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009064

2024-09-13

VE0064 | 厚壁容器

描述

一个厚壁容器受到内外压力的加载。容器是开放式的，因此没有轴向应力。该问题建模为四分之一模型。确定内外半径的径向位移 u_r(r₁), u_r(r₂)。自重被忽略。

材料	弹性	弹性模量	E	1.000	MPa
材料	弹性	泊松比	ν	0.250	-
几何形状		内半径	r₁	200.000	mm
几何形状		外半径	r₂	300.000	mm
载荷		内压	p₁	60.000	kPa
载荷		外压	p₂	10.000	kPa

厚壁容器

厚壁容器

解析解

厚壁容器的应力状态由平衡方程描述

\frac{d σ_{r}}{d r} + \frac{σ_{r} - σ_{t}}{r} = 0

σ_r	Radial stress
σ_t	Tangential stress

厚壁容器的平衡方程

使用应变-位移方程和胡克定律，获得二阶微分方程

\frac{d^{2} u_{r} (r)}{d r^{2}} + \frac{d u_{r} (r)}{d r} - \frac{u_{r} (r)}{r} = 0

厚壁容器的二阶微分方程

该解导出径向应力 σ_r 和切向应力 σ_t。

σ_{t} (r) = K + \frac{C}{r^{2}},

σ_{r} (r) = K - \frac{C}{r^{2}}

K, C	Real constants

厚壁容器的径向和切向应力

使用边界条件获得常数 K 和 C。

K = \frac{p_{1} r_{1}^{2} - p_{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}},

C = (p_{1} - p_{2}) \frac{r_{1}^{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}}

常数 K 和 C

开放式容器内外半径的径向位移 u_r(r₁), u_r(r₂) 可以使用以下方程确定：

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E} [σ_{t} (r_{1}) - ν σ_{r} (r_{1})],

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - ν σ_{r} (r_{2})]

末端开口容器的内外半径的径向挠度

RFEM 设置

在 RFEM 5.06 和 RFEM 6.06 中建模
元素尺寸 l_FE = 2.000 mm
使用各向同性线性弹性材料模型

结果

RFEM 6 结果 - 总挠度

RFEM 6 结果 - 总挠度

数量	解析解	RFEM 6	比率	RFEM 5	比率
u_r(r₁) [mm]	27.000	26.998	1.000	27.000	1.000
u_r(r₂) [mm]	21.750	21.747	1.000	21.750	1.000

验证示例000064 | 1

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验证示例000064 | 1

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