Instabilità flesso-torsionale nelle strutture in legno | Teoria

La trave ha uno spostamento laterale con rotazione simultanea (vedi Figura 01). Questo è chiamato instabilità flesso-torsionale o instabilità laterale. Simile all'instabilità flessionale, dove un'asta si deforma improvvisamente quando viene raggiunto il carico di Eulero, la corda di compressione si sposta da un carico di instabilità laterale critico durante l'instabilità flesso-torsionale. Ciò si traduce in un momento flettente critico M_crit, che si traduce in una tensione critica per instabilità laterale σ_crit.

Kippen eines Einfeldträgers

Simboli utilizzati:
L ... Lunghezza trave
E ... Modulo di elast.
G ... modulo di taglio
I_Z ... secondo momento dell'area attorno all'asse debole
i_T ... Costante torsionale
I_ω ... costante di ingobbamento

Kippen eines Einfeldträgers

Kippen eines Einfeldträgers

Determinazione analitica di M_crit

Per determinare il momento flettente in cui una trave diventa instabile, l'ingegnere può utilizzare le soluzioni analitiche della letteratura, ma queste sono limitate nella loro applicazione. In [1] , la seguente equazione è derivata per una trave a campata singola con vincoli laterali e torsionali e incernierata su entrambi i lati, con momento flettente costante e applicazione del carico al centro di taglio.

Nel caso di sezioni trasversali non libere di incurvarsi (ad esempio, una sezione trasversale rettangolare stretta nelle costruzioni in legno), la rigidezza di ingobbamento può essere impostata su zero; quindi, la parte tra parentesi è omessa.

Poiché ci sono molti più casi nell'analisi strutturale rispetto a quelli sopra menzionati, sono stati introdotti fattori di correzione per tenere conto, ad esempio, delle distribuzioni dei momenti devianti, delle situazioni di vincolo e di una diversa applicazione del carico. Per questo, la lunghezza della trave viene modificata con i fattori e risulta in una lunghezza efficace l_ef. Questo è descritto in [2] , tra gli altri, come segue.

a_z è la distanza dell'applicazione del carico dal centro di taglio.

Bezeichnungen am Rechteckquerschnitt

Se il carico agisce sul lato inferiore della trave, devi considerare una_z con segni negativi. I coefficienti a₁ e a₂ sono mostrati nell'immagine 03.

Fattori di instabilità laterale

I diversi sistemi devono essere intesi come segue:

1. Trave a campata unica con vincoli laterali e torsionali e incernierata su entrambi i lati
2. Trave vincolata
3. Cantilever con vincolo laterale e torsionale all'estremità libera
4. Trave fissata su entrambi i lati
5. Trave a una campata con vincolo su un lato
6. Trave a due campate
7. Trave continua con vincolo laterale e torsionale - campata interna
8. Trave continua con vincolo laterale e torsionale - campata esterna

Le norme suggeriscono il progetto di instabilità laterale secondo il metodo dell'asta equivalente. Devi calcolare il momento critico con i valori del quantile 5% delle rigidezze. Pertanto, i seguenti risultati per le strutture in legno:

La tensione critica di flessione risulta in:

Se si desidera considerare una molla di rotazione elastica (ad esempio, risultante dalla flessibilità del vincolo laterale e torsionale) sul vincolo esterno, un vincolo rotazionale elastico (ad esempio da una lamiera trapezoidale) o una fondazione elastica dell'asta elastica (ad esempio , da controventi), è possibile estendere l'equazione precedente come segue [2].

Bezeichnungen am Rechteckquerschnitt mit elastischen Federn

Se la molla rotazionale K_G al vincolo è considerata infinitamente rigida, il risultato è α = 1. Il vincolo rotazionale elastico K_Θ non è generalmente considerato nelle costruzioni in legno, poiché non ci sono studi. Pertanto, il parametro K_Θ è incluso nell'equazione con il valore 0. La fondazione elastica dell'asta elastica K_y, risultante da un controvento o da un pannello a taglio, ha un effetto favorevole sul comportamento all'instabilità laterale di una trave. Tuttavia, si noti che l'equazione precedente ha un'applicazione limitata. A rigor di termini, è valido solo se c'è un'inflessione in un grande arco sinusoidale. Se la fondazione dell'asta è troppo rigida, questo non è più il caso perché la forma modale ha diversi archi lungo la trave. Al momento non esiste una definizione di quando la formula estesa con α e β diventa non valida.

Trovare la soluzione per tali problemi agli autovalori in modo abile sarà descritto con diversi esempi nel prossimo articolo.

• Instabilità flesso-torsionale nelle costruzioni in legno | Esempi 1
• Instabilità flesso-torsionale nelle costruzioni in legno | Esempi 2