Pro názornost použijeme následující příklad.
Trubku budeme přitom posuzovat jako uzavřenou na obou koncích. Tím je vyvozen jednostranný tlak kolmo na vnitřní „plochu uzávěru“.
Takto vzniklou sílu pak musí přenášet stěna trubky. Vyvolává v ní podélné napětí, které lze stanovit následovně:
kde
ri, re = vnitřní a vnější poloměr
Naproti tomu působí vnitřní tlak kolmo na vnitřní stěnu trubky. Důsledkem jsou tangenciální a radiální napětí, která lze určit pomocí následujících rovnic:
kde
r = poloměr v rozmezí ri ≤ r ≤ re
Je zřejmé, že napětí závisí na uvažovaném poloměru r. A to v opačném pojetí znamená, že tato napětí působí nerovnoměrně po průřezu. Pro tenkostěnnou trubku (vnější průměr/vnitřní průměr < 1,2) lze přesto uvažovat rovnoměrné rozdělení napětí. Z toho vyplývají střední hodnoty tangenciálního, respektive radiálního napětí:
Pokud do vzorců dosadíme vstupní hodnoty, dostaneme následující napětí:
Vlivem vnitřního tlaku se také mění délka trubky. Obecně lze říci, že změna délky se rovná součinu délky a přetvoření epsilon:
ΔL = L ∙ ε
Přetvoření trubky odpovídá účinku tří právě spočítaných napětí:
Změna délky tak činí:
ΔL = 10 000 mm ∙ 3 ∙ 10-5 = 0,3 mm
Výsledky, které jsme zde vypočítali ručně, lze zkontrolovat také v programu RFEM (deformace), respektive v přídavných modulech (napětí) pro výpočet ocelových konstrukcí.
Pro deformace je důležité aktivovat v globálních parametrech výpočtu v programu RFEM Bourdonův efekt. Pokud chceme zohlednit nejen osové protažení trubek, ale také roztažení jejich oblouku, je třeba použít přídavný modul RF-PIPING.
Literatura
