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2024-09-13

VE0064 | Recipiente de parede espessa

Descrição

Um vaso de parede espessa é carregado por pressão interna e externa. O vaso é aberto nas extremidades; portanto, não há tensão axial. O problema é modelado como um modelo de quarto. Determine a deflexão radial do raio interno e externo u_r(r₁), u_r(r₂). O peso próprio é negligenciado.

Material	Elástico	Módulo de Elasticidade	E	1.000	MPa
Material	Elástico	Coeficiente de Poisson	ν	0.250	-
Geometria		Raio Interno	r₁	200.000	mm
Geometria		Raio Externo	r₂	300.000	mm
Carga		Pressão Interna	p₁	60.000	kPa
Carga		Pressão Externa	p₂	10.000	kPa

Recipiente de parede espessa

Solução Analítica

O estado de tensão do vaso de parede espessa é descrito pela equação de equilíbrio

\frac{d σ_{r}}{d r} + \frac{σ_{r} - σ_{t}}{r} = 0

σ_r	Radial stress
σ_t	Tangential stress

Equação de equilíbrio para recipientes de parede espessa

Usando equações de deformação-deflexão e a Lei de Hooke, obtém-se a equação diferencial de segunda ordem

\frac{d^{2} u_{r} (r)}{d r^{2}} + \frac{d u_{r} (r)}{d r} - \frac{u_{r} (r)}{r} = 0

Equação diferencial de segunda ordem para recipientes de parede espessa

A solução leva à tensão radial σ_r e tensão tangencial σ_t.

σ_{t} (r) = K + \frac{C}{r^{2}},

σ_{r} (r) = K - \frac{C}{r^{2}}

K, C	Real constants

Tensão radial e tangencial de recipiente de parede espessa

Constantes K e C são obtidas usando condições de contorno.

K = \frac{p_{1} r_{1}^{2} - p_{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}},

C = (p_{1} - p_{2}) \frac{r_{1}^{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}}

Constantes K e C

A deflexão radial do raio interno e externo do vaso aberto u_r(r₁), u_r(r₂) pode ser determinada usando as seguintes equações:

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E} [σ_{t} (r_{1}) - ν σ_{r} (r_{1})],

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - ν σ_{r} (r_{2})]

Flecha radial dos raios interior e exterior de um recipiente com a extremidade aberta

Configurações do RFEM

Modelado no RFEM 5.06 e RFEM 6.06
O tamanho do elemento é l_FE = 2.000 mm
É usado o modelo de material elástico linear isotrópico

Resultados

Resultados do RFEM 6 – Deflexão total

Quantidade	Solução Analítica	RFEM 6	Proporção	RFEM 5	Proporção
u_r(r₁) [mm]	27.000	26.998	1.000	27.000	1.000
u_r(r₂) [mm]	21.750	21.747	1.000	21.750	1.000

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Exemplo de verificação 000064 | 1

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