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2026-02-20

VE0086 | Travi curve con carico fuori piano

Descrizione

Un raggio di quarto di cerchio con una sezione trasversale rettangolare w × h è caricato tramite una forza fuori piano F. Trascurando il peso proprio, l'obiettivo è determinare la deflessione totale u_z del raggio curvo.

Materiale	Isotropico Lineare Elastica	Modulo di Elasticità	E	210000.000	MPa
Materiale	Isotropico Lineare Elastica	Rapporto di Poisson	ν	0.296	-
Geometria	Sezione Rettangolare	Raggio	r	1.000	m
		Larghezza della Sezione	w	25.000	mm
		Altezza della Sezione	h	50.000	mm
Carico	Fuori Piano	Forza	F	1.000	kN

Trave curvata con carico fuori dal piano

Soluzione Analitica

Il raggio curvo è caricato da un momento flettente M_b, un momento torcente M_t e da una forza trasversale T. Considerando lo schema seguente, questi carichi in una sezione arbitraria sono pari a:

M_{b} = Fa = Frsinφ

M_{t} = Fb = Fr (1 - cosφ)

T = F

Carichi che agiscono su trave curva

Trave curva con carico fuori piano - Schema

La deflessione della struttura viene determinata secondo il secondo teorema di Castigliano:

u_{z} = \frac{d U}{d F} = \frac{d (U_{b} + U_{t} + U_{s})}{d F},

Secondo teorema di Castigliano

Dove l'energia di deformazione totale U è composta dai componenti flessionale (U_b), torsionale (U_t) e di taglio (U_s). Usando le coordinate polari (ds = r dφ):

U_{b} = \int_{L} \frac{M_{b}^{2} (s)}{2 E I_{y}} d s = \int_{0}^{π / 2} \frac{M_{b}^{2} (φ)}{2 E I_{y}} r d φ

U_{t} = \int_{L} \frac{M_{t}^{2} (s)}{2 G J} d s = \int_{0}^{π / 2} \frac{M_{t}^{2} (φ)}{2 G J} r d φ

U_{s} = \frac{6}{5} \int_{L} \frac{T^{2}}{2 G A} d s = \frac{6}{5} \int_{0}^{π / 2} \frac{T^{2}}{2 G A} r d φ

Energia di deformazione

La deflessione totale u_z è quindi uguale a:

u_{z} = \frac{3 π F r^{3}}{E w h^{3}} + \frac{1.555 F r^{3}}{G h w^{3}} + \frac{3 π F r}{5 G h w} \approx 38.960 mm

Inflessione totale

Impostazioni RFEM

Modellato in RFEM 6.13 e RFEM 5.39
Dimensione dell'elemento: l_FE = 0.010 m
Materiale isotropico lineare elastico
Teoria della flessione delle lamiere di Mindlin

Risultati

Entità	Teoria u_z [mm]	RFEM 6 u_z [mm]	Rapporto [-]	RFEM 5 u_z [mm]	Rapporto [-]
Trave	38.960	38.973	1.000	38.973	1.000
Piastra, orizzontale		39.129	1.004	38.642	0.992
Piastra, verticale		38.158	0.979	38.117	0.978
Solido		38.703	0.993	38.398	0.986

Modello 000184 | Verification Example 000086 | 1

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Esempio di verifica 000086 | 1

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