Tuyaux sous charge de pression intérieure

Article technique

Les systèmes de canalisation sont exposés à un grand nombre de chargements. La pression interne est l’une des charges les plus déterminantes. Cet article décrit les contraintes et déformations résultantes d’une charge de pression intérieure pure dans la paroi du tuyau et pour le tuyau lui-même.

L’exemple suivant nous permet d’illustrer les explications de l’article.

Figure 01 – Système

Le tuyau est considéré comme fermé des deux côtés. Ainsi, la pression est appliquée perpendiculaire à l’« aire de surface de revêtement » interne.

Figure 02 – Contrainte longitudinale

Les forces résultantes doivent être absorbées par la paroi de tuyau. Ceci résulte d’une contrainte longitudinale pouvant être calculée comme suit :

$${\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;\mathrm r_\mathrm i^2}{\mathrm r_\mathrm e^2\;-\;\mathrm r_\mathrm i^2}$$

avec

ri, re = rayons interne et externe.

Autrement, la pression interne agit perpendiculaire à l’aire de surface de la paroi de voile. Ceci résulte de contraintes tangentielles et radiales pouvant être déterminées par les formules suivantes :

$${\mathrm\sigma}_\mathrm t\;=\;\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;+\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$$ $${\mathrm\sigma}_\mathrm r\;=\;-\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;-\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$$

avec

r = rayon dans l’intervalle ri ≤ r ≤ re

Il est alors évident que les contraintes dépendent du rayon r considéré. L’autre conclusion est que ces contraintes sont réparties de manière non-uniforme sur la section. Toutefois, s’il s’agit de tuyaux à parois minces (diamètre extérieur/intérieur < 1,2), une répartition de contraintes uniforme peut être supposée. Les contraintes tangentielles et radiales sont alors les suivantes :

$$\begin{array}{l}{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;-\;{\mathrm r}_\mathrm i}\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;{\mathrm r}_\mathrm i}{{\mathrm r}_\mathrm e\;+\;{\mathrm r}_\mathrm i}\end{array}$$

En entrant les valeurs initiales pour les paramètres, nous obtenons les contraintes suivantes :

$$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{2\;\cdot\;103.25^2}{109.55^2\;-\;103.25^2}\;=\;15.9\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{2\;\cdot\;103.25}{109.55\;-\;103.25}\;=\;32.8\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{-2\;\cdot\;103.25}{109.55\;+\;103.25}=\;-1.0\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\end{array}$$

Le changement de la longueur de tuyau résulte également de la pression interne. En général, la modification de la longueur est égale au produit de la longueur et de la déformation epsilon : ΔL = L ∙ ε

La déformation du tuyau résulte des trois contraintes calculées au-dessus :

$$\mathrm\varepsilon\;=\;\frac{\left({\mathrm\sigma}_\mathrm l\;-\;\mathrm v\;\cdot\;\left({\mathrm\sigma}_\mathrm t\;+\;{\mathrm\sigma}_\mathrm r\right)\right)}{\mathrm E}\;=\;\frac{\left(15.9\;-\;0.3\;\cdot\;\left(32.8\;-\;1\right)\right)}{212,000}\;=\;3\;\cdot\;10^{-5}$$

Ainsi, la modification de longueur est la suivante : ΔL = 10,000 mm ∙ 3 ∙ 10-5 = 0.3 mm

Les résultats, calculés à la main dans cet article, peuvent être reproduits dans RFEM (déformations) ou dans les modules pour le calcul de l’acier (contraintes).

Figure 03 – Résultat

Pour la détermination des déformations, il est important d’activer l’effet Bourdon dans les paramètres globaux de calcul de RFEM. Si vous souhaitez ne pas considérer les contraintes axiales des tuyaux, ainsi que l’allongement des coudes, utilisez le module additionnel RF-PIPING.

Littérature

[1]  Franke, W.; Platzer, B.: Rohrleitungen Grundlagen - Planung - Montage. München: Carl Hanser, 2014
[2]  Wikipedia: Barlow's formula (en anglais)

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