16664x

001513

Dipl.-Ing. (FH) Lukas Sühnel

2018-04-04

Трубы под нагрузкой внутреннего давления

Трубопроводные системы подвержены большому количеству нагрузок. Одной из самых важных нагрузок является внутреннее давление. Вот почему в данной статье рассматриваются напряжения и деформации, возникающие исключительно в результате нагрузки внутреннего давления в стенке трубы и соответственно в трубе.

Для лучшего понимания используется следующий пример.

System

Труба считается закрытой с обеих сторон. С одной стороны, давление действует перпендикулярно внутренней «площади поверхности внешней накладки».

Längsspannung

Возникающая таким образом сила должна быть поглощена стенкой трубы. Это приводит к продольному напряжению, которое может быть рассчитано следующим образом:

σ_{l} = \frac{P \cdot r_{i}^{2}}{r_{e}^{2} - r_{i}^{2}}

Формула 1

где
r_i, r_e = внутренний и внешний радиус

С другой стороны, внутреннее давление действует перпендикулярно площади поверхности стенки трубы. Это приводит к касательному, а также радиальному напряжению, которое можно определить по следующим формулам:

σ_{t} = P \cdot \frac{{(\frac{r_{e}}{r})}^{2} 1}{{(\frac{r_{e}}{r_{i}})}^{2} - 1}

Формула 2

σ_{r} = - P \cdot \frac{{(\frac{r_{e}}{r})}^{2} - 1}{{(\frac{r_{e}}{r_{i}})}^{2} - 1}

Формула 3

где
r = радиус в пределах r_i ≤ r ≤ r_e

Видно, что напряжения зависят от рассматриваемого радиуса r. Это, наоборот, означает, что они проходят неравномерно в поперечном сечении. Однако для тонкостенных труб (внешний диаметр/внутренний диаметр <1,2) можно предположить равномерное распределение напряжений. Таким образом, среднее касательное и радиальное напряжение равно:

\begin{array}{l} {\bar{σ}}_{t} = \frac{P \cdot r_{i}}{r_{e} - r_{i}} \\ {\bar{σ}}_{r} = \frac{P \cdot r_{i}}{r_{e} r_{i}} \end{array}

Формула 4

Поставив начальные значения в формулы, мы получим следующие напряжения:

\begin{array}{l} σ_{l} = \frac{2 \cdot 103, 25^{2}}{109, 55^{2} - 103, 25^{2}} = 15, 9 Н / мм ² \\ {\bar{σ}}_{t} = \frac{2 \cdot 103, 25}{109, 55 - 103, 25} = 32, 8 Н / мм ² \\ {\bar{σ}}_{r} = \frac{- 2 \cdot 103, 25}{109, 55 103, 25} = - 1, 0 Н / мм ² \end{array}

Формула 5

Изменение длины трубы также является результатом внутреннего давления. В общем, изменение длины равно произведению длины на деформацию эпсилон:
ΔL = L ∙ ε

Деформация трубы происходит от трех вычисленных выше напряжений:

ε = \frac{(σ_{l} - v \cdot (σ_{t} σ_{r}))}{E} = \frac{(15, 9 - 0, 3 \cdot (32, 8 - 1))}{212.000} = 3 \cdot 10^{- 5}

Формула 6

Таким образом, изменение в длине равно:
ΔL = 10 000 мм ∙ 3 ∙ 10^-5 = 0.3 мм

Результаты, рассчитанные вручную в данной статье, могут быть воспроизведены в RFEM (деформация) или в модулях для расчета стальных конструкций (напряжения).

Результирующая

В расчете деформации важно активировать эффект Бурдона в общих параметрах расчета в RFEM. Если вы хотите учесть не только осевую деформацию труб, но и растяжение отводов, примените дополнительный модуль RF-PIPING.

Литература

[1]	Franke, W .; Платцер, Б .: Основы трубопроводов - проектирование - сборка. Мюнхен: Карл Хансер, 2014
[2]	Википедия: Формула котла

Автор

Г-н Зюнель отвечает за контроль качества программы RSTAB; но он также занимается разработкой продуктов и оказывает техническую поддержку нашим клиентам.

Ссылки

Дополнительные модули к RFEM 5 - Трубопроводные системы

Скачивания

Модель в программе RFEM

2,38 MB

;