VE 1025 | Dimensionamento em betão armado de uma viga contínua de dois vãos com consola de secção variável

Descrição

Uma viga de betão armado foi dimensionada como viga de dois vãos em consola. A secção é variável ao longo do comprimento da consola (secção de secção variável). Os esforços internos, a armadura longitudinal e transversal necessárias para o estado limite último são calculados e comparados com os resultados em {%>

Material	Betão C25/30	módulo de elasticidade	E	31 000	N/mm2
		Valor de cálculo da resistência à compressão do betão	fcd	14,167	N/mm2
	Aço de armadura B500S(B)	Tensão de cedência característica	fyk	500,000	N/mm2
		Limite de elasticidade de cálculo	fyd	434,783	N/mm2
Geometria	Estrutura	Comprimento da consola	leff,consola	4,000	m
		Comprimento do vão 1	lef,1	8,000	m
		Comprimento do vão 2	lef,2	8,000	m
	Secção	Altura	h	1500	mm
		Largura	b	2620	mm
		Altura do banzo	hf	150	mm
		Largura da alma	bw	380	mm
		Recobrimento do betão	cnom	35	mm
cargas	Cargas permanentes	CC1	gk,1	10,500 - 90,000 (trapezoidal)	kN/m
		CC2	Gk,2	216,000	kN
		CC3	Gk,3	416,000	kN
	Cargas impostas	CC4	qk,1,1	40,000	kN/m
		CC5	qk,1,2	40,000	kN/m
		CC6	qk,1,3	30,000	kN/m
		CC7	Qk,2	284,000	kN

Configuração do RFEM

• Consideração de uma redistribuição de momento limitada do momento de apoio segundo a 5,5
• Redução dos momentos ou dimensionamento para os momentosna face de um apoio monolítico segundo. a 5.3.2.2
• Redução das forças de corte na face de apoio e distância d segundo a 6.2.1(8)
• O tipo de distribuição da secção utilizado é de secção variável no início da barra para considerar a alteração de altura da secção.

Resultados

Momento fletor e força de corte a partir de cargas permanentes e impostas ==

Momento fletor e força de corte devido a gk,1
Força interna	unidade	RFEM/Solução analítica	Vão 1	Vão 2	Eixo A	Eixo B	Eixo C
Momento fletor	[kNm]	RFEM	248,890	432,840	-296,460	-645,760	0
		Solução analítica	249,000	433,000	-296,000	-646,000	0
Força de corte,	[kN]	RFEM	-43,330	80,830	-201.000/316.340	-403,660/440,720	-279,280
		Solução analítica	-44,000	81,000	-201.000/316.000	-404,000/441,000	-279,000

Momento fletor e força de corte devido a Gk,2
Força interna	unidade	RFEM/Solução analítica	Vão 1	Vão 2	Eixo A	Eixo B	Eixo C
Momento fletor	[kNm]	RFEM	-305,850	101,850	-815,400	203,720	0
		Solução analítica	-306,000	102,000	-815,000	204,000	0
Força de corte,	[kN]	RFEM	127,390	-25,460	-215.670/127.390	-127,390/-25,460	-25,460
		Solução analítica	127,000	-25,500	-216,000/127,000	-127,000/-25,500	-25,500

Momento fletor e força de corte devido a Gk,3
Força interna	unidade	RFEM/Solução analítica	Vão 1	Vão 2	Eixo A	Eixo B	Eixo C
Momento fletor	[kNm]	RFEM	676,040	-155,960	0	-311,920	0
		Solução analítica	676,000	156,000	0	-312,000	0
Força de corte,	[kN]	RFEM	169,010/-246,990	-38,990	169,010	-246,990/38,990	38,990
		Solução analítica	169,000/247,000	39,000	169,000	-247,000/39,000	39,000

Momento fletor e força de corte devido a qk,1,1
Força interna	unidade	RFEM/Solução analítica	Vão 1	Vão 2	Eixo A	Eixo B	Eixo C
Momento fletor	[kNm]	RFEM	-120,100	40,000	-320,200	79,950	0
		Solução analítica	-120,220	40,030	-320,490	80,060	0
Força de corte,	[kN]	RFEM	50,070	-10,000	-160.000/50.020	50,020/-10,000	-10,000
		Solução analítica	50 000	-10,010	-160,000/50,070	50,070/-10,010	-10,010

Momento fletor e força de corte devido a qk,1,2
Força interna	unidade	RFEM/Solução analítica	Vão 1	Vão 2	Eixo A	Eixo B	Eixo C
Momento fletor	[kNm]	RFEM	240,020	-79,980	0	-159,960	0
		Solução analítica	240,000	-80,000	0	-160,000	0
Força de corte,	[kN]	RFEM	-19,990	19,990	140,010	-179,990/19,999	19,999
		Solução analítica	-20,000	20,000	140,000	-180.000/20.000	20,000

Momento fletor e força de corte devido a qk,1,3
Força interna	unidade	RFEM/Solução analítica	Vão 1	Vão 2	Eixo A	Eixo B	Eixo C
Momento fletor	[kNm]	RFEM	-59,980	180,010	0	-119,970	0
		Solução analítica	-60,000	184,000	0	-120,000	0
Força de corte,	[kN]	RFEM	-15,000	15,000	-15,000	-15,000/135,000	-105,000
		Solução analítica	-15,000	15,000	-15,000	-15,000/135,000	-105,000

Momento fletor e força de corte devido a Qk,2
Força interna	unidade	RFEM/Solução analítica	Vão 1	Vão 2	Eixo A	Eixo B	Eixo C
Momento fletor	[kNm]	RFEM	461,530	-106,470	0	-212,950	0
		Solução analítica	462,000	-106,500	0	-213,000	0
Força de corte,	[kN]	RFEM	115,380/-168,620	26,620	115,380	-168,620/26,620	26,620
		Solução analítica	-169,000/115,000	26,600	115 000	-15,000/135,000	-169,000/26,600

<br/>

Esforços internos

The table below contains all the load combinations of the ultimate limit state:

Combinação de cargas	Casos de carga atribuídos
CO1	1.00·CC1 + 1.00·CC2 + 1.00·CC3
CO2	1.35·CC1 + 1.35·CC2 + 1.35·CC3 + 1.50·CC4 + 1.50·CC5 + 1.50·CC6 + (1.50·0.80)·CC7
CO3	1.35·CC1 + 1.35·CC2 + 1.35·CC3 + (1.50·0.70)·CC4 + (1.50·0.70)·CC5 + (1.50·0.70)·CC6 + 1.50.CC7
CO4	1.35·CC1 + 1.00·CC2 + 1.35·CC3 + 1.50·CC5 + 1.50·CC6 + (1.50·0.80)·CC7
CO5	1,35·CC1 + 1,00·CC2 + 1,35·CC3 + (1,50·0,70)·CC5 + 1,50·CC7
CO6	1.00 · CC1 + 1,35 · CC2 + 1,35 · CC3 + (1,50 ·0,70) · CC4 + 1,50 · CC7
CO7	1.35·CC1 + 1.00·CC2 + 1.35·CC3 + (1.50·0.70)·CC5 + (1.50·0.70)·CC6+ 1.50·CC7
CO8	1.35 · CC1 + 1,35 · CC2 + 1,00 · CC3 + 1,50 · CC4 + 1,50 · CC6
CO9	1.35 · CC1 + 1,35 · CC2 + 1,35 · CC3 + 1,50 · CC4 + 1,50 · CC5 + (1,50 ·0,80) ·CC7

<br />

Ação	Unidade	Combinação de cargas	Resultado do RFEM	Resultado de referência	Relação
MEd,A	kNm	CO8	-1981,830	-1980.000	1,00
MEd,B	kNm	CO4	-1764,600	-1765,000	0,99
MEd,1	kNm	CO5	1887,120	1887,000	1,00
MEd,2	kNm	CO8	885,540	895,000	0,99
VEd,A,li	kN	CO2	-802,500	-803,000	0,99
VEd,A,re	kN	CO9	1250,770	1250,000	1,00
VEd,1,li	kN	CO6	582,090	581,000	1,00
VEd,1,re	kN	CO7	-554,660	-555,000	0,99
VEd,B,li	kN	CO4	-1245,820	-1246,000	0,99
VEd,B,d	kN	CO4	-886,580	-887,000	0,99
VEd,C	kN	CO8	-544,930	-545,000	0,99

</p> == Armadura longitudinal necessária ==
Na literatura, foi considerada uma redistribuição de momento de 15% no apoio B dentro da combinação de cargas 4 e uma redistribuição de momento de 12% na combinação de carga 7. Em contraste, o RFEM aplica a mesma redistribuição de momentos em todas as combinações de carga. Para facilitar uma comparação significativa com a literatura, serão feitos ajustes no modelo do RFEM. Posteriormente, é apresentada a solução real fornecida pelo RFEM.
'''Comparação dos resultados do RFEM com os resultados da literatura:'''
'''Apoio A:'''
A viga está ligada monoliticamente ao apoio e, portanto, é o momento crítico de dimensionamento está na borda do apoio. No entanto, a literatura negligencia a influência da carga quando calcula o momento na borda do apoio. Para permitir uma comparação significativa com os resultados do RFEM, é necessário recalcular os resultados considerando a influência do carregamento. O momento de cálculo na borda do apoio sem consideração da influência da carga, M_Ed, é -1819,0 kNm. Considerando o efeito das cargas, M_Ed aumenta para -1823,0 kNm.

	RFEM		Solução analítica		Relação
caso de carga	Momento fletor de cálculo MEd	Armadura necessária As,stat,tot	Momento fletor de cálculo MEd	Armadura necessária As,stat,tot	MED	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
CO8	-1824,790	32,50	-1823,000	31,60	1,00	1,02

<br />In the literature, it is assumed that the cross-section height at the edge of the support is equal to the cross-section height at the middle of the support. No entanto, no RFEM, é considerada a altura real da secção devido à secção variável. Consequentemente, isto aumenta os requisitos de armadura do RFEM.
'''Apoio B:'''
A combinação de carga crítica neste caso é a combinação de carga 4. Para corresponder à literatura, a relação da redistribuição de momentos no apoio B é definida como 0,850.

Apoio B
	RFEM		Solução analítica		Relação
caso de carga	Momento fletor de cálculo MEd	Armadura necessária As,stat,tot	Momento fletor de cálculo MEd	Armadura necessária As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
CO4	-1345,870	22,40	-1360,000	22,80	0,99	0,98

<br />When calculating the design moment, the literature takes into consideration that the moment at the face of the support should not be less than 0.65 of the full fixed end moment (DIN EN 1992-1-1, 5.3.2.2). Esta condição não está implementada no RFEM. Isto explica a diferença no momento de dimensionamento. '''Vão 1:'''
Como a viga é definida como uma barra contínua no RFEM, não é possível definir uma largura efectiva b_eff para cada vão. O menor valor das duas larguras efetivas dos vãos 1 e 2 é utilizado para simplificação. b_eff é então definido para 2,620 m. A literatura considera uma redistribuição de momento de 12% para a combinação de carga 7, a relação de redistribuição do momento no apoio central é, portanto, agora definida como 0,880.

Vão 1
	RFEM		Solução analítica		Relação
caso de carga	Momento fletor de cálculo MEd	Armadura necessária As,stat,tot	Momento fletor de cálculo MEd	Armadura necessária As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
CO7	1926,280	30,13	1 927 000	33,10	0,99	0,91

<br />'''Span 2:'''<br />In this case, no moment redistribution is considered. A relação da redistribuição de momentos está definida como 1,000.

Vão 2
	RFEM		Solução analítica		Relação
caso de carga	Momento fletor de cálculo MEd	Armadura necessária As,stat,tot	Momento fletor de cálculo MEd	Armadura necessária As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
CO8	885,520	13,79	895,000	15,10	0,99	0,91

<br>In the literature, the required longitudinal reinforcement is determined using approximation methods for T-beams according to DAstb-heft 425. Utilizando este método, assume-se que a força de compressão no banzo está no centro do banzo (h_f/2). no RFEM, a armadura necessária é determinada através de uma análise de secção. Isto resulta numa armadura necessária inferior à descrita na literatura.
O '''RFEM forneceu a solução'''
Agora, a redistribuição de momentos no apoio central está definida para 15% em todas as combinações de carga. Os resultados estão resumidos nas tabelas abaixo.
'''Apoio A:'''
O caso de carga 8 fornece o momento fletor mais alto, sendo, portanto, decisivo.

Apoio A
caso de carga	Momento fletor de cálculo MEd	Armadura necessária As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
CO8	-1824,840	32,32

<br />'''Support B:'''<br />

Apoio B:
caso de carga	Momento fletor de cálculo MEd	Armadura necessária As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
CO4	-1345,890	22,40

<br />'''Span 1:'''<br /> When moment redistribution is taken into consideration in all load combinations, CO5 has the highest design bending moment in Span 1.<br />

Vão 1:
caso de carga	Momento fletor de cálculo MEd	Armadura necessária As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
CO5	2005,410	31,44

<br /> '''Span 2:'''<br />CO8 has a design moment after moment redistibution M_Ed of 940 kNm.<br />

Vão 2:
caso de carga	Momento fletor de cálculo MEd	Armadura necessária As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
CO8	940,000	14,73

==== Armadura de corte ==
'''Armadura de corte na consola:'''
Para determinar os estribos necessários na consola, são examinados 3 pontos. Os resultados estão resumidos na tabela abaixo:

Viga em consola
Posição x	Parâmetros	Símbolo	Unidade	RFEM	Solução analítica	Relação
x = 0,45m	Altura efetiva	[BUG.DESCRIPTION]	[m]	0,940	0,920	1,02
	Braço de alavanca interior	Z	[m]	0,848	0,828	1,02
	Força de corte	VEd	[kN]	-327,190	-328,000	0,99
	Momento fletor de cálculo	MED	[kNm]	-73,320	-74,000	0,99
	Componente de corte de cálculo da força na área de compressão	Vccd	[kN]	12,550	13,000	0,99
	Força de corte do dimensionamento	VEd,red	[kN]	314,640	314,000	1,0
	Capacidade de corte sem armadura	Vrd,cc	[kN]	219,420	221,00	0,99
	Inclinação da escora	cot Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Capacidade da escora	Vrd,máx	[kN]	996,230	1003,000	0,99
	Armadura necessária	asw,nec	[cm2/m]	2,84	2,91	0,98
x = 1,37m	Altura efetiva	[BUG.DESCRIPTION]	[m]	1,070	1,050	1,02
	Braço de alavanca interior	Z	[m]	0,965	0,945	1,02
	Força de corte	VEd	[kN]	-417,720	-418,000	1,00
	Momento fletor de cálculo	MED	[kNm]	-414,250	-415,000	1,00
	Componente de corte de cálculo da força na área de compressão	Vccd	[kN]	62,210	66,000	0,94
	Força de corte do dimensionamento	VEd,red	[kN]	355,510	353,000	1,01
	Capacidade de corte sem armadura	Vrd,cc	[kN]	250,070	252,000	0,99
	Inclinação da escora	cot Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Capacidade da escora	Vrd,máx	[kN]	1135,860	1144,000	0,99
	Armadura necessária	asw,nec	[cm2/m]	2,83	2,86	0,99
x = 2,37m	Altura efetiva	[BUG.DESCRIPTION]	[m]	1210	1.190	1,02
	Braço de alavanca interior	Z	[m]	1,090	1,070	1,02
	Força de corte	VEd	[kN]	-541,800	-543,000	1,0
	Momento fletor de cálculo	MED	[kNm]	-891,790	-893,00	1,00
	Componente de corte de cálculo da força na área de compressão	Vccd	[kN]	118,250	125 000	0,95
	Força de corte do dimensionamento	VEd,red	[kN]	423,550	418,000	1,01
	Capacidade de corte sem armadura	Vrd,cc	[kN]	283,220	285 000	0,99
	Inclinação da escora	cot Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Capacidade da escora	Vrd,máx	[kN]	1286,410	1298,000	0,99
	Armadura necessária	asw,nec	[cm2/m]	2,98	2,99	1,0

<br>'''Span 1:''' <br /> The decisive member location for the calculation of the stirrups in field 1 is at a distance d from the right edge of the support A.<br />

Vão 1
Parâmetros	Símbolo	Unidade	RFEM	Solução analítica	Relação
Altura efetiva	[BUG.DESCRIPTION]	[m]	1,440	1430	1,00
Força de corte no apoio A	VEd,A	[kN]	1250,770	1250,000	1,00
Força de corte do dimensionamento	VEd,A,re	[kN]	952,430	954,000	1,00
Capacidade de corte sem armadura	VRd,cc	[kN]	346,210	343,000	1,00
Inclinação da escora	cot Θ	[-]	1,88	1,87	1,00
Armadura de corte necessária	asw,nec	[cm2/m]	8,95	9,11	0,98

<br>'''Span 2:'''<br>The calculation of the stirrups is done analog to span 1.<br />

Vão 2
Parâmetros	Símbolo	Unidade	RFEM	Solução analítica	Relação
Altura efetiva	[BUG.DESCRIPTION]	[m]	1,440	1,440	1,02
Força de corte no apoio B	VEd,B	[kN]	886,580	855,000	1,03
Força de corte do dimensionamento	VEd,B,d	[kN]	613,100	584,000	1,05
Capacidade de corte sem armadura	VRd,cc	[kN]	346,210	343,000	1,00
Inclinação da escora	cot Θ	[-]	2,75	2,91	0,95
Armadura de corte necessária	asw,nec	[cm2/m]	3,94	3,58	1,10

<br> As diferenças nos resultados para o vão 2 devem-se ao facto de a literatura considerar a força de corte no apoio B após a redistribuição dos momentos. No entanto, a redistribuição do momento não influencia o dimensionamento da força de corte no RFEM.