Une poutre présente un déplacement latéral avec rotation (voir la Figure 01). On parle alors de déversement ou de déversement latéral. Ce phénomène est semblable au phénomène de flambement : une barre flambe soudainement lorsque la charge critique d'Euler est atteinte. Ici, le bord comprimé provoque le déversement à partir d'une certaine charge critique. On obtient alors un moment de flexion critique Mcrit, qui entraîne une contrainte de flexion critique σcrit.
Symboles :
L : Longueur de la poutre
E : Module d'élasticité
G : module de cisaillement
IZ : module d'inertie selon l'axe faible
IT : Inertie de torsion
Iω : Inertie de gauchissement
az : distance d'application de la charge au centre de cisaillement
e : distance entre la fondation élastique de barre et le centre de cisaillement
KG : ressort de rotation élastique de l'appui en Nmm
KΘ : maintien élastique en rotation en N
Ky : fondation élastique de la barre en N/mm²
Détermination analytique de Mcrit
Pour déterminer le moment fléchissant auquel une poutre devient instable, l'ingénieur peut utiliser les solutions analytiques proposées dans la littérature spécialisée, mais leur application est limitée. Dans [1], l'équation suivante est dérivée pour une poutre à travée simple et appui articulé aux extrémités avec un moment fléchissant constant et une charge appliquée au centre de cisaillement.
Dans le cas de sections sans gauchissement (par exemple, des sections rectangulaires étroites dans des constructions en bois), la rigidité de gauchissement peut être définie sur zéro et la partie entre parenthèses est omise.
Les cas traités par les ingénieurs structures étant bien plus nombreux et diversifiés que ceux mentionnés ci-dessus, des facteurs de correction ont été introduits pour considérer, par exemple, la déviation de la distribution de moments, les différents cas d'application de charge et les conditions d'appui. La longueur de la poutre est ainsi modifiée à l'aide de ces facteurs et on obtient une longueur efficace lef. Elle est donnée comme suit dans [2] :
az est la distance entre le point d'application de la charge et le centre de cisaillement.
Si la charge agit sur le côté inférieur de la poutre, az doit être considéré avec un signe négatif. Les coefficients a1 et a2 sont donnés sur la Figure 03.
Les différents systèmes sont les suivants :
- Poutre à travée simple avec appuis articulés aux extrémités
- Poutre en porte-à-faux
- Poutre en porte-à-faux avec des maintiens latéraux à l'extrémité libre
- Poutre encastrée aux deux extrémités
- Poutre à travée simple avec un encastrement et un appui articulé
- Poutre à deux travées
- Poutre continue avec appui articulé - travée interne
- Poutre continue avec appui articulé - travée externe
Les normes suggèrent de vérifier le déversement latéral selon la méthode de la barre équivalente. Le moment critique doit être calculé avec les valeurs de rigidité à 5 %. On utilise donc les équations suivantes pour les structures bois :
Il convient de calculer la contrainte de flexion critique selon :
Si on souhaite considérer un ressort de rotation élastique (résultant par exemple de la flexibilité de l'appui articulé) au niveau de l'appui, un appui élastique en rotation (des bacs acier trapézoïdaux, par exemple) ou une fondation élastique de barre (par exemple, des contreventements), l'équation précédente peut être étendue comme suit [2].
où
Si le ressort de rotation KG au niveau de l'appui est considéré comme infiniment rigide, le résultat est = 1. Le maintien élastique en rotationK n'est généralement pas considéré dans la construction bois, car il n'y a pas d'études. Ainsi, le paramètre KΘ est inclus dans l'équation avec la valeur 0. La fondation élastique de barre Ky, résultant d'un contreventement ou d'un panneau de cisaillement, a un effet favorable sur le comportement au déversement latéral d'une poutre. Il faut cependant noter que l'équation ci-dessus a une application limitée : elle n'est valide qu'en cas de flèche dans une grande courbure sinusoïdale. Si la fondation élastique de barre est trop rigide, ce n'est plus le cas car le mode propre comporte plusieurs courbures le long de la poutre. Il n’existe actuellement aucune limite à partir de laquelle la formule étendue avec α et β n'est plus valide.
Un futur article expliquera à l'aide de différents exemples comment résoudre efficacement ce problème de valeur propre.
- flambement latéral par torsion dans la construction bois | Exemples 1
- flambement latéral par torsion dans la construction bois | Exemples 2
Base de connaissance
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