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20-02-2026

VE0086 | Viga curvada con carga fuera del plano

Descripción

Un viga de cuarto de círculo con una sección transversal rectangular w × h es cargada mediante una fuerza fuera del plano F. Mientras se descarta el peso propio, el objetivo es determinar la deflexión total u_z de la viga curva.

Material	Isotrópico Lineal Elástico	Módulo de Elasticidad	E	210000.000	MPa
Material	Isotrópico Lineal Elástico	Coeficiente de Poisson	ν	0.296	-
Geometría	Sección Rectangular	Radio	r	1.000	m
		Ancho de la Sección	w	25.000	mm
		Altura de la Sección	h	50.000	mm
Carga	Fuera del Plano	Fuerza	F	1.000	kN

Viga curvada con carga fuera del plano

Solución Analítica

La viga curva es cargada por un momento flector M_b, momento torsional M_t, y por una fuerza transversal T. Considerando el siguiente esquema, estas cargas en una sección arbitraria son iguales a:

M_{b} = Fa = Frsinφ

M_{t} = Fb = Fr (1 - cosφ)

T = F

Cargas actuantes sobre viga curvada

Viga curvada con carga fuera de plano de curvatura - Esquema

La deflexión de la estructura se determina según el segundo teorema de Castigliano:

u_{z} = \frac{d U}{d F} = \frac{d (U_{b} + U_{t} + U_{s})}{d F},

Segundo teorema de Castigliano

Donde la energía total de deformación U está compuesta por componentes de flexión (U_b), torsión (U_t) y cortante (U_s). Usando coordenadas polares (ds = r dφ):

U_{b} = \int_{L} \frac{M_{b}^{2} (s)}{2 E I_{y}} d s = \int_{0}^{π / 2} \frac{M_{b}^{2} (φ)}{2 E I_{y}} r d φ

U_{t} = \int_{L} \frac{M_{t}^{2} (s)}{2 G J} d s = \int_{0}^{π / 2} \frac{M_{t}^{2} (φ)}{2 G J} r d φ

U_{s} = \frac{6}{5} \int_{L} \frac{T^{2}}{2 G A} d s = \frac{6}{5} \int_{0}^{π / 2} \frac{T^{2}}{2 G A} r d φ

Energía de deformación

La deflexión total u_z es entonces igual a:

u_{z} = \frac{3 π F r^{3}}{E w h^{3}} + \frac{1.555 F r^{3}}{G h w^{3}} + \frac{3 π F r}{5 G h w} \approx 38.960 mm

Flecha total

Configuraciones de RFEM

Modelado en RFEM 6.13 y RFEM 5.39
Tamaño del elemento: l_FE = 0.010 m
Material isotrópico lineal elástico
Teoría de flexión de placas de Mindlin

Resultados

Entidad	Teoría u_z [mm]	RFEM 6 u_z [mm]	Proporción [-]	RFEM 5 u_z [mm]	Proporción [-]
Miembro	38.960	38.973	1.000	38.973	1.000
Placa, horizontal		39.129	1.004	38.642	0.992
Placa, vertical		38.158	0.979	38.117	0.978
Sólido		38.703	0.993	38.398	0.986

Modelo 000184 | Verification Example 000086 | 1

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Ejemplo de verificación 000086 | 1

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