Vérification de torsion des poutres en bois lamellé-collé

Article technique

Les poutres en lamellé-collé à longue travée sont en général supportées par un poteau en béton armé avec maintien de torsion.

Figure 01 - Poutre avec maintiens de torsion sujette à des charges uniformes (Source: [3])

Sur ces appuis, les moments de torsion ayant lieu doivent être vérifiés selon [2], Section 6.1.9:
tor,d / (kshape ∙ fv,d)) + (τy,d / fv,d)² + (τz,d / fv,d

La superposition des efforts internes de cisaillement et de torsion devrait prévenir la fissuration de l’appui rigide.

Figure 02 - Fissures dans la poutre en lamellé-collé (Source: [4])

Le moment de torsion aux fins d’appuis est provoqué par la flèche de poutre dans le cas d’une charge sinusoïdale (cf. Figure 3).

Figure 03 - Beam Deflection

Selon [1], une valeur de I/400 doit être entrée pour la précontrainte. Cette valeur repose sur le besoin minimal de rigidité dans le système secondaire d’appuis. Retrouvez plus d’informations dans [3].

Cependant, les méthodes de vérification actuelles d’éléments structuraux ne peuvent pas détecter de torsion dans les appuis. De plus, plusieurs programmes de calcul ne permettent pas la considération de flambement de section. Le calcul étant souvent réalisé à l’aide de logiciels de calcul de charpentes 2D, le critère limite est fourni dans [2], Section NCI to 9.2.5.3 (Équation 2):
λef = lef ∙ h / b² ≤ 225

Si le coefficient d’élancement de la poutre est inférieur à cette valeur, les composants de contrainte de torsion peuvent être négligés.

Vérification dans RX-TIMBER Glued-Laminated Timber

L’exemple suivant permet de rendre cette relation plus claire
Système :
Travée = 25 m
Matériau = GL24c
Section = 12 cm / 242 cm

Figure 04 - Geométrie de la poutre

La poutre est sujette à une charge distribuée uniforme de 13,5 kN/m. Le poids propre est négligé.

Le calcul déterminant est l’analyse de contrainte de torsion par l’équation 1. Ici, lef a la même longueur de travée, 2,46 m. L’espacement entre appuis pour le déversement ne peut être appliqué que si la rigidité horizontale du système d’appuis secondaire est I/500 ou I/1 000. Ce qui n’est pas le cas ici.

λef = lef ∙ h / b² = 2,460 cm ∙ 240 cm / (12 cm)² = 4,100 > 225

tor,d / (kforme ∙ fv,d)) + (τz,d / fv,d)² = (0.11 kN/cm² / (1.3 ∙ 0.16 kN/cm²)) + (0.12 kN/cm² / 0.16 kN/cm²)² = 1.1

Efforts internes et contraintes:
TM,d = Mmax,d / 80 = 102,665 kNcm / 80 = 12.8 kNm
Wt = 11,520 cm³
τtor,d = 1,280 kNcm / 11,520 cm³ = 0.11 kN/cm²
τd = 1.5 ∙ Vd / (kcr ∙ b ∙ h) = 0.12 kN/cm²

Calcul considérant le flambement par torsion

RF-/FE-LTB permet d’appliquer l’effort en compression excentré à la poutre. Ainsi, la charge uniforme de 13,5 k N/m peut être appliquée excentrée à la poutre.

Figure 05 - Application de charge excentrée dans RF-/FE-LTB

Comme affiché dans Figure 5, l’excentrement de charge est défini à 6 cm. De plus, la déformation latérale de 6,15 cm est appliquée selon [2] (N.A.5).

e = l / 400 ∙ kl = 2,460 cm / 400 = 6.15 cm

À partir de la théorie de torsion de Bernoulli, RF-/FE-LTB peut determiner la charge critique Fki, donc le moment élastique critique idéal Mki et la charge de flambement par torsion Fki.

Le calcul repose sur la théorie de flambement par torsion au second ordre. Le déversement de section (septième degré de liberté) est également considéré.

La considération de la toiture correspondante ou du raidissement dû au système d’appuis secondaire passe par la définition d’un ressort de rotation autour de l’axe local x de la barre. Le programme convertit ce ressort au centre de cisaillement M.

Figure 06 - Ressorts continus (from RF-/FE-LTB)

Le ressort de rotation n’est que appliqué pour l’obtention de la déformation affichée dans la Figure 2. Un ressort de translation sur la bride supérieure de la structure serait bien plus réaliste. Cependant, la forme imparfaite requise ne peut pas être créée à cause de la courbure de la poutre. La forme imparfaite serait défaillante à son milieu, comme affiché dans la Figure 7. Ainsi, les moments en torsion seraient considérablement réduits.

Figure 07 – Mode de rupture

La contrainte de rotation de 500 kN/m créé un moment de torsion de 9,8 kNm aux appuis.

Figure 08 – Moments de torsion

À l’aide de ce moment de torsion, la vérification de [1] peut être à nouveau réalisée dans RX-TIMBER Glued Laminated Beam. Le moment de torsion déterminé est donc défini dans le programme.

Figure 09 - Moments de torsion dans RX-TIMBER Glued-Laminated Beam

0.085 kN/cm² / (1.3 ∙ 0.16 kN/cm²) + (0.12 kN/cm² / 0.16 kN/cm²)² = 0.97 < 1

Résumé

La considération de la rigidité de flambement d’une section vous permet de vérifier la structure de manière beaucoup plus efficace.

La différence avec l’approche générale de la Section 9.2.5 dans [2] est encore plus importante lorsqu’un maintien de rotation virtuel est remplacé par un ressort de translation de 915 N/mm pour, par exemple, la déformation longitudinale d’un clou conventionnel dans une barre couplée.

Littérature

[1]  Eurocode 5: Conception et calcul des structures en bois - Partie 1-1 : généralités - Règles communes et règles pour les bâtiments; DIN EN 1995-1-1:2010-12
[2]  National Annex - Nationally determined parameters - Eurocode 5: Conception et calcul des structures en bois - Partie 1-1 : généralités - Règles communes et règles pour les bâtiments; DIN EN 1995-1-1/NA: 2013-08
[3]  lass, H., Ehlbeck, J., Kreuzinger, H., & Steck, G. (2005). Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08 (2nd ed.). Cologne: Bruderverlag.
[4]  Winter, S. (2008). Bad Reichenhall und die Folgen (1st ed.). Munich: TU München.

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