Opis
Szeroka płyta z otworem jest obciążana w jednym kierunku naprężeniem rozciągającym σ zgodnie z poniższym szkicem. Szerokość płyty jest duża w stosunku do promienia otworu i bardzo cienka, biorąc pod uwagę stan naprężenia w płaszczyźnie.
| Materiał | Stal | Moduł sprężystości | E | 210000,000 | MPa |
| współczynnik Poissona | ν | 0,270 | - | ||
| Geometria | Szerokość płyty | 2L | 800,000 | mm | |
| Grubość płyty | t | 1,000 | mm | ||
| Promień otworu | [SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION] | 20,000 | mm | ||
| Obciążenie | Rozciąganie | σ | 100,000 | MPa | |
Wyznaczyć naprężenie promieniowe σr, naprężenie styczne σθ i naprężenie styczne τrθ w punktach A i B zgodnie z Rysunkiem 1. Płyta rozważa nieskończoną szerokość. Dzięki temu płyta modelowana w RFEM 5 i RFEM 6 jest stosunkowo duża.
Rozwiązanie analityczne
Rozwiązanie analityczne stanu naprężenia można określić za pomocą funkcji naprężenia Airy'ego Φ, która jest zdefiniowana w stanie naprężenia płaskiego. Funkcja naprężenia Airy'ego Φ we współrzędnych biegunowych definiuje się następująco:
| [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | Rozpiętość pomiędzy podporą a sprężyną podporową |
| Pe | Obciążenie krytyczne w pręcie wyboczeniowym |
| Pe | Obciążenie krytyczne pręta wyboczeniowego |
Naprężenie promieniowe σr i naprężenie styczne σθ w sąsiedztwie otworu są następujące:
Konkretne wyniki dla punktów testowych A i B są wymienione w poniższej tabeli.
Ustawienia RFEM
- Modelowane w RFEM 5.05 i RFEM 6.01
- Globalny rozmiar elementu wynosi lFE = 0,005 m
- Zastosowano zagęszczenie siatki (kołowe), lFE = 0,001 m
- Uwzględniana jest analiza geometrycznie liniowa
- Liczba przyrostów wynosi 5
- Zastosowano element płytowy
Wyniki
| Punkt pomiarowy A | Rozwiązanie analityczne | RFEM 5 | Stosunek | RFEM 6 | Stosunek |
| σr [MPa] | 0,000 | 2,449 | - | 2,632 | - |
| σθ [MPa] | 300,000 | 300,529 | 1,002 | 300,753 | 1,003 |
| τrθ [MPa] | 0,000 | -0.002 | - | -0,001 | - |
| Punkt pomiarowy B | Rozwiązanie analityczne | RFEM 5 | Stosunek | RFEM 6 | Stosunek |
| σr [MPa] | 0,000 | -1,753 | - | -1.828 | - |
| σθ [MPa] | -100.000 | -100.216 | 1,002 | -100.398 | 1,004 |
| τrθ [MPa] | 0,000 | 0,000 | - | 0,000 | - |
Wypadkowe pola naprężeń wokół otworu pokazano na poniższych rysunkach. W programie RFEM 5 i RFEM 6 wartości naprężeń σr, σθ i τrθ są odczytywane z wartości σx, σy, τxy w odpowiednich punktach i kierunkach.
Dlubal_KohlA_]_LI.jpg?mw=350&hash=ee8d38f1c4853d80307fa156c159b5e78a3fdca9)
