Расчет кручения грунтовых балок

Техническая статья

Эта статья была переведена Google Translator

Посмотреть исходный текст

Долговечные клееные балки обычно опираются на железобетонную колонну с ограничениями на кручение.

Pисунок 01 - 1 - Балка с ограничителями кручения, подверженными равномерной нагрузке (Источник: [3])

Крутящие моменты возникают на этих опорах и должны быть проверены в соответствии с [2], раздел 6.1.9:
$$\frac{{\mathrm\tau}_{\mathrm{tor},\mathrm d}}{{\mathrm k}_\mathrm{shape}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm v,\mathrm d}}\;+\;(\frac{{\mathrm\tau}_{\mathrm y,\mathrm d}}{{\mathrm f}_{\mathrm v,\mathrm d}})²\;+\;(\frac{{\mathrm\tau}_{\mathrm z,\mathrm d}}{{\mathrm f}_{\mathrm v,\mathrm d}})²$$

Путем наложения внутренних сил от поперечной силы и кручения следует избегать образования трещин на удерживаемой опоре.

Pисунок 02 - 2 - Трещины в Glulam Beam (Источник: [4])

Крутильный момент на опорах конца является результатом отклонения балки для нагрузки в виде синусоидальной кривой (см. Рисунок 3).

Pисунок 03 - 3 - Beam Deflection

Согласно [1] , для предкамеры должно быть применено значение l/400. Это вытекает из минимальных требований к жесткости вторичной опорной системы. Дополнительную информацию можно найти, например, в [3].

Однако невозможно определить кручение на опорах обычными методами расчета стержня. Кроме того, многие расчетные программы не дают возможности учесть деформацию сечения. Так как расчет часто выполняется с помощью чисто 2D каркасных программ, критерий разграничения был создан в [2], раздел NCI, в 9.2.5.3 (Уравнение 2):
$${\mathrm\lambda}_\mathrm{ef}\;=\;{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;\cdot\;\frac{\mathrm h}{\mathrm b²}\;\leq\;225$$

Если коэффициент гибкости балки ниже этого значения, компонентами напряжений кручения можно пренебречь.

Расчет в RX-TIMBER BSH

Эта связь проиллюстрирована на примере.
Конструкция:
Ширина пролета = 25 м
Материал = GL24c
Сечение = 12 см/242 см (без гребня)

Pисунок 04 - 4 - Geometry of Beam

Балка нагружена линейной нагрузкой 13,5 кН/м. Собственный вес не учитывается.

Основным расчетом является расчетное напряжение при кручении, указанное в уравнении 1. В этом случае lef идентичен длине поля 2,46 м. Расстояние между опорами наклона может быть применено только в том случае, если горизонтальное усиление вспомогательной опорной системы составляет <l/500 или l/1000. Это не применяется здесь.

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm \ lambda} _ \ mathrm {ef} \; = \; {\ mathrm l} _ \ mathrm {ef} \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm h} {\ mathrm b²} \; = \; 2,460 \; \ mathrm {cm} \; \ cdot \; \ frac {240 \; \ mathrm {cm}} {(12 \; \ mathrm {cm}) ²} \; = \; 4.100 \;> \; 225 \\\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {gate}, \ mathrm d}} {{\ mathrm k} _ \ mathrm {shape} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \; + \; \ left (\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm z, \ mathrm d}} {{\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \ right) ^ 2 \; = \; \ frac {0.11 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} {1.3 \; \ cdot \; 0,16 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} \; + \; \ left (\ frac {0,12 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} {0,16 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} \ right) ^ 2 \; = \; 1.1 \ end {array} $$

Внутренние силы и напряжения:
$$\begin{array}{l}{\mathrm T}_{\mathrm M,\mathrm d}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\max,\mathrm d}}{80}\;=\;\frac{102.665\;\mathrm{kNcm}}{80}\;=\;12,8\;\mathrm{kNm}\\{\mathrm W}_\mathrm t\;=\;11.520\;\mathrm{cm}³\\{\mathrm\tau}_{\mathrm{tor},\mathrm d}\;=\;\frac{1.280\;\mathrm{kNcm}}{11.520\;\mathrm{cm}³}\;=\;0,11\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\{\mathrm\tau}_\mathrm d\;=\;1,5\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm d}{{\mathrm k}_\mathrm{cr}\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h}\;=\;0,12\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\end{array}$$

Расчет с учетом перекручивания кручения

С помощью RF-/FE-LTB можно применить эксцентрическую сжимающую силу к балке. Таким образом, линейная нагрузка 13,5 кН/м может быть применена вне центра балки.

Pисунок 05 - 5 - Eccentric Load Application in RF-/FE-LTB

Как показано на рисунке 5, нагрузка приложена с эксцентриситетом 6 см. Кроме того, согласно [2] (NA.5), применяется боковая деформация 6,15 см.

$$\mathrm e\;=\;\frac{\mathrm l}{400}\;\cdot\;{\mathrm k}_\mathrm l\;=\;\frac{2.460\;\mathrm{cm}}{400}\;=\;6,15\;\mathrm{cm}$$

Основываясь на изгибе Бернулли, RF-/FE-LTB, таким образом, может определить критическую нагрузку F ki и, следовательно, идеальный крутящий момент потери устойчивости M ki, а также торсионную нагрузку потери устойчивости N ki, phi .

Расчет производится по теории изгибного кручения по расчету второго порядка. Искривление сечения (7. Здесь учитывается степень свободы).

Чтобы учесть соответствующую оболочку крыши или жесткость вторичной опорной системы, вокруг локальной оси x стержня определяется торсионная пружина. В рамках программы эта пружина преобразуется в центр сдвига M.

Pисунок 06 - Continuous Springs (from RF-/FE-LTB)

Для получения рисунка деформации, показанного на рисунке 2, применяется только торсионная пружина. Было бы более реалистично применить поступательную пружину к верхнему фланцу системы. Однако из-за кривизны балки желаемая фигура несовершенства не может быть сформирована. После этого фигура несовершенства будет в центре, как показано на рисунке 7. Это значительно уменьшит крутящие моменты.

Pисунок 07 - Failure Mode

При ограничении вращения в 500 кНм/м, на опорах возникают моменты кручения 9,8 кНм.

Pисунок 08 - Torsional Moments

С этим крутящим моментом расчет из [1] может быть снова выполнен в RX-TIMBER BSH. Для этого, определенный крутящий момент определяется в RX-TIMBER BSH.

Pисунок 09 - Torsional Moments in RX-TIMBER Glued-Laminated Beam

$$\frac{0,085\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}{1,3\;\cdot\;0,16\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}\;+\;\left(\frac{0,12\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}{0,16\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}\right)^2\;=\;0,97\;<\;1$$

Резюме

Принимая во внимание жесткость на смещение сечения, конструкция может быть спроектирована значительно экономичнее.

Отличие от общего подхода, описанного в разделе 9.2.5 в [2], становится еще более серьезным, если вместо продольной деформации, вместо условного ограничения вращения, будет применена реалистичная жесткость смещающей пружины, например, 915 Н/мм. общий гвоздь в соединительных стержнях.

Литература

[1] Еврокод 5: Проектирование деревянных конструкций. Часть 1-1: Общие - Общие правила и правила для зданий; DIN EN 1995-1-1: 2010-12
[2] Национальное приложение - Национальные параметры - Еврокод 5: Проектирование деревянных конструкций. Часть 1-1: Общие - Общие правила и правила для зданий; DIN EN 1995-1-1/NA: 2013-08
[3]  Pale, H. J.; Эльбек. J.; Kreuzinger, H.; Штекер G.: Пояснения к DIN 1052: 2004-08, 2-е издание. Кельн: Брудерверлаг, 2005
[4] Зима, С .: Бад Райхенхалль и его последствия. Мюнхен: ТУ Мюнхен, 2008

Загрузки

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы по нашим программам или вам просто нужен совет?
Тогда свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или ознакомьтесь с различными решениями и полезными предложениями на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RSTAB Основная программа
RSTAB 8.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций рам, балок и ферм, выполняющее линейные и неьинейные расчеты внутренних сил, деформаций и опорных реакций

Цена первой лицензии
2 550,00 USD
RFEM Металлоконструкции
RF-FE-LTB 5.xx

Дополнительный модуль

Нелинейный расчет стержней на устойчивость плоской формы изгиба методом второго порядка (МКЭ)

Цена первой лицензии
900,00 USD
RSTAB Металлоконструкции
FE-LTB 8.xx

Дополнительный модуль

Нелинейный расчет стержней на устойчивость плоской формы изгиба методом второго порядка (МКЭ)

Цена первой лицензии
900,00 USD
Автономные Деревянные конструкции
RX-TIMBER Glued-Laminated Beam 2.xx

Автономная программа

Расчет деревянных однопролетных и большепролетных дощатоклеёных балок по Еврокоду 5 или DIN 1052

Цена первой лицензии
1 120,00 USD