VE 1025 | Verifica in calcestruzzo armato di travi continue a due campate con sbalzo rastremato

Descrizione

Una trave in cemento armato è progettata come una trave a due campate con uno sbalzo. La sezione trasversale varia lungo la lunghezza dello sbalzo (sezione trasversale rastremata). Le forze interne, l'armatura longitudinale e a taglio necessaria per lo stato limite ultimo sono calcolate e confrontate con i risultati in [1].

Materiale	Calcestruzzo C25/30	Modulo elastico	E	31000	N/mm2
		Valore di progetto della resistenza a compressione del calcestruzzo	fcd	14.167	N/mm2
	Acciaio di armatura B500S(B)	Tensione di snervamento caratteristica	fyk	500.000	N/mm2
		Tensione di snervamento di progetto	fyd	434.783	N/mm2
Geometria	Struttura	Lunghezza sbalzo	leff,sbalzo	4.000	m
		Lunghezza campata 1	leff,1	8.000	m
		Lunghezza campata 2	leff,2	8.000	m
	Sezione trasversale	Altezza	h	1500	mm
		Larghezza	b	2620	mm
		Altezza dell'ala	hf	150	mm
		Larghezza dell'anima	bw	380	mm
		Copriferro	cnom	35	mm
Carichi	Carichi permanenti	CC1	gk,1	10.500 - 90.000 (trapezoidale)	kN/m
		CC2	Gk,2	216.000	kN
		CC3	Gk,3	416.000	kN
	Carichi imposti	CC4	qk,1,1	40.000	kN/m
		CC5	qk,1,2	40.000	kN/m
		CC6	qk,1,3	30.000	kN/m
		CC7	Qk,2	284.000	kN

Impostazioni di RFEM

• Considerazione della ridistribuzione del momento limitato del momento vincolare sec. a 5.5
• Riduzione dei momenti o dimensionamento per i momenti sulla faccia di un vincolo esterno monolitico sec. a 5.3.2.2
• Riduzione delle forze di taglio nella faccia del vincolo esterno e distanza d sec. a 6.2.1(8)
• Il tipo di distribuzione della sezione utilizzata è rastremata all'inizio dell'asta, per considerare la variazione di altezza della sezione trasversale.

Risultati

Momento flettente e forza di taglio da carichi permanenti e imposti

Momento flettente e forza di taglio dovuta a gk,1
Forza interna	Unità	RFEM/Soluzione analitica	Campata 1	Campata 2	Asse A	Asse B	Asse C
Momento flettente	[kNm]	RFEM	248.890	432.840	-296.460	-645.760	0
		Soluzione analitica	249.000	433.000	-296.000	-646.000	0
forza di taglio	[kN]	RFEM	-43.330	80.830	-201.000/316.340	-403.660/440.720	-279.280
		Soluzione analitica	-44.000	81.000	-201.000/316.000	-404.000/441.000	-279.000

Momento flettente e forza di taglio dovuta a Gk,2
Forza interna	Unità	RFEM/Soluzione analitica	Campata 1	Campata 2	Asse A	Asse B	Asse C
Momento flettente	[kNm]	RFEM	-305.850	101.850	-815.400	203.720	0
		Soluzione analitica	-306.000	102.000	-815.000	204.000	0
forza di taglio	[kN]	RFEM	127.390	-25.460	-215.670/127.390	-127.390/-25.460	-25.460
		Soluzione analitica	127.000	-25.500	-216.000/127.000	-127.000/-25.500	-25.500

Momento flettente e forza di taglio dovuta a Gk,3
Forza interna	Unità	RFEM/Soluzione analitica	Campata 1	Campata 2	Asse A	Asse B	Asse C
Momento flettente	[kNm]	RFEM	676.040	-155.960	0	-311.920	0
		Soluzione analitica	676.000	156.000	0	-312.000	0
forza di taglio	[kN]	RFEM	169.010/-246.990	-38.990	169.010	-246.990/38.990	38.990
		Soluzione analitica	169.000/247.000	39.000	169.000	-247.000/39.000	39.000

Momento flettente e forza di taglio dovuti a qk,1,1
Forza interna	Unità	RFEM/Soluzione analitica	Campata 1	Campata 2	Asse A	Asse B	Asse C
Momento flettente	[kNm]	RFEM	-120.100	40.000	-320.200	79.950	0
		Soluzione analitica	-120.220	40.030	-320.490	80.060	0
forza di taglio	[kN]	RFEM	50.070	-10.000	-160.000/50.020	50.020/-10.000	-10.000
		Soluzione analitica	50.000	-10.010	-160.000/50.070	50.070/-10.010	-10.010

Momento flettente e forza di taglio dovuti a qk,1,2
Forza interna	Unità	RFEM/Soluzione analitica	Campata 1	Campata 2	Asse A	Asse B	Asse C
Momento flettente	[kNm]	RFEM	240.020	-79.980	0	-159.960	0
		Soluzione analitica	240.000	-80.000	0	-160.000	0
forza di taglio	[kN]	RFEM	-19.990	19.990	140.010	-179.990/19.999	19.999
		Soluzione analitica	-20.000	20.000	140.000	-180.000/20.000	20.000

Momento flettente e forza di taglio dovuti a qk,1,3
Forza interna	Unità	RFEM/Soluzione analitica	Campata 1	Campata 2	Asse A	Asse B	Asse C
Momento flettente	[kNm]	RFEM	-59.980	180.010	0	-119.970	0
		Soluzione analitica	-60.000	184.000	0	-120.000	0
forza di taglio	[kN]	RFEM	-15.000	15.000	-15.000	-15.000/135.000	-105.000
		Soluzione analitica	-15.000	15.000	-15.000	-15.000/135.000	-105.000

Momento flettente e forza di taglio dovuti a Qk,2
Forza interna	Unità	RFEM/Soluzione analitica	Campata 1	Campata 2	Asse A	Asse B	Asse C
Momento flettente	[kNm]	RFEM	461.530	-106.470	0	-212.950	0
		Soluzione analitica	462.000	-106.500	0	-213.000	0
forza di taglio	[kN]	RFEM	115.380/-168.620	26.620	115.380	-168.620/26.620	26.620
		Soluzione analitica	-169.000/115.000	26,600	115.000	-15.000/135.000	-169.000/26.600

<br/>

Forze interne

La tabella seguente contiene tutte le combinazioni di carico dello stato limite ultimo:

Combinazione di carichi	Casi di carico assegnati
CO1	1.00·CC1 + 1.00·CC2 + 1.00·CC3
CO2	1.35·LC1 + 1.35·LC2 + 1.35·LC3 + 1.50·LC4 + 1.50·LC5 + 1.50·LC6 + (1.50·0.80)·LC7
CO3	1.35·LC1 + 1.35·LC2 + 1.35·LC3 + (1.50·0.70)·LC4 + (1.50·0.70)·LC5 + (1.50·0.70)·LC6 + 1.50·LC7
CO4	1.35·LC1 + 1.00·LC2 + 1.35·LC3 + 1.50·LC5 + 1.50·LC6 + (1.50·0.80)·LC7
CO5	1.35·LC1 + 1.00·LC2 + 1.35·LC3 + (1.50·0.70)·LC5 + 1.50·LC7
CO6	1.00·LC1 + 1.35·LC2 + 1.35·LC3 + (1.50·0.70)·LC4 + 1.50·LC7
CO7	1.35·LC1 + 1.00·LC2 + 1.35·LC3 + (1.50·0.70)·LC5 + (1.50·0.70)·LC6+ 1.50·LC7
CO8	1.35·LC1 + 1.35·LC2 + 1.00·LC3 + 1.50·LC4 + 1.50·LC6
CO9	1.35·LC1 + 1.35·LC2 + 1.35·LC3 + 1.50·LC4 + 1.50·LC5 + (1.50·0.80)·LC7

<br />

Azione	Unità	Combinazione di carico	Risultato di RFEM	Risultato di riferimento	Rapporto
MEd,A	kNm	CO8	-1981.830	-1980.000	1.00
MEd,B	kNm	CO4	-1764.600	-1765.000	0,99
MEd,1	kNm	CO5	1887.120	1887.000	1.00
MEd,2	kNm	CO8	885.540	895.000	0,99
VEd,A,li	kN	CO2	-802.500	-803.000	0,99
VEd,A,re	kN	CO9	1250.770	1250.000	1.00
VEd,1,li	kN	CO6	582.090	581.000	1.00
VEd,1,re	kN	CO7	-554.660	-555.000	0,99
VEd,B,li	kN	CO4	-1245.820	-1246.000	0,99
VEd,B,re	kN	CO4	-886.580	-887.000	0,99
VEd,C	kN	CO8	-544.930	-545.000	0,99

</p> ==== Armatura longitudinale richiesta ====
In letteratura, una ridistribuzione del momento del 15% è stata considerata al vincolo esterno B all'interno delle combinazioni di carico 4 ed una ridistribuzione del momento del 12% è stata considerata all'interno della combinazione di carico 7. Al contrario, RFEM applica la stessa ridistribuzione del momento su tutte le combinazioni di carico. Per facilitare un confronto significativo con la letteratura, saranno apportate modifiche al modello RFEM. Successivamente, sarà presentata la soluzione reale fornita da RFEM.
'''Confronto dei risultati di RFEM con i risultati della letteratura:'''
'''Vincolo A:'''
La trave è collegata monoliticamente al vincolo esterno e, quindi, al momento critico di progetto si trova sulla faccia del vincolo esterno. Tuttavia, la letteratura trascura l'influenza del carico quando si calcola il momento sulla faccia del vincolo esterno. Per consentire un confronto significativo con i risultati in RFEM, è necessario ricalcolarlo considerando l'influenza del carico. Il momento di progetto sulla faccia del vincolo esterno senza considerazione dell'influenza del carico, M_Ed, è -1819,0 kNm. Considerando l'effetto dei carichi, M_Ed aumenta a -1823,0 kNm.

	RFEM		Soluzione analitica		Rapporto
Caso di carico	Momento flettente di progetto MEd	Armatura richiesta As,stat,tot	Momento flettente di progetto MEd	Armatura richiesta As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
CO8	-1824.790	32.50	-1823.000	31.60	1.00	1.02

<br />In the literature, it is assumed that the cross-section height at the edge of the support is equal to the cross-section height at the middle of the support. Tuttavia, in RFEM, l'altezza effettiva della sezione trasversale è considerata a causa della sezione trasversale rastremata. Di conseguenza, questo porta a requisiti di armatura più elevati in RFEM.
'''Supporto B:'''
La combinazione di carico critica in questo caso è la combinazione di carico 4. Per corrispondere alla letteratura, il rapporto di ridistribuzione del momento nel vincolo esterno B è impostato su 0,850.

Supporto B
	RFEM		Soluzione analitica		Rapporto
Caso di carico	Momento flettente di progetto MEd	Armatura richiesta As,stat,tot	Momento flettente di progetto MEd	Armatura richiesta As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
CO4	-1345.870	22.40	-1360.000	22.80	0,99	0,98

<br />When calculating the design moment, the literature takes into consideration that the moment at the face of the support should not be less than 0.65 of the full fixed end moment (DIN EN 1992-1-1, 5.3.2.2). Questa condizione non è implementata in RFEM. Questo spiega la differenza nel momento di progetto. '''Campata 1:'''
Poiché la trave è definita come un'asta continua in RFEM, non è possibile impostare una larghezza efficace b_eff per ogni campata. Il valore più piccolo delle due larghezze efficaci dalla campata 1 e 2 viene utilizzato per la semplificazione. b_eff è che impostato a 2.620 m. La letteratura considera una ridistribuzione del momento del 12% per la combinazione di carico 7, il rapporto di ridistribuzione del momento nel vincolo centrale è quindi ora impostato a 0,880.

Campata 1
	RFEM		Soluzione analitica		Rapporto
Caso di carico	Momento flettente di progetto MEd	Armatura richiesta As,stat,tot	Momento flettente di progetto MEd	Armatura richiesta As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
CO7	1926.280	30.13	1927.000	33.10	0,99	0,91

<br />'''Span 2:'''<br />In this case, no moment redistribution is considered. Il rapporto di ridistribuzione del momento è impostato su 1.000.

Campata 2
	RFEM		Soluzione analitica		Rapporto
Caso di carico	Momento flettente di progetto MEd	Armatura richiesta As,stat,tot	Momento flettente di progetto MEd	Armatura richiesta As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
CO8	885.520	13.79	895.000	15.10	0,99	0,91

<br>In the literature, the required longitudinal reinforcement is determined using approximation methods for T-beams according to DAstb-heft 425. Utilizzando questo metodo, si presume che la forza di compressione nell'ala sia al centro dell'ala (h_f/2). in RFEM, l'armatura necessaria è determinata con un'analisi della sezione trasversale. Ciò si traduce in un'armatura richiesta inferiore rispetto alla letteratura.
'''RFEM ha fornito la soluzione'''
Ora, la ridistribuzione del momento nel vincolo centrale è impostata al 15% su tutte le combinazioni di carico. I risultati sono riassunti nelle tabelle seguenti.
'''Supporto A:'''
Il caso di carico 8 fornisce il momento flettente più alto ed è quindi decisivo.

Supporto A
Caso di carico	Momento flettente di progetto MEd	Armatura richiesta As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
CO8	-1824.840	32.32

<br />'''Support B:'''<br />

Vincolo B:
Caso di carico	Momento flettente di progetto MEd	Armatura richiesta As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
CO4	-1345.890	22.40

<br />'''Span 1:'''<br /> When moment redistribution is taken into consideration in all load combinations, CO5 has the highest design bending moment in Span 1.<br />

Campata 1:
Caso di carico	Momento flettente di progetto MEd	Armatura richiesta As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
CO5	2005.410	31.44

<br /> '''Span 2:'''<br />CO8 has a design moment after moment redistibution M_Ed of 940 kNm.<br />

Campata 2:
Caso di carico	Momento flettente di progetto MEd	Armatura richiesta As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
CO8	940.000	14.73

==== Armatura a taglio ====
'''Armatura a taglio nello sbalzo:'''
Per determinare le staffe necessarie nello sbalzo, vengono esaminate 3 posizioni. I risultati sono riassunti nella tabella seguente:

Sbalzo
Posizione x	Parametro	Simbolo	Unità	RFEM	Soluzione analitica	Rapporto
x = 0,45 m	Altezza efficace	d	[m]	0,940	0,920	1.02
	Braccio della coppia interna	Z	[m]	0,848	0,828	1.02
	Forza di taglio	VEd	[kN]	-327.190	-328.000	0,99
	Momento flettente di progetto	MEd	[kNm]	-73.320	-74.000	0,99
	Componente di taglio di progetto della forza nell'area di compressione	Vccd	[kN]	12.550	13.000	0,99
	Forza di taglio di progetto	VEd,red	[kN]	314.640	314.000	1.0
	Capacità a taglio senza armatura	Vrd,cc	[kN]	219.420	221.00	0,99
	Inclinazione del puntone compresso	lettino Θ	[-]	3.0	3.0	1.0
	Capacità del puntone compresso	Vrd,max	[kN]	996.230	1003.000	0,99
	Armatura richiesta	asw,req	[cm2/m]	2.84	2.91	0,98
x = 1,37 m	Altezza efficace	d	[m]	1.070	1.050	1.02
	Braccio della coppia interna	Z	[m]	0,965	0,945	1.02
	Forza di taglio	VEd	[kN]	-417.720	-418.000	1.00
	Momento flettente di progetto	MEd	[kNm]	-414.250	-415.000	1.00
	Componente di taglio di progetto della forza nell'area di compressione	Vccd	[kN]	62.210	66.000	0,94
	Forza di taglio di progetto	VEd,red	[kN]	355.510	353.000	1.01
	Capacità a taglio senza armatura	Vrd,cc	[kN]	250.070	252.000	0,99
	Inclinazione del puntone compresso	lettino Θ	[-]	3.0	3.0	1.0
	Capacità del puntone compresso	Vrd,max	[kN]	1135.860	1144.000	0,99
	Armatura richiesta	asw,req	[cm2/m]	2.83	2.86	0,99
x = 2,37 m	Altezza efficace	d	[m]	1.210	1.190	1.02
	Braccio della coppia interna	Z	[m]	1.090	1.070	1.02
	Forza di taglio	VEd	[kN]	-541.800	-543.000	1.0
	Momento flettente di progetto	MEd	[kNm]	-891.790	-893.00	1.00
	Componente di taglio di progetto della forza nell'area di compressione	Vccd	[kN]	118.250	125.000	0,95
	Forza di taglio di progetto	VEd,red	[kN]	423.550	418.000	1.01
	Capacità a taglio senza armatura	Vrd,cc	[kN]	283.220	285.000	0,99
	Inclinazione del puntone compresso	lettino Θ	[-]	3.0	3.0	1.0
	Capacità del puntone compresso	Vrd,max	[kN]	1286.410	1298.000	0,99
	Armatura richiesta	asw,req	[cm2/m]	2.98	2.99	1.0

<br>'''Span 1:''' <br /> The decisive member location for the calculation of the stirrups in field 1 is at a distance d from the right edge of the support A.<br />

Campata 1
Parametro	Simbolo	Unità	RFEM	Soluzione analitica	Rapporto
Altezza efficace	d	[m]	1.440	1.430	1.00
Forza di taglio sul vincolo esterno A	VEd,A	[kN]	1250.770	1250.000	1.00
Forza di taglio di progetto	VEd,A,re	[kN]	952.430	954.000	1.00
Capacità a taglio senza armatura	VRd,cc	[kN]	346.210	343.000	1.00
Inclinazione del puntone compresso	lettino Θ	[-]	1.88	1.87	1.00
Armatura a taglio richiesta	asw,req	[cm2/m]	8.95	9.11	0,98

<br>'''Span 2:'''<br>The calculation of the stirrups is done analog to span 1.<br />

Campata 2
Parametro	Simbolo	Unità	RFEM	Soluzione analitica	Rapporto
Altezza efficace	d	[m]	1.440	1.440	1.02
Forza di taglio sul vincolo esterno B	VEd,B	[kN]	886.580	855.000	1.03
Forza di taglio di progetto	VEd,B,re	[kN]	613.100	584.000	1.05
Capacità a taglio senza armatura	VRd,cc	[kN]	346.210	343.000	1.00
Inclinazione del puntone compresso	lettino Θ	[-]	2.75	2.91	0,95
Armatura a taglio richiesta	asw,req	[cm2/m]	3.94	3.58	1.10

<br> Le differenze nei risultati per la campata 2 sono dovute al fatto che la letteratura ha considerato la forza di taglio sul vincolo esterno B dopo la ridistribuzione del momento. Tuttavia, la ridistribuzione del momento non influenza la verifica della forza di taglio in RFEM.