La viga experimenta un desplazamiento lateral con simultánea torsión (véase la figura 01). A esto se le denomina pandeo lateral torsional o volteo. De forma análoga al pandeo por flexión, en el que una barra se pandea bruscamente al alcanzar la carga crítica de pandeo de Euler, el ala comprimida se desplaza en el pandeo lateral torsional a partir de una carga crítica de volteo. De ello resulta un momento flector crítico Mcrit, que da lugar a una tensión crítica de flexión por volteo σcrit.
Símbolos utilizados:
| L | Longitud de la viga |
| E | Módulo de elasticidad |
| G | Módulo de cortante |
| Iz | Momento de inercia respecto al eje débil |
| IT | Momento de inercia torsional |
| Iω | Constante de alabeo |
| az | Distancia del punto de aplicación de la carga al centro de cortante |
| e | Distancia del apoyo elástico de la barra al centro de cortante |
| KG | Resorte elástico de giro en el apoyo en Nmm |
| KΘ | Empotramiento elástico de giro en N |
| Ky | Empotramiento elástico de la barra en N/mm² |
Determinación analítica de Mcrit
Para determinar el momento flector a partir del cual una viga se vuelve inestable, el ingeniero dispone en la literatura de soluciones analíticas que, sin embargo, están limitadas en su aplicación. En [1] se deriva la siguiente ecuación para una viga de un solo vano, articulada en ambos extremos y apoyada mediante horquillas, con un momento flector constante y la carga aplicada en el centro de cortante.
En secciones sin alabeo (por ejemplo, una sección rectangular estrecha en construcción de madera), la rigidez frente al alabeo puede tomarse igual a cero, y por tanto se elimina el término entre paréntesis.
Factores de corrección
Dado que en la ingeniería estructural existen muchos más casos que el mencionado anteriormente, se introdujeron factores de corrección para tener en cuenta, por ejemplo, distribuciones de momentos distintas, situaciones de apoyo y una aplicación de la carga diferente. Para ello, la longitud de la viga se modifica mediante los factores y resulta una longitud efectiva lef. Esta se describe, entre otros, en [2] del siguiente modo.
Aquí, az es la distancia del punto de aplicación de la carga al centro de cortante.
Si la carga actúa en la cara inferior de la viga, az debe considerarse con signo negativo. Los coeficientes a1 y a2 se indican en la figura 03.
Los distintos sistemas deben entenderse como sigue:
- Viga de un solo vano articulada en ambos extremos y apoyada mediante horquillas
- Viga empotrada
- Voladizo con apoyo de horquilla en el extremo libre
- Viga empotrada en ambos extremos
- Viga de un solo vano con empotramiento en un extremo
- Viga de dos vanos
- Viga continua apoyada mediante horquillas - vano interior
- Viga continua apoyada mediante horquillas - vano exterior
Mcrit en la normativa
En las normas, la verificación al volteo se propone mediante el método del elemento equivalente. En este caso, el momento crítico debe calcularse con los valores de cuantil del 5% de las rigideces. Así, para la construcción en madera se obtiene:
La tensión crítica de flexión resulta:
Apoyo elástico
Si debe considerarse un resorte elástico de giro (por ejemplo, resultante de la deformabilidad del apoyo de horquilla) en el apoyo, un empotramiento elástico de giro (por ejemplo, a partir de chapas trapezoidales) o un empotramiento elástico de la barra (por ejemplo, a partir de arriostramientos), la ecuación anterior puede ampliarse de la siguiente manera [2].
Aquí:
Si el resorte de giro KG en el apoyo se considera infinitamente rígido, resulta α = 1. El empotramiento elástico de giro KΘ no suele considerarse en la construcción de madera, ya que no existen estudios al respecto. Por tanto, el parámetro KΘ interviene en la ecuación con el valor 0. El empotramiento elástico de la barra Ky, resultante de un arriostramiento o de un campo de cortante, tiene un efecto favorable sobre el comportamiento al volteo de una viga.
Cómo pueden resolverse de forma eficiente este tipo de problemas de autovalores se explica en el próximo artículo mediante varios ejemplos.