Processo essencial de determinação da forma
Na prática, os materiais utilizados nas estruturas de membranas estão sujeitos apenas a resistência à tração. Todas as cargas são transferidas exclusivamente por tração. Para garantir uma resistência suficiente e uma consistência de forma para as estruturas de membrana, é necessário fornecer o pré-esforço adequado.
Devido à rigidez zero dos materiais, não é possível separar a disposição da forma do dimensionamento do pré-esforço, porque a forma é definida pelo pré-esforço. Cada sistema espacial de equilíbrio das forças (isto é, equilíbrio das forças de pré-esforço) determina de forma única a forma espacial da estrutura da membrana. Ao definir as condições de fronteira e as forças de pré-esforço no estado de equilíbrio, é especificada a forma real da estrutura da membrana. A busca pela forma da estrutura de uma membrana dependendo do pré-esforço definido é chamada de descoberta de forma .
Existem duas abordagens diferentes para o processo de determinação da forma:
- Especificação das condições de fronteira e pré-esforço ➝ É procurada uma forma de equilíbrio correspondente.
- Especificação das condições de fronteira e da forma (deformação) da membrana ➝ Pretende-se um pré-esforço de equilíbrio.
Ambos os métodos são válidos e têm as suas vantagens. No entanto, a interação entre a forma e o pré-esforço de carregamento nunca deve ser negligenciada. A segunda variante facilita a influência na forma final, enquanto a primeira variante facilita o dimensionamento da pré-esforço final.
Visto que o pré-esforço é decisivo para a capacidade de carga e a vida útil das estruturas, o módulo 'Form Finding' também oferece este método de determinação da forma.
Principais funções do processo de determinação da forma
Existe uma correlação direta entre o pré-esforço de carregamento e a forma das estruturas de membrana. As propriedades dos tecidos utilizados são irrelevantes. O processo de determinação da forma é independente do material.
Além das condições de fronteira e do carregamento das pré-esforços, a forma de uma estrutura de membrana também pode ser afetada por cargas. Assim, para membranas pneumáticas pré-esforçadas, o programa procura a forma de equilíbrio para o pré-esforço definido e a pressão interior.
A carga devido ao peso próprio também pode afetar o processo de determinação da forma. É possível procurar uma forma que corresponde ao pré-esforço, peso próprio e pressão interior especificados, se aplicável. No entanto, como regra, o peso próprio aplicado no processo de determinação da forma quase não influencia a forma final e o pré-esforço, uma vez que o peso próprio do tecido é baixo.
Método de abordagem para determinação de forma
A forma de uma estrutura de membrana é claramente definida pelas condições de fronteira e pelo pré-esforço de equilíbrio, se necessário pelo equilíbrio entre pré-esforço e carga (pressão interna, peso próprio). Uma dificuldade, contudo, é a definição do pré-esforço de equilíbrio, ou seja, o equilíbrio espacial das forças.
Ao dimensionar uma estrutura de membrana, o pré-esforço isotrópico é geralmente o único pré-esforço de equilíbrio que pode ser definido antecipadamente. No entanto, tal pré-esforço nem sempre se mostra adequado - tanto em termos da forma real como de uma análise não linear subsequente. Além disso, pode ocorrer que uma forma que está em conformidade com o pré-esforço isotrópico fisicamente não seja possível devido a condições de fronteira específicas.
Por isso, é necessário especificar um pré-esforço ortotrópico no processo de determinação da forma. Um pré-esforço ortotrópico constante no estado de equilíbrio só é possível se a curva de Gauss da respetiva superfície for igual a zero (por exemplo, no caso de superfícies planas ou cilíndricas). As estruturas de membranas duplamente curvadas não são caracterizadas por esta propriedade. Teria de ser dimensionado a membrana com uma orientação ortotrópica espacial geral.
Pré-esforço fornecido. No entanto, isso não é realista e requer um instrumento que consiga encontrar não apenas uma forma de equilíbrio, mas também o pré-esforço de equilíbrio, especificando os pré-esforços em duas direções (direção da urdidura e direção da trama)
Na 'Form Finding' são implementados dois métodos que podem ser utilizados para encontrar formas de equilíbrio e pré-esforços de equilíbrio - o método de projeção e o método padrão. Ambos os métodos são baseados no conhecido método de determinação de forma Updated Reference Strategy (URS) da K. U. BLETZINGER, E. RAMM de 1999 Consulte [1 ].
No caso de formas cónicas, a construção da membrana não se restringe tanto com o método de projeção (1) como com o método padrão (2):
Apesar de a forma das duas velas ser a mesma, o método padrão (2) aproxima o pré-esforço aplicado melhor do que o método de projeção (1):
método de projeção
Como já mencionado, é praticamente impossível definir um pré-esforço de equilíbrio geral no espaço. Não é assim num plano onde, além da pré-esforço isotrópica, também pode estar presente uma pré-esforço ortogonal constante. Além disso, ao definir um pré-esforço de carregamento na direção radial, também é possível determinar as pré-esforços na direção tangencial para todos os pontos adjacentes com base numa determinada condição de equilíbrio.
Estas condições são utilizadas pelo método de projeção, que é baseado na projeção do pré-esforço definido no plano XY global para a posição real da estrutura da membrana. Se a inclinação da membrana na direção do plano XY global for igual a zero, o pré-esforço na membrana corresponde aos valores especificados. Se a inclinação da membrana em relação ao plano global XY não for igual a zero, o pré-esforço aumenta na direção da linha de queda, enquanto o pré-esforço diminui na direção da linha de leito. Se a inclinação da membrana na direção da linha de queda é quase perpendicular ao plano global XY, o pré-esforço na direção da linha de queda aumenta significativamente, enquanto o pré-esforço na direção da linha de contorno é próximo de zero.
Este método permite que o equilíbrio de pré-esforço seja preservado nas direções dos eixos globais X e Y. No processo de determinação da forma, o programa procura a disposição da estrutura da membrana no espaço que proporcione um pré-esforço de equilíbrio também na direção do eixo global Z. O método de projeção, onde o pré-esforço de equilíbrio é determinado na projeção, leva à definição do pré-esforço de equilíbrio no espaço e, assim, a encontrar uma forma espacial clara da estrutura da membrana.
O estado de equilíbrio é encontrado utilizando a estratégia de referência atualizada Consulte [1 ] . Por isso, o processo de determinação da forma representa um problema não linear.
método padrão
O método padrão é fundamentalmente diferente do método de projeção: A pré-carga especificada não é alterada (estabilizada). Ao determinar a forma de equilíbrio, o método padrão baseia-se em dois valores especificados que foram especificados para o pré-esforço na direção da urdidura e na direção da trama.
Geralmente, é especificada uma pré-esforço que está fisicamente fora de equilíbrio (exceto pré-esforço isotrópico). Por isso, não é de esperar que ao aplicar uma pré-esforço ortotrópica, por exemplo B. de 2,0 kN na direção da urdidura e 1,0 kN na direção da trama, seja atingida uma forma de construção da membrana com um pré-esforço que cumpra exatamente esses requisitos. Uma vez que o requisito para um pré-esforço ortotrópico constante geralmente não reflete uma solução adequada, a forma não convergiria para a posição de equilíbrio ao utilizar este pré-esforço repetidamente no processo de iteração. Por esse motivo, o pré-esforço selecionado na estrutura da membrana é aplicado apenas num determinado número de iterações. A estabilização é então aplicada.
O método padrão utiliza o facto de que, se é especificado um pré-esforço desequilibrado para a estrutura da membrana, as deformações perpendiculares ao plano da membrana ocorrem com mais frequência do que as no plano da membrana. Quando é alcançado o número especificado de iterações para utilizar o pré-esforço prescrito, o dimensionamento é estabilizado. A pré-esforço resultante aproxima-se geralmente muito dos valores especificados. O método padrão também é baseado no método de busca de formulário Updated Reference Strategy Consulte [1 ].
Determinação da forma para estruturas combinadas (membranas, cabos)
Enquanto em 'Formfinding' a forma da membrana é determinada a partir dos valores fornecidos do pré-esforço, também é possível definir requisitos geométricos para cabos, tais como: B. altura ou comprimento final do ponto.
As membranas são geralmente partes de uma estrutura que contêm muitos elementos resistentes à flexão (vigas, lajes, cascas etc.). Durante o processo de determinação da forma, é procurada uma forma de equilíbrio de toda a estrutura. O pré-esforço na membrana e nos cabos tem um efeito ativo nos elementos rígidos da estrutura, que têm de contrariar este pré-esforço.
Se não é desejado que os elementos rígidos participem no processo de determinação da forma,
pode utilizar modificações estruturais ou fases de construção (modulos Análise das condições de construção) Define estados temporários. Desta forma, os elementos podem ser fixos para o processo de determinação da forma e as resistências desses estados podem ser mapeadas.
Apesar de a forma das duas velas ser semelhante, a rigidez dos pilares (2) tem influência na forma e no curso das forças internas em comparação com a simplificação com apoios nodais (1):
