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2026-02-20

VE0086 | Viga curvada com carga fora do plano

Descrição

Uma viga em quarto de círculo com uma seção transversal retangular w × h é carregada por meio de uma força fora do plano F. Desconsiderando o peso próprio, o objetivo é determinar a deflexão total u_z da viga curva.

Material	Isotrópico Linear Elástico	Módulo de Elasticidade	E	210000.000	MPa
Material	Isotrópico Linear Elástico	Coeficiente de Poisson	ν	0.296
Geometria	Seção Retangular	Raio	r	1.000	m
		Largura da Seção Transversal	w	25.000	mm
		Altura da Seção Transversal	h	50.000	mm
Carga	Fora do Plano	Força	F	1.000	kN

Viga curvada com carga fora do plano

Solução Analítica

A viga curva é carregada por um momento fletor M_b, momento torcional M_t e por uma força transversal T. Considerando o seguinte esquema, essas cargas em uma seção arbitrária são iguais a:

M_{b} = Fa = Frsinφ

M_{t} = Fb = Fr (1 - cosφ)

T = F

Cargas atuando numa viga curvada

Viga curvada com carga fora do plano – Esquema

A deflexão da estrutura é determinada de acordo com o segundo teorema de Castigliano:

u_{z} = \frac{d U}{d F} = \frac{d (U_{b} + U_{t} + U_{s})}{d F},

Segundo teorema de Castigliano

Onde a energia de deformação total U é composta de componentes fletora (U_b), torcional (U_t) e de cisalhamento (U_s). Usando coordenadas polares (ds = r dφ):

U_{b} = \int_{L} \frac{M_{b}^{2} (s)}{2 E I_{y}} d s = \int_{0}^{π / 2} \frac{M_{b}^{2} (φ)}{2 E I_{y}} r d φ

U_{t} = \int_{L} \frac{M_{t}^{2} (s)}{2 G J} d s = \int_{0}^{π / 2} \frac{M_{t}^{2} (φ)}{2 G J} r d φ

U_{s} = \frac{6}{5} \int_{L} \frac{T^{2}}{2 G A} d s = \frac{6}{5} \int_{0}^{π / 2} \frac{T^{2}}{2 G A} r d φ

Energia de deformação

A deflexão total u_z é então igual a:

u_{z} = \frac{3 π F r^{3}}{E w h^{3}} + \frac{1.555 F r^{3}}{G h w^{3}} + \frac{3 π F r}{5 G h w} \approx 38.960 mm

Flecha total

Configurações RFEM

Modelado no RFEM 6.13 e RFEM 5.39
Tamanho do elemento: l_FE = 0.010 m
Material isotrópico linear elástico
Teoria de flexão de placa de Mindlin

Resultados

Entidade	Teoria u_z [mm]	RFEM 6 u_z [mm]	Razão [-]	RFEM 5 u_z [mm]	Razão [-]
Barra	38.960	38.973	1.000	38.973	1.000
Placa, horizontal		39.129	1.004	38.642	0.992
Placa, vertical		38.158	0.979	38.117	0.978
Sólido		38.703	0.993	38.398	0.986

Modelo 000184 | Exemplo de verificação 000086 | 1

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Exemplo de verificação 000086 | 1

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