Posouzení lepených lamelových nosníků na kroucení

Odborný článek

Tento text byl přeložen Google překladačem Zobrazit původní text

Velkorozponové nosníky z lepeného lamelového dřeva bývají většinou podepřeny na svých koncích železobetonovým sloupem s vidlicovým uložením.

Obr. 01 - 1 - Nosník s torzním omezením vystaveným rovnoměrnému zatížení (zdroj: [3])

U těchto vidlicových podpor se vyskytují krouticí momenty, které je třeba ověřit podle [2], kapitoly 6.1.9:
$$\frac{{\mathrm\tau}_{\mathrm{tor},\mathrm d}}{{\mathrm k}_\mathrm{shape}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm v,\mathrm d}}\;+\;(\frac{{\mathrm\tau}_{\mathrm y,\mathrm d}}{{\mathrm f}_{\mathrm v,\mathrm d}})²\;+\;(\frac{{\mathrm\tau}_{\mathrm z,\mathrm d}}{{\mathrm f}_{\mathrm v,\mathrm d}})²$$

Vykompenzováním vnitřních sil od smykové síly a kroucení by se mělo zamezit vzniku trhlin na podepřené podpoře.

Obr. 02 - 2 - Trhliny v Glulam Beam (Zdroj: [4])

Torzní moment na konečných podporách je dán průhybem nosníku při zatížení v podobě sinusové křivky (viz obr. 3).

Podle [1] se má pro zakřivení použít hodnotu l/400. To vyplývá z minimálního požadavku na ztužení vedlejšího nosného systému. Další informace lze najít například v [3].

Kroucení na podporách však nelze stanovit obvyklými metodami analýzy prutů. Mnoho výpočetních programů navíc nenabízí možnost zohlednit deplanaci průřezu. Vzhledem k tomu, že výpočet se často provádí u čistě 2D rámcových programů, bylo v [2], Sekce NCI vytvořeno kritérium vymezení na 9.2.5.3 (Rovnice 2):
$${\mathrm\lambda}_\mathrm{ef}\;=\;{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;\cdot\;\frac{\mathrm h}{\mathrm b²}\;\leq\;225$$

Pokud je poměr štíhlosti nosníku pod touto hodnotou, lze složky torzního napětí zanedbat.

Výpočet v RX-TIMBER BSH

Toto spojení je znázorněno na příkladu.
Konstrukce:
Rozpětí rozpětí = 25 m
Materiál = GL24c
Průřez = 12 cm/242 cm (bez hřebenového klínu)

Obr. 03 - Geometrie nosníku

Nosník je zatížen liniovým zatížením 13,5 kN/m. Vlastní tíha se zanedbává.

Rozhodující je posouzení torzního napětí uvedené v rovnici 1. V tomto případě lef odpovídá délce pole 2,46 m. Vzdálenost naklápěcí podpory lze použít pouze tehdy, pokud je vodorovné vyztužení vedlejšího nosného systému <l/500 nebo l/1000. To se ovšem zde nepoužívá.

$ \ begin {array} {l} {\ mathrm \ lambda} _ \ mathrm {ef} \; = \; {\ mathrm l} _ \ mathrm {ef} \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm h} {\ mathrm b²} \; = \; 2.460 \; \ mathrm {cm} \; \ cdot \; \ frac {240 \; \ mathrm {cm}} {(12 \; \ mathrm {cm}) ²} \; = \; 4.100 \;> \; 225 \\\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {brána}, \ mathrm d}} {{\ mathrm k} _ \ mathrm {tvar} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \; + \; \ left (\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm z, \ mathrm d}} {{\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \ right) ^ 2 \; = \; \ frac {0.11 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} {1.3 \; \ cdot \; 0,16 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} \; + \; \ left (\ frac {0.12 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} {0.16 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} \ right) ^ 2 \; = \; 1.1 \ end {array} $$

Vnitřní síly a napětí:
$$\begin{array}{l}{\mathrm T}_{\mathrm M,\mathrm d}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\max,\mathrm d}}{80}\;=\;\frac{102.665\;\mathrm{kNcm}}{80}\;=\;12,8\;\mathrm{kNm}\\{\mathrm W}_\mathrm t\;=\;11.520\;\mathrm{cm}³\\{\mathrm\tau}_{\mathrm{tor},\mathrm d}\;=\;\frac{1.280\;\mathrm{kNcm}}{11.520\;\mathrm{cm}³}\;=\;0,11\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\{\mathrm\tau}_\mathrm d\;=\;1,5\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm d}{{\mathrm k}_\mathrm{cr}\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h}\;=\;0,12\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\end{array}$$

Výpočet při zohlednění vázaného kroucení

V přídavném modulu RF-/FE-LTB lze na nosník aplikovat excentrickou tlakovou sílu. Liniové zatížení 13,5 kN/m tak může být aplikováno mimo střed nosníku.

Jak je znázorněno na obr. 5, působí zatížení s excentricitou 6 cm. Dále se podle [2] (NA.5) uvažuje boční deformace 6,15 cm.

$$\mathrm e\;=\;\frac{\mathrm l}{400}\;\cdot\;{\mathrm k}_\mathrm l\;=\;\frac{2.460\;\mathrm{cm}}{400}\;=\;6,15\;\mathrm{cm}$$

Na základě Bernoulliho ohybu je tak RF-/FE-LTB schopen stanovit kritické zatížení F ki a tím i ideální krouticí moment M ki a také kroutící zatížení N ki, phi .

Výpočet probíhá podle teorie ohybového kroucení podle teorie druhého řádu. Deplanace průřezu (7. Stupeň volnosti).

Abychom zohlednili odpovídající plášť střechy nebo ztužení sekundárním podporovým systémem, je okolo lokální osy x prutu definována torzní pružina. V programu se tato pružina převede na střed smyku M.

Obr. 04 - Průběžné pružiny (z modulu RF-/FE-LTB)

Pro získání obrázku deformace znázorněného na obr. 2 se použije pouze torzní pružina. Realističtější by bylo použití posuvné pružiny na horní pásnici systému. V důsledku zakřivení nosníku ovšem nelze vytvořit požadovanou imperfekci. Imperfekční číslo by pak proběhlo ve středu, jak je znázorněno na obrázku 7. To by výrazně snížilo torzní momenty.

Obr. 05 - Tvar selhání

Při torzním uložení 500 kNm/m vznikají na podporách torzní momenty 9,8 kNm.

Obr. 08 - Krouticí momenty

Pomocí tohoto krouticího momentu lze v RX-TIMBER BSH opět provést posouzení od [1]. Stanovený krouticí moment se zadá v RX-TIMBER BSH.

Obr. 07 - Krouticí moment v programu RX-TIMBER Glued-Laminated Beam

$$\frac{0,085\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}{1,3\;\cdot\;0,16\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}\;+\;\left(\frac{0,12\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}{0,16\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}\right)^2\;=\;0,97\;<\;1$$

Shrnutí

Při zohlednění deformační tuhosti průřezu lze konstrukci navrhnout mnohem hospodárněji.

Rozdíl oproti obecnému přístupu v kapitole 9.2.5 v [2] je ještě větší, pokud při podélné deformaci namísto teoretického rotačního uložení použijeme realistickou tuhost pružiny v posunu například 915 N/mm. společný hřeb ve spojovacích prutech.

Literatura

[1]  Eurokód 5: Posouzení dřevěných konstrukcí - Část 1-1: Obecné - Obecná pravidla a pravidla pro budovy; DIN EN 1995-1-1: 2010-12
[2]  Národní příloha - Národně stanovené parametry - Eurokód 5: Posouzení dřevěných konstrukcí - Část 1-1: Obecné - Obecná pravidla a pravidla pro budovy; DIN EN 1995-1-1/NA: 2013-08
[3]  Pale, H. J.; Ehlbeck. J.; Kreuzinger, H.; Zástrčka G.: Vysvětlení DIN 1052: 2004-08, 2. vydání. Kolín nad Rýnem: Bruderverlag, 2005
[4] Winter, S.: Bad Reichenhall a důsledky. Mnichov: TU Mnichov, 2008

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD
RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-FE-LTB 5.xx

Přídavný modul

Analýza klopení a prostorového vzpěru podle teorie II. řádu pomocí MKP

Cena za první licenci
900,00 USD
RSTAB Ocelové a hliníkové konstrukce
FE-LTB 8.xx

Přídavný modul

Analýza klopení a prostorového vzpěru podle teorie II. řádu pomocí MKP

Cena za první licenci
900,00 USD
Samostatné Dřevěné konstrukce
RX-TIMBER Glued-Laminated Beam 2.xx

Samostatný program

Posouzení lepených lamelových nosníků

Cena za první licenci
1 120,00 USD