55x

002022

Matthias Meyer, M.Sc.

9.12.2025

Teplotní zatížení mostů podle Eurokódu

Tento článek popisuje, jak podle Eurokódu stanovit a kombinovat teplotní zatížení na mostech.

Normativní základy

Stanovení teplotních účinků na mosty je upraveno v EN 1991-1-5, oddíl 6 [1]. Nejprve se rozlišuje mezi teplotním účinkem na nosnou mostní konstrukci (oddíl 6.1) a teplotním účinkem na pilíře mostů (oddíl 6.2).

Teplotní účinky na nosnou mostní konstrukci

Nosné mostní konstrukce se dělí na následující tři typy:

Typ 1	Ocelová konstrukce	Ocelové nosníky bedňového průřezu, ocelové příhradové nosníky
Typ 2	Spřažená konstrukce
Typ 3	Železoetonová konstrukce	Betonové desky, betonové nosníky, nosníky bedňového průřezu

Teplotní účinek se skládá z konstantní a proměnlivé složky teploty. [1]

Stanovení konstantní složky teploty

Konstantní složka teploty se stanovuje podle EN 1991-1-5, oddíl 6.1.3 [1]. V závislosti na typu nosné konstrukce se určují charakteristické hodnoty pro minimální venkovní teplotu T_e,min a maximální venkovní teplotu T_e,max. Montážní teplota T₀ je stanovena v Národní příloze. Pokud zde nejsou k dispozici žádné informace, lze T₀ předpokládat 10 °C. Charakteristická hodnota maximální záporné změny (zkrácení) T_N,con se má předpokládat na

{ΔT}_{N, con} = T_{0} - T_{e, \min}

T₀	Instalační teplota
T_e,min	Charakteristická hodnota pro minimální konstantní podíl teploty

Výpočet charakteristické hodnoty maximální negativní změny (zkrácení)

Charakteristická hodnota maximální kladné změny (roztažení) ∆T_N,exp se má předpokládat na

{ΔT}_{N, \exp} = T_{e, \max} - T_{0}

T_e,max	Charakteristická hodnota pro maximální konstantní podíl teploty
T₀	Montážní teplota

Výpočet charakteristické hodnoty maximální pozitivní změny (roztažení)

Celková fluktuace konstantní složky teploty se pak určuje následovně:

{ΔT}_{N} = T_{e, \max} - T_{e, \min}

T_e,max	Charakteristická hodnota maximální konstantní složky teploty
T_e,min	Charakteristická hodnota minimální konstantní teplotní složky

Výpočet hodnoty celé teplotní změny konstantní teplotní složky

Stanovení vertikálně proměnlivé složky teploty

V důsledku zahřívání (např. slunečním zářením ve dne) a ochlazování (např. kontaktem se srážkami) horní části nosné mostní konstrukce vzniká vertikální teplotní rozdíl. Ten může uvnitř konstrukce vyvolat namáhání. Pro stanovení vertikálně proměnlivé složky teploty jsou k dispozici dvě metody. Volba metody, která se má v zemi použít, může být stanovena v Národní příloze [1].

Pro Německo se použije metoda 1 [2].

Metoda 1

Metoda 1 je popsána v EN 1991-1-5, oddíl 6.1.4.1 [1]. Vertikální teplotní rozdíl je zde lineární. V případě, že horní strana je teplejší než dolní strana, použije se lineární složka s ∆_TM,heat. V případě, že dolní strana je teplejší než horní strana, použije se lineární složka s ∆_TM,cool. Hodnoty ∆T_M,heat a ∆T_M,cool se řídí podle Národní přílohy a závisí na typu nosné konstrukce a tloušťce povrchového povlaku.

Metoda 2

Metoda 2 je popsána v oddílu 6.1.4.2 [1] a popisuje nelineární vlivy na vertikální složku teploty. Vertikální teplotní rozdíly se řídí podle Národní přílohy a závisí na typu nosné konstrukce a systému konstrukce.

Stanovení horizontální složky teploty

Horizontální složka teploty by se měla zohlednit pouze ve výjimečných případech [1].

Současné zohlednění konstantních a proměnlivých složek teploty

Současné působení konstantního a proměnlivého zatížení teplotou lze interpretovat jako kombinace zatížení. Jako kombinace obou teplotních zatížení se používá následující výraz:

{ΔT}_{M, heat} (or {ΔT}_{M, cool}) + ω_{N} {ΔT}_{N, \exp} (or {ΔT}_{N, con})

Kombinace teplotních účinků (rozhodující je proměnná složka)

nebo

ω_{M} {ΔT}_{M, heat} (or {ΔT}_{M, cool}) + {ΔT}_{N, \exp} (or {ΔT}_{N, con})

Kombinace teplotního účinku (rozhodující je konstantní složka)

Přitom je nutno zvolit nepříznivější výraz. Číselné hodnoty pro ω_N a ω_M jsou stanoveny v Národní příloze [1].

V modelu RFEM 6/RSTAB 9 je pro ∆T_N,exp, ∆T_N,con, ∆T_M,heat a ∆T_M,cool nutno vytvořit vždy vlastní zatěžovací stavy. Na záložce „Další nastavení“ lze pak určit, zda se jedná o zatížení teplotou konstantní (∆T_N) nebo proměnlivou složku teploty (∆T_M). Toto nastavení musí uživatel provést ručně. Záložka „Další nastavení“ se zobrazí, až jakmile byly vytvořeny nejméně dva zatěžovací stavy kategorie účinku „Teplota (bez požáru)“.

Okno pro úpravy ukazuje možnost výběru pro 'Další nastavení' pro zatížení teplotním zatížením pro mosty.

1 Výběr proměnné nebo konstantní teplotní složky

Z těchto 4 zatěžovacích stavů jsou pak generátorem kombinací vytvořeny 8 dílčí kombinace zatížení, které jsou pak s ostatními zatěžovacími stavy kombinovány na kombinace zatížení.

∆T_M,heat + ω_N · ΔT_N,exp
∆T_M,cool + ω_N · ΔT_N,exp
∆T_M,heat + ω_N · ΔT_N,con
∆T_M,cool + ω_N · ΔT_N,con
ω_M · ∆T_M,heat + ΔT_N,exp
ω_M · ∆T_M,cool + ΔT_N,exp
ω_M · ∆T_M,heat + ΔT_N,con
ω_M · ∆T_M,cool + ΔT_N,con

Informace

Záložka „Další nastavení“ se zobrazí, až jakmile byly vytvořeny nejméně dva teplotní zatěžovací stavy. Kromě toho musí být v základních údajích vybrána skupina norem „EN 1990 | Mosty pozemních komunikací“.

Příklad použití

V příkladu použití se pro hodnoty stanovené v Národních přílohách používají doporučené hodnoty Evropského výboru pro normalizaci (CEN).

Okno editoru se zobrazením pro volbu třídění zatížení a kombinátor se schválenou národní přílohou, a obě volby generátoru zatížení se schválenou národní přílohou.

2 Výběr norem I

Nosná mostní konstrukce se skládá z železobetonové desky (typ 3). Pro charakteristické venkovní teploty T_min a T_max se použijí hodnoty z DIN EN 1991-1-5 NA, NDP k 6.1.3.2 (1) [2]. Maximální a minimální konstantní složky teploty se vypočítají podle schématu doporučeného na obrázku 6.1 [1]:

T_{e, \max} = T_{\max} + 2 ° C = 37 ° C + 2 ° C = 39 ° C

Výpočet charakteristické hodnoty pro maximální konstantní teplotní složku

T_{e,min} = T_{\min} + 8 ° C = - 24 ° C + 8 ° C = - 16 ° C

Výpočet charakteristické hodnoty pro minimální konstantní složku teploty

Jako montážní hodnota se použije hodnota doporučená podle DIN EN 1991-1-5, oddíl 6.1.3.3 [1] T₀ = 10 °C. Z toho vyplývají následující hodnoty pro konstantní složky teploty:

{ΔT}_{N, con} = T_{0} - T_{e, \min} = 10 ° C - (- 16 ° C) = 26 ° C

Příklad výpočtu charakteristické hodnoty maximální negativní změny (zkrácení)

{ΔT}_{N, \exp} = T_{e, \max} - T_{0} = 37 ° C - 10 ° C = 27 ° C

Příklad výpočtu charakteristické hodnoty maximální pozitivní změny (roztažení)

∆T_N,con je maximální záporná změna. Dále je v modelu nutno stanovit konstantní zatížení teplotou T_c = –26 °C.

Lineárně proměnlivá složka se stanovuje podle metody 1. Použijí se doporučené hodnoty podle EN 1991-1-5, tabulka 6.1 [2] a vynásobí se faktorem k_sur pro zohlednění různých tlouštěk povrchového povlaku podle EN 1991-1-5, tabulka 6.2 [2]. Pro typ nosné konstrukce 3 (železoetonová konstrukce – deska) bez povlaku se vypočítají proměnlivá složka teploty pro zatěžovací stav „horní strana teplejší než dolní strana“ ∆T_M,heat a proměnlivá složka teploty pro zatěžovací stav „dolní strana teplejší než horní strana“ ∆T_M,cool následovně:

{ΔT}_{M, heat} = 15 ° C \cdot k_{sur} = 15 ° C \cdot 0.8 = 12 ° C

Příklad výpočtu proměnné teplotní složky pro případ horní strana teplejší než dolní strana

{ΔT}_{M, cool} = 8 ° C \cdot k_{sur} = 8 ° C \cdot 1.1 = 8.8 ° C

Příklad výpočtu proměnné teplotní složky pro případ, kdy je dolní strana teplejší než horní strana

Tyto hodnoty včetně faktoru tloušťky povrchového povlaku k_sur musí uživatel sám stanovit a pak je nanést jako lineární zatížení teplotou. Vertikální rozložení teploty se má pro zatěžovací stav T_M,cool lineárně zvyšovat shora dolů. Dále je pro tento zatěžovací stav v modelu nutno stanovit lineární zatížení teplotou ∆T = –8,8 ° C.

V souladu s doporučeními CEN podle Eurokódu 0 [3] je dílčí součinitel spolehlivosti pro teplotní zatížení mostů pozemních komunikací stanoven na γ_Q = 1,5 a součinitel kombinace na ψ₀ = 0,6.

Okno pro úpravu zobrazuje součinitele dílčí bezpečnosti a součinitele kombinací pro EN 1990 | Silniční mosty | CEN | 2010-04.

3 Zobrazení dílčích součinitelů spolehlivosti a kombinačních součinitelů

Pro současné zohlednění konstantních a proměnlivých složek teploty se použijí doporučené hodnoty ω_N = 0,35 a ω_M = 0,75 podle EN 1991-1-5, oddíl 6.1.5 [2]. Hodnoty se řídí podle Národní přílohy vybrané pro generátor zatížení (vyobrazení 2).

Pro složky teploty

∆T_N,con (T_c = –26 °C, ∆T = 0)
∆T_N,exp (T_c = 27 °C, ∆T = 0)
∆T_M,heat (T_c = 0, ∆T = 12 °C)
∆T_M,cool (T_c = 0, ∆T = -8,8 °C)

se vytvoří vždy vlastní zatěžovací stavy a v jednotlivých zatěžovacích stavech se nanese plošné zatížení typu „Teplota“ na plochu nosné mostní konstrukce. V tomto příkladu použití se navíc zohlední ještě vlastní tíha (zatěžovací stav 1) a nanese se provozní zatížení (zatěžovací stav 2).

Okno pro úpravu s novým rovnoměrným zatížením teploty

4 Zobrazení typu zatížení Teplota s rozložením zatížení Konstantní

Zatěžovací stavy ∆T_N,con a ∆T_N,exp jsou definovány podle vyobrazení 1 jako Konstantní složka teploty T_N. Zatěžovací stavy ∆T_M,heat a ∆T_M,cool jsou definovány podle vyobrazení 1 jako Proměnlivá složka teploty T_M.

Je-li aktivován generátor kombinací, jsou konstantní a proměnlivá složka teploty automaticky kombinovány mezi sebou s ostatními zatěžovacími stavy. Hodnoty ω_N a ω_M přitom vstupují do předběžných faktorů. Společně s dílčím součinitelem spolehlivosti a případným součinitelem kombinace se pak vytvoří dílčí kombinace zatížení popsané v předchozí kapitole.

(ψ₀ + γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,exp + ∆T_M,heat)
(ψ₀ + γ_Q,T) · (ΔT_N,exp + ω_M · ∆T_M,heat)
(ψ₀ + γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,exp + ∆T_M,cool)
(ψ₀ + γ_Q,T) · (ΔT_N,exp + ω_M · ∆T_M,cool)
(ψ₀ + γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,con + ∆T_M,heat)
(ψ₀ + γ_Q,T) · (ΔT_N,con + ω_M · ∆T_M,heat)
(ψ₀ + γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,con + ∆T_M,cool)
(ψ₀ + γ_Q,T) · (ΔT_N,con + ω_M · ∆T_M,cool)

s ψ₀=0,6; γ_Q,T=1,5; ω_N=0,35 a ω_M=0,75

Dílčí kombinace zatížení jsou pak s ostatními zatěžovacími stavy kombinovány na kombinace zatížení (vyobrazení 5).

Jako příklad je kombinace zatížení 3 na vyobrazení 5 zobrazena úplně rozčleněná:

E_{d} = γ_{G} \cdot G_{k} + γ_{Q, 1} \cdot P_{k} + ψ_{0} \cdot γ_{Q, T} \cdot ω_{N} \cdot ∆ T_{N, \exp} + ψ_{0} \cdot γ_{Q, T} \cdot ∆ T_{M, heat} = 1.35 G_{k} + 1.35 P_{k} + 0.6 \cdot 1.5 \cdot 0.35 \cdot ∆ T_{N, \exp} + 0.6 \cdot 1.5 \cdot ∆ T_{M, heat} = 1.35 G_{k} + 1.35 P_{k} + 0.31 ∆ T_{N, \exp} + 0.9 ∆ T_{M, heat}

Příklad složení kombinace zatížení 3

Dialogové okno pro úpravy zobrazuje vygenerované kombinace zatížení.

5 Zobrazení editačního okna zatěžovacích stavů a kombinací

Konstantní teplotní rozdíl mezi různými konstrukčními díly

Je nutno zohlednit i nepříznivé namáhání v důsledku různých konstantních složek teploty mezi různými konstrukčními díly. Například může dojít mezi konstrukčními díly se světlými a tmavými barvami k různým konstantním složkám teploty. Toto namáhání se má nanést navíc ke konstantním složkám teploty. Hodnoty pro různé konstantní složky teploty jsou stanoveny v Národní příloze. [1]

Teplotní účinek na pilíře mostů

Teplotní účinky na pilíře mostů je nutno zohlednit, pokud tímto jsou vyvolány vynucené síly nebo pohyby v navazujících konstrukcích. Pro pilíře a stěny je nutno stanovit lineárně proměnlivý teplotní rozdíl mezi vnějšími stranami. Teplotní rozdíly jsou stanoveny v Národní příloze. [2]

Autor

Matthias působí v Product Engineering se zaměřením na dřevěné konstrukce a navíc podporuje také zajištění kvality a Customer Support.

Reference

Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1-5: Obecná zatížení - Teplotní zatížení. Beuth Verlag GmbH, Berlín, 2010
Národní příloha – Národně stanovené parametry – Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Část 1-5: Obecná zatížení – Tepelná působení. Beuth Verlag GmbH, Berlín, 2010
Eurokód 0: Základní pravidla pro navrhování konstrukcí; DIN EN 1990:2010-12

;