Балка подвергается боковому смещению одновременно с вращением (см. рисунок 01). Речь идет о продольном изгибе с кручением или боковом выпучивании. Подобно упругому выпучиванию, когда стержень внезапно выгибается при достижении нагрузки Эйлера, при боковом выпучивании сжатый пояс выгибается от критической поперечной нагрузки. Это приводит к возникновению критического изгибающего момента Mcrit, который способствует возникновению критического напряжения при продольном изгибе σcrit.
Используемые символы:
L... Длина балки
E ... модуль упругости
G ... модуль сдвига
Iz ... Момент инерции вокруг оси минимальных моментов
IT ... момент инерции при кручении
Iω ... константа депланации
az ... Отступ точки приложения нагрузки от центра сдвига
e ... Oтступ упругого основания стержня от центра сдвига
KG ... упругая торсионная пружина на опоре в Нмм
KΘ ... упругое торсионное основание в Н
Ky ... упругое основание стержня в Н/мм²
Аналитический расчет Mcrit
Для того, чтобы найти значение изгибающего момента, при котором балка теряет устойчивость, проектировщик может применить аналитические решения из специальной литературы, однако существуют определенные ограничения для их применения. В литературе [1] для однопролетной балки на шарнирных опорах с обеих сторон и с боковым и торсионным защемлением, у которой изгибающий момент постоянен, а нагрузка приложена в центре сдвига, приведено следующее уравнение.
В случае свободно депланирующих сечений (например, узкого прямоугольного сечения в деревянной конструкции), жесткость на депланацию может быть установлена равной нулю, и, таким образом, часть уравнения в скобках можно опустить.
Поскольку в расчетах конструкций встречается гораздо больше случаев, чем наш случай, описанный выше, были введены поправочные коэффициенты для учета, например, расходящихся эпюр моментов, условий опирания и иных условий приложения нагрузки. Поэтому длина балки изменяется с помощью коэффициентов и в результате мы получим полезную длину lef. Данная длина рассчитывается, в частности, в [2] следующим образом.
при этом az - отступ точки приложения нагрузки от центра сдвига.
Если нагрузка приложена к нижней стороне балки, то в расчете необходимо учитывать az со знаком минус. Коэффициенты a1 и a2 можно найти на рисунке 03.
Различают следующие системы:
- Однопролетная балка на шарнирных опорах с обеих сторон и с боковым и торсионным защемлением
- Защемленная балка
- Консоль с вильчатой опорой на свободном конце
- Балка, защемленная с обеих сторон
- Однопролетная балка с защемлением с одной стороны
- Двухпролетная балка
- Неразрезная балка с вильчатой опорой - внутренний пролет
- Неразрезная балка с вильчатой опорой - наружный пролет
В нормах предлагается выполнять расчет потери устойчивости при изгибе и кручении по методу замены связей. При этом критический момент рассчитывается с помощью 5%-ного квантиля значений жесткости. Таким образом, для деревянной конструкции мы получим:
Критическое напряжение при изгибе равно:
Если в расчет должна быть включена упругая торсионная пружина на опоре (например, возникающая в результате гибкости вильчатого опирания), упругое поворотное основание (например, из профлиста) или упругое основание стержня (например, из-за наличия связей), то предыдущее уравнение может быть расширено следующим образом [2].
где
Если поворотную пружину KG на опоре рассматривать как бесконечно жесткую, результат будет α = 1. Упругая заделка от поворота KΘ обычно не учитывается в деревянном строительстве, поскольку там нет исследований. Таким образом, параметр KΘ вводится в уравнение со значением 0. Упругое основание стержня Ky, возникающее в результате связи или сдвигового поля, оказывает благоприятное воздействие на характеристики бокового выпучивания балки. При этом необходимо обратить внимание на то, что предыдущее уравнение имеет ограничения в применении. Строго говоря, формула действительна только в случае прогиба по большой синусоидальной дуге. Если основание стержня слишком жесткое, то данный случай не применим, поскольку собственная форма вдоль балки содержит несколько дуг. В настоящее время не существует определения, с какого момента расширенная формула с α и β теряет силу.
Как грамотно решить подобную проблему собственных значений, мы покажем на различных примерах в нашей следующей статье.
.png?mw=512&hash=4e74affa9ad0c7b703151c5085ac9b8e59171c23)
.jpg?mw=350&hash=8f312d6c75a747d88bf9d0f5b1038595900b96c1)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)