Processus essentiel de la recherche de forme
En pratique, les matériaux des structures à membrane ne sont sujets qu'à la résistance en traction. Toutes les charges sont transférées par la traction. Il est donc nécessaire de fournir la précontrainte adéquate pour assurer une résistance suffisante et une forme constante.
La rigidité inexistante des matériaux rend impossible de séparer la disposition de la forme du calcul de la précontrainte, car la forme est définie par la précontrainte. Chaque système spatial d'équilibre des forces (c'est-à-dire l'équilibre des forces de précontrainte) détermine de manière unique la forme spatiale d'une structure membranaire. En définissant des conditions aux limites et des forces en précontrainte en état d'équilibre, la forme réelle de la structure à membrane est spécifiée. La recherche de la forme d'une structure membranaire en fonction de la précontrainte définie est appelée recherche de forme.
Deux approches existent pour réaliser une recherche de forme :
- Définition des conditions aux limites et de la précontrainte ➝ Une forme d'équilibre correspondante est recherchée.
- Définition des conditions aux limites et de la forme (déformation) de la membrane ➝ Une précontrainte d'équilibre est recherchée.
Les deux méthodes sont valides et présentent des avantages. Cependant, l'interaction entre la forme et la précontrainte en chargement ne doit jamais être négligée. La deuxième approche permet d'avoir plus d'influence sur la forme finale alors que la première approche facilite le calcul final de la précontrainte.
La précontrainte en chargement étant déterminante pour la capacité portante et la durée de vie des structures, le module complémentaire « Recherche de forme » propose également cette méthode de recherche de forme.
Fonctionnalités principales du processus de la recherche de forme
Il existe une corrélation directe entre la précontrainte et la forme des structures membranaires. Les propriétés du textile utilisé ne sont pas pertinentes. Le processus de recherche de forme est indépendant du matériau.
En plus des conditions aux limites et de la précontrainte, la forme d'une structure à membrane peut aussi être influencée par des charges. C'est pourquoi le programme recherche également la forme en équilibre pour la précontrainte définie, ainsi que la pression intérieure dans le cas de membranes gonflables précontraintes.
La charge due au poids propre peut éventuellement influencer le processus de recherche de forme. Vous pouvez rechercher la forme correspondante à la précontrainte entrée, au poids propre et à la pression intérieure. En général, le poids propre utilisé dans la recherche de forme est si faible qu'il n'affecte que très peu la forme finale et la précontrainte.
Méthode d'application pour la recherche de forme
La forme d'une structure à membrane est définie par les conditions aux limites et la précontrainte en équilibre, ou bien par l'équilibre entre la précontrainte et la charge (pression intérieure et poids propre), si nécessaire. Il est cependant difficile de définir la précontrainte d'équilibre, c'est-à-dire le système tridimensionnel d'équilibre des forces.
Dans la plupart des cas, seule la précontrainte isotrope peut être définie en avance lors du calcul d'une structure à membrane. Cependant, ce type de précontrainte n'est pas toujours adapté à la vraie forme de la membrane, ni à l'analyse non linéaire réalisée par la suite. De même, selon les conditions aux limites définies, certaines de vos formes conformes à une précontrainte isotrope peuvent être physiquement impossibles.
La définition de la précontrainte comme orthotrope est donc nécessaire à la recherche de forme. Une précontrainte orthotrope constante en équilibre n'est possible que si la courbe gaussienne de la surface concernée est égale à zéro (comme c'est par exemple le cas de surfaces planes ou cylindriques). Cependant les structures textiles à double courbure ne sont pas concernées par cette règle. Il faudrait calculer la membrane avec une précontrainte orthotrope spatial générale.
Néanmoins, cette approche n'est pas réaliste et requiert un outil qui permet de définir la forme en équilibre, ainsi que la précontrainte en équilibre, tout en précisant les précontraintes dans les deux directions (dans le sens de la chaîne et de la trame).
Dans le module complémentaire « Recherche de forme », deux méthodes peuvent être utilisées pour trouver des formes d'équilibre et des précontraintes d'équilibre : la méthode de projection et la méthode standard. Les deux méthodes sont basées sur la méthode de recherche de forme connue URS (Updated Reference Strategy) de K. U. BLETZINGER et E. RAMM de 1999 Voir [1].
Dans le cas de formes coniques, la structure en toile tendue est moins contraignante avec la méthode de projection (1) qu'avec la méthode standard (2) :
Dans le cas des deux voiles, bien que la forme soit la même, la méthode standard (2) se rapproche mieux de la précontrainte appliquée que la méthode de projection (1) :
Méthode de projection
Comme déjà mentionné, il est virtuellement impossible de définir une précontrainte générale en équilibre sur un plan tridimensionnel. Il en va de même dans un plan où en plus d'une précontrainte isotrope, une précontrainte orthotrope constante (précontrainte alignée dans la direction orthogonale) est disponible. Autrement, lorsque vous définissez la précontrainte dans la direction radiale, vous pouvez également déterminer les précontraintes dans la direction tangentielle pour tous les points adjacents à partir d'une condition d'équilibre.
Ces conditions sont utilisées par la méthode de projection, basée sur la projection de la précontrainte définie dans le plan global XY dans la position réelle de la structure en toile tendue. Si l'inclinaison de la membrane contre le plan global XY est égale à zéro, la précontrainte dans la membrane correspond aux valeurs prédéfinies. Au contraire, si l'inclinaison de la toile contre le plan global XY est inégale à zéro, la précontrainte dans la direction de la ligne de pente augmente alors que la précontrainte dans la direction de la ligne de niveau diminue. Si l'inclinaison de la toile contre le plan global XY est presque perpendiculaire, la précontrainte dans la direction de la ligne de pente augmente de manière importante alors que la précontrainte de la ligne de niveau est proche de zéro.
Cette méthode permet de préserver la précontrainte en équilibre dans la direction globale des axes X et Y. Lors de la recherche de forme, le programme cherche également l'affichage tridimensionnelle de la toile tendue avec une précontrainte en équilibre dans la direction de l'axe global Z. La méthode en projection, qui permet de déterminer la précontrainte en équilibre dans la projection, mène à la détermination de la précontrainte tridimensionnelle en équilibre. Donc la détermination d'une forme pour la toile tendue.
L'état d'équilibre est déterminé à l'aide de la méthode URS [1]. Le processus de recherche de forme est donc un problème non linéaire.
Méthode standard
La méthode standard est fondamentalement différente de la méthode de projection. La précontrainte spécifiée n'est pas modifiée (stabilisée). Lors de la détermination de la forme d'équilibre, la méthode standard est basée sur les deux valeurs spécifiées pour la précontrainte en chaîne et en trame.
D'habitude, une précontrainte qui n'est pas en état d'équilibre (sauf si la précontrainte est isotrope) est nécessaire. Il n'est donc pas probable qu'en appliquant une précontrainte orthotrope de 2,0 kN dans le sens chaîne et de 1,0 kN dans le sens trame, on obtienne une forme de membrane avec une précontrainte qui réponde exactement à ces exigences. Sachant que le besoin d'une précontrainte orthotrope constante sous-entend qu'une solution pertinente n'est pas possible, l'utilisation répétée de cette précontrainte dans le processus d'itération ne permettrait pas d'aboutir à un état d'équilibre de la forme. C'est pourquoi vous ne pouvez appliquer la précontrainte sélectionnée dans une structure textile qu'à un nombre d'itérations donné. La stabilisation est ensuite appliquée.
La méthode standard utilise le fait que si une précontrainte non équilibrée est spécifiée pour la structure en toile tendue, les déformations perpendiculaires au plan de la membrane se produisent plus fréquemment que celles dans le plan de la membrane. Dès que le nombre défini d'itérations utilisant la précontrainte sélectionnée est atteint, la structure est stabilisée. En général, la précontrainte résultante est très proche des valeurs précisées. La méthode standard est également basée sur la méthode de recherche de forme URS [1].
Recherche de forme pour les structures combinées (membrane, câbles)
Alors que la forme de la membrane est déterminée dans « Recherche de forme » sur la base des valeurs données de la précontrainte, il est également possible de définir des exigences géométriques pour les câbles, telles que la flèche ou la longueur finale.
Très souvent, les structures en toiles tendues ne sont qu'une partie d'une structure composée de plusieurs éléments rigides (des poutres, plaques, coques, etc.). Une forme en équilibre de la structure entière est requise pour la recherche de forme. La précontrainte dans la membrane et dans les câbles ont un effet sur les éléments rigides de la structure, qui à leur tour réagissent à cette précontrainte.
Si vous ne souhaitez pas que les éléments rigides participent au processus de recherche de forme,
vous pouvez utiliser des modifications de structure ou des phases de construction (module complémentaire Analyse des phases de construction) pour définir des états temporaires. Cela permet de fixer les éléments pour le processus de recherche de forme et de cartographier les rigidités pour ces états.
Bien que la forme des deux voiles soit similaire, la rigidité des poteaux (2) a une influence sur la forme et la distribution des efforts internes par rapport à la simplification avec appuis nodaux (1) :
