113x

002022

Matthias Meyer, M.Sc.

9.12.2025

Teplotní zatížení mostů podle Eurokódu

Tento článek popisuje, jak podle Eurokódu stanovit a kombinovat teplotní zatížení na mostech.

Normativní základy

Stanovení teplotních účinků na mosty je upraveno v EN 1991-1-5, odstavci 6 [1]. Nejprve se rozlišuje mezi teplotním účinkem na nosnou mostní konstrukci (odstavec 6.1) a teplotním účinkem na mostní pilíře (odstavec 6.2).

Teplotní účinky na nosnou mostní konstrukci

Nosné mostní konstrukce se dělí na následující tři typy:

Typ 1	Ocelová konstrukce	Ocelové dutinové nosníky, ocelové příhradové nosníky
Typ 2	Spřažené konstrukce
Typ 3	Železobetonové konstrukce	Betonové desky, betonové nosníky, dutinové nosníky

Teplotní účinek se skládá z konstantní a proměnné teplotní složky. [1]

Stanovení konstantní teplotní složky

Konstantní teplotní složka se stanovuje podle EN 1991-1-5, odstavce 6.1.3 [1]. V závislosti na typu nosné konstrukce se určují charakteristické hodnoty pro minimální venkovní teplotu T_e,min a maximální venkovní teplotu T_e,max. Montážní teplota T₀ je stanovena v národní příloze. Pokud tam nejsou žádné informace k dispozici, lze T₀ předpokládat 10 °C. Charakteristická hodnota maximální záporné změny (zkrácení) T_N,con se má předpokládat jako

{ΔT}_{N, con} = T_{0} - T_{e, \min}

T₀	Instalační teplota
T_e,min	Charakteristická hodnota pro minimální konstantní podíl teploty

Výpočet charakteristické hodnoty maximální negativní změny (zkrácení)

Charakteristická hodnota maximální kladné změny (roztažení) ∆T_N,exp se má předpokládat jako

{ΔT}_{N, \exp} = T_{e, \max} - T_{0}

T_e,max	Charakteristická hodnota pro maximální konstantní podíl teploty
T₀	Montážní teplota

Výpočet charakteristické hodnoty maximální pozitivní změny (roztažení)

Celková fluktuace konstantní teplotní složky se tedy určí následovně:

{ΔT}_{N} = T_{e, \max} - T_{e, \min}

T_e,max	Charakteristická hodnota maximální konstantní složky teploty
T_e,min	Charakteristická hodnota minimální konstantní teplotní složky

Výpočet hodnoty celé teplotní změny konstantní teplotní složky

Stanovení vertikálně proměnné teplotní složky

V důsledku ohřevu (např. slunečního záření ve dne) a ochlazování (např. kontaktem se srážkami) horní části nosné mostní konstrukce dochází k vertikálnímu teplotnímu rozdílu. Ten může vyvolat namáhání uvnitř konstrukce. Ke stanovení vertikálně proměnné teplotní složky jsou k dispozici dvě metody. Volba metody, která se má v zemi použít, může být stanovena v národní příloze [1].

Pro Německo se má použít metoda 1 [2].

Metoda 1

Metoda 1 je popsána v EN 1991-1-5, odstavci 6.1.4.1 [1]. Vertikální teplotní rozdíl je zde lineární. Pro případ, že horní strana je teplejší než dolní strana, se použije lineární složka s ∆_TM,heat. Pro případ, že dolní strana je teplejší než horní strana, se použije lineární složka s ∆_TM,cool. Hodnoty ∆T_M,heat a ∆T_M,cool se řídí národní přílohou a závisí na typu nosné konstrukce a tloušťce povrchového krytu.

Metoda 2

Metoda 2 je popsána v odstavci 6.1.4.2 [1] a zahrnuje nelineární vlivy na vertikální teplotní složku. Vertikální teplotní rozdíly se řídí národní přílohou a závisí na typu nosné konstrukce a na konstrukčním systému.

Stanovení horizontální teplotní složky

Horizontální teplotní složka by měla být zohledněna pouze ve výjimečných případech [1].

Současné zohlednění konstantních a proměnných teplotních složek

Současný výskyt konstantního a proměnného zatížení teplotou lze interpretovat jako kombinaci zatížení. Jako kombinace obou teplotních zatížení se použije následující výraz:

{ΔT}_{M, heat} (or {ΔT}_{M, cool}) + ω_{N} {ΔT}_{N, \exp} (or {ΔT}_{N, con})

Kombinace teplotních účinků (rozhodující je proměnná složka)

nebo

ω_{M} {ΔT}_{M, heat} (or {ΔT}_{M, cool}) + {ΔT}_{N, \exp} (or {ΔT}_{N, con})

Kombinace teplotního účinku (rozhodující je konstantní složka)

Přitom se má zvolit nepříznivější výraz. Číselné hodnoty pro ω_N a ω_M jsou stanoveny v národní příloze [1].

V modelu RFEM 6/RSTAB 9 je třeba pro ∆T_N,exp, ∆T_N,con, ∆T_M,heat a ∆T_M,cool vytvořit vždy vlastní zatěžovací stavy. Na záložce „Další nastavení“ pak lze určit, zda jde o zatížení teplotou konstantní (∆T_N) nebo proměnnou teplotní složku (∆T_M). Toto nastavení musí uživatel provést ručně. Záložka „Další nastavení“ se zobrazí až poté, co byly vytvořeny alespoň dva zatěžovací stavy kategorie účinku "Teplota (bez požáru)".

Okno pro úpravy ukazuje možnost výběru pro 'Další nastavení' pro zatížení teplotním zatížením pro mosty.

1 Výběr proměnné nebo konstantní teplotní složky

Z těchto 4 zatěžovacích stavů pak generátor kombinací vytvoří 8 podkombinací zatížení, které se pak s ostatními zatěžovacími stavy kombinují do kombinací zatížení.

∆T_M,heat + ω_N · ΔT_N,exp
∆T_M,cool + ω_N · ΔT_N,exp
∆T_M,heat + ω_N · ΔT_N,con
∆T_M,cool + ω_N · ΔT_N,con
ω_M · ∆T_M,heat + ΔT_N,exp
ω_M · ∆T_M,cool + ΔT_N,exp
ω_M · ∆T_M,heat + ΔT_N,con
ω_M · ∆T_M,cool + ΔT_N,con

Informace

Záložka „Další nastavení“ se zobrazí až poté, co byly vytvořeny alespoň dva zatěžovací stavy teplotou. Kromě toho musí být v základních údajích vybrána skupina norem „EN 1990 | Mosty pozemních komunikací“.

Příklad aplikace

V příkladu aplikace se pro hodnoty stanovené v národních přílohách použijí doporučené hodnoty Evropského výboru pro normalizaci (CEN).

Okno editoru se zobrazením pro volbu třídění zatížení a kombinátor se schválenou národní přílohou, a obě volby generátoru zatížení se schválenou národní přílohou.

2 Výběr norem I

Nosná konstrukce se skládá z železobetonové desky (typ 3). Pro charakteristické venkovní teploty T_min a T_max se použijí hodnoty z DIN EN 1991-1-5 NA, NDP k 6.1.3.2 (1) [2]. Maximální a minimální konstantní teplotní složky se vypočítají podle schématu doporučeného na obrázku 6.1 [1]:

T_{e, \max} = T_{\max} + 2 ° C = 37 ° C + 2 ° C = 39 ° C

Výpočet charakteristické hodnoty pro maximální konstantní teplotní složku

T_{e,min} = T_{\min} + 8 ° C = - 24 ° C + 8 ° C = - 16 ° C

Výpočet charakteristické hodnoty pro minimální konstantní složku teploty

Jako montážní hodnota se použije hodnota doporučená podle DIN EN 1991-1-5, odstavce 6.1.3.3 [1] T₀ = 10 °C. Z toho vyplývají následující hodnoty pro konstantní teplotní složky:

{ΔT}_{N, con} = T_{0} - T_{e, \min} = 10 ° C - (- 16 ° C) = 26 ° C

Příklad výpočtu charakteristické hodnoty maximální negativní změny (zkrácení)

{ΔT}_{N, \exp} = T_{e, \max} - T_{0} = 37 ° C - 10 ° C = 27 ° C

Příklad výpočtu charakteristické hodnoty maximální pozitivní změny (roztažení)

U ∆T_N,con jde o maximální zápornou změnu. Odpovídajícím způsobem je třeba v modelu předpokládat konstantní zatížení teplotou T_c = –26 °C.

Lineárně proměnná složka se stanoví podle metody 1. Použijí se doporučené hodnoty podle EN 1991-1-5, tabulky 6.1 [2] a vynásobí se faktorem k_sur ke zohlednění různých tlouštěk povrchového krytu podle EN 1991-1-5, tabulky 6.2 [2]. Pro typ nosné konstrukce 3 (železobetonová konstrukce – deska) bez krytu se vypočítá proměnná teplotní složka pro zatěžovací stav "horní strana teplejší než dolní strana" ∆T_M,heat a proměnná teplotní složka pro zatěžovací stav "dolní strana teplejší než horní strana" ∆T_M,cool následovně:

{ΔT}_{M, heat} = 15 ° C \cdot k_{sur} = 15 ° C \cdot 0.8 = 12 ° C

Příklad výpočtu proměnné teplotní složky pro případ horní strana teplejší než dolní strana

{ΔT}_{M, cool} = 8 ° C \cdot k_{sur} = 8 ° C \cdot 1.1 = 8.8 ° C

Příklad výpočtu proměnné teplotní složky pro případ, kdy je dolní strana teplejší než horní strana

Tyto hodnoty včetně faktoru tloušťky povrchového krytu k_sur musí uživatel sám stanovit a poté aplikovat jako lineární zatížení teplotou. Vertikální teplotní rozdělení by mělo u zatěžovacího stavu T_M,cool lineárně narůstat shora dolů. Odpovídajícím způsobem je pro tento zatěžovací stav v modelu třeba předpokládat lineární zatížení teplotou ∆T = –8,8 ° C.

V souladu s doporučeními CEN podle Eurokódu 0 [3] je dílčí součinitel spolehlivosti pro teplotní zatížení u mostů pozemních komunikací stanoven na γ_Q = 1,5 a součinitel kombinace na ψ₀ = 0,6.

Okno pro úpravu zobrazuje součinitele dílčí bezpečnosti a součinitele kombinací pro EN 1990 | Silniční mosty | CEN | 2010-04.

3 Zobrazení dílčích součinitelů spolehlivosti a kombinačních součinitelů

Pro současné zohlednění konstantních a proměnných teplotních složek se použijí doporučené hodnoty ω_N = 0,35 a ω_M = 0,75 podle EN 1991-1-5, odstavce 6.1.5 [2]. Hodnoty se řídí národní přílohou vybranou pro generátor zatížení (vyobrazení 2).

Pro teplotní složky

∆T_N,con (T_c = –26 °C, ∆T = 0)
∆T_N,exp (T_c = 27 °C, ∆T = 0)
∆T_M,heat (T_c = 0, ∆T = 12 °C)
∆T_M,cool (T_c = 0, ∆T = -8,8 °C)

se vytvoří vždy vlastní zatěžovací stavy a v příslušných zatěžovacích stavech se na povrch nosné konstrukce aplikuje plošné zatížení typu "Teplota". V tomto příkladu aplikace se navíc zohlední vlastní tíha (zatěžovací stav 1) a aplikuje se provozní zatížení (zatěžovací stav 2).

Okno pro úpravu s novým rovnoměrným zatížením teploty

4 Zobrazení typu zatížení Teplota s rozložením zatížení Konstantní

Zatěžovací stavy ∆T_N,con a ∆T_N,exp jsou definovány podle vyobrazení 1 jako konstantní teplotní složka T_N. Zatěžovací stavy ∆T_M,heat a ∆T_M,cool jsou definovány podle vyobrazení 1 jako proměnná teplotní složka T_M.

Je-li aktivován generátor kombinací, kombinují se automaticky konstantní a proměnná teplotní složka navzájem s ostatními zatěžovacími stavy. Přitom se hodnoty ω_N a ω_M promítnou do předběžných faktorů. Společně s dílčím součinitelem spolehlivosti a případným součinitelem kombinace se pak vytvoří podkombinace zatížení popsané v předchozí kapitole.

(ψ₀ · γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,exp + ∆T_M,heat)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ΔT_N,exp + ω_M · ∆T_M,heat)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,exp + ∆T_M,cool)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ΔT_N,exp + ω_M · ∆T_M,cool)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,con + ∆T_M,heat)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ΔT_N,con + ω_M · ∆T_M,heat)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,con + ∆T_M,cool)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ΔT_N,con + ω_M · ∆T_M,cool)

s ψ₀=0,6; γ_Q,T=1,5; ω_N=0,35 a ω_M=0,75

Podkombinace zatížení se pak s ostatními zatěžovacími stavy kombinují do kombinací zatížení (vyobrazení 5).

Jako příklad je kombinace zatížení 3 ve vyobrazení 5 zobrazena úplně rozepsaná:

E_{d} = γ_{G} \cdot G_{k} + γ_{Q, 1} \cdot P_{k} + ψ_{0} \cdot γ_{Q, T} \cdot ω_{N} \cdot ∆ T_{N, \exp} + ψ_{0} \cdot γ_{Q, T} \cdot ∆ T_{M, heat} = 1.35 G_{k} + 1.35 P_{k} + 0.6 \cdot 1.5 \cdot 0.35 \cdot ∆ T_{N, \exp} + 0.6 \cdot 1.5 \cdot ∆ T_{M, heat} = 1.35 G_{k} + 1.35 P_{k} + 0.31 ∆ T_{N, \exp} + 0.9 ∆ T_{M, heat}

Příklad složení kombinace zatížení 3

Dialogové okno pro úpravy zobrazuje vygenerované kombinace zatížení.

5 Zobrazení editačního okna zatěžovacích stavů a kombinací

Konstantní teplotní rozdíl mezi různými konstrukčními díly

Nepříznivá namáhání v důsledku různých konstantních teplotních složek mezi různými konstrukčními díly je také třeba zohlednit. Například může mezi konstrukčními díly se světlými a tmavými barvami docházet k různým konstantním teplotním složkám. Tato namáhání se mají předpokládat dodatečně ke konstantním teplotním složkám. Hodnoty pro odlišné konstantní teplotní složky jsou stanoveny v národní příloze. [1]

Teplotní účinky na mostní pilíře

Teplotní účinky na mostní pilíře je třeba zohlednit, pokud jsou jimi vyvolávány vynucené síly nebo pohyby v navazujících konstrukcích. Pro pilíře a stěny je třeba předpokládat lineárně proměnný teplotní rozdíl mezi vnějšími stranami. Teplotní rozdíly jsou stanoveny v národní příloze. [2]

Autor

Matthias působí v Product Engineering se zaměřením na dřevěné konstrukce a navíc podporuje také zajištění kvality a Customer Support.

Reference

Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1-5: Obecná zatížení - Teplotní zatížení. Beuth Verlag GmbH, Berlín, 2010
Národní příloha – Národně stanovené parametry – Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Část 1-5: Obecná zatížení – Tepelná působení. Beuth Verlag GmbH, Berlín, 2010
Eurokód 0: Základní pravidla pro navrhování konstrukcí; DIN EN 1990:2010-12

;