VE 1025 | Posouzení železobetonu pro spojitý nosník o dvou polích s konzolou s náběhem

Popis

Železobetonový nosník je navržen jako nosník o dvou polích s konzolou. Průřez se mění po délce konzoly (průřez s náběhem). Vypočítají se vnitřní síly, nutná podélná a smyková výztuž pro mezní stav únosnosti a porovnají se s výsledky v [1].

Materiál	Beton C25/30	Modul pružnosti	E	31000	N/mm2
		Návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku	fcd	14,167	N/mm2
	Výztužná ocel B500S(B)	Charakteristická mez kluzu	fyk	500,000	N/mm2
		Návrhová mez kluzu	fyd	434,783	N/mm2
Geometrie	Konstrukce	Délka konzoly	leff,konzola	4,000	m
		Délka pole 1	leff,1	8,000	m
		Délka pole 2	leff,2	8,000	m
	Průřez	Výška	h	1500	mm
		Šířka	b	2620	mm
		Výška pásnice	hf	150	mm
		Šířka stojiny	bw	380	mm
		Krytí výztuže	cjmen	35	mm
Zatížení	Stálá zatížení	ZS1	gk,1	10,500 - 90,000 (lichoběžníkové)	kN/m
		ZS2	Gk,2	216,000	kN
		ZS3	Gk,3	416,000	kN
	Užitná zatížení	ZS4	qk,1,1	40,000	kN/m
		ZS5	qk,1,2	40,000	kN/m
		ZS6	qk,1,3	30,000	kN/m
		ZS7	Qk,2	284,000	kN

Nastavení programu RFEM

• Zohlednění omezené redistribuce podporového momentu podle až 5.5
• Redukce momentů resp. dimenzování momentů na líci monolitické podpory podle až 5.3.2.2
• Redukce smykových sil v líci podpory a vzdálenosti d podle až 6.2.1(8)
• Typ průběhu použitého průřezu je náběh na začátku prutu, aby se zohlednila změna výšky průřezu.

Výsledky

Ohybový moment a smyková síla od stálých a užitných zatížení

Ohybový moment a smyková síla od gk,1
Vnitřní síla	Jednotka	RFEM/Analytické řešení	Pole 1	Pole 2	Osa A	Osa B	Osa C
Ohybový moment	[kNm]	RFEM	248,890	432,840	-296,460	-645,760	0
		Analytické řešení	249,000	433,000	-296,000	-646,000	0
Posouvající síla,	[kN]	RFEM	-43,330	80,830	-201,000/316,340	-403.660/440.720	-279,280
		Analytické řešení	-44 000	81,000	-201,000/316,000	-404,000/441,000	-279,000

Ohybový moment a smyková síla od Gk,2
Vnitřní síla	Jednotka	RFEM/Analytické řešení	Pole 1	Pole 2	Osa A	Osa B	Osa C
Ohybový moment	[kNm]	RFEM	-305,850	101,850	-815,400	203,720	0
		Analytické řešení	-306,000	102,000	-815,000	204,000	0
Posouvající síla,	[kN]	RFEM	127,390	-25 460	-215 670/127 390	-127,390/-25,460	-25 460
		Analytické řešení	127,000	-25 500	-216,000/127,000	-127 000/-25 500	-25 500

Ohybový moment a smyková síla od Gk,3
Vnitřní síla	Jednotka	RFEM/Analytické řešení	Pole 1	Pole 2	Osa A	Osa B	Osa C
Ohybový moment	[kNm]	RFEM	676,040	-155,960	0	-311,920	0
		Analytické řešení	676,000	156,000	0	-312,000	0
Posouvající síla,	[kN]	RFEM	169,010/-246,990	-38,990	169,010	-246,990/38,990	38,990
		Analytické řešení	169,000/247,000	39,000	169,000	-247,000/39,000	39,000

Ohybový moment a smyková síla od qk,1,1
Vnitřní síla	Jednotka	RFEM/Analytické řešení	Pole 1	Pole 2	Osa A	Osa B	Osa C
Ohybový moment	[kNm]	RFEM	-120,100	40,000	-320,200	79,950	0
		Analytické řešení	-120,220	40,030	-320,490	80,060	0
Posouvající síla,	[kN]	RFEM	50,070	-10 000	-160,000/50,020	50,020/-10,000	-10 000
		Analytické řešení	50,000	-10,010	-160,000/50,070	50,070/-10,010	-10,010

Ohybový moment a smyková síla od qk,1,2
Vnitřní síla	Jednotka	RFEM/Analytické řešení	Pole 1	Pole 2	Osa A	Osa B	Osa C
Ohybový moment	[kNm]	RFEM	240,020	-79,980	0	-159,960	0
		Analytické řešení	240,000	-80 000	0	-160,000	0
Posouvající síla,	[kN]	RFEM	-19 990	19,990	140,010	-179,990/19,999	19,999
		Analytické řešení	-20 000	20,000	140,000	-180,000/20,000	20,000

Ohybový moment a smyková síla od qk,1,3
Vnitřní síla	Jednotka	RFEM/Analytické řešení	Pole 1	Pole 2	Osa A	Osa B	Osa C
Ohybový moment	[kNm]	RFEM	-59,980	180,010	0	-119,970	0
		Analytické řešení	-60 000	184,000	0	-120 000	0
Posouvající síla,	[kN]	RFEM	-15 000	15,000	-15 000	-15 000/135 000	-105 000
		Analytické řešení	-15 000	15,000	-15 000	-15 000/135 000	-105 000

Ohybový moment a smyková síla od Qk,2
Vnitřní síla	Jednotka	RFEM/Analytické řešení	Pole 1	Pole 2	Osa A	Osa B	Osa C
Ohybový moment	[kNm]	RFEM	461,530	-106,470	0	-212,950	0
		Analytické řešení	462,000	-106,500	0	-213,000	0
Posouvající síla,	[kN]	RFEM	115,380/-168,620	26,620	115,380	-168,620/26,620	26,620
		Analytické řešení	-169,000/115,000	26,600	115,000	-15 000/135 000	-169,000/26,600

<br/>

Vnitřní síly

Níže uvedená tabulka obsahuje všechny kombinace zatížení pro mezní stav únosnosti:

Kombinace zatížení	Přiřazené zatěžovací stavy
KZ1	1,00 · ZS1 + 1,00 · ZS2 + 1,00 · ZS3
CO2	1,35·ZS1 + 1,35·ZS2 + 1,35·ZS3 + 1,50
KZ3	1,35·ZS1 + 1,35·ZS2 + 1,35·ZS3 + (1,50
KZ4	1,35·ZS1 + 1,00·ZS2 + 1,35·ZS3 + 1,50·ZS5 + 1,50
KZ5	1,35 · ZS1 + 1,00 · ZS2 + 1,35 · ZS3 + (1,50 · 0,70) · ZS5 + 1,50 · ZS7
KZ6	1,00 · ZS1 + 1,35 · ZS2 + 1,35 · ZS3 + (1,50 · 0,70) · ZS4 + 1,50 · ZS7
KZ7	,35
KZ8	1,35 · ZS1 + 1,35 · ZS2 + 1,00 · ZS3 + 1,50 · ZS4 + 1,50 · ZS6
KZ9	1,35·ZS1 + 1,35 ·ZS2 + 1,35 ·ZS3 + 1,50

<br />

Akce	Jednotka	Kombinace zatížení	Výsledek programu RFEM	Referenční výsledek	Využití
MEd,A	kNm	KZ8	-1981,830	-1980,000	1,00
MEd,B	kNm	KZ4	-1764,600	-1765,000	0,99
MEd,1	kNm	KZ5	1887,120	1887,000	1,00
MEd,2	kNm	KZ8	885,540	895,000	0,99
VEd,A,li	kN	KZ2	-802,500	-803,000	0,99
VEd,A,re	kN	KZ9	1250,770	1250,000	1,00
VEd,1,li	kN	KZ6	582,090	581,000	1,00
VEd,1,re	kN	KZ7	-554,660	-555,000	0,99
VEd,B,li	kN	KZ4	-1245,820	-1246,000	0,99
VEd,B,re	kN	KZ4	-886,580	-887,000	0,99
VEd,C	kN	KZ8	-544,930	-545,000	0,99

</p> ==== Nutná podélná výztuž ====
V literatuře byla uvažována 15% redistribuce momentů na podpoře B v kombinacích zatížení 4 a 12% redistribuce momentů v kombinaci zatížení 7. Naproti tomu RFEM aplikuje stejnou redistribuci momentů pro všechny kombinace zatížení. Pro smysluplné porovnání s literaturou bude model v programu RFEM upraven. Následně bude představeno aktuální řešení v programu RFEM.
'''Porovnání výsledků z programu RFEM s výsledky z literatury:'''
'''Podpora A:'''
Nosník je monoliticky připojen k podpoře, a proto je kritický návrhový moment je na líci podpory. V literatuře se ovšem opomíjí vliv zatížení při výpočtu momentu na líci podpory. Pro smysluplné porovnání s výsledky v programu RFEM je třeba výsledky přepočítat se zohledněním vlivu zatížení. Návrhový moment v líci podpory bez zohlednění vlivu zatížení M_Ed činí -1819,0 kNm. Při zohlednění účinku zatížení se M_Ed zvyšuje na -1823,0 kNm.

	RFEM		Analytické řešení		Využití
Zatěžovací stav	Návrhový ohybový moment MEd	Nutná výztuž As,stat,tot	Návrhový ohybový moment MEd	Nutná výztuž As,stat,tot	MED	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
KZ8	-1824,790	32,50	-1823,000	31,60	1,00	1.02

<br />In the literature, it is assumed that the cross-section height at the edge of the support is equal to the cross-section height at the middle of the support. V programu RFEM se však vzhledem k průřezu s náběhy zohledňuje skutečná výška průřezu. To vede k vyšším požadavkům na výztuž v programu RFEM.
'''Podpora B:'''
Kritickou kombinací zatížení je v tomto případě kombinace zatížení 4. Podle literatury je poměr redistribuce momentů v podpoře B nastaven na 0,850.

Podpora B
	RFEM		Analytické řešení		Využití
Zatěžovací stav	Návrhový ohybový moment MEd	Nutná výztuž As,stat,tot	Návrhový ohybový moment MEd	Nutná výztuž As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
KZ4	-1345,870	22,40	-1360,000	22,80	0,99	0,98

<br />When calculating the design moment, the literature takes into consideration that the moment at the face of the support should not be less than 0.65 of the full fixed end moment (DIN EN 1992-1-1, 5.3.2.2). Tato podmínka není v programu RFEM implementována. To vysvětluje rozdíl v návrhovém momentu. '''Pole 1:'''
Protože je nosník v programu RFEM definován jako spojitý prut, není možné pro každé pole zadat spolupůsobící šířku b_eff. Pro zjednodušení se použije nejmenší hodnota z obou účinných šířek z polí 1 a 2. b_eff se pak nastaví na 2,620 m. V literatuře se uvažuje pro kombinaci zatížení 7 redistribuce momentů 12%, poměr redistribuce momentů ve střední podpoře je proto nyní nastaven na 0,880.

Pole 1
	RFEM		Analytické řešení		Využití
Zatěžovací stav	Návrhový ohybový moment MEd	Nutná výztuž As,stat,tot	Návrhový ohybový moment MEd	Nutná výztuž As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
KZ7	1926,280	30.13	1 927,000	33,10	0,99	0,91

<br />'''Span 2:'''<br />In this case, no moment redistribution is considered. Poměr redistribuce momentů je nastaven na 1,000.

Pole 2
	RFEM		Analytické řešení		Využití
Zatěžovací stav	Návrhový ohybový moment MEd	Nutná výztuž As,stat,tot	Návrhový ohybový moment MEd	Nutná výztuž As,stat,tot	MEd	As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]	[kNm]	[cm2 ]
KZ8	885,520	13,79	895,000	15.10	0,99	0,91

<br>In the literature, the required longitudinal reinforcement is determined using approximation methods for T-beams according to DAstb-heft 425. Při použití této metody se předpokládá, že tlaková síla v pásnici leží ve středu pásnice (h_f/2). v programu RFEM se nutná výztuž stanoví na základě analýzy průřezu. To znamená, že nutná výztuž je nižší než v literatuře.
'''Řešení navrhl program RFEM'''
Nyní je redistribuce momentů ve střední podpoře nastavena na 15% pro všechny kombinace zatížení. Výsledky jsou shrnuty v následujících tabulkách.
'''Podpora A:'''
Zatěžovací stav 8 vyvolává největší ohybový moment, a je proto rozhodující.

Podpora A
Zatěžovací stav	Návrhový ohybový moment MEd	Nutná výztuž As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
KZ8	-1824,840	32,32

<br />'''Support B:'''<br />

Podpora B:
Zatěžovací stav	Návrhový ohybový moment MEd	Nutná výztuž As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
KZ4	-1345,890	22,40

<br />'''Span 1:'''<br /> When moment redistribution is taken into consideration in all load combinations, CO5 has the highest design bending moment in Span 1.<br />

Pole 1:
Zatěžovací stav	Návrhový ohybový moment MEd	Nutná výztuž As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
KZ5	2005,410	31,44

<br /> '''Span 2:'''<br />CO8 has a design moment after moment redistibution M_Ed of 940 kNm.<br />

Pole 2:
Zatěžovací stav	Návrhový ohybový moment MEd	Nutná výztuž As,stat,tot
	[kNm]	[cm2 ]
KZ8	940,000	14,73

==== Smyková výztuž ====
'''Smyková výztuž v konzole:'''
Pro stanovení potřebných třmínků v konzole se posuzují 3 místa. Výsledky jsou shrnuty v následující tabulce:

Konzola
Místo x	Parametr	Symbol	Jednotka	RFEM	Analytické řešení	Využití
x = 0,45m	Staticky účinná výška	d	[m]	0,940	0,920	1.02
	Rameno vnitřních sil	z	[m]	0,848	0,828	1.02
	Posouvající síla	VEd	[kN]	-327,190	-328,000	0,99
	Návrhový ohybový moment	MED	[kNm]	-73,320	-74 000	0,99
	Návrhová smyková složka síly v tlačené oblasti	Vccd	[kN]	12,550	13,000	0,99
	Návrhová smyková síla	VEd,red	[kN]	314,640	314,000	1,0
	Smyková únosnost bez výztuže	Vrd,cc	[kN]	219,420	221,00	0,99
	Sklon tlakové diagonály	cot Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Únosnost tlakové diagonály	Vrd,max	[kN]	996,230	1003,000	0,99
	Nutná výztuž	asw,req	[cm2/m]	2.84	2.91	0,98
x = 1,37 m	Staticky účinná výška	d	[m]	1,070	1,050	1.02
	Rameno vnitřních sil	z	[m]	0,965	0,945	1.02
	Posouvající síla	VEd	[kN]	-417,720	-418,000	1,00
	Návrhový ohybový moment	MED	[kNm]	-414,250	-415,000	1,00
	Návrhová smyková složka síly v tlačené oblasti	Vccd	[kN]	62,210	66,000	0,94
	Návrhová smyková síla	VEd,red	[kN]	355,510	353,000	1.01
	Smyková únosnost bez výztuže	Vrd,cc	[kN]	250,070	252,000	0,99
	Sklon tlakové diagonály	cot Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Únosnost tlakové diagonály	Vrd,max	[kN]	1135,860	1144,000	0,99
	Nutná výztuž	asw,req	[cm2/m]	2.83	2.86	0,99
x = 2,37 m	Staticky účinná výška	d	[m]	1,210	1,190	1.02
	Rameno vnitřních sil	z	[m]	1,090	1,070	1.02
	Posouvající síla	VEd	[kN]	-541,800	-543,000	1,0
	Návrhový ohybový moment	MED	[kNm]	-891,790	-893,00	1,00
	Návrhová smyková složka síly v tlačené oblasti	Vccd	[kN]	118,250	125,000	0,95
	Návrhová smyková síla	VEd,red	[kN]	423,550	418,000	1.01
	Smyková únosnost bez výztuže	Vrd,cc	[kN]	283,220	285,000	0,99
	Sklon tlakové diagonály	cot Θ	[-]	3,0	3,0	1,0
	Únosnost tlakové diagonály	Vrd,max	[kN]	1286,410	1298,000	0,99
	Nutná výztuž	asw,req	[cm2/m]	2.98	2.99	1,0

<br>'''Span 1:''' <br /> The decisive member location for the calculation of the stirrups in field 1 is at a distance d from the right edge of the support A.<br />

Pole 1
Parametr	Symbol	Jednotka	RFEM	Analytické řešení	Využití
Staticky účinná výška	d	[m]	1,440	1,430	1,00
Smyková síla na podpoře A	VEd,A	[kN]	1250,770	1250,000	1,00
Návrhová smyková síla	VEd,A,re	[kN]	952,430	954,000	1,00
Smyková únosnost bez výztuže	VRd,cc	[kN]	346,210	343,000	1,00
Sklon tlakové diagonály	cot Θ	[-]	1,88	1,87	1,00
Nutná smyková výztuž	asw,req	[cm2/m]	8.95	9.11	0,98

<br>'''Span 2:'''<br>The calculation of the stirrups is done analog to span 1.<br />

Pole 2
Parametr	Symbol	Jednotka	RFEM	Analytické řešení	Využití
Staticky účinná výška	d	[m]	1,440	1,440	1.02
Smyková síla na podpoře B	VEd,B	[kN]	886,580	855,000	1.03
Návrhová smyková síla	VEd,B,re	[kN]	613,100	584,000	1,05
Smyková únosnost bez výztuže	VRd,cc	[kN]	346,210	343,000	1,00
Sklon tlakové diagonály	cot Θ	[-]	2.75	2.91	0,95
Nutná smyková výztuž	asw,req	[cm2/m]	3.94	3.58	1.10

<br> Rozdíly ve výsledcích pro pole 2 jsou způsobeny tím, že v literatuře byla uvažována posouvající síla na podpoře B po redistribuci momentů. Redistribuce momentů však nemá vliv na posouzení posouvající síly v programu RFEM.