49x

20.2.2026

VE0086 | Zakřivený nosník se zatížením mimo rovinu

Popis

Čtvrtkruhový nosník s obdélníkovým průřezem w × h je zatížen silou F působící mimo rovinu. Při zanedbání vlastní tíhy je cílem určit celkový průhyb u_z zakřiveného nosníku.

Materiál	Izotropní lineárně elastický	Modul pružnosti	E	210000.000	MPa
Materiál	Izotropní lineárně elastický	Poissonův poměr	ν	0.296	-
Geometrie	Obdélníkový průřez	Poloměr	r	1.000	m
		Šířka průřezu	w	25.000	mm
		Výška průřezu	h	50.000	mm
Zatížení	Mimo rovinu	Síla	F	1.000	kN

Zakřivený nosník se zatížením mimo rovinu

Analytické řešení

Zakřivený nosník je zatížen ohybovým momentem M_b, kroutícím momentem M_t a příčnou silou T. S ohledem na následující schéma jsou tato zatížení v libovolném průřezu rovna:

M_{b} = Fa = Frsinφ

M_{t} = Fb = Fr (1 - cosφ)

T = F

Zatížení na zakřivený nosník

Zakřivený nosník se zatížením mimo rovinu – schéma

Průhyb konstrukce se určuje podle Castiglianova druhého teorému:

u_{z} = \frac{d U}{d F} = \frac{d (U_{b} + U_{t} + U_{s})}{d F},

Castiglianův druhý teorém

Kde celková energie přetvoření U se skládá z ohybové (U_b), kroucení (U_t) a smykové (U_s) složky. Použitím polárních souřadnic (ds = r dφ):

U_{b} = \int_{L} \frac{M_{b}^{2} (s)}{2 E I_{y}} d s = \int_{0}^{π / 2} \frac{M_{b}^{2} (φ)}{2 E I_{y}} r d φ

U_{t} = \int_{L} \frac{M_{t}^{2} (s)}{2 G J} d s = \int_{0}^{π / 2} \frac{M_{t}^{2} (φ)}{2 G J} r d φ

U_{s} = \frac{6}{5} \int_{L} \frac{T^{2}}{2 G A} d s = \frac{6}{5} \int_{0}^{π / 2} \frac{T^{2}}{2 G A} r d φ

Energie přetvoření

Celkový průhyb u_z je pak roven:

u_{z} = \frac{3 π F r^{3}}{E w h^{3}} + \frac{1.555 F r^{3}}{G h w^{3}} + \frac{3 π F r}{5 G h w} \approx 38.960 mm

Celkový průhyb

Nastavení RFEM

Modelováno v RFEM 6.13 a RFEM 5.39
Velikost prvku: l_FE = 0.010 m
Izotropní lineárně elastický materiál
Mindlinova teorie ohybu desek

Výsledky

Entita	Teorie u_z [mm]	RFEM 6 u_z [mm]	Využití [-]	RFEM 5 u_z [mm]	Využití [-]
Prvek	38.960	38.973	1.000	38.973	1.000
Deska, horizontální		39.129	1.004	38.642	0.992
Deska, vertikální		38.158	0.979	38.117	0.978
Těleso		38.703	0.993	38.398	0.986

Model 000184 | Verifikační příklad 000086 | 1

752x

18x

Verifikační příklad 000086 | 1

;