Tuyaux sous pression interne

Article technique

Les systèmes de tuyauterie sont exposés à une variété de charges. Parmi les plus autoritaires est la pression interne. Cet article traitera donc des contraintes et déformations résultant d'une charge de pression interne pure dans la paroi ou le tuyau.

Dans un souci de traçabilité, l'exemple suivant est utilisé.

Le tube est considéré comme étant fermé des deux côtés. En conséquence, d'une part, une pression est exercée perpendiculairement à la "surface de couvercle" interne.

La force qui en résulte doit à son tour être absorbée par la paroi du tuyau. Il en résulte une contrainte longitudinale pouvant être calculée comme suit:
${\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;\mathrm r_\mathrm i^2}{\mathrm r_\mathrm e^2\;-\;\mathrm r_\mathrm i^2}$
avec
r i , r e = rayon intérieur et extérieur

D'autre part, la pression interne agit perpendiculairement à la paroi interne du tuyau. Il en résulte une contrainte tangentielle et radiale pouvant être déterminée par les formules suivantes:

${\mathrm\sigma}_\mathrm t\;=\;\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;+\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$

${\mathrm\sigma}_\mathrm r\;=\;-\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;-\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$ 
avec
r = rayon dans les limites r i ≤ r ≤ r e

On peut voir que les contraintes dépendent du rayon considéré r. Cela implique, à l'inverse, que celles-ci traversent la section de manière inégale. Pour les tubes à paroi mince (diamètre extérieur / diamètre intérieur <1,2), on peut toutefois supposer une répartition uniforme des contraintes. Il en résulte que la contrainte tangentielle ou radiale moyenne:
$\begin{array}{l}{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;-\;{\mathrm r}_\mathrm i}\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;+\;{\mathrm r}_\mathrm i}\end{array}$

L'insertion des valeurs d'entrée dans les formules génère les tensions suivantes:
$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{2\;\cdot\;103,25^2}{109,55^2\;-\;103,25^2}\;=\;15,9\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{2\;\cdot\;103,25}{109,55\;-\;103,25}\;=\;32,8\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{-2\;\cdot\;103,25}{109,55\;+\;103,25}=\;-1,0\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\end{array}$

De la pression interne découle également un changement de longueur du tube. De manière générale, le changement de longueur est égal au produit de la longueur avec l'allongement epsilon:
ΔL = L ∙ ε

L'allongement du tube résulte des trois tensions que nous venons de calculer:
$\mathrm\varepsilon\;=\;\frac{\left({\mathrm\sigma}_\mathrm l\;-\;\mathrm v\;\cdot\;\left({\mathrm\sigma}_\mathrm t\;+\;{\mathrm\sigma}_\mathrm r\right)\right)}{\mathrm E}\;=\;\frac{\left(15,9\;-\;0,3\;\cdot\;\left(32,8\;-\;1\right)\right)}{212.000}\;=\;3\;\cdot\;10^{-5}$
Le changement de longueur est donc:
ΔL = 10 000 mm ∙ 3 10 -5 = 0,3 mm

Les résultats calculés manuellement peuvent également être reproduits dans RFEM (déformation) ou dans les modules de calcul en acier (contraintes).

L'activation de l'effet Bourdon dans les paramètres de calcul globaux de RFEM est importante pour la déformation. Si vous souhaitez prendre en compte non seulement l'élongation axiale des tuyaux, mais également l'expansion des coudes, vous devez utiliser le module supplémentaire RF-PIPING.

littérature

[1] Franke, W .; Platzer, B.: Principes de base des pipelines - Planification - Assemblage. Munich: Carl Hanser, 2014
[2] Wikipedia: formule de bouilloire

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