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Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

06-05-2026

Pandeo lateral en estructuras de madera | Teoría

Las vigas delgadas flectadas con una gran relación h/w y cargadas paralelas al eje menor tienden a tener problemas de estabilidad. Esto se debe a la deformación del cordón comprimido.

La viga experimenta un desplazamiento lateral con torsión simultánea (véase la figura 01). A esto se le denomina pandeo lateral o vuelco lateral (Eurocódigo 5). De forma análoga al pandeo por flexión, en el que una barra se pandea bruscamente al alcanzar la carga crítica de pandeo de Euler, el ala comprimida se desplaza en el pandeo lateral a partir de una carga crítica de pandeo. De ello resulta un momento flector crítico M_crit, que da lugar a una tensión crítica de flexión por pandeo lateral σ_crit.

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Símbolos utilizados:

L	Longitud de la viga
E	Módulo de elasticidad
G	Módulo de cortante
I_z	Momento de inercia respecto al eje débil
I_T	Momento de inercia torsional
I_ω	Constante de alabeo
a_z	Distancia del punto de aplicación de la carga al centro de cortante
e	Distancia del apoyo elástico de la barra al centro de cortante
K_G	Muelle rotacional elástico en el apoyo en Nmm
K_Θ	Coacción rotacional elástica en N
K_y	Empotramiento elástico de la barra en N/mm²

Determinación analítica de M_crit

Para determinar el momento flector a partir del cual una viga se vuelve inestable, el ingeniero dispone en la bibliografía de soluciones analíticas que, sin embargo, están limitadas en su aplicación. En [1] se deriva la siguiente ecuación para una viga de un solo vano, articulada en ambos extremos y apoyada mediante horquillas, con un momento flector constante y la carga aplicada en el centro de cortante.

M_{crit} = \frac{π}{L} \cdot \sqrt{{EI}_{z} \cdot {GI}_{T} \cdot (1 + \frac{{EI}_{ω}}{{GI}_{T}} \cdot \frac{π^{2}}{L^{2}})}

Momento crítico

En el caso de secciones sin alabeo (por ejemplo, una sección rectangular estrecha en construcción de madera), la rigidez frente al alabeo puede tomarse igual a cero, y por tanto se elimina el término entre paréntesis.

M_{crit} = \frac{π}{L} \cdot \sqrt{{EI}_{z} \cdot {GI}_{T}}

Momento crítico sin rigidez al alabeo

Factores de corrección

Dado que en la ingeniería estructural existen muchos más casos que el mencionado anteriormente, se introdujeron factores de corrección para tener en cuenta, por ejemplo, distribuciones de momentos distintas, situaciones de apoyo y una aplicación de la carga diferente. Para ello, la longitud de la viga se modifica mediante los factores y resulta una longitud eficaz l_ef. Esta se describe, entre otros, en [2] del siguiente modo.

l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot [1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{{EI}_{z}}{{GI}_{T}}}]}

longitud eficaz

Aquí, a_z es la distancia del punto de aplicación de la carga al centro de cortante.

2 Descripciones en sección rectangular

Si la carga actúa en la cara inferior de la viga, a_z debe considerarse con signo negativo. Los coeficientes a₁y a₂ se indican en la figura 03.

3 Coeficientes de vuelco lateral

Los distintos sistemas deben entenderse como sigue:

Viga de un solo vano articulada en ambos extremos y con coacciones laterales y torsionales
Viga empotrada
Viga en voladizo coacción lateral y torsional en el extremo libre
Viga empotrada en ambos extremos
Viga de un solo vano con empotramiento en un extremo
Viga de dos vanos
Viga continua con coacción lateral y torsional - vano interior
Viga continua con coacción lateral y torsional - vano exterior

M_crit en la normativa

En las normas, la verificación de pandeo lateral se propone mediante el método de la barra equivalente. En este caso, el momento crítico debe calcularse con los valores de cuantil del 5% de las rigideces. Así, para la construcción en madera se obtiene:

M_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0.05} \cdot I_{z} \cdot G_{0.05} \cdot I_{T}}}{l_{ef}}

Momento crítico para estructuras de madera

La tensión crítica de flexión resulta:

σ_{crit} = \frac{π \cdot \sqrt{E_{0.05} \cdot I_{z} \cdot G_{0.05} \cdot I_{T}}}{l_{ef} \cdot W_{y}}

Tensión crítica de flexión

Apoyo elástico

Si quiere considerar un muelle rotacional elástico (por ejemplo, resultante de la flexibilidad de la coacción lateral y torsional) en el apoyo, un empotramiento elástico rotacional (por ejemplo, a partir de chapas trapezoidales) o un empotramiento elástico de la barra (por ejemplo, a partir de arriostramientos), la ecuación anterior puede ampliarse de la siguiente manera [2].

l_{ef} = \frac{L}{a_{1} \cdot [1 - a_{2} \cdot \frac{a_{z}}{L} \cdot \sqrt{\frac{{EI}_{z}}{{GI}_{T}}}]} \cdot \frac{1}{α \cdot β}

Longitud eficaz que considera el muelle elástico a torsión, la coacción o el apoyo elástico de la barra

Aquí:

α = \sqrt{\frac{1}{1 \frac{3.5 \cdot {GI}_{T}}{K_{G} \cdot L}}}

β = \sqrt{(1 \frac{K_{y} \cdot L^{4}}{{EI}_{z} \cdot π^{4}}) \cdot (1 \frac{(K_{θ} e^{2} \cdot K_{y}) \cdot L^{2}}{{GI}_{T} \cdot π^{2}})} + \frac{e \cdot K_{y} \cdot L^{3}}{\sqrt{{EI}_{z} \cdot {GI}_{T}} \cdot π^{3}}

Cálculo de α y β

4 Descripciones en la sección rectangular con muelles elásticos

Si el muelle rotacional K_G en el apoyo se considera infinitamente rígido, resulta α = 1. El empotramiento elástico de giro K_Θ no suele considerarse en la construcción de madera, ya que no existen estudios al respecto. Por tanto, el parámetro K_Θ interviene en la ecuación con el valor 0. El empotramiento elástico de la barra K_y, resultante de un arriostramiento o de un panel de cortante, tiene un efecto favorable sobre el comportamiento al pandeo lateral de una viga.

Importante

Sin embargo, debe tenerse en cuenta que la ecuación anterior está limitada en su aplicación. Estrictamente hablando, solo es válida cuando existe una deformación en un gran arco sinusoidal. Si el empotramiento de la barra es demasiado rígido, esto deja de cumplirse, ya que la forma propia presenta varios arcos a lo largo de la viga. Actualmente no existe una delimitación que indique a partir de qué punto la fórmula ampliada con α y β pierde su validez.

Cómo pueden resolverse de forma eficiente este tipo de problemas de autovalores se explica en el próximo artículo mediante varios ejemplos.

Autor

Gerhard trabaja en Product Engineering en el ámbito de la construcción en madera y además presta apoyo en Customer Support. Aprovecha su experiencia en desarrollo para ofrecer soluciones prácticas y aplicables.

Enlaces

Software para estructuras de madera

Referencias

Timoshenko, S. y Gere, JM M.; Theory of Elastic Stability, 2. edición. New York: McGraw-Hill, 1961
Anejo Nacional - Eurocódigo 5: Proyecto de estructuras de madera - Parte 1‑1: Reglas generales y reglas para edificación; DIN EN 1995-1-1/NA: 2013-08

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Pandeo lateral en estructuras de madera | Teoría

Determinación analítica de Mcrit

Factores de corrección

Mcrit en la normativa

Apoyo elástico

Determinación analítica de M_crit

M_crit en la normativa