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2020-11-29

VE0033 | 带孔板

带孔宽板沿一个方向通过拉应力 σ 按下图所示荷载。考虑到平面应力状态，板宽相对于孔半径很大，并且非常薄。

根据图 1，分别确定 A 和 B 点的径向应力 σ_r 、切向应力 σ_θ和剪应力 τ_rθ 。该板正在考虑无限宽。因此在 RFEM 5 和 RFEM 6 中建模的板相对较大。

01 有孔板

应力状态的解析解可以通过在平面应力状态下定义的艾里应力函数 Φ 确定。极坐标中的艾里应力函数 Φ 定义如下：

σ_{r} = \frac{1}{r} \frac{\partial ϕ}{\partial r} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial θ^{2}}

径向应力

σ_{θ} = \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial θ^{2}}

切向应力

τ_{r θ} = - \frac{\partial}{\partial r} (\frac{1}{r} \frac{\partial ϕ}{\partial θ})

剪应力

孔附近的径向应力 σ_r和切向应力 σ_θ的结果如下：

σ_{r} = \frac{σ}{2} (1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}) + \frac{σ}{2} (1 + \frac{3 r^{4}}{R^{4}} - \frac{4 r^{2}}{R^{2}}) \cos (2 θ)

径向应力

σ_{θ} = \frac{σ}{2} (1 + \frac{r^{2}}{R^{2}}) - \frac{σ}{2} (1 + \frac{3 r^{4}}{R^{4}}) \cos (2 θ)

切向应力

τ_{r θ} = - \frac{σ}{2} (1 + \frac{3 r^{4}}{R^{4}} + \frac{2 r^{2}}{R^{2}}) \sin (2 θ)

剪应力

测试点 A 和 B 的具体结果见下表。

下图显示了在孔周围产生的应力场。在 RFEM 5 和 RFEM 6 中，从相应的点和方向上的 σ_x 、 σ_y和 τ_xy的值中读取应力 σ_r 、σ_θ和 τ_rθ的值。

02 有孔板 - σ_x

03 有孔板 - σ_y

04 有孔板 – τ_xy

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