VE 1025 | 变截面悬臂梁的钢筋混凝土设计

说明

本例题中的钢筋混凝土梁为两跨悬臂梁。 截面沿悬臂长度方向不断变化（变截面）。 计算内力，承载能力极限状态下所需的纵向和剪切钢筋，并与 [1] 中的结果进行比较。

验算示例 1025 | 系统

验算示例 1025 | 永久和可变荷载

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VE 1025 | 两跨悬臂梁

RFEM 设置

• 考虑支座弯矩acc的有限的弯矩重分布。简化为 5.5
• 整体支座端部弯矩折减或者弯矩尺寸标注参照5.3.2.2
• 支座边缘和距离 d 处剪力的折减到 6.2.1(8)
• 所使用的截面分布类型为杆件始端变截面，以考虑截面高度的变化。

结果输出

1. 永久和活荷载产生的弯矩和剪力
   

   有限元 gk,1弯矩和剪力
   单位	跨度 1	A 轴	C 轴
   弯矩	[kNm]	RFEM	248,890	432,840	-296.460	-645.760	0
   		解析解	249,000	433,000	-296.000	-646.000	0
   剪力	[kN]	RFEM	-43.330	80,830	-201.000/316.340	-403.660/440.720	-279.280
   		解析解	-44.000	81,000	-201.000/316.000	-404.000/441.000	-279.000

   

   验算示例 1025 | 荷载工况LC1的弯矩和剪力

   作用Gk,2作用下的弯矩和剪力
   单位	跨度 1	A 轴	C 轴
   弯矩	[kNm]	RFEM	-305.850	101,850	-815.400	203,720	0
   		解析解	-306.000	102,000	-815.000	204,000	0
   剪力	[kN]	RFEM	127,390	-25.460	-215.670/127.390	-127.390/-25.460	-25.460
   		解析解	127,000	-25.500	-216.000/127.000	-127.000/-25.500	-25.500

   

   验算示例 1025 | 荷载工况LC2的弯矩和剪力

   作用Gk,3作用下的弯矩和剪力
   单位	跨度 1	A 轴	C 轴
   弯矩	[kNm]	RFEM	676,040	-155.960	0	-311.920	0
   		解析解	676,000	156,000	0	-312.000	0
   剪力	[kN]	RFEM	169.010/-246.990	-38.990	169,010	-246.990/38.990	38,990
   		解析解	169.000/247.000	39,000	169,000	<现在维基>-247.000/39.000	39,000

   

   验算示例 1025 | 荷载工况LC3的弯矩和剪力

   由 q 引起的弯矩和剪力k,1,1
   单位	跨度 1	A 轴	C 轴
   弯矩	[kNm]	RFEM	-120.100	40,000	-320.200	79,950	0
   		解析解	-120.220	40,030	-320.490	80,060	0
   剪力	[kN]	RFEM	50,070	-10.000	-160.000/50.020	50.020/-10.000	-10.000
   		解析解	50,000	-10.010	-160.000/50.070	50.070/-10.010	-10.010

   

   验算示例 1025 | 荷载工况LC4的弯矩和剪力

   由q引起的弯矩和剪力k,1,2
   单位	跨度 1	A 轴	C 轴
   弯矩	[kNm]	RFEM	240,020	-79.980	0	-159.960	0
   		解析解	240,000	-80.000	0	-160.000	0
   剪力	[kN]	RFEM	-19.990	19,990	140,010	-179.990/19.999	19,999
   		解析解	-20.000	20,000	140,000	-180.000/20.000	20,000

   

   验算示例 1025 | 荷载工况LC5时的弯矩和剪力

   由 q 引起的弯矩和剪力k,1,3
   单位	跨度 1	A 轴	C 轴
   弯矩	[kNm]	RFEM	-59.980	180,010	0	-119.970	0
   		解析解	-60.000	184,000	0	-120.000	0
   剪力	[kN]	RFEM	-15.000	15,000	-15.000	-15.000/135.000	-105.000
   		解析解	-15.000	15,000	-15.000	-15.000/135.000	-105.000

   

   验算示例 1025 | 荷载工况LC6时的弯矩和剪力

   不当弯矩和剪力 Qk,2
   单位	跨度 1	A 轴	C 轴
   弯矩	[kNm]	RFEM	461,530	-106.470	0	-212.950	0
   		解析解	462,000	-106.500	0	-213.000	0
   剪力	[kN]	RFEM	115.380/-168.620	26,620	115,380	-168.620/26.620	26,620
   		解析解	-169.000/115.000	26,600	115,000	-15.000/135.000	-169.000/26.600

   

   验算示例 1025 | 荷载工况LC7时的弯矩和剪力
   
   
   
   
2. 内力
   下表列出了承载能力极限状态下的所有荷载组合：

   分配的荷载工况
   CO2	1.35·LC1 + 1.35·LC2 + 1.35·LC3 + 1.50·LC4 + 1.50·LC5 + 1.50·LC6 + (1.50·LC7)
   CO4	1.35·LC1 + 1.00·LC2 + 1.35·LC3 + 1.50·LC5 + 1.50·LC6 + (1.50·LC6) + (1.50·LC7)
   CO6	1.00·LC1 + 1.35·LC2 + 1.35·LC3 + (1.50·0.70)·LC4 + 1.50·LC7
   CO8	1.35·LC1 + 1.35·LC2 + 1.00·LC3 + 1.50·LC4 + 1.50·LC6
   单位	RFEM 结果	比值
   MEd,B	kNm	CO4	-1764.600	-1765.000	0,99
   MEd,2	kNm	CO8	885,540	895,000	0,99
   VEd,A,re	kN	CO9	1250,770	1250,000	1.00
   VEd,1,re	kN	CO7	-554.660	-555.000	0,99
   VEd,B,re	kN	CO4	-886.580	-887.000	0,99
   RFEM软件		解析解		比值
   荷载工况	弯矩设计值 MEd	需配的钢筋 As,stat,tot	弯矩设计值 MEd	需配的钢筋 As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
   	[kNm]	[厘米2 ]	[kNm]	[厘米2 ]	[kNm]	[厘米2 ]
   CO8	-1824.790	32,50	-1823.000	31,60	1.00	1,02

   
   文献中支座边缘的截面高度和中部的截面高度相同， RFEM 程序会自动考虑变截面的实际截面高度。 因此，这在 RFEM 中提出了更高的配筋要求。
   '''支座 B：'''
   这种情况下的临界荷载组合是荷载组合 4。 为与文献相符，支座 B 的弯矩重分配率取 0.850。
   

   支座B
   RFEM软件		解析解		比值
   荷载工况	弯矩设计值 MEd	需配的钢筋 As,stat,tot	弯矩设计值 MEd	需配的钢筋 As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
   	[kNm]	[厘米2 ]	[kNm]	[厘米2 ]	[kNm]	[厘米2 ]
   CO4	1345.870 -	22,40	-1360.000	22,80	0,99	0.98
   [SCHOOL.INSTITUTION] 该条件在 RFEM 中不适用。	由于在 RFEM 中梁被定义为连续杆件，因此无法为每个跨度都指定一个有效宽度 beff 。 选择跨 1 和 2 的两个有效宽度中的最小值来简化。 beff设为 2.620 m。 {>class="表格标题"	跨度 1
   RFEM软件		解析解		比值
   荷载工况	弯矩设计值 MEd	需配的钢筋 As,stat,tot	弯矩设计值 MEd	需配的钢筋 As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
   	[kNm]	[厘米2 ]	[kNm]	[厘米2 ]	[kNm]	[厘米2 ]
   CO7	1926,280	30,13	1927,000	33,10	0,99	0,91
   '''跨2：''' 在这种情况下，不考虑弯矩重分布。 弯矩重分配比设置为1.000。 {>class="表格标题"	跨度 2
   RFEM软件		解析解		比值
   荷载工况	弯矩设计值 MEd	需配的钢筋 As,stat,tot	弯矩设计值 MEd	需配的钢筋 As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
   	[kNm]	[厘米2 ]	[kNm]	[厘米2 ]	[kNm]	[厘米2 ]
   CO8	885,520	13,79	895,000	15,10	0,99	0,91
   	f/2) 上。 在 RFEM 中所需的钢筋截面可以通过截面分析来确定。 这导致所需的配筋率比文献中的要低。 '''RFEM 提供的解决方案''' 现在将中间支座的弯矩重分布率为所有荷载组合的 15%。 计算结果总结在下表中。 '''支座 A：''' 荷载工况 8 传递的弯矩最大，因此起决定性作用。 {>class="表格标题"	支座 A
   荷载工况	弯矩设计值 MEd	需配的钢筋 As,stat,tot
   	[kNm]	[厘米2 ]
   CO8	-1824.840	32,32
   '''支座 B：''' {>class="表格标题"	支座B：
   荷载工况	弯矩设计值 MEd	需配的钢筋 As,stat,tot
   	[kNm]	[厘米2 ]
   CO4	1345.890 -	22,40
   '''跨度1：''' {>class="表格标题"	跨度 1：
   荷载工况	弯矩设计值 MEd	需配的钢筋 As,stat,tot
   	[kNm]	[厘米2 ]
   CO5	2005,410	31,44
   '''跨 2：''' CO 8 的设计弯矩（经过弯矩重分配后）MEd为 940 kNm。 {>class="表格标题"	跨度 2：
   荷载工况	弯矩设计值 MEd	需配的钢筋 As,stat,tot
   	[kNm]	[厘米2 ]
   CO8	940,000	14,73

   

   验算示例 1025 | 实配和需求的纵向配筋
   
   #'''抗剪配筋'''
   '''悬臂位置上的抗剪配筋：'''
   为了确定悬臂位置上的箍筋，我们检查了3个位置。 计算结果汇总于下表中：
   {|class="表格标题" |样式="背景: #BFCFEB" colspan="7" |'''悬臂''' |- |样式="背景: #BFCFEB“ |'''位置 x''' |样式="背景: #BFCFEB“ |'''参数''' |样式="背景: #BFCFEB“ |'''符号''' |样式="背景: #BFCFEB“ |'''单位''' |样式="背景: #BFCFEB“ |'''RFEM软件''' |样式="背景: #BFCFEB“ |'''解析解''' |样式="背景: #BFCFEB“ |'''比值''' |- |样式="背景: #CBDBF2" rowspan="10" |x = 0.45m |样式="背景: #CBDBF2" |有效高度 |样式="背景: #CBDBF2" |d |样式="背景: #CBDBF2" |[m] |0,940 |0,920 |1,02 |- |样式="背景: #CBDBF2" |内力臂 |样式="背景: #CBDBF2"|[SCHOOL.ZIP] |样式="背景: #CBDBF2"|[m] |0,848 |0,828 |1,02 |- |样式="背景: #CBDBF2" |剪力 |样式="背景: #CBDBF2"|V_Ed |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |-327.190 |-328.000 |0,99 |- |样式="背景: #CBDBF2" |弯矩设计值 |样式="背景: #CBDBF2"|M_Ed |样式="背景: #CBDBF2"|[kNm] |-73.320 |-74.000 |0,99 |- |样式="背景: #CBDBF2" |受压区域内力的剪力设计值 |样式="背景: #CBDBF2"|V_ccd |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |12,550 |13,000 |0,99 |- |样式="背景: #CBDBF2" |剪力设计值 |样式="背景: #CBDBF2"|V_Ed,red |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |314,640 |314,000 |1.0 |- |样式="背景: #CBDBF2" |无钢筋抗剪承载力 |样式="背景: #CBDBF2"|V_rd,cc |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |219,420 |221,00 |0,99 |- |样式="背景: #CBDBF2" |斜压杆的倾角 |样式="背景: #CBDBF2"|ct θ |样式="背景: #CBDBF2"|[-] |3.0 |3.0 |1.0 |- |样式="背景: #CBDBF2" |斜压杆承载力 |样式="背景: #CBDBF2"|V_rd,max |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |996,230 |1003,000 |0,99 |- |样式="背景: #CBDBF2" |所需配筋 |样式="背景: #CBDBF2"|a_sw,req |样式="背景: #CBDBF2"|[厘米²/米] |2,84 |2,91 |0.98 |- |样式="背景: #CBDBF2" rowspan="10" |x = 1.37 m |样式="背景: #CBDBF2" |有效高度 |样式="背景: #CBDBF2" |d |样式="背景: #CBDBF2" |[m] |1,070 |1,050 |1,02 |- |样式="背景: #CBDBF2" |内力臂 |样式="背景: #CBDBF2"|[SCHOOL.ZIP] |样式="背景: #CBDBF2"|[m] |0,965 |0,945 |1,02 |- |样式="背景: #CBDBF2" |剪力 |样式="背景: #CBDBF2"|V_Ed |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |-417.720 |-418.000 |1.00 |- |样式="背景: #CBDBF2" |弯矩设计值 |样式="背景: #CBDBF2"|M_Ed |样式="背景: #CBDBF2"|[kNm] |-414.250 |-415.000 |1.00 |- |样式="背景: #CBDBF2" |受压区域内力的剪力设计值 |样式="背景: #CBDBF2"|V_ccd |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |62,210 |66,000 |0,94 |- |样式="背景: #CBDBF2" |剪力设计值 |样式="背景: #CBDBF2"|V_Ed,red |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |355,510 |353,000 |1,01 |- |样式="背景: #CBDBF2" |无钢筋抗剪承载力 |样式="背景: #CBDBF2"|V_rd,cc |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |250,070 |252,000 |0,99 |- |样式="背景: #CBDBF2" |斜压杆的倾角 |样式="背景: #CBDBF2"|ct θ |样式="背景: #CBDBF2"|[-] |3.0 |3.0 |1.0 |- |样式="背景: #CBDBF2" |斜压杆承载力 |样式="背景: #CBDBF2"|V_rd,max |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |1135,860 |1144,000 |0,99 |- |样式="背景: #CBDBF2" |所需配筋 |样式="背景: #CBDBF2"|a_sw,req |样式="背景: #CBDBF2"|[厘米²/米] |2,83 |2,86 |0,99 |- |样式="背景: #CBDBF2" rowspan="10" |x = 2.37 m |样式="背景: #CBDBF2" |有效高度 |样式="背景: #CBDBF2" |d |样式="背景: #CBDBF2" |[m] |1,210 |1,190 |1,02 |- |样式="背景: #CBDBF2" |内力臂 |样式="背景: #CBDBF2"|[SCHOOL.ZIP] |样式="背景: #CBDBF2"|[m] |1,090 |1,070 |1,02 |- |样式="背景: #CBDBF2" |剪力 |样式="背景: #CBDBF2"|V_Ed |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |-541.800 |-543.000 |1.0 |- |样式="背景: #CBDBF2" |弯矩设计值 |样式="背景: #CBDBF2"|M_Ed |样式="背景: #CBDBF2"|[kNm] |-891.790 |-893.00 |1.00 |- |样式="背景: #CBDBF2" |受压区域内力的剪力设计值 |样式="背景: #CBDBF2"|V_ccd |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |118,250 |125,000 |0.95 |- |样式="背景: #CBDBF2" |剪力设计值 |样式="背景: #CBDBF2"|V_Ed,red |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |423,550 |418,000 |1,01 |- |样式="背景: #CBDBF2" |无钢筋抗剪承载力 |样式="背景: #CBDBF2"|V_rd,cc |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |283,220 |285,000 |0,99 |- |样式="背景: #CBDBF2" |斜压杆的倾角 |样式="背景: #CBDBF2"|ct θ |样式="背景: #CBDBF2"|[-] |3.0 |3.0 |1.0 |- |样式="背景: #CBDBF2" |斜压杆承载力 |样式="背景: #CBDBF2"|V_rd,max |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |1286,410 |1298,000 |0,99 |- |样式="背景: #CBDBF2" |所需配筋 |样式="背景: #CBDBF2"|a_sw,req |样式="背景: #CBDBF2"|[厘米²/米] |2,98 |2,99 |1.0 |- | '''跨 1：'''
   对于字段 1 中的箍筋计算，起决定性作用的构件位置距离支座 A 的右边缘距离为 d。
   {|class="表格标题" |样式="背景: #BFCFEB" colspan="6" |'''跨度 1''' |- |样式="背景: #BFCFEB“ |'''参数''' |样式="背景: #BFCFEB“ |'''符号''' |样式="背景: #BFCFEB“ |'''单位''' |样式="背景: #BFCFEB“ |'''RFEM软件''' |样式="背景: #BFCFEB“ |'''解析解''' |样式="背景: #BFCFEB“ |'''比率'' |- |样式="背景: #CBDBF2" |有效高度 |样式="背景: #CBDBF2" |d |样式="背景: #CBDBF2" |[m] |1,440 |1,430 |1.00 |- |样式="背景: #CBDBF2" |支座 A 处的剪力 |样式="背景: #CBDBF2"|V_Ed,A |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |1250,770 |1250,000 |1.00 |- |样式="背景: #CBDBF2" |剪力设计值 |样式="背景: #CBDBF2"|V_Ed,A,re |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |952,430 |954,000 |1.00 |- |样式="背景: #CBDBF2" |无钢筋抗剪承载力 |样式="背景: #CBDBF2"|V_Rd,cc |样式="背景: #CBDBF2"|[kN] |346,210 |343,000 |1.00 |- |样式="背景: #CBDBF2" |斜压杆的倾角 |样式="背景: #CBDBF2"|ct θ |样式="背景: #CBDBF2"|[-] |1,88 |1,87 |1.00 |- |样式="背景: #CBDBF2" |所需抗剪配筋 |样式="背景: #CBDBF2"|a_sw,req |样式="背景: #CBDBF2"|[厘米²/米] |8,95 |9,11 |0.98 |- |