Trubka zatížená vnitřním tlakem

Odborný článek

Potrubní systémy jsou vystaveny více typům zatížení. K těm nejzávažnějším patří vnitřní tlak. Tento článek se zabývá napětím a deformacemi, které jsou čistě výsledkem zatížení vnitřním tlakem na stěnu trubky respektive na trubku.

Pro názornost je použit následující příklad.

Obr. 01 - Konstrukce

Trubka je tu posuzována tak, jako kdyby byla na obou koncích uzavřená. Tím je vyvozen jednostranný tlak kolmo na vnitřní "plochu uzávěru".

Obr. 02 - Podélné napětí

Takto vzniklá síla musí být pak přenášena stěnou trubky. Vyvolá v ní napětí po délce, které může být spočteno následovně:

${\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{\mathrm P\;\cdot\;\mathrm r_\mathrm i^2}{\mathrm r_\mathrm e^2\;-\;\mathrm r_\mathrm i^2}$
kde
ri, re = vnitřní a vnější poloměr

Naproti tomu působí vnitřní tlak kolmo na vnitřní stěnu trubky. Důsledkem jsou tangenciální a radiální napětí, která lze určit následujícími vzorci:

${\mathrm\sigma}_\mathrm t\;=\;\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;+\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$
${\mathrm\sigma}_\mathrm r\;=\;-\mathrm P\;\cdot\;\frac{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{\mathrm r}}\right)^2\;-\;1}{\left({\displaystyle\frac{{\mathrm r}_\mathrm e}{{\mathrm r}_\mathrm i}}\right)^2\;-\;1}$
kde
r = poloměr v rozhraní ri ≤ r ≤ re

Je zřejmé, že napětí závisí na uvažovaném poloměru r. A to v opačném pojetí znamená, že tato napětí působí nerovnoměrně průřezem. Pro tenkostěnnou trubku (vnější průměr/vnitřní průměr)< 1,2) může být napětí přesto uvažováno jako rovnoměrně rozdělené. Z toho vyplývají střední hodnoty tangenciálního respektive radiálního napětí:

Pokud se do vzorců dosadí vstupní hodnoty, získá se následující napětí:
$\begin{array}{l}{\mathrm\sigma}_\mathrm l\;=\;\frac{2\;\cdot\;103,25^2}{109,55^2\;-\;103,25^2}\;=\;15,9\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm t\;=\;\frac{2\;\cdot\;103,25}{109,55\;-\;103,25}\;=\;32,8\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\\{\overline{\mathrm\sigma}}_\mathrm r\;=\;\frac{-2\;\cdot\;103,25}{109,55\;+\;103,25}=\;-1,0\;\mathrm N/\mathrm{mm}²\end{array}$

Důsledkem vnitřního tlaku je také změna délky trubky. Obecně lze říci, že změna délky se rovná součinu délky a přetvoření epsilon:

ΔL = L ∙ ε

Přetvoření trubky se skládá z účinku tří právě spočítaných napětí:
$\mathrm\varepsilon\;=\;\frac{\left({\mathrm\sigma}_\mathrm l\;-\;\mathrm v\;\cdot\;\left({\mathrm\sigma}_\mathrm t\;+\;{\mathrm\sigma}_\mathrm r\right)\right)}{\mathrm E}\;=\;\frac{\left(15,9\;-\;0,3\;\cdot\;\left(32,8\;-\;1\right)\right)}{212.000}\;=\;3\;\cdot\;10^{-5}$
Z toho prodloužení je:
ΔL = 10.000 mm ∙ 3 ∙ 10-5 = 0,3 mm

Výsledky, které zde byly vypočítány ručně, lze získat také v programu RFEM (deformace) respektive v přídavných modulech (napětí) pro výpočet ocelových konstrukcí.

Obr. 03 - Výsledek

Pro deformace je důležité aktivovat v globálních parametrech výpočtu v programu RFEM Bourdonův efekt. Pokud není cílem zohlednit pouze osové protažení trubek, ale také roztažení jejich oblouku, usnadní práci přídavný modul RF-PIPING. 

Seznam použité literatury

[1] Franke, W.; Platzer, B.: Rohrleitungen Grundlagen - Planung - Montage. München: Carl Hanser, 2014
[2] Wikipedia: Kesselformel

 

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Ocelové a hliníkové konstrukce
RF-STEEL EC3 5.xx

Přídavný modul

Posouzení ocelových prutů podle EC 3

Cena za první licenci
1 480,00 USD
RFEM Potrubní systémy
RF-PIPING 5.xx

Přídavný modul

Modelování potrubních sítí

Cena za první licenci
1 750,00 USD