A viga sofre um deslocamento lateral com simultânea torção (ver Figura 01). Neste caso, fala-se de flambagem lateral com torção, ou de tombamento. Em analogia à flambagem por flexão, na qual uma barra se desvia abruptamente ao atingir a carga crítica de Euler, a mesa comprimida desvia-se na flambagem lateral com torção a partir de uma carga crítica de tombamento. Daí resulta um momento fletor crítico Mcrit, que acarreta uma tensão crítica de flexão por tombamento σcrit.
Símbolos utilizados:
| L | Comprimento da viga |
| E | Módulo de elasticidade |
| G | Módulo de cisalhamento |
| Iz | Momento de inércia em relação ao eixo fraco |
| IT | Momento de inércia à torção |
| Iω | Constante de empenamento |
| az | Distância da aplicação da carga ao centro de cisalhamento |
| e | Distância do apoio elástico da barra ao centro de cisalhamento |
| KG | Mola de torção elástica no apoio em Nmm |
| KΘ | Apoio de torção elástico em N |
| Ky | Apoio elástico da barra em N/mm² |
Determinação analítica de Mcrit
Para determinar o momento fletor sob o qual uma viga se torna instável, o engenheiro dispõe na literatura de soluções analíticas, que porém têm aplicação limitada. Em [1] é derivada a seguinte equação para uma viga biapoiada articulada em ambas as extremidades, com momento fletor constante e aplicação de carga no centro de cisalhamento.
Para seções sem empenamento (por exemplo, seção retangular estreita em estruturas de madeira), a rigidez ao empenamento pode ser considerada nula e, assim, o termo entre parênteses é eliminado.
Fatores de correção
Como na engenharia estrutural existem muito mais casos do que o mencionado acima, foram introduzidos fatores de correção para considerar, por exemplo, distribuições de momento diferentes, situações de apoio e uma aplicação de carga diferente. Para isso, o comprimento da viga é modificado com os fatores, resultando em um comprimento efetivo lef. Este é descrito, entre outros, em [2] da seguinte forma.
Aqui, az é a distância da aplicação da carga ao centro de cisalhamento.
Se a carga atua na face inferior da viga, então az deve ser considerada com sinal negativo. Os coeficientes a1 e a2 podem ser consultados na Figura 03.
Os diferentes sistemas devem ser entendidos da seguinte forma:
- Viga biapoiada articulada em ambas as extremidades
- Viga engastada
- Consola com apoio articulado na extremidade livre
- Viga engastada em ambas as extremidades
- Viga biapoiada com engastamento em uma extremidade
- Viga contínua de dois vãos
- Viga contínua com apoio articulado - vão interior
- Viga contínua com apoio articulado - vão exterior
Mcrit na normalização
Nas normas, a verificação ao tombamento é proposta pelo método da barra equivalente. Nesse caso, o momento crítico deve ser calculado com os valores percentuais de 5% das rigidezes. Assim, para estruturas de madeira resulta:
A tensão crítica de flexão resulta em:
Apoio elástico
Se uma mola de torção elástica (por exemplo, resultante da flexibilidade do apoio articulado), um apoio de torção elástico (por exemplo, a partir de chapas trapezoidais) ou um apoio elástico da barra (por exemplo, a partir de contraventamentos) devem ser considerados no apoio, a equação anterior pode ser expandida como segue [2].
Aqui, tem-se
Se a mola de torção KG no apoio for considerada infinitamente rígida, resulta α = 1. O apoio de torção elástico KΘ geralmente não é considerado em estruturas de madeira, pois não existem estudos a respeito. Assim, o parâmetro KΘ entra na equação com o valor 0. O apoio elástico da barra Ky, resultante de um contraventamento ou de um painel de cisalhamento, tem um efeito favorável sobre o comportamento ao tombamento de uma viga.
Como tais problemas de autovalores podem ser resolvidos de forma inteligente será explicado no próximo artigo com vários exemplos.