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2020-11-29

VE0033 | Placa com furo

Descrição

A placa larga com um furo está carregada numa direção através de uma tensão de tração σ de acordo com o esquema seguinte. A largura da placa é grande em relação ao raio do furo e é muito fina, considerando o estado de tensão plana.

Material	Aço	Módulo de elasticidade	E	210000,000	MPa
coeficiente de Poisson	ν	0,270	-
Geometria		Largura de placa	2L	800,000	mm
		Espessura de placa	t	1,000	mm
		Raio do furo	[SCHOOL.REQUESTORCALLBACK]	20,000	mm
Carga		Tensão	σ	100,000	MPa

Determine a tensão radial σ_r, a tensão tangencial σ_θ e a tensão de corte τ_rθ nos pontos de teste A e B de acordo com a Figura 1. A placa é considerada de largura infinita. Assim sendo, a placa modelada no RFEM 5 e no RFEM 6 é relativamente grande.

01 Placa com abertura

Solução analítica

A solução analítica do estado de tensão pode ser determinada através da função de tensão de Airy Φ, a qual é definida no estado de tensão plano. A função tensão de Airy Φ em coordenadas polares é definida da seguinte forma:

σ_{r} = \frac{1}{r} \frac{\partial ϕ}{\partial r} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial θ^{2}}

[LinkToImage04]	Vão entre o apoio e a mola de apoio
P_e	Carga crítica na barra de encurvadura
P_e	Carga crítica da barra de encurvadura

Dimensionamento

σ_{θ} = \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial θ^{2}}

Tensão tangencial

τ_{r θ} = - \frac{\partial}{\partial r} (\frac{1}{r} \frac{\partial ϕ}{\partial θ})

Tensão de corte

A tensão radial σ_r e a tensão tangencial σ_θ na proximidade do furo resultam da seguinte forma:

σ_{r} = \frac{σ}{2} (1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}) + \frac{σ}{2} (1 + \frac{3 r^{4}}{R^{4}} - \frac{4 r^{2}}{R^{2}}) \cos (2 θ)

Dimensionamento

σ_{θ} = \frac{σ}{2} (1 + \frac{r^{2}}{R^{2}}) - \frac{σ}{2} (1 + \frac{3 r^{4}}{R^{4}}) \cos (2 θ)

Tensão tangencial

τ_{r θ} = - \frac{σ}{2} (1 + \frac{3 r^{4}}{R^{4}} + \frac{2 r^{2}}{R^{2}}) \sin (2 θ)

Tensão de corte

Os resultados específicos para os pontos de teste A e B são listados na tabela de resultados abaixo.

Configuração do RFEM

Modelado no RFEM 5.05 e no RFEM 6.01
O tamanho global do elemento é l_FE = 0,005 m
O refinamento da malha (circular) é utilizado, l_FE = 0,001 m
Uma análise geometricamente linear é considerada
O número de incrementos é 5
A entidade de placa é utilizada

Resultados

Ponto de teste A	Solução analítica	RFEM 5	Relação	RFEM 6	Relação
σ_r [MPa]	0,000	2,449	-	2,632	-
σ_θ [MPa]	300,000	300,529	1,002	300,753	1,003
τ_rθ [MPa]	0,000	-0,002	-	-0,001	-

Ponto de teste B	Solução analítica	RFEM 5	Relação	RFEM 6	Relação
σ_r [MPa]	0,000	-1,753	-	-1,828	-
σ_θ [MPa]	-100,000	-100,216	1,002	-100,398	1,004
τ_rθ [MPa]	0,000	0,000	-	0,000	-

Os campos de tensões resultantes à volta do furo são demonstrados nas figuras seguintes. No RFEM 5 e no RFEM 6, os valores das tensões σ_r,σ_θ e τ_rθ são lidos a partir dos valores de σ_x, σ_y e τ_xy no ponto e direções apropriados.

02 Placa com furo – σ_x

03 Placa com furo – σ_y

04 Placa com furo – τ_xy

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