Beschreibung
Ein Viertelkreisträger mit rechteckigem Querschnitt w × h wird durch eine Kraft F außerhalb der Ebene belastet. Das Ziel besteht darin, unter Vernachlässigung des Eigengewichts die Gesamtdurchbiegung uz des gekrümmten Trägers zu bestimmen.
| Material | Isotrop linear elastisch | Elastizitätsmodul | E | 210000.000 | MPa |
| Querdehnzahl | ν | 0.296 | - | ||
| Geometrie | Rechteckprofil | Radius | r | 1.000 | m |
| Querschnittsbreite | w | 25.000 | mm | ||
| Querschnitthöhe | h | 50.000 | mm | ||
| Last | Außerhalb der Ebene | Kraft | F | 1.000 | kN |
Analytische Lösung
Der gekrümmte Träger wird durch ein Biegemoment Mb, ein Torsionsmoment Mt und eine Querkraft T belastet. Unter Berücksichtigung des folgenden Schemas ergeben sich für ein beliebiges Profil folgende Lasten:
Die Durchbiegung der Konstruktion wird nach dem zweiten Satz von Castigliano bestimmt:
Dabei setzt sich die Gesamtdehnungsenergie U aus Biege- (Ub), Torsions- (Ut) und Schubkomponenten (Us) zusammen. Bei Verwendung polarer Koordinaten (ds = r dφ):
Die Gesamtdurchbiegung uz beträgt dann:
RFEM-Einstellungen
- Modelliert in RFEM 6.13 und RFEM 5.39
- Elementgröße: lFE = 0,010 m
- Isotropes, linear-elastisches Material
- Platten-Biegetheorie nach Mindlin
Ergebnisse
| Entität | Theorie uz [mm] |
RFEM 6 uz [mm] |
Verhältnis [-] |
RFEM 5 uz [mm] |
Verhältnis [-] |
| Stab | 38.960 | 38.973 | 1.000 | 38.973 | 1.000 |
| Platte, horizontal | 39.129 | 1.004 | 38.642 | 0.992 | |
| Platte, vertikal | 38.158 | 0.979 | 38.117 | 0.978 | |
| Volumenkörper | 38.703 | 0.993 | 38.398 | 0.986 |
