Wymiarowanie skrętne belek z drewna klejonego warstwowo

Artykuł o tematyce technicznej

Artykuł został przetłumaczony przez Google Translator Podgląd oryginalnego tekstu

Belki z drewna klejonego wielowarstwowo są zazwyczaj podparte słupem z betonu zbrojonego z utwierdzeniem skręcającym.

Rysunek 01 - 1 - Belka z zabezpieczeniami skrętnymi poddanymi jednakowemu obciążeniu (źródło: [3])

W tych podporach wideł występują momenty skręcające, które należy zweryfikować zgodnie z [2] rozdział 6.1.9:
$$\frac{{\mathrm\tau}_{\mathrm{tor},\mathrm d}}{{\mathrm k}_\mathrm{shape}\;\cdot\;{\mathrm f}_{\mathrm v,\mathrm d}}\;+\;(\frac{{\mathrm\tau}_{\mathrm y,\mathrm d}}{{\mathrm f}_{\mathrm v,\mathrm d}})²\;+\;(\frac{{\mathrm\tau}_{\mathrm z,\mathrm d}}{{\mathrm f}_{\mathrm v,\mathrm d}})²$$

Przez nałożenie sił wewnętrznych od siły tnącej i skręcającej należy unikać pęknięć na utwierdzonym podparciu.

Rysunek 02 - 2 - Pęknięcia w wiązce klejonej (źródło: [4])

Moment skręcający na końcowych podporach wynika z ugięcia belki dla obciążenia w postaci krzywej sinusoidalnej (patrz rysunek 3).

Rysunek 03 - 3 - Beam Deflection

Zgodnie z [1] dla komory wstępnej należy zastosować wartość l/400. Wynika to z minimalnego wymogu usztywnienia dodatkowego układu podporowego. Więcej informacji można znaleźć na przykład w [3].

Jednak skręcanie na podporach przy użyciu zwykłych metod analizy prętów nie jest możliwe. Ponadto wiele programów obliczeniowych nie oferuje możliwości rozważenia wypaczenia przekroju. Ponieważ obliczenia są często przeprowadzane przy użyciu czysto dwuwymiarowych programów ramowych, w [2], sekcja NCI, zostało utworzone kryterium delimitacji do 9.2.5.3 (równanie 2):
$${\mathrm\lambda}_\mathrm{ef}\;=\;{\mathrm l}_\mathrm{ef}\;\cdot\;\frac{\mathrm h}{\mathrm b²}\;\leq\;225$$

Jeżeli współczynnik smukłości belki jest poniżej tej wartości, składniki naprężeń skręcających można pominąć.

Obliczenia w RX-TIMBER BSH

Połączenie to ilustruje przykład.
Konstrukcja:
Szerokość przęsła = 25 m
Materiał = GL24c
Przekrój = 12 cm/242 cm (bez klina kalenicowego)

Rysunek 04 - 4 - Geometry of Beam

Dźwigar jest obciążony obciążeniem liniowym 13,5 kN/m. Ciężar własny jest pomijany.

Podstawowym obliczeniem jest obliczenie naprężenia skręcającego wymienione w równaniu 1. W tym przypadku lef jest identyczny z polem o długości 2,46 m. Odległość podpory przechylnej można zastosować tylko wtedy, gdy poziome usztywnienie pomocniczego systemu podpór wynosi <l/500 lub l/1000. Nie dotyczy to tutaj.

$$ \ begin {array} {l} {\ mathrm \ lambda} _ \ mathrm {ef} \; = \; {\ mathrm l} _ \ mathrm {ef} \; \ cdot \; \ frac {\ mathrm h} {\ mathrm b²} \; = \; 2.460 \; \ mathrm {cm} \; \ cdot \; \ frac {240 \; \ mathrm {cm}} {(12 \; \ mathrm {cm}) ²} \; = \; 4.100 \;> \; 225 \\\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm {gate}, \ mathrm d}} {{\ mathrm k} _ \ mathrm {shape} \; \ cdot \; {\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \; + \; \ left (\ frac {{\ mathrm \ tau} _ {\ mathrm z, \ mathrm d}} {{\ mathrm f} _ {\ mathrm v, \ mathrm d}} \ right) ^ 2 \; = \; \ frac {0.11 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} {1.3 \; \ cdot \; 0,16 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} \; + \; \ left (\ frac {0.12 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} {0.16 \; \ mathrm {kN}/\ mathrm {cm} ²} \ right) ^ 2 \; = \; 1.1 \ end {array} $$

Siły wewnętrzne i naprężenia:
$$\begin{array}{l}{\mathrm T}_{\mathrm M,\mathrm d}\;=\;\frac{{\mathrm M}_{\max,\mathrm d}}{80}\;=\;\frac{102.665\;\mathrm{kNcm}}{80}\;=\;12,8\;\mathrm{kNm}\\{\mathrm W}_\mathrm t\;=\;11.520\;\mathrm{cm}³\\{\mathrm\tau}_{\mathrm{tor},\mathrm d}\;=\;\frac{1.280\;\mathrm{kNcm}}{11.520\;\mathrm{cm}³}\;=\;0,11\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\\{\mathrm\tau}_\mathrm d\;=\;1,5\;\cdot\;\frac{{\mathrm V}_\mathrm d}{{\mathrm k}_\mathrm{cr}\;\cdot\;\mathrm b\;\cdot\;\mathrm h}\;=\;0,12\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²\end{array}$$

Obliczenia uwzględniające skręcanie odkształcalne

Za pomocą RF-/FE-LTB można przyłożyć do belki mimośrodową siłę ściskającą. W ten sposób obciążenie liniowe wynoszące 13,5 kN/m może zostać przyłożone poza środek belki.

Rysunek 05 - 5 - Eccentric Load Application in RF-/FE-LTB

Jak pokazano na rysunku 5, obciążenie jest przykładane z mimośrodem wynoszącym 6 cm. Ponadto, zgodnie z [2] (NA.5), zastosowano odkształcenie boczne o wartości 6,15 cm.

$$\mathrm e\;=\;\frac{\mathrm l}{400}\;\cdot\;{\mathrm k}_\mathrm l\;=\;\frac{2.460\;\mathrm{cm}}{400}\;=\;6,15\;\mathrm{cm}$$

W oparciu o zginanie Bernoulliego, RF-/FE-LTB jest w stanie określić obciążenie krytyczne F ki, a tym samym idealny moment wyboczeniowy skręcający M ki, a także obciążenie wyboczeniowe skręcające N ki, phi .

Obliczenia przeprowadza się zgodnie z teorią zginania skrętnego zgodnie z analizą drugiego rzędu. Wypaczenie przekroju (7. Uwzględniany jest tutaj stopień swobody).

W celu uwzględnienia odpowiedniej powierzchni dachu lub usztywnienia przez pomocniczy układ podporowy, definiowana jest sprężyna skrętna wokół lokalnej osi x pręta. W ramach programu sprężyna ta jest przekształcana na środek ścinania M.

Rysunek 06 - Continuous Springs (from RF-/FE-LTB)

Do uzyskania wartości odkształcenia pokazanej na rysunku 2 zastosowano tylko sprężynę skrętną. Bardziej realistyczne byłoby zastosowanie sprężyny translacyjnej na górnym kołnierzu systemu. Jednak ze względu na krzywiznę belki nie można utworzyć żądanej wartości imperfekcji. Figura niedoskonałości przebije się wówczas w środku, jak pokazano na ryc. 7. To znacznie zmniejszy momenty skręcające.

Rysunek 07 - Failure Mode

Przy utwierdzeniu obrotowym 500 kNm/m na podporach powstają momenty skręcające o wartości 9,8 kNm.

Rysunek 08 - Torsional Moments

Dzięki temu momentowi skręcającemu można ponownie wykonać obliczenia z [1] w RX-TIMBER BSH. W tym celu określony moment skręcający jest definiowany w RX-TIMBER BSH.

Rysunek 09 - Torsional Moments in RX-TIMBER Glued-Laminated Beam

$$\frac{0,085\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}{1,3\;\cdot\;0,16\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}\;+\;\left(\frac{0,12\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}{0,16\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}²}\right)^2\;=\;0,97\;<\;1$$

Podsumowanie

Uwzględniając sztywność wypaczania przekroju, można zaprojektować konstrukcję znacznie oszczędniej.

Różnica w stosunku do ogólnego podejścia opisanego w sekcji 9.2.5 w [2] staje się jeszcze poważniejsza, jeżeli zamiast hipotetycznego utwierdzenia obrotowego zastosowana zostanie rzeczywista sztywność sprężyny przemieszczenia, na przykład 915 N/mm, dla odkształcenia podłużnego wspólny gwóźdź w elementach łączących.

Literatura

[1] Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnianych - Część 1-1: Ogólne - Ogólne zasady i reguły dotyczące budynków; DIN EN 1995-1-1: 2010-12
[2]  Załącznik krajowy - Parametry określane na szczeblu krajowym - Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnianych - Część 1-1: Ogólne - Ogólne zasady i reguły dotyczące budynków; DIN EN 1995-1-1/NA: 2013-08
[3]  Pale, H. J.; Ehlbeck. J.; Kreuzinger, H .; Wtyczka G.: Objaśnienia do normy DIN 1052: 2004-08, wydanie drugie. Kolonia: Bruderverlag, 2005
[4] Winter, S .: Bad Reichenhall i konsekwencje. Monachium: TU Monachium, 2008

Do pobrania

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RSTAB Program główny
RSTAB 8.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

Cena pierwszej licencji
2 550,00 USD
RFEM Konstrukcje stalowe i aluminiowe
RF-FE-LTB 5.xx

Moduł dodatkowy

Analiza zwichrzenia prętów według teorii drugiego rzędu (MES)

Cena pierwszej licencji
900,00 USD
RSTAB Konstrukcje stalowe i aluminiowe
FE-LTB 8.xx

Moduł dodatkowy

Analiza zwichrzenia prętów według teorii drugiego rzędu (MES)

Cena pierwszej licencji
900,00 USD
Samodzielne Konstrukcje drewniane
RX-TIMBER Glued-Laminated Beam 2.xx

Program samodzielny

Wymiarowanie belek z drewna klejonego warstwowo według Eurokodu 5 lub DIN 1052

Cena pierwszej licencji
1 120,00 USD