VE 1025 | Расчет железобетонной двухпролетной неразрезной балки с вутом консоли

Описание работы

Железобетонная балка представляет собой двухпролетную балку с консолью. Сечение меняется по длине консоли (коническое сечение). Внутренние силы, требуемая продольная и поперечная арматура для предельного состояния по несущей способности, рассчитываются и сравниваются с результатами в {%ref#Refer [1]]].

Материал	Бетон C25/30	модуль упругости	E	31000	Н/мм2
		Расчётное значение прочности бетона на сжатие	fcd	14,167	Н/мм2
	Арматурная сталь B500S(B)	Нормативный предел текучести	fYk	500.000	Н/мм2
		Расчётный предел текучести	fYd	434,783	Н/мм2
Геометрия	Конструкция	Длина консоли	leff,консоль	4,000	м
		Длина пролёта 1	leff,1	8,000	м
		Длина пролёта 2	leff,2	8,000	м
	использование	Высота	ч	1500	мм
		Ширина	b	2620	мм
		Высота полки	hf	150	мм
		Ширина стенки	bw	380	мм
		Защитный слой бетона	cnom	35	мм
НАГРУЗКИ	Постоянные нагрузки	ЗГ1	gk,1	10,500 - 90,000 (трапециевидные)	кН/м
		ЗГ2	Gk,2	216,000	кН
		ЗГ3	Gk,3	416,000	кН
	Временные нагрузки	ЗГ4	qk,1,1	40,000	кН/м
		ЗГ5	qk,1,2	40,000	кН/м
		ЗГ6	qk,1,3	30,000	кН/м
		ЗГ7	Qk,2	284.000	кН

Параметры RFEM

• Учет частичного перераспределения опорного момента по до 5,5
• Снижение моментов или подбор сечений по моментам на лицевой стороне монолитной опоры по по 5.3.2.2
• Редукция поперечных сил в области опоры и расстояние d по по 6.2.1(8)
• Тип распределения используемого сечения - коническое в начале стержня, чтобы учесть изменение высоты сечения.

Результаты

Изгибающий момент и поперечная сила от постоянных и временных нагрузок

Изгибающий момент и поперечная сила от gk,1
Внутренняя сила	Единица измерения	RFEM/Аналитическое решение	Пролёт 1	Пролёт 2	Ось A	Ось B	Ось C
изгибающий момент	[кНм]	RFEM	248,890	432,840	-296,460	-645,760	0
		Аналитическое решение	249,000	433.000	-296.000	-646.000	0
поперечная сила	[кН]	RFEM	-43.330	80,830	-201.000/316.340	-403.660/440.720	-279,280
		Аналитическое решение	-44.000	81.000	-201.000/316.000	-404.000/441.000	-279.000

Изгибающий момент и поперечная сила от Gk,2
Внутренняя сила	Единица измерения	RFEM/Аналитическое решение	Пролёт 1	Пролёт 2	Ось A	Ось B	Ось C
изгибающий момент	[кНм]	RFEM	-305,850	101,850	-815.400	203,720	0
		Аналитическое решение	-306.000	102.000	-815,000	204,000	0
поперечная сила	[кН]	RFEM	127,390	-25,460	-215.670/127.390	-127,390/-25,460	-25,460
		Аналитическое решение	127,000	-25,500	-216.000/127.000	-127,000/-25,500	-25,500

Изгибающий момент и поперечная сила от Gk,3
Внутренняя сила	Единица измерения	RFEM/Аналитическое решение	Пролёт 1	Пролёт 2	Ось A	Ось B	Ось C
изгибающий момент	[кНм]	RFEM	676,040	-155,960	0	-311.920	0
		Аналитическое решение	676,000	156.000	0	-312.000	0
поперечная сила	[кН]	RFEM	169,010/-246,990	-38,990	169,010	-246.990/38.990	38,990
		Аналитическое решение	169.000/247.000	39,000	169.000	-247.000/39.000	39,000

Изгибающий момент и поперечная сила от qk,1,1
Внутренняя сила	Единица измерения	RFEM/Аналитическое решение	Пролёт 1	Пролёт 2	Ось A	Ось B	Ось C
изгибающий момент	[кНм]	RFEM	-120,100	40,000	-320.200	79,950	0
		Аналитическое решение	-120.220	40,030	-320.490	80,060	0
поперечная сила	[кН]	RFEM	50,070	-10.000	-160.000/50.020	50,020/-10,000	-10.000
		Аналитическое решение	50,000	-10.010	-160,000/50,070	50,070/-10,010	-10.010

Изгибающий момент и поперечная сила от qk,1,2
Внутренняя сила	Единица измерения	RFEM/Аналитическое решение	Пролёт 1	Пролёт 2	Ось A	Ось B	Ось C
изгибающий момент	[кНм]	RFEM	240,020	-79,980	0	-159.960	0
		Аналитическое решение	240,000	-80,000	0	-160,000	0
поперечная сила	[кН]	RFEM	-19,990	19,990	140,010	-179,990/19,999	19,999
		Аналитическое решение	-20,000	20,000	140,000	-180.000/20.000	20,000

Изгибающий момент и поперечная сила от qk,1,3
Внутренняя сила	Единица измерения	RFEM/Аналитическое решение	Пролёт 1	Пролёт 2	Ось A	Ось B	Ось C
изгибающий момент	[кНм]	RFEM	-59.980	180,010	0	-119.970	0
		Аналитическое решение	-60,000	184.000	0	-120,000	0
поперечная сила	[кН]	RFEM	-15.000	15,000	-15.000	-15.000/135.000	-105.000
		Аналитическое решение	-15.000	15,000	-15.000	-15.000/135.000	-105.000

Изгибающий момент и поперечная сила от Qk,2
Внутренняя сила	Единица измерения	RFEM/Аналитическое решение	Пролёт 1	Пролёт 2	Ось A	Ось B	Ось C
изгибающий момент	[кНм]	RFEM	461,530	-106,470	0	-212,950	0
		Аналитическое решение	462,000	-106.500	0	-213.000	0
поперечная сила	[кН]	RFEM	115.380/-168.620	26,620	115,380	-168.620/26.620	26,620
		Аналитическое решение	-169.000/115.000	26,600	115.000	-15.000/135.000	-169.000/26.600

<br/> </p> ==== Внутренние силы ====
Следующая таблица содержит все сочетания нагрузок для предельного состояния по несущей способности:

Сочетание нагрузок	Приданные к загружениям
СН1	1,00·ЗГ1 + 1,00·ЗГ2 + 1,00·ЗГ3
СН2	1,35·ЗГ1 + 1,35·ЗГ2 + 1,35·ЗГ3 + 1,50·ЗГ4 + 1,50·ЗГ5 + 1,50·ЗГ6 + (1,50·0,80)·ЗГ7
СН3	1,35·ЗГ1 + 1,35·ЗГ2 + 1,35·ЗГ3 + (1,50·0,70)·ЗГ4 + (1,50·0,70)·ЗГ5 + (1,50·0,70)·ЗГ6 + 1,50·ЗГ7
СН4	1,35·ЗГ1 + 1,00·ЗГ2 + 1,35·ЗГ3 + 1,50·ЗГ5 + 1,50·ЗГ6 + (1,50·0,80)·ЗГ7
СН5	1,35·ЗГ1 + 1,00·ЗГ2 + 1,35·ЗГ3 + (1,50·0,70)·ЗГ5 + 1,50·ЗГ7
СН6	1,00·ЗГ1 + 1,35·ЗГ2 + 1,35·ЗГ3 + (1,50·0,70)·ЗГ4 + 1,50·ЗГ7
СН7	1,35·ЗГ1 + 1,00·ЗГ2 + 1,35·ЗГ3 + (1,50·0,70)·ЗГ5 + (1,50·0,70)·ЗГ6+ 1,50·ЗГ7
СН8	1,35·ЗГ1 + 1,35·ЗГ2 + 1,00·ЗГ3 + 1,50·ЗГ4 + 1,50·ЗГ6
СН9	1,35·ЗГ1 + 1,35·ЗГ2 + 1,35·ЗГ3 + 1,50·ЗГ4 + 1,50·ЗГ5 + (1,50·0,80)·ЗГ7

<br />

Воздействие	Единица измерения	Сочетание нагрузок	Результат из программы RFEM	Ориентир результатов	Отношение
MEd,A	кНм	СН8	-1981.830	-1980.000	1,00
MEd,B	кНм	СН4	-1764.600	-1765.000	0,99
MEd,1	кНм	СН5	1887.120	1887.000	1,00
MEd,2	кНм	СН8	885,540	895,000	0,99
VEd,A,li	кН	СН2	-802.500	-803.000	0,99
VEd,A,re	кН	СН9	1250,770	1250.000	1,00
VEd,1,li	кН	СН6	582,090	581.000	1,00
VEd,1,re	кН	СН7	-554.660	-555,000	0,99
VEd,B,li	кН	СН4	-1245.820	-1246.000	0,99
VEd,B,re	кН	СН4	-886,580	-887,000	0,99
VEd,C	кН	СН8	-544.930	-545.000	0,99

</p> ==== Требуемая продольная арматура ====
В литературе указано, что в сочетаниях нагрузок 4 учитывалось 15%-ное перераспределение момента на опоре B, а 12%-ное перераспределение момента - в сочетании нагрузок 7. Программа RFEM, напротив, применяет одинаковое перераспределение момента для всех сочетаний нагрузок. Чтобы облегчить значимое сравнение с литературой, в модель RFEM будут внесены коррективы. Затем будет представлено фактическое решение, найденное программой RFEM.
'''Сравнение результатов RFEM с результатами из литературы:'''
'''Опора A:'''
Балка монолитно соединена с опорой, и поэтому находится на грани опоры. Тем не менее, в литературе при расчете момента на грани опоры не учитывается влияние нагрузки. Однако, для значимого сравнения с результатами в RFEM, необходимо выполнить перерасчет с учетом влияния нагрузки. Расчетный момент на грани опоры без учета влияния нагрузки M_Ed составляет -1819,0 кНм. С учетом действия нагрузок M_Ed увеличивается до -1823,0 кНм.

	RFEM		Аналитическое решение		Отношение
Загружение	Расчётный изгибающий момент MEd	Требуемая арматура As,stat,tot	Расчётный изгибающий момент MEd	Требуемая арматура As,stat,tot	MED	As,stat,tot
	[кНм]	[см2 ]	[кНм]	[см2 ]	[кНм]	[см2 ]
СН8	-1824.790	32,50	-1823.000	31,60	1,00	1,02

<br />In the literature, it is assumed that the cross-section height at the edge of the support is equal to the cross-section height at the middle of the support. Тем не менее, в программе RFEM из-за конического сечения учитывается фактическая высота сечения. Как результат, это приводит к более высоким требованиям к арматуре в RFEM.
'''Опора B:'''
Критическим сочетанием нагрузок в данном случае является сочетание нагрузок 4. Согласно литературе, коэффициент перераспределения момента в опоре B задан равным 0,850.

Опора B
	RFEM		Аналитическое решение		Отношение
Загружение	Расчётный изгибающий момент MEd	Требуемая арматура As,stat,tot	Расчётный изгибающий момент MEd	Требуемая арматура As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[кНм]	[см2 ]	[кНм]	[см2 ]	[кНм]	[см2 ]
СН4	-1345.870	22,40	-1360,000	22,80	0,99	0,98

<br />When calculating the design moment, the literature takes into consideration that the moment at the face of the support should not be less than 0.65 of the full fixed end moment (DIN EN 1992-1-1, 5.3.2.2). Данное условие в программе RFEM не реализовано. Это объясняет разницу в расчетном моменте. '''Пролет 1:'''
Поскольку балка задана в RFEM как непрерывный стержень, невозможно задать эффективную ширину b_eff для каждого пролета. Для упрощения затем используется наименьшее значение из двух значений полезной ширины пролета 1 и 2. b_eff затем задано равным 2,620 м. В литературе учитывается 12% перераспределение момента для сочетания нагрузок 7, поэтому коэффициент перераспределения момента в средней опоре теперь равен 0,880.

Пролёт 1
	RFEM		Аналитическое решение		Отношение
Загружение	Расчётный изгибающий момент MEd	Требуемая арматура As,stat,tot	Расчётный изгибающий момент MEd	Требуемая арматура As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[кНм]	[см2 ]	[кНм]	[см2 ]	[кНм]	[см2 ]
СН7	1926,280	30,13	1927.000	33.10	0,99	0,91

<br />'''Span 2:'''<br />In this case, no moment redistribution is considered. Коэффициент перераспределения момента установлен на 1.000.

Пролёт 2
	RFEM		Аналитическое решение		Отношение
Загружение	Расчётный изгибающий момент MEd	Требуемая арматура As,stat,tot	Расчётный изгибающий момент MEd	Требуемая арматура As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[кНм]	[см2 ]	[кНм]	[см2 ]	[кНм]	[см2 ]
СН8	885,520	13,79	895,000	15.10	0,99	0,91

<br>In the literature, the required longitudinal reinforcement is determined using approximation methods for T-beams according to DAstb-heft 425. При использовании данного метода предполагается, что сжимающая сила в полке находится в центре полки (h_f/2). в программе RFEM требуемая арматура определяется на основе расчета сечений. Это приводит к тому, что требуемая арматура ниже, чем указано в литературе.
'''Решение, предоставленное программой RFEM,'''
Теперь перераспределение момента в средней опоре задано для всех сочетаний нагрузок на 15%. Результаты обобщены в таблицах ниже.
'''Опора A:'''
загружение 8 дает наибольший изгибающий момент и, следовательно, является решающим.

Опора A
Загружение	Расчётный изгибающий момент MEd	Требуемая арматура As,stat,tot
	[кНм]	[см2 ]
СН8	-1824.840	32,32

<br />'''Support B:'''<br />

Опора B:
Загружение	Расчётный изгибающий момент MEd	Требуемая арматура As,stat,tot
	[кНм]	[см2 ]
СН4	-1345.890	22,40

<br />'''Span 1:'''<br /> When moment redistribution is taken into consideration in all load combinations, CO5 has the highest design bending moment in Span 1.<br />

Пролёт 1:
Загружение	Расчётный изгибающий момент MEd	Требуемая арматура As,stat,tot
	[кНм]	[см2 ]
СН5	2005.410	31,44

<br /> '''Span 2:'''<br />CO8 has a design moment after moment redistibution M_Ed of 940 kNm.<br />

Пролёт 2:
Загружение	Расчётный изгибающий момент MEd	Требуемая арматура As,stat,tot
	[кНм]	[см2 ]
СН8	940,000	14,73

==== Арматура, работающая на сдвиг ====
'''Поперечная арматура в консоли:'''
Чтобы определить требуемое количество хомутов в консоли, нужно проверить в 3 местах. Результаты представлены в таблице ниже:

консоль
x-разрез	Параметр	Символ	Единица измерения	RFEM	Аналитическое решение	Отношение
x = 0,45 м	Расчётная высота	d	[м]	0,940	0,920	1,02
	Внутреннее плечо	Z	[м]	0,848	0,828	1,02
	Поперечная сила	VEd	[кН]	-327.190	-328,000	0,99
	Расчётный изгибающий момент	MED	[кНм]	-73.320	-74.000	0,99
	Расчётная сдвиговая составляющая силы в сжатой зоне	Vccd	[кН]	12,550	13.000	0,99
	Расчётная поперечная сила	VEd,red	[кН]	314,640	314,000	1,0
	Несущая способность на сдвиг без армирования	vrd,cc	[кН]	219,420	221,00	0,99
	Угол наклона сжатой диагонали бетона	cot Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Прочность сжатой диагонали	Vrd,max	[кН]	996,230	1003,000	0,99
	Требуемая арматура	asw,req	[см2/м]	2,84	2,91	0,98
х = 1,37 м	Расчётная высота	d	[м]	1,070	1,050	1,02
	Внутреннее плечо	Z	[м]	0,965	0,945	1,02
	Поперечная сила	VEd	[кН]	-417.720	-418.000	1,00
	Расчётный изгибающий момент	MED	[кНм]	-414.250	-415.000	1,00
	Расчётная сдвиговая составляющая силы в сжатой зоне	Vccd	[кН]	62.210	66,000	0,94
	Расчётная поперечная сила	VEd,red	[кН]	355,510	353.000	1,01
	Несущая способность на сдвиг без армирования	vrd,cc	[кН]	250,070	252,000	0,99
	Угол наклона сжатой диагонали бетона	cot Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Прочность сжатой диагонали	Vrd,max	[кН]	1135,860	1144.000	0,99
	Требуемая арматура	asw,req	[см2/м]	2,83	2,86	0,99
х = 2,37 м	Расчётная высота	d	[м]	1,210	1,190	1,02
	Внутреннее плечо	Z	[м]	1,090	1,070	1,02
	Поперечная сила	VEd	[кН]	-541.800	-543.000	1,0
	Расчётный изгибающий момент	MED	[кНм]	-891.790	-893,00	1,00
	Расчётная сдвиговая составляющая силы в сжатой зоне	Vccd	[кН]	118,250	125,000	0,95
	Расчётная поперечная сила	VEd,red	[кН]	423.550	418,000	1,01
	Несущая способность на сдвиг без армирования	vrd,cc	[кН]	283,220	285,000	0,99
	Угол наклона сжатой диагонали бетона	cot Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Прочность сжатой диагонали	Vrd,max	[кН]	1286,410	1298,000	0,99
	Требуемая арматура	asw,req	[см2/м]	2,98	2,99	1,0

<br>'''Span 1:''' <br /> The decisive member location for the calculation of the stirrups in field 1 is at a distance d from the right edge of the support A.<br />

Пролёт 1
Параметр	Символ	Единица измерения	RFEM	Аналитическое решение	Соотношение
Расчётная высота	d	[м]	1,440	1,430	1,00
Поперечная сила на опоре А	VEd,A	[кН]	1250,770	1250.000	1,00
Расчётная поперечная сила	VEd,A,re	[кН]	952,430	954,000	1,00
Несущая способность на сдвиг без армирования	VRd,cc	[кН]	346,210	343.000	1,00
Угол наклона сжатой диагонали бетона	cot Θ	[-]	1,88	1,87	1,00
Требуемая поперечная арматура	asw,req	[см2/м]	8,95	9.11	0,98

<br>'''Span 2:'''<br>The calculation of the stirrups is done analog to span 1.<br />

Пролёт 2
Параметр	Символ	Единица измерения	RFEM	Аналитическое решение	Соотношение
Расчётная высота	d	[м]	1,440	1,440	1,02
Поперечная сила на опоре B	VEd,B	[кН]	886,580	855,000	1,03
Расчётная поперечная сила	VEd,B,re	[кН]	613,100	584,000	1,05
Несущая способность на сдвиг без армирования	VRd,cc	[кН]	346,210	343.000	1,00
Угол наклона сжатой диагонали бетона	cot Θ	[-]	2,75	2,91	0,95
Требуемая поперечная арматура	asw,req	[см2/м]	3,94	3,58	1,10

<br> Различия в результатах для пролета 2 связаны с тем, что в литературе учитывалась поперечная сила на опоре В после перераспределения момента. Однако перераспределение момента не влияет на расчет поперечной силы в RFEM.