梁有一个横向位移并同时旋转（见图01）。 这称为弯扭屈曲或侧向屈曲。 类似于受弯杆件在达到欧拉荷载时杆件突然屈曲，在弯扭屈曲过程中，受压弦杆从临界侧向屈曲荷载转移。 由此得出临界弯矩 Mcrit ，由此得出产生侧向屈曲临界应力 σcrit 。
使用的符号：
L... 梁长度
E ... 弹性模量
G ... 剪切模量
i[SCHOOL.ZIP] ... 绕弱轴面积二阶矩
iT ... 抗扭惯性矩
iω ... 扇形惯性矩
[THESIS.TITEL][SCHOOL.ZIP] ... 荷载作用到剪切中心的距离
e ... 杆件弹性基础到受剪中心的距离
KG ... 支座上的转动弹性弹簧 Nmm
KΘ ... N 中的弹性转动约束
Ky ... 弹性杆件基础 N/mm²
Mcrit的解析测定
为了确定梁变得不稳定时的弯矩，工程师可以使用文献中的解析解，但它们的应用受到限制。 在文献 [1]中，对于在剪切中心施加恒定弯矩和荷载的具有侧向和扭转约束、两侧铰接的单跨梁，导出了以下公式。
对于非自由翘曲的截面（例如木结构中的窄矩形截面），翘曲刚度可以设置为零；因此，括号中的部分被省略。
由于在结构分析中的工况比上面提到的要多得多，因此引入了修正系数，以便将弯矩分布、支座情况和不同的荷载作用等考虑在内。 为此，梁的长度通过以下系数进行修改，并得到有效长度 lef 。 这在[2]中有所描述，如下所述。
az是施加荷载的位置到剪力中心的距离。
如果荷载作用在梁的底部，则z必须为负。 系数a1和a2如图片03所示。
不同的系统必须理解如下：
- 两侧带铰的单跨梁
- 约束梁
- 自由端有侧向和扭转约束的悬臂梁
- 两侧固定梁
- 一侧有约束的单跨梁
- 两跨连续梁
- 横向和扭转约束连续梁 - 内跨
- 横向和扭转约束连续梁 - 外跨
规范建议按等效杆件法进行屈曲验算。 您必须使用 5% 的刚度分位数值来计算临界弯矩。 对于木结构，得出以下结果：
临界弯曲应力为：
如果要考虑支座上的弹性转动弹簧（例如由侧向约束和扭转约束的柔性产生）、弹性转动约束（例如由梯形板产生）或弹性杆件弹性基础（例如, 来自支撑)，您可以将前面的方程扩展如下[2].
值:
如果支座处的转动弹簧 KG被认为是无限刚度的，则结果 α = 1。 在木结构建筑中通常不考虑弹性转动约束 KΘ ，因为没有相关研究。 因此，参数 KΘ包含在方程中，值为 0。 由支撑或剪力板产生的弹性杆件弹性基础 Ky对梁的侧向屈曲行为有有利的影响。 但是请注意，上述公式的应用范围有限。 严格来说，它只适用于在较大的正弦弧形圆弧中存在挠度。 如果杆件基础的刚度太大，则不再出现这种情况，因为振型沿梁有多个圆弧。 目前还没有关于α和β的扩展公式何时失效的定义。
在下一篇文章中将举例说明如何熟练地求解此类特征值问题。
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