Description
La plaque large avec un trou est chargée dans une direction à l'aide de la contrainte de traction selon le schéma suivant. La largeur de la plaque est grande par rapport au rayon du trou et elle est très mince, compte tenu de l'état de la contrainte plane.
| Matériau | Acier | Module d'élasticité | E | 210000,000 | MPa |
| coefficient de Poisson | ν | 0,270 | - | ||
| Géométrie | Largeur de plaque | 2L | 800,000 | mm | |
| Épaisseur de plaque | t | 1,000 | mm | ||
| Rayon du trou | r | 20,000 | mm | ||
| Charge | Tension | σ | 100,000 | MPa | |
Déterminer la contrainte radiale σr, la contrainte tangentielleθ et la contrainte de cisaillementrθ aux points d'essai A et B selon la Figure 1. La plaque est considérée comme une largeur infinie. La plaque modélisée dans RFEM 5 et RFEM 6 est donc relativement grande.
Solution analytique
La solution analytique de l'état de contrainte peut être déterminée à l'aide de la fonction de contrainte d'Airy , qui est définie dans l'état de contrainte plane. La fonction de contrainte d'Airy en coordonnées polaires est définie comme suit :
| L | Portée entre l'appui et le ressort d'appui |
| Pe | Charge critique dans la barre de flambement |
| Pe | Charge critique de la barre de flambement |
La contrainte radialer et la contrainte tangentielleθ à proximité du trou sont les suivantes :
Les résultats spécifiques pour les points de test A et B sont indiqués dans le tableau de résultats ci-dessous.
Paramètres de RFEM
- Modélisé dans RFEM 5.05 et RFEM 6.01
- La taille globale de l'élément est lEF = 0,005 m
- Le raffinement de maillage (circulaire) est utilisé, lEF = 0,001 m
- L'analyse géométriquement linéaire est considérée
- Le nombre d'incréments est de 5
- L'entité plaque est utilisée
résultats
| Point d'essai A | Solution analytique | RFEM5 | Ratio | RFEM 6 | Ratio |
| σr [MPa] | 0,000 | 2,449 | - | 2,632 | - |
| σθ [MPa] | 300,000 | 300,529 | 1,002 | 300,753 | 1,003 |
| rθ [MPa] | 0,000 | -0,002 | - | -0,001 | - |
| Point d'essai B | Solution analytique | RFEM5 | Ratio | RFEM 6 | Ratio |
| σr [MPa] | 0,000 | -1.753 | - | -1.828 | - |
| σθ [MPa] | -100.000 | -100.216 | 1,002 | -100,398 | 1,004 |
| rθ [MPa] | 0,000 | 0,000 | - | 0,000 | - |
Les champs de contrainte résultants autour du trou sont illustrés dans les figures suivantes. Dans RFEM 5 et RFEM 6, les valeurs des contraintesr,σ etrθ sontlues à partir des valeurs dex, σy etxy dans le point et dans les directions appropriés.
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