Трубы под нагрузкой внутреннего давления

Техническая статья

Трубопроводные системы подвержены большому количеству нагрузок. Одной из самых важных нагрузок является внутреннее давление. Вот почему в данной статье рассматриваются напряжения и деформации, возникающие исключительно в результате нагрузки внутреннего давления в стенке трубы и соответственно в трубе.

Для лучшего понимания используется следующий пример.

Pисунок 01 - Система

Труба считается закрытой с обеих сторон. С одной стороны, давление действует перпендикулярно внутренней «площади поверхности внешней накладки».

Pисунок 02 - Продольное напряжение

Возникающая таким образом сила должна быть поглощена стенкой трубы. Это приводит к продольному напряжению, которое может быть рассчитано следующим образом:
${\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;\mathrm r_\mathrm i^2}{\mathrm r_\mathrm e^2\;-\;\mathrm r_\mathrm i^2}$
где
ri, re = внутренний и внешний радиус

С другой стороны, внутреннее давление действует перпендикулярно площади поверхности стенки трубы. Это приводит к касательному, а также радиальному напряжению, которое можно определить по следующим формулам:
${\mathrm\sigma}_\mathrm t\;=\;\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;+\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$
${\mathrm\sigma}_\mathrm r\;=\;-\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;-\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$
где
r = радиус в пределах ri ≤ r ≤ re

Становится очевидным, что напряжения зависят от учитываемого радиуса r. Обратный вывод состоит в том, что они неравномерно распределены по поперечному сечению. Однако для тонкостенных труб (наружный/внутренний диаметр < 1,2) можно принять распределение напряжений за равномерное. Таким образом, среднее касательное и радиальное напряжение равно:
$\begin{array}{l}{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;-\;{\mathrm r}_\mathrm i}\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;+\;{\mathrm r}_\mathrm i}\end{array}$

Поставив начальные значения в формулы, мы получим следующие напряжения:
$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{2\;\cdot\;103,25^2}{109,55^2\;-\;103,25^2}\;=\;15,9\;\mathrm Н/\mathrm{мм}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{2\;\cdot\;103,25}{109,55\;-\;103,25}\;=\;32,8\;\mathrm Н/\mathrm{мм}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{-2\;\cdot\;103,25}{109,55\;+\;103,25}=\;-1,0\;\mathrm Н/\mathrm{мм}²\end{array}$

Изменение длины трубы также является результатом внутреннего давления. В общем, изменение длины равно произведению длины на деформацию эпсилон:
ΔL = L ∙ ε

Деформация трубы происходит от трех вычисленных выше напряжений:
$\mathrm\varepsilon\;=\;\frac{\left({\mathrm\sigma}_\mathrm l\;-\;\mathrm v\;\cdot\;\left({\mathrm\sigma}_\mathrm t\;+\;{\mathrm\sigma}_\mathrm r\right)\right)}{\mathrm E}\;=\;\frac{\left(15,9\;-\;0,3\;\cdot\;\left(32,8\;-\;1\right)\right)}{212.000}\;=\;3\;\cdot\;10^{-5}$
Таким образом, изменение в длине равно:
ΔL = 10.000 мм ∙ 3 ∙ 10-5 = 0,3 мм

Результаты, рассчитанные вручную в данной статье, могут быть воспроизведены в RFEM (деформация) или в модулях для расчета стальных конструкций (напряжения).

Pисунок 03 - Результат

В расчете деформации важно активировать эффект Бурдона в общих параметрах расчета в RFEM. Если вы хотите учесть не только осевую деформацию труб, но и растяжение отводов, примените дополнительный модуль RF-PIPING.

Литература

[1] Franke, W.; Platzer, B.: Rohrleitungen Grundlagen - Planung - Montage. München: Carl Hanser, 2014
[2] Википедия: Kesselformel

 

Загрузки

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами или ознакомьтесь с различными предлагаемыми решениями и полезными советами на странице часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RFEM Металлоконструкции
RF-STEEL EC3 5.xx

Дополнительный модуль

Расчет стальных стержней по норме Eврокод 3

Цена первой лицензии
1 480,00 USD
RFEM Трубопроводы
RF-PIPING 5.xx

Дополнительный модуль

Моделирование трубопроводных сетей

Цена первой лицензии
1 750,00 USD