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13-09-2024

VE0064 | Recipiente de paredes gruesas

Descripción

Un recipiente de paredes gruesas está cargado por presión interna y externa. El recipiente está abierto por un extremo; por lo tanto, no hay esfuerzo axial. El problema se modela como un cuarto de modelo. Determine la desviación radial del radio interno y externo u_r(r₁), u_r(r₂). Se descuida el peso propio.

Material	Elástico	Módulo de Elasticidad	E	1.000	MPa
Material	Elástico	Coeficiente de Poisson	ν	0.250	-
Geometría		Radio Interno	r₁	200.000	mm
Geometría		Radio Externo	r₂	300.000	mm
Carga		Presión Interna	p₁	60.000	kPa
Carga		Presión Externa	p₂	10.000	kPa

Recipiente de pared gruesa

Solución Analítica

El estado de esfuerzo del recipiente de paredes gruesas se describe mediante la ecuación de equilibrio

\frac{d σ_{r}}{d r} + \frac{σ_{r} - σ_{t}}{r} = 0

σ_r	Radial stress
σ_t	Tangential stress

Ecuación de equilibrio para un recipiente de paredes gruesas

Usando las ecuaciones de deformación-desplazamiento y la Ley de Hooke, se obtiene una ecuación diferencial de segundo orden

\frac{d^{2} u_{r} (r)}{d r^{2}} + \frac{d u_{r} (r)}{d r} - \frac{u_{r} (r)}{r} = 0

Ecuación diferencial de segundo orden para un depósito de paredes gruesas

La solución lleva al esfuerzo radial σ_r y al esfuerzo tangencial σ_t.

σ_{t} (r) = K + \frac{C}{r^{2}},

σ_{r} (r) = K - \frac{C}{r^{2}}

K, C	Real constants

Tensión radial y tangencial del recipiente de pared gruesa

Las constantes K y C se obtienen usando condiciones de frontera.

K = \frac{p_{1} r_{1}^{2} - p_{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}},

C = (p_{1} - p_{2}) \frac{r_{1}^{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}}

Constantes K y C

Se puede determinar la desviación radial del radio interno y externo del recipiente abierto u_r(r₁), u_r(r₂) utilizando las siguientes ecuaciones:

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E} [σ_{t} (r_{1}) - ν σ_{r} (r_{1})],

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - ν σ_{r} (r_{2})]

Flecha radial del radio interior y exterior del depósito de extremo abierto

Configuración de RFEM

Modelado en RFEM 5.06 y RFEM 6.06
El tamaño del elemento es l_FE = 2.000 mm
Se utiliza un modelo de material elástico lineal isotrópico

Resultados

Resultados de RFEM 6 – Deformación total

Cantidad	Solución Analítica	RFEM 6	Relación	RFEM 5	Relación
u_r(r₁) [mm]	27.000	26.998	1.000	27.000	1.000
u_r(r₂) [mm]	21.750	21.747	1.000	21.750	1.000

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Ejemplo de verificación 000064 | 1

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