Posouzení lepených lamelových nosníků na kroucení

Odborný článek

Velkorozponové nosníky z lepeného lamelového dřeva bývají většinou podepřeny na svých koncích železobetonovým sloupem s vidlicovým uložením.

Obr. 01 - Vidlicově uložený nosník se spojitým zatížením (Zdroj: [3])

Na vidlicových podporách vznikají krouticí momenty, které je třeba posoudit podle [2], článku 6.1.9:

     (τtor,d / (kshape ⋅ fv,d)) + (τy,d / fv,d)² + (τz,d / fv,d

Při superpozici vnitřních sil od posouvající síly a kroucení se má předejít trhlinám na vetknutých podporách.

Obr. 02 - Trhliny na lepeném lamelovém nosníku (Zdroj: [4])

Krouticí moment na koncových podporách je vyvolán vybočením nosníku při sinusoidním zatížení (viz Obr. 03).

Obr. 03 - Vybočení nosníku

Podle [1] je třeba počáteční prohnutí uvažovat hodnotou l/400, která vyplývá z minimálního požadavku na vyztužení sekundárního nosného systému. Podrobnější informace lze najít například v [3].

Běžnými statickými metodami používanými pro prutové konstrukce ovšem nelze kroucení na podporách postihnout. Navíc mnohé výpočetní programy ani nenabízejí možnost zohlednit deplanaci průřezu. Protože výpočet často probíhá v 2D programech pro čistě prutové konstrukce, bylo v [2], článku NCI ke 9.2.5.3 stanoveno mezní kritérium (rovnice 2):

     λef = lef ⋅ h / b² ≤ 225

Pokud je poměrná štíhlost nosníku menší než uvedená hodnota, lze složky napětí od kroucení zanedbat.

Výpočet v programu RX-TIMBER Glued-Laminated Beam

Na názorném příkladu si tuto souvislost objasníme.

Konstrukce:

  • Rozpětí = 25 m
  • Materiál = GL24c
  • Průřez = 12 cm / 242 cm (bez vrcholového klínu)

Obr. 04 - Geometrie nosníku

Na nosník působí spojité zatížení 13,5 kN/m. Vlastní tíhu zanedbáme

Rozhodující posouzení představuje posouzení napětí od kroucení uvedené v rovnici 1. lef v tomto případě odpovídá délce pole 2,46 m. Vzdálenost podpor proti klopení lze uvažovat, pokud je vodorovné vyztužení sekundárního nosného systému < l/500,resp. l/1000, což není tento případ.

λef = lef ⋅ h / b² = 2 460 cm ⋅ 240 cm / (12 cm)² = 4 100 > 225

tor,d / (kshape ⋅ fv,d)) + (τz,d / fv,d)² = (0,11 kN/cm² / (1,3 ⋅ 0,16 kN/cm²)) + (0,12 kN/cm² / 0,16 kN/cm²)² = 1,1

Vnitřní síly a napětí:

TM,d  Mmax,d / 80 = 102 665 kNcm / 80 = 12,8 kNm
Wt  11 520 cm³
τtor,d  1 280 kNcm / 11 520 cm³ = 0,11 kN/cm²
τd  1,5 ⋅ Vd / (kcr ⋅ b ⋅ h) = 0,12 kN/cm²

Výpočet se zohledněním vázaného kroucení

Přídavný modul RF‑/FE‑LTB umožňuje uvažovat na nosníku výstřednou tlakovou sílu. Spojité zatížení nosníku 13,5 kN/m tak můžeme zohlednit jako excentrické.

Obr. 05 - Excentrické působení zatížení v modulu RF‑/FE‑LTB

Jak je znázorněno na Obr. 05, bude se uvažovat zatížení s excentricitou 6 cm. Dále se bude podle [2] (NA.5) uvažovat příčná deformace 6,15 cm.

     e = l / 400 ⋅ kl = 2 460 cm / 400 = 6,15 cm

Na základě Bernoulliovy hypotézy pro ohyb prutu je tak modul RF‑/FE-⁢LTB schopen spočítat kritickou sílu Fki, a tím také ideální kritický moment vzpěru Mki, jakož i kritickou sílu pro vybočení zkroucením Nki,phi.

Provádí se výpočet druhého řádu podle teorie vybočení zkroucením. Deplanace průřezu (7. stupeň volnosti) se přitom zohledňuje.

Pro zohlednění příslušného střešního pláště, případně vyztužení sekundárním nosným systémem se zadá rotační pružina okolo lokální osy x prutu. V programu se tato pružina interně přepočítá na střed smyku M.

Obr. 06 - Průběžné pružiny (z modulu RF‑/FE‑LTB)

Rotační pružinu budeme uvažovat pouze proto, abychom získali tvar deformace, který vidíme na Obr. 02. Realističtější by bylo uvažovat lineární pružinu na horní pásnici konstrukce. Zakřivení nosníku ovšem nedovoluje, aby se vytvořil požadovaný tvar imperfekce. Tvar imperfekce by se projevil ve středu tak, jak znázorňuje Obr. 07. Tím by se krouticí momenty výrazně změnšily.

Obr. 07 - Tvar selhání

Při torzním uložení 500 kNm/m vznikají na podporách krouticí momenty 9,8 kNm.

Obr. 08 - Krouticí momenty

S tímto krouticím momentem můžeme nyní znovu provést posouzení z [1] v programu RX‑TIMBER Glued‑Laminated Beam. Vypočítaný krouticí moment tak zadáme v programu RX‑TIMBER Glued‑Laminated Beam.

Obr. 09 - Krouticí moment v programu RX‑TIMBER Glued‑Laminated Beam

0,085 kN/cm² / (1,3 ⋅ 0,16 kN/cm²) + (0,12 kN/cm² / 0,16 kN/cm²)² = 0,97 < 1

Shrnutí

Pokud zohledníme deplanační tuhost průřezu, můžeme konstrukci navrhnout podstatně hospodárněji.

Rozdíl oproti automatickému postupu podle čl. 9.2.5 v [2] bude ještě výraznější, pokud místo fiktivního torzního uložení zohledníme realistickou lineární pružinu s tuhostí například 915 N/mm pro podélnou deformaci běžného hřebíku u sdružených prutů.

Literatura

[1]   ČSN EN 1995-1-1. Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí – Část 1‑1: Obecná pravidla – Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2006.
[2]   DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08. Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1‑1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau. DIN Deutsches Institut für Normung e. V., 2013.
[3]   Blaß, H. J.; Ehlbeck, J.; Kreuzinger, H.; Steck, G. Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08, 2. vydání. Kolín nad Rýnem: Bruderverlag, 2005.
[4]   Winter, S. Bad Reichenhall und die Folgen.. Mnichov: TU München, 2008.

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-FE-LTB 5.xx

Přídavný modul

Analýza klopení a prostorového vzpěru podle teorie II. řádu pomocí MKP

RSTAB Ocelové a hliníkové konstrukce
FE-LTB 8.xx

Přídavný modul

Analýza klopení a prostorového vzpěru podle teorie II. řádu pomocí MKP

Samostatné Dřevěné konstrukce
RX-TIMBER Glued-Laminated Beam 2.xx

Samostatný program

Posouzení lepených lamelových nosníků