Beschreibung
Eine breite Platte mit Öffnung wird mittels Zugspannung σ in einer Richtung gemäß der Zeichnung unten belastet. Die Plattenbreite ist mit Bezug auf den Radius der Öffnung groß und mit Bezug auf den Zustand der ebenen Spannung sehr dünn.
| Material | Stahl | Elastizitätsmodul | E | 210000,000 | MPa |
| Querdehnzahl | ν | 0,270 | - | ||
| Geometrie | Plattenbreite | 2L | 800,000 | mm | |
| Plattendicke | t | 1,000 | mm | ||
| Öffnungsradius | r | 20,000 | mm | ||
| Last | Zug | σ | 100,000 | MPa | |
In den Punkten A und B soll die Radialspannung σr, die Tangentialspannung σθ und die Schubspannung τrθ gemäß Bild 1 bestimmt werden. Die Platte wird als unendlich breit betrachtet. Somit ist die in RFEM 5 und RFEM 6 modellierte Platte relativ groß.
Analytische Lösung
Die analytische Lösung des Spannungszustandes kann mit Hilfe der Airy’schen Spannungsfunktion Φ ermittelt werden, die im ebenen Spannungszustand festgelegt wird. Die Airy'sche Spannungsfunktion Φ ist in den Polarkoordinaten wie folgt definiert:
Die Radialspannung σr und die Tangentialspannung σθ in der Nähe der Öffnung ergeben sich wie folgt:
Die spezifischen Ergebnisse für die Punkte A und B sind in der folgenden Ergebnistabelle aufgeführt.
RFEM-Einstellungen
- Modelliert in RFEM 5.05 und RFEM 6.01.
- Die globale Elementgröße beträgt lFE = 0,005 m.
- Es wird eine (kreisförmige) Netzverdichtung verwendet, lFE = 0,001 m.
- Theorie I. Ordnung wird berücksichtigt.
- Die Anzahl der Stufen beträgt 5.
- Platten-Entität wird verwendet.
Ergebnisse
| Punkt A | Analytische Lösung | RFEM 5 | Ausnutzung | RFEM 6 | Ausnutzung |
| σr [MPa] | 0,000 | 2,449 | - | 2,632 | - |
| σθ [MPa] | 300,000 | 300,529 | 1,002 | 300,753 | 1,003 |
| τrθ [MPa] | 0,000 | -0,002 | - | -0,001 | - |
| Punkt B | Analytische Lösung | RFEM 5 | Ausnutzung | RFEM 6 | Ausnutzung |
| σr [MPa] | 0,000 | -1,753 | - | -1,828 | - |
| σθ [MPa] | -100,000 | -100,216 | 1,002 | -100,398 | 1,004 |
| τrθ [MPa] | 0,000 | 0,000 | - | 0,000 | - |
Die resultierenden Spannungsfelder um die Öffnung werden in den folgenden Bildern veranschaulicht. In RFEM 5 und RFEM 6 werden die Spannungen σr,σθ und τrθ aus den Werten von σx, σy und τxy in den entsprechenden Punkten und Richtungen gelesen.
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