Opis prac
Belka żelbetowa została zaprojektowana jako belka dwuprzęsłowa na wsporniku. Przekrój zmienia się na całej długości wspornika (przekrój o zmiennym przekroju). Siły wewnętrzne oraz wymagane zbrojenie na ścinanie i podłużne dla stanu granicznego nośności są obliczane i porównywane z wynikami w [1].
| Materiał | Beton C25/30 | Moduł sprężystości | E | 31000 | N/mm2 |
| Obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na ściskanie | fcd | 14,167 | N/mm2 | ||
| Stal zbrojeniowa B500S(B) | Charakterystyczna granica plastyczności | Fyk | 500,000 | N/mm2 | |
| Obliczeniowa granica plastyczności | fyd | 434,783 | N/mm2 | ||
| Geometria | Konstrukcja | Długość wspornika | leff,wspornik | 4,000 | m |
| Długość przęsła 1 | leff,1 | 8,000 | m | ||
| Długość przęsła 2 | leff,2 | 8,000 | m | ||
| Przekrój | Wysokość | H | 1500 | mm | |
| Szerokość | b | 2620 | mm | ||
| Wysokość pasa | hf | 150 | mm | ||
| Szerokość środnika | bw | 380 | mm | ||
| Otulina betonowa | cnom | 35 | mm | ||
| Obciążenia | Obciążenia stałe | PO1 | gk,1 | 10.500 - 90.000 (trapezowe) | kN/m |
| PO2 | Gk,2 | 216,000 | kN | ||
| PO3 | Gk,3 | 416,000 | kN | ||
| Obciążenia użytkowe | PO4 | qk,1,1 | 40,000 | kN/m | |
| PO5 | qk,1,2 | 40,000 | kN/m | ||
| PO6 | qk,1,3 | 30,000 | kN/m | ||
| PO7 | Qk,2 | 284,000 | kN |
415x
23x
Ustawienia RFEM
- Uwzględnienie ograniczonej redystrybucji momentu podporowego wg do 5.5
- Redukcja momentów lub wymiarowanie dla momentów w licu podpory monolitycznej wg. do 5.3.2.2
- Redukcja sił tnących w licu podpory i odległość d wg. z 6.2.1(8)
- Typ rozkładu zastosowanego przekroju jest zwężony na początku pręta, w celu uwzględnienia zmiany wysokości przekroju.
Wyniki
- Moment zginający i siła tnąca od obciążeń stałych i użytkowych
Moment zginający i siła tnąca od gk,1 Siła wewnętrzna Jednostka RFEM/Rozwiązanie analityczne Przęsło 1 Przęsło 2 Oś A Oś B Oś C moment zginający [kNm] RFEM 248,890 432,840 -296,460 -645.760 0 Rozwiązanie analityczne 249,000 433,000 -296.000 -646.000 0 siła tnąca [kN] RFEM -43,330 80,830 -201.000/316.340 -403.660/440.720 -279.280 Rozwiązanie analityczne -44.000 81,000 -201.000/316.000 -404.000/441.000 -279.000 Moment zginający i siła tnąca od Gk,2 Siła wewnętrzna Jednostka RFEM/Rozwiązanie analityczne Przęsło 1 Przęsło 2 Oś A Oś B Oś C moment zginający [kNm] RFEM -305,850 101,850 -815.400 203,720 0 Rozwiązanie analityczne -306.000 102,000 -815.000 204,000 0 siła tnąca [kN] RFEM 127,390 -25,460 -215,670/127,390 -127.390/-25.460 -25,460 Rozwiązanie analityczne 127,000 -25.500 -216.000/127.000 -127.000/-25.500 -25.500 Moment zginający i siła tnąca od Gk,3 Siła wewnętrzna Jednostka RFEM/Rozwiązanie analityczne Przęsło 1 Przęsło 2 Oś A Oś B Oś C moment zginający [kNm] RFEM 676,040 -155,960 0 -311.920 0 Rozwiązanie analityczne 676,000 156,000 0 -312,000 0 siła tnąca [kN] RFEM 169.010/-246.990 -38,990 169,010 -246.990/38.990 38,990 Rozwiązanie analityczne 169.000/247.000 39,000 169,000 -247.000/39.000 39,000 Moment zginający i siła tnąca od qk,1,1 Siła wewnętrzna Jednostka RFEM/Rozwiązanie analityczne Przęsło 1 Przęsło 2 Oś A Oś B Oś C moment zginający [kNm] RFEM -120,100 40,000 -320,200 79,950 0 Rozwiązanie analityczne -120,220 40,030 -320,490 80,060 0 siła tnąca [kN] RFEM 50,070 -10.000 -160.000/50.020 50.020/-10.000 -10.000 Rozwiązanie analityczne 50,000 -10.010 -160.000/50.070 50.070/-10.010 -10.010 Moment zginający i siła tnąca od qk,1,2 Siła wewnętrzna Jednostka RFEM/Rozwiązanie analityczne Przęsło 1 Przęsło 2 Oś A Oś B Oś C moment zginający [kNm] RFEM 240,020 -79,980 0 -159,960 0 Rozwiązanie analityczne 240,000 -80.000 0 -160.000 0 siła tnąca [kN] RFEM -19,990 19,990 140,010 -179,99/19,999 19,999 Rozwiązanie analityczne -20.000 20,000 140,000 -180.000/20.000 20,000 Moment zginający i siła tnąca od qk,1,3 Siła wewnętrzna Jednostka RFEM/Rozwiązanie analityczne Przęsło 1 Przęsło 2 Oś A Oś B Oś C moment zginający [kNm] RFEM -59,980 180,010 0 -119.970 0 Rozwiązanie analityczne -60.000 184,000 0 -120.000 0 siła tnąca [kN] RFEM -15.000 15,000 -15.000 -15.000/135.000 -105.000 Rozwiązanie analityczne -15.000 15,000 -15.000 -15.000/135.000 -105.000 Moment zginający i siła tnąca od Qk,2 Siła wewnętrzna Jednostka RFEM/Rozwiązanie analityczne Przęsło 1 Przęsło 2 Oś A Oś B Oś C moment zginający [kNm] RFEM 461,530 -106,470 0 -212,950 0 Rozwiązanie analityczne 462,000 -106,500 0 -213 000 0 siła tnąca [kN] RFEM 115,380/-168,620 26,620 115,380 -168.620/26.620 26,620 Rozwiązanie analityczne -169.000/115.000 26,600 115,000 -15.000/135.000 -169.000/26.600
- Siły wewnętrzne
Poniższa tabela zawiera wszystkie kombinacje obciążeń w stanie granicznym nośności:|class="table-header" |style="background: #WWWWW"|'''Kombinacja obciążeń''' |style="background: #WWWWW"|'''Przypisane przypadki obciążeń''' |- |style="background: #WWWWW"|'''KO1''' |1.00·PO1 + 1.00·PO2 + 1.00·PO3 |- |style="background: #WWWWW"|'''KO2''' |I |- |style="background: #WWWWW"|'''KO3''' |1.35·LC1 + 1.35·LC2 + 1.35·LC3 + (1.50·0.70)·LC4 + (1.50·0.70)·LC5 + (1.50·0.70)·LC6 + 1.50·LC7 |- |style="background: #WWWWW"|'''KO4''' |1.35·PO1 + 1.00·PO2 + 1.35·PO3 + 1.50·PO5 + 1.50·PO6 + (1.50·0.80)·PO7 |- |style="background: #WWWWW"|'''KO5''' |1.35·PO1 + 1.00·PO2 + 1.35·PO3 + (1.50·0.70)·PO5 + 1.50·PO7 |- |style="background: #WWWWW"|'''KO6''' |1.00·PO1 + 1.35·PO2 + 1.35·PO3 + (1.50·0.70)·PO4 + 1.50·PO7 |- |style="background: #WWWWW"|'''KO7''' |1.35·PO1 + 1.00·PO2 + 1.35·PO3 + (1.50·0.70)·PO5 + (1.50·0.70)·PO6+ 1.50·PO7 |- |style="background: #WWWWW"|'''KO8''' |1.35·PO1 + 1.35·PO2 + 1.00·PO3 + 1.50·PO4 + 1.50·PO6 |- |style="background: #WWWWW"|'''KO9''' |1.35·PO1 + 1.35·PO2 + 1.35·PO3 + 1.50·PO4 + 1.50·PO5 + (1.50·0.80)·PO7 |- |}
Oddziaływanie Jednostka Kombinacja obciążeń Wynik programu RFEM Wynik odniesienia Stosunek MEd,A kNm KO8 -1981.830 -1980.000 1.00 MEd,B kNm KO4 -1764.600 -1765.000 0,99 MEd,1 kNm KO5 1887,120 1887,000 1.00 MEd,2 kNm KO8 885,540 895,000 0,99 VEd,A,li kN CO2 -802.500 -803.00 0,99 VEd,A,re kN KO9 1250,770 1250,000 1.00 VEd,1,li kN KO6 582,090 581,000 1.00 VEd,1,re kN KO7 -554.660 -555.000 0,99 VEd,B,li kN KO4 -1245.820 -1246.000 0,99 VEd,B,re kN KO4 -886.580 -887.000 0,99 VEd,C kN KO8 -544.930 -545.000 0,99 - Wymagane zbrojenie podłużne
W literaturze uwzględniono 15% redystrybucję momentu na podporze B w ramach kombinacji obciążeń 4 oraz 12% redystrybucję momentu w kombinacji obciążeń 7. Z kolei program RFEM stosuje tę samą redystrybucję momentu do wszystkich kombinacji obciążeń. W celu ułatwienia porównania wyników z danymi literaturowymi w modelu RFEM zostaną wprowadzone odpowiednie zmiany. Następnie przedstawione zostanie rzeczywiste rozwiązanie zastosowane w programie RFEM.
Porównanie wyników programu RFEM z wynikami z literatury:
Podpora A:
Belka jest monolitycznie połączona z podporą, a zatem powstaje moment krytyczny obliczeniowy znajduje się w licu podpory. W literaturze pomija się jednak wpływ obciążenia przy obliczaniu momentu na licu podpory. Aby wyniki można było porównać z wynikami w programie RFEM, należy je ponownie obliczyć z uwzględnieniem wpływu obciążenia. Moment obliczeniowy przy licu podpory bez uwzględnienia wpływu obciążenia, MEd, wynosi- 1819,0 kNm. Po uwzględnieniu wpływu obciążeń, MEd wzrasta do -1823,0 kNm.
RFEM Rozwiązanie analityczne Stosunek Przypadek obciążenia Obliczeniowy moment zginający MEd Wymagane zbrojenie As,stat,tot Obliczeniowy moment zginający MEd Wymagane zbrojenie As,stat,tot MED As,stat,tot [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] KO8 -1824.790 32,50 -1823.000 31,60 1.00 1,02
W literaturze przyjmuje się, że wysokość przekroju na krawędzi podpory jest równa wysokości przekroju w środku podpory. Jednak w programie RFEM uwzględniana jest rzeczywista wysokość przekroju ze względu na przekrój o zmiennym przekroju. W rezultacie w programie RFEM występują większe wymagania dotyczące zbrojenia.
Podpora B:
Krytyczna kombinacja obciążeń w tym przypadku jest kombinacją obciążeń 4. Zgodnie z literaturą, stosunek redystrybucji momentu w podporze B jest ustawiony na 0,850.
Podpora B RFEM Rozwiązanie analityczne Stosunek Przypadek obciążenia Obliczeniowy moment zginający MEd Wymagane zbrojenie As,stat,tot Obliczeniowy moment zginający MEd Wymagane zbrojenie As,stat,tot MEd As,stat,tot [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] KO4 -1345.870 22,40 -1360.000 22,80 0,99 0,98
Przy obliczaniu momentu obliczeniowego przyjmuje się, że moment na licu podpory nie powinien być mniejszy niż 0,65 pełnego utwierdzenia na końcach (DIN EN 1992-1-1, 5.3.2.2). Warunek ten nie jest zaimplementowany w programie RFEM. Wyjaśnia to różnicę w momencie obliczeniowym. - Przęsło 1:
Ponieważ belka jest zdefiniowana w programie RFEM jako pręt ciągły, nie można ustawić szerokości efektywnej beff dla każdego przęsła. Dla uproszczenia stosowana jest najmniejsza wartość z dwóch szerokości efektywnych z przęsła 1 i 2. beff jest wówczas ustawione na 2,620 m. W literaturze uwzględnia się 12% redystrybucji momentów dla kombinacji obciążeń 7, dlatego stopień redystrybucji momentu w podporze środkowej jest teraz ustawiony na 0,880.
Przęsło 1 RFEM Rozwiązanie analityczne Stosunek Przypadek obciążenia Obliczeniowy moment zginający MEd Wymagane zbrojenie As,stat,tot Obliczeniowy moment zginający MEd Wymagane zbrojenie As,stat,tot MEd As,stat,tot [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] KO7 1926,280 30,13 1927,000 33,10 0,99 0,91
Przęsło 2:
W tym przypadku nie jest uwzględniana redystrybucja momentów. Stopień redystrybucji momentów jest ustawiony na 1,000.
Rozpiętość 2 RFEM Rozwiązanie analityczne Stosunek Przypadek obciążenia Obliczeniowy moment zginający MEd Wymagane zbrojenie As,stat,tot Obliczeniowy moment zginający MEd Wymagane zbrojenie As,stat,tot MEd As,stat,tot [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] [kNm] [cm2 ] KO8 885,520 13,79 895,000 15,10 0,99 0,91
W literaturze wymagane zbrojenie podłużne jest określane metodami aproksymacyjnymi dla belek teowych zgodnie z DAstb-heft 425. Stosując tę metodę, przyjmuje się, że siła ściskająca w pasie występuje w środku pasa (hf/2). w programie RFEM wymagane zbrojenie jest określane za pomocą analizy przekroju. Skutkuje to tym, że wymagane zbrojenie jest mniejsze niż w literaturze.
Rozwiązanie zapewnione przez RFEM
Teraz redystrybucja momentów w podporze środkowej jest ustawiona na 15% we wszystkich kombinacjach obciążeń. Wyniki są podsumowane w poniższych tabelach.
Podpora A:
Przypadek obciążenia 8 przenosi najwyższy moment zginający, a zatem jest decydujący.
| Podpora A | ||
| Przypadek obciążenia | Obliczeniowy moment zginający MEd | Wymagane zbrojenie As,stat,tot |
| [kNm] | [cm2 ] | |
| KO8 | -1824.840 | 32,32 |
Podpora B:
| Podpora B: | ||
| Przypadek obciążenia | Obliczeniowy moment zginający MEd | Wymagane zbrojenie As,stat,tot |
| [kNm] | [cm2 ] | |
| KO4 | -1345.890 | 22,40 |
Przęsło 1:
Jeżeli we wszystkich kombinacjach obciążeń jest uwzględniona redystrybucja momentów, KO5 ma najwyższy obliczeniowy moment zginający w przęśle 1.
| Przęsło 1: | ||
| Przypadek obciążenia | Obliczeniowy moment zginający MEd | Wymagane zbrojenie As,stat,tot |
| [kNm] | [cm2 ] | |
| KO5 | 2005,410 | 31,44 |
Przęsło 2: KO8 ma obliczeniowy moment po redystrybucji momentów MEd wynoszący 940 kNm.
| Przęsło 2: | ||
| Przypadek obciążenia | Obliczeniowy moment zginający MEd | Wymagane zbrojenie As,stat,tot |
| [kNm] | [cm2 ] | |
| KO8 | 940,000 | 14,73 |
- Zbrojenie na ścinanie
Zbrojenie na ścinanie w belce:
Aby określić wymagane strzemiona w belce, sprawdzane są 3 miejsca. Wyniki podsumowano w poniższej tabeli:
Wspornik Położenie x Parametr Symbol Jednostka RFEM Rozwiązanie analityczne Stosunek x = 0,45 m² Wysokość użyteczna [CRASHREASON.DESCRIPTION] [m] 0,940 0,920 1,02 Ramię sił wewnętrznych Z [m] 0,848 0,828 1,02 siła tnąca VEd [kN] -327.190 -328.000 0,99 Obliczeniowy moment zginający MED [kNm] -73,320 -74.000 0,99 Obliczeniowa składowa ścinania siły w obszarze ściskania Vccd [kN] 12,550 13,000 0,99 Obliczeniowa siła tnąca VEd,red [kN] 314,640 314,000 1,0 Nośność na ścinanie bez zbrojenia Vrd,cc [kN] 219,420 221,00 0,99 Nachylenie krzyżulca ściskanego łóżeczko [-] 3,0 3,0 1,0 Nośność krzyżulca ściskanego Vrd,max [kN] 996,230 1003,000 0,99 Wymagane zbrojenie asw,req [cm2/m] 2,84 2.91 0,98 x = 1,37m² Wysokość użyteczna [CRASHREASON.DESCRIPTION] [m] 1,070 1,050 1,02 Ramię sił wewnętrznych Z [m] 0,965 0,945 1,02 siła tnąca VEd [kN] -417.720 -418.000 1.00 Obliczeniowy moment zginający MED [kNm] -414.250 -415 000 1.00 Obliczeniowa składowa ścinania siły w obszarze ściskania Vccd [kN] 62,210 66,000 0,94 Obliczeniowa siła tnąca VEd,red [kN] 355,510 353,000 1,01 Nośność na ścinanie bez zbrojenia Vrd,cc [kN] 250,070 252,000 0,99 Nachylenie krzyżulca ściskanego łóżeczko [-] 3,0 3,0 1,0 Nośność krzyżulca ściskanego Vrd,max [kN] 1135,860 1144,000 0,99 Wymagane zbrojenie asw,req [cm2/m] 2,83 2,86 0,99 x = 2,37m² Wysokość użyteczna [CRASHREASON.DESCRIPTION] [m] 1,210 1,190 1,02 Ramię sił wewnętrznych Z [m] 1,090 1,070 1,02 siła tnąca VEd [kN] -541.800 -543.00 1,0 Obliczeniowy moment zginający MED [kNm] -891,790 -893.00 1.00 Obliczeniowa składowa ścinania siły w obszarze ściskania Vccd [kN] 118,250 125,000 0,95 Obliczeniowa siła tnąca VEd,red [kN] 423,550 418,000 1,01 Nośność na ścinanie bez zbrojenia Vrd,cc [kN] 283,220 285,000 0,99 Nachylenie krzyżulca ściskanego łóżeczko [-] 3,0 3,0 1,0 Nośność krzyżulca ściskanego Vrd,max [kN] 1286,410 1298,000 0,99 Wymagane zbrojenie asw,req [cm2/m] 2,98 2,99 1,0
Przęsło 1:
Punktem docelowym dla obliczeń strzemion w polu 1 jest odległość d od prawej krawędzi podpory A.
Przęsło 1 Parametr Symbol Jednostka RFEM Rozwiązanie analityczne Stosunek Wysokość użyteczna [CRASHREASON.DESCRIPTION] [m] 1,440 1,430 1.00 Siła tnąca na podporze A VEd,A [kN] 1250,770 1250,000 1.00 Obliczeniowa siła tnąca VEd,A,re [kN] 952,430 954,000 1.00 Nośność na ścinanie bez zbrojenia VRd,cc [kN] 346,210 343,000 1.00 Nachylenie krzyżulca ściskanego łóżeczko [-] 1.88 1,87 1.00 Wymagane zbrojenie na ścinanie asw,req [cm2/m] 8,95 9,11 0,98 - Przęsło 2:
Obliczenia strzemion przebiegają analogicznie do przęsła 1.
| Rozpiętość 2 | |||||
| Parametr | Symbol | Jednostka | RFEM | Rozwiązanie analityczne | Stosunek |
| Wysokość użyteczna | [CRASHREASON.DESCRIPTION] | [m] | 1,440 | 1,440 | 1,02 |
| Siła tnąca na podporze B | VEd,B | [kN] | 886,580 | 855,000 | 1,03 |
| Obliczeniowa siła tnąca | VEd,B,re | [kN] | 613,100 | 584,000 | 1,05 |
| Nośność na ścinanie bez zbrojenia | VRd,cc | [kN] | 346,210 | 343,000 | 1.00 |
| Nachylenie krzyżulca ściskanego | łóżeczko | [-] | 2.75 | 2.91 | 0,95 |
| Wymagane zbrojenie na ścinanie | asw,req | [cm2/m] | 3,94 | 3,58 | 1.10 |
- Różnice w wynikach dla przęsła 2 wynikają z faktu, że w literaturze uwzględniono siłę tnącą przy podporze B po redystrybucji momentów. Redystrybucja momentu nie wpływa jednak na obliczenia siły tnącej w programie RFEM.
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
