103x

2024-10-11

VE0064 | 厚壁容器

厚壁容器受到内部压力和外部压力。容器底部为开口设计，不产生正应力。该问题采用四分之一模型建模。计算内外半径 u_r (r₁ ) ， u_r (r₂ )的径向挠度。忽略自重。

厚壁容器

厚壁容器的应力状态通过平衡方程描述

\frac{d σ_{r}}{d r} + \frac{σ_{r} - σ_{t}}{r} = 0

σ_r	Radial stress
σ_t	Tangential stress

使用应变-挠度方程并根据胡克定律得到二阶微分方程

\frac{d^{2} u_{r} (r)}{d r^{2}} + \frac{d u_{r} (r)}{d r} - \frac{u_{r} (r)}{r} = 0

求解出径向应力 σ_r和切向应力 σ_t 。

σ_{t} (r) = K + \frac{C}{r^{2}},

σ_{r} (r) = K - \frac{C}{r^{2}}

K, C	Real constants

常数K和C是在边界条件下获得的。

K = \frac{p_{1} r_{1}^{2} - p_{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}},

C = (p_{1} - p_{2}) \frac{r_{1}^{2} r_{2}^{2}}{r_{2}^{2} - r_{1}^{2}}

常数 K 和 C

两端开口的容器内外半径的径向变形 u_r (r₁ )，u_r (r₂ ) 可以用下面的公式计算：

u_{r} (r_{1}) = \frac{r_{1}}{E} [σ_{t} (r_{1}) - ν σ_{r} (r_{1})],

u_{r} (r_{2}) = \frac{r_{2}}{E} [σ_{t} (r_{2}) - ν σ_{r} (r_{2})]

RFEM 6 结果 - 总挠度

499x

13x

;