113x

002022

Matthias Meyer, M.Sc.

2025-12-09

Obciążenia temperaturą mostów według Eurokodu

Ten artykuł opisuje, jak określać i łączyć obciążenia termiczne na mostach zgodnie z Eurokodem.

Podstawy normowe

Wyznaczenie oddziaływań temperatury na mosty jest uregulowane w EN 1991-1-5, rozdziale 6 [1]. Rozróżnia się przede wszystkim oddziaływanie temperatury na pomost (rozdział 6.1) oraz oddziaływanie temperatury na filary mostów (rozdział 6.2).

Oddziaływania temperatury na pomost

Pomosty dzieli się na następujące trzy typy:

Typ 1	Konstrukcja stalowa	Dźwigar o przekroju skrzynkowym ze stali, kratownica ze stali
Typ 2	Konstrukcje zespolone
Typ 3	Konstrukcje betonowe	Płyty betonowe, dźwigary betonowe, dźwigary o przekroju skrzynkowym

Oddziaływanie temperatury składa się ze stałej i zmiennej składowej temperatury. [1]

Wyznaczenie stałej składowej temperatury

Stała składowa temperatury jest wyznaczana według EN 1991-1-5, rozdziału 6.1.3 [1]. W zależności od typu pomostu określa się charakterystyczne wartości minimalnej temperatury powietrza zewnętrznego T_e,min oraz maksymalnej temperatury powietrza zewnętrznego T_e,max. Temperatura montażu T₀ jest określona w załączniku krajowym. Jeśli nie ma tam dostępnych informacji, można przyjąć T₀ = 10 °C. Charakterystyczna wartość maksymalnej ujemnej zmiany (skrócenia) T_N,con powinna wynosić

{ΔT}_{N, con} = T_{0} - T_{e, \min}

T₀	Temperatura montażu
T_e,min	Wartość charakterystyczna minimalnego stałego udziału temperatury

Obliczenie wartości charakterystycznej maksymalnej ujemnej zmiany (skrócenia)

Charakterystyczna wartość maksymalnej dodatniej zmiany (wydłużenia) ∆T_N,exp powinna wynosić

{ΔT}_{N, \exp} = T_{e, \max} - T_{0}

T_e,max	Wartość charakterystyczna dla maksymalnej stałej składowej temperatury
T₀	Temperatura montażu

Obliczenie wartości charakterystycznej maksymalnej dodatniej zmiany (rozszerzenia)

Całkowita fluktuacja stałej składowej temperatury wynosi zatem:

{ΔT}_{N} = T_{e, \max} - T_{e, \min}

T_e,max	Wartość charakterystyczna maksymalnego stałego udziału temperatury
T_e,min	Wartość charakterystyczna minimalnego stałego udziału temperatury

Obliczenie wartości całkowitej zmiany temperatury stałej składowej temperatury

Wyznaczenie pionowej zmiennej składowej temperatury

Wskutek nagrzewania (np. nasłonecznienia w dzień) i wychładzania (np. kontaktu z opadami) górnej części pomostu powstaje pionowa różnica temperatur. Może ona wywoływać naprężenia wewnątrz konstrukcji nośnej. Do wyznaczenia pionowej zmiennej składowej temperatury dostępne są dwie metody. Wybór metody, która ma być stosowana w danym kraju, może być określony w załączniku krajowym [1].

W Niemczech stosuje się metodę 1 [2].

Metoda 1

Metoda 1 jest opisana w EN 1991-1-5, rozdziale 6.1.4.1 [1]. Pionowa różnica temperatur jest tutaj liniowa. W przypadku, gdy górna powierzchnia jest cieplejsza niż dolna powierzchnia, stosuje się składową liniową z ∆_TM,heat. W przypadku, gdy dolna powierzchnia jest cieplejsza niż górna powierzchnia, stosuje się składową liniową z ∆_TM,cool. Wartości ∆T_M,heat i ∆T_M,cool określa załącznik krajowy i zależą one od typu pomostu oraz grubości nawierzchni.

Metoda 2

Metoda 2 jest opisana w rozdziale 6.1.4.2 [1] oraz obejmuje nieliniowe wpływy na pionową składową temperatury. Pionowe różnice temperatur określa załącznik krajowy i zależą one od typu pomostu oraz układu konstrukcyjnego.

Wyznaczenie poziomej składowej temperatury

Poziomą składową temperatury należy uwzględniać tylko w przypadkach wyjątkowych [1].

Jednoczesne uwzględnienie stałych i zmiennych składowych temperatury

Jednoczesne wystąpienie stałego i zmiennego obciążenia temperaturą można interpretować jako kombinację obciążeń. Jako kombinację obu obciążeń temperaturą stosuje się następujące wyrażenie:

{ΔT}_{M, heat} (or {ΔT}_{M, cool}) + ω_{N} {ΔT}_{N, \exp} (or {ΔT}_{N, con})

Kombinacja oddziaływań temperatury (część zmienna jest decydująca)

lub

ω_{M} {ΔT}_{M, heat} (or {ΔT}_{M, cool}) + {ΔT}_{N, \exp} (or {ΔT}_{N, con})

Kombinacja oddziaływania temperatury (część stała jest decydująca)

Należy przy tym wybrać wyrażenie mniej korzystne. Wartości liczbowe dla ω_N i ω_M są określone w załączniku krajowym [1].

W modelu RFEM 6/RSTAB 9 dla ∆T_N,exp, ∆T_N,con, ∆T_M,heat i ∆T_M,cool należy utworzyć osobne przypadki obciążenia. W zakładce „Ustawienia dodatkowe” można następnie określić, czy obciążenie temperaturą jest stałą (∆T_N), czy zmienną składową temperatury (∆T_M). To ustawienie musi zostać wykonane ręcznie przez użytkownika. Zakładka „Ustawienia dodatkowe” pojawia się dopiero po utworzeniu co najmniej dwóch przypadków obciążenia kategorii oddziaływań „Temperatura (bez pożaru)”.

Okno edytora pokazuje opcję wyboru "Dalsze ustawienia" dla obciążeń z kategorii oddziaływań obciążenia termiczne dla mostów

1 Wybór zmiennej lub stałej części temperatury

Z tych 4 przypadków obciążenia generator kombinacji tworzy następnie 8 podkombinacji, które są następnie łączone z innymi przypadkami obciążenia w kombinacje obciążeń.

∆T_M,heat + ω_N · ΔT_N,exp
∆T_M,cool + ω_N · ΔT_N,exp
∆T_M,heat + ω_N · ΔT_N,con
∆T_M,cool + ω_N · ΔT_N,con
ω_M · ∆T_M,heat + ΔT_N,exp
ω_M · ∆T_M,cool + ΔT_N,exp
ω_M · ∆T_M,heat + ΔT_N,con
ω_M · ∆T_M,cool + ΔT_N,con

Informacje

Zakładka „Ustawienia dodatkowe” pojawia się dopiero po utworzeniu co najmniej dwóch przypadków obciążenia temperaturą. Ponadto w danych podstawowych musi zostać wybrana grupa norm „EN 1990 | Mosty drogowe”.

Przykład zastosowania

W przykładzie zastosowania dla wartości określonych w załącznikach krajowych stosuje się wartości zalecane przez Europejski Komitet Normalizacyjny (CEN).

Okno dialogowe pokazujące wybór klasyfikacji obciążeń i generatora kombinacji z załącznikiem krajowym oraz wybór generatora obciążeń z załącznikiem krajowym.

2 Wybór norm I

Pomost składa się z płyty żelbetowej (typ 3). Dla charakterystycznych temperatur powietrza zewnętrznego T_min i T_max stosuje się wartości z DIN EN 1991-1-5 NA, NDP do 6.1.3.2 (1) [2]. Maksymalne i minimalne stałe składowe temperatury oblicza się według schematu zalecanego na rysunku 6.1 [1]:

T_{e, \max} = T_{\max} + 2 ° C = 37 ° C + 2 ° C = 39 ° C

Obliczenie wartości charakterystycznej dla maksymalnego stałego udziału temperatury

T_{e,min} = T_{\min} + 8 ° C = - 24 ° C + 8 ° C = - 16 ° C

Obliczenie wartości charakterystycznej dla minimalnego stałego udziału temperatury

Jako temperaturę montażu stosuje się wartość zalecaną w DIN EN 1991-1-5, rozdziale 6.1.3.3 [1], T₀ = 10 °C. Dają to następujące wartości stałych składowych temperatury:

{ΔT}_{N, con} = T_{0} - T_{e, \min} = 10 ° C - (- 16 ° C) = 26 ° C

Przykład obliczenia wartości charakterystycznej maksymalnej negatywnej zmiany (skrócenia)

{ΔT}_{N, \exp} = T_{e, \max} - T_{0} = 37 ° C - 10 ° C = 27 ° C

Przykład obliczenia wartości charakterystycznej maksymalnej zmiany dodatniej (rozszerzanie)

∆T_N,con jest maksymalną ujemną zmianą. Odpowiednio w modelu należy przyjąć stałe obciążenie temperaturą T_c = –26 °C.

Liniowo zmienną składową wyznacza się według metody 1. Stosuje się wartości zalecane według EN 1991-1-5, tabeli 6.1 [2], przemnożone przez współczynnik k_sur uwzględniający różne grubości nawierzchni według EN 1991-1-5, tabeli 6.2 [2]. Dla typu pomostu 3 (konstrukcja betonowa – płyta) bez nawierzchni oblicza się następująco zmienną składową temperatury dla przypadku obciążenia „górna powierzchnia cieplejsza niż dolna” ∆T_M,heat oraz zmienną składową temperatury dla przypadku obciążenia „dolna powierzchnia cieplejsza niż górna” ∆T_M,cool:

{ΔT}_{M, heat} = 15 ° C \cdot k_{sur} = 15 ° C \cdot 0.8 = 12 ° C

Przykład obliczenia zmiennego udziału temperatury dla przypadku, gdy górna powierzchnia jest cieplejsza niż dolna powierzchnia

{ΔT}_{M, cool} = 8 ° C \cdot k_{sur} = 8 ° C \cdot 1.1 = 8.8 ° C

Przykład obliczenia zmiennego udziału temperatury dla przypadku dolna powierzchnia cieplejsza niż górna powierzchnia

Te wartości, łącznie ze współczynnikiem grubości nawierzchni k_sur, muszą zostać wyznaczone samodzielnie przez użytkownika, a następnie przyłożone jako liniowe obciążenie temperaturą. Pionowy rozkład temperatury dla przypadku obciążenia T_M,cool powinien rosnąć liniowo od góry do dołu. Odpowiednio dla tego przypadku obciążenia w modelu należy przyjąć liniowe obciążenie temperaturą ∆T = –8,8 °C.

Zgodnie z zaleceniami CEN według Eurokodu 0 [3] częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla obciążeń temperaturą na mostach drogowych wynosi γ_Q = 1,5, a współczynnik kombinacji ψ₀ = 0,6.

Okno edycji pokazuje współczynniki częściowe i współczynniki kombinacji dla EN 1990 | Mosty drogowe | CEN | 2010-04

3 Wyświetlanie współczynników częściowych i współczynników kombinacji

Do jednoczesnego uwzględnienia stałych i zmiennych składowych temperatury stosuje się wartości zalecane ω_N = 0,35 i ω_M = 0,75 według EN 1991-1-5, rozdziału 6.1.5 [2]. Wartości te zależą od załącznika krajowego wybranego dla generatora obciążenia (rysunek 2).

Dla składowych temperatury

∆T_N,con (T_c = –26 °C, ∆T = 0)
∆T_N,exp (T_c = 27 °C, ∆T = 0)
∆T_M,heat (T_c = 0, ∆T = 12 °C)
∆T_M,cool (T_c = 0, ∆T = -8,8 °C)

tworzone są osobne przypadki obciążenia, a w poszczególnych przypadkach obciążenia na powierzchnię pomostu nakładane jest obciążenie powierzchniowe typu „Temperatura”. W tym przykładzie zastosowania uwzględniane jest dodatkowo ciężar własny (przypadek obciążenia 1) oraz nakładane obciążenie ruchome (przypadek obciążenia 2).

Okno edycji pokazuje nowe jednolite obciążenie temperaturą

4 Widok typu obciążenia Temperatura z rozkładem obciążenia Stałym

Przypadki obciążenia ∆T_N,con i ∆T_N,exp są definiowane zgodnie z rysunkiem 1 jako stała składowa temperatury T_N. Przypadki obciążenia ∆T_M,heat i ∆T_M,cool są definiowane zgodnie z rysunkiem 1 jako zmienna składowa temperatury T_M.

Jeśli generator kombinacji jest aktywny, stała i zmienna składowa temperatury są automatycznie łączone między sobą oraz z innymi przypadkami obciążenia. Przy tym wartości ω_N i ω_M wchodzą do współczynników przednich. Razem z częściowym współczynnikiem bezpieczeństwa oraz ewentualnym współczynnikiem kombinacji tworzone są następnie opisane w poprzednim rozdziale podkombinacje.

(ψ₀ · γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,exp + ∆T_M,heat)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ΔT_N,exp + ω_M · ∆T_M,heat)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,exp + ∆T_M,cool)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ΔT_N,exp + ω_M · ∆T_M,cool)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,con + ∆T_M,heat)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ΔT_N,con + ω_M · ∆T_M,heat)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ω_N · ΔT_N,con + ∆T_M,cool)
(ψ₀ · γ_Q,T) · (ΔT_N,con + ω_M · ∆T_M,cool)

przy ψ₀=0,6; γ_Q,T=1,5; ω_N=0,35 i ω_M=0,75

Podkombinacje są następnie łączone z innymi przypadkami obciążenia w kombinacje obciążeń (rysunek 5).

Jako przykład kombinacja obciążeń 3 na rysunku 5 jest przedstawiona w pełnym rozbiciu:

E_{d} = γ_{G} \cdot G_{k} + γ_{Q, 1} \cdot P_{k} + ψ_{0} \cdot γ_{Q, T} \cdot ω_{N} \cdot ∆ T_{N, \exp} + ψ_{0} \cdot γ_{Q, T} \cdot ∆ T_{M, heat} = 1.35 G_{k} + 1.35 P_{k} + 0.6 \cdot 1.5 \cdot 0.35 \cdot ∆ T_{N, \exp} + 0.6 \cdot 1.5 \cdot ∆ T_{M, heat} = 1.35 G_{k} + 1.35 P_{k} + 0.31 ∆ T_{N, \exp} + 0.9 ∆ T_{M, heat}

Przykład zestawienia kombinacji obciążeń 3

Okno edycji prezentuje wygenerowane kombinacje obciążeń

5 Okno edytora przypadków obciążeń i kombinacji

Stała różnica temperatur między różnymi elementami konstrukcyjnymi

Niekorzystne naprężenia wynikające z różnych stałych składowych temperatury między różnymi elementami konstrukcyjnymi również należy uwzględniać. Na przykład między elementami w jasnych i ciemnych kolorach mogą wystąpić różne stałe składowe temperatury. Te naprężenia należy przyjąć dodatkowo do stałych składowych temperatury. Wartości dla różnych stałych składowych temperatury są określone w załączniku krajowym. [1]

Oddziaływanie temperatury na filary mostów

Oddziaływania temperatury na filary mostów należy uwzględniać, jeśli wywołują one siły wymuszone lub ruchy w przylegających konstrukcjach nośnych. Dla filarów i ścian należy przyjąć liniowo zmienną różnicę temperatur między zewnętrznymi stronami. Różnice temperatur są określone w załączniku krajowym. [2]

Autor

Matthias pracuje w dziale Product Engineering ze szczególnym uwzględnieniem konstrukcji drewnianych, a dodatkowo wspiera zapewnienie jakości oraz Customer Support.

Odniesienia

Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje - Część 1-5: Oddziaływania ogólne - Oddziaływania termiczne. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Aneks krajowy – Parametry krajowe – Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje – Część 1-5: Oddziaływania ogólne – Oddziaływania termiczne. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Eurocode 0: Podstawy projektowania konstrukcji; DIN EN 1990:2010-12

;