequentemente, deve aplicar-se no modelo uma carga de temperatura constante de T_c = –26 °C.

A componente linear variável é determinada segundo o método 1. São utilizados os valores recomendados segundo a EN 1991-1-5, Tabela 6.1 [2] e multiplicados pelo fator k_sur para considerar diferentes espessuras de revestimento superficial segundo a EN 1991-1-5, Tabela 6.2 [2]. Para o tipo de tabuleiro 3 (estrutura de betão – laje) sem revestimento, a componente de temperatura variável para o caso de carga "Face superior mais quente do que a inferior" ∆T_M,heat e a componente de temperatura variável para o caso de carga "Face inferior mais quente do que a superior" ∆T_M,cool são calculadas da seguinte forma:

{ΔT}_{M, heat} = 15 ° C \cdot k_{sur} = 15 ° C \cdot 0.8 = 12 ° C

Exemplo de cálculo da temperatura variável para o caso de lado superior mais quente que o lado inferior

{ΔT}_{M, cool} = 8 ° C \cdot k_{sur} = 8 ° C \cdot 1.1 = 8.8 ° C

Exemplo de cálculo da temperatura variável para o caso de lado inferior mais quente que o lado superior

Estes valores, incluindo o fator de espessura do revestimento superficial k_sur, devem ser determinados pelo próprio utilizador e depois aplicados como carga de temperatura linear. A distribuição vertical da temperatura deve, para o caso de carga T_M,cool, aumentar linearmente de cima para baixo. Consequentemente, deve aplicar-se para este caso de carga no modelo uma carga de temperatura linear de ∆T = –8,8 ° C.

Em concordância com as recomendações do CEN segundo o Eurocódigo 0 [3], o coeficiente parcial de segurança para cargas de temperatura em pontes rodoviárias é definido com γ_Q = 1,5 e o coeficiente de combinação com ψ₀ = 0,6.

Janela de edição mostrando fatores de segurança parciais e coeficientes de combinação para a EN 1990 | Pontes rodoviárias | CEN | 2010-04

3 Vista de coeficientes parciais de segurança e coeficientes de combinação

Para a consideração simultânea de componentes de temperatura constantes e variáveis, são utilizados os valores recomendados ω_N = 0,35 e ω_M = 0,75 segundo a EN 1991-1-5, secção 6.1.5 [2]. Os valores orientam-se pelo Anexo nacional selecionado para o assistente de cargas (Figura 2).

Para as componentes de temperatura

∆T_N,con (T_c = –26 °C, ∆T = 0)
∆T_N,exp (T_c = 27 °C, ∆T = 0)
∆T_M,heat (T_c = 0, ∆T = 12 °C)
∆T_M,cool (T_c = 0, ∆T = -8,8 °C)

são criados casos de carga próprios e, em cada caso de carga, é aplicada uma carga superficial do tipo "Temperatura" na superfície do tabuleiro. Neste exemplo de aplicação é ainda considerado adicionalmente o peso próprio (caso de carga 1) e é aplicada uma carga de tráfego (caso de carga 2).

Janela de editar nova carga de temperatura uniforme

4 Vista de carga de temperatura com distribuição de carga uniforme

Os casos de carga ∆T_N,con e ∆T_N,exp são definidos conforme a Figura 1 como Componente de temperatura constante T_N. Os casos de carga ∆T_M,heat e ∆T_M,cool são definidos conforme a Figura 1 como Componente de temperatura variável T_M.

Caso o assistente para combinações esteja ativado, a componente de temperatura constante e a variável são automaticamente combinadas entre si com os outros casos de carga. Aqui, os valores ω_N e ω_M entram nos fatores prepositivos. Juntamente com o coeficiente parcial de segurança e eventual coeficiente de combinação, são então formadas as subcombinações de cargas descritas no capítulo anterior.

(ψ₀ · γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,exp + ∆T_M,heat)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ΔT_N,exp + ω_M · ∆T_M,heat)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,exp + ∆T_M,cool)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ΔT_N,exp + ω_M · ∆T_M,cool)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,con + ∆T_M,heat)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ΔT_N,con + ω_M · ∆T_M,heat)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,con + ∆T_M,cool)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ΔT_N,con + ω_M · ∆T_M,cool)

com ψ₀=0,6; γ_Q,T=1,5; ω_N=0,35 e ω_M=0,75

As subcombinações de cargas são depois combinadas com os outros casos de carga em combinações de cargas (Figura 5).

Como exemplo, a combinação de cargas 3 está representada na Figura 5 completamente desdobrada:

E_{d} = γ_{G} \cdot G_{k} + γ_{Q, 1} \cdot P_{k} + ψ_{0} \cdot γ_{Q, T} \cdot ω_{N} \cdot ∆ T_{N, \exp} + ψ_{0} \cdot γ_{Q, T} \cdot ∆ T_{M, heat} = 1.35 G_{k} + 1.35 P_{k} + 0.6 \cdot 1.5 \cdot 0.35 \cdot ∆ T_{N, \exp} + 0.6 \cdot 1.5 \cdot ∆ T_{M, heat} = 1.35 G_{k} + 1.35 P_{k} + 0.31 ∆ T_{N, \exp} + 0.9 ∆ T_{M, heat}

Exemplo de composição da combinação de cargas 3

Janela de editar mostra as combinações de cargas geradas.

5 Janela de edição de casos de carga e combinações

Diferença de temperatura constante entre diferentes componentes estruturais

Tensões desfavoráveis devido a diferentes componentes de temperatura constantes entre diferentes componentes estruturais também devem ser consideradas. Por exemplo, podem surgir componentes de temperatura constantes diferentes entre componentes estruturais com cores claras e escuras. Estas tensões devem ser aplicadas adicionalmente às componentes de temperatura constantes. Os valores para as diferentes componentes de temperatura constantes são definidos no Anexo nacional. [1]

Ação da temperatura em pilares de ponte

As ações da temperatura em pilares de ponte devem ser consideradas quando por isso forem provocadas forças de coação ou movimentos nas estruturas adjacentes. Para pilares e paredes deve ser aplicada uma diferença de temperatura linear variável entre as faces externas. As diferenças de temperatura são definidas no Anexo nacional. [2]

Autor

Matthias trabalha na Product Engineering com foco em construção em madeira e também apoia a garantia de qualidade e o Customer Support.

Referências

DIN. (2010), "Eurocode 1: Actions on Structures – Part 1‑5: General Actions – Temperature Actions". Berlin, Beuth Verlag GmbH.
DIN. (2010), "National Annex – Nationally Determined Parameters – Eurocode 1: Actions on Structures – Part 1-5: General Actions – Thermal Actions". Berlim, Beuth Verlag GmbH.
Deutsches Institut für Normung e.V. (DIN) (2010), "Eurocode 0: Basis of Structural Design"; DIN EN 1990:2010-12. Berlim, DIN.

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