14013x
001625
2020-02-28

Zwichrzenie w konstrukcjach drewnianych | Teoria

W przypadku smukłych belek zginających o dużym stosunku h/w, obciążonych w kierunku słabej osi bezwładności, występują problemy ze statecznością. Wynika to z ugięcia pasu ściskanego.

Belka ulega przemieszczeniu bocznemu z jednoczesnym obrotem (patrz Rysunek 01). Nazywa się to wyboczeniem giętno-skrętnym. Podobnie jak w przypadku wyboczenia giętnego, w którym pręt wybrzusza się nagle po osiągnięciu siły krytycznej Eulera, podczas wyboczenia giętno-skrętnego pas ściskany przesuwa się pod wpływem krytycznego obciążenia wyboczeniowego. Skutkuje to powstaniem krytycznego momentu zginającego Mkry , który powoduje naprężenie krytyczne przy wyboczeniu giętnym σkryt .

Zastosowane symbole:
L ... Długość belki
E ... Moduł sprężyst.
G ... moduł ścinania
IZ ... moment bezwładności wokół osi drugorzędnej
IT ... Moment bezwładności przy skręcaniu swobodnym
Iω ... stała deplanacji
az ... odległość przyłożenia obciążenia od środka ścinania
e ... odległość sprężystej podpory pręta od środka ścinania
KG ... sprężyna obrotowa na podporze w Nmm
KΘ ... sprężyste utwierdzenie obrotu w N
KY ... sprężyste podparcie pręta w N/mm²

Analityczne oznaczenie Mkryt

Aby określić moment zginający, przy którym belka staje się niestabilna, inżynier może wykorzystać rozwiązania zaczerpnięte z literatury, ale ich zastosowanie jest ograniczone. W [1] poniższe równanie zostało wyprowadzone dla belki jednoprzęsłowej z utwierdzeniami bocznymi i skrętnymi, połączonej przegubowo po obu stronach ze stałym momentem zginającym i przyłożeniem obciążenia w środku ścinania.

W przypadku przekrojów, które nie mogą ulec deplanacji (na przykład wąski prostokątny przekrój w konstrukcji drewnianej), sztywność wycinkowa można ustawić jako równą zero, a tym samym pominąć część w nawiasach.

Ponieważ w analizie statyczno-wytrzymałościowej jest znacznie więcej przypadków obciążenia i podparcia niż te wymienione powyżej, wprowadzono współczynniki korekcyjne w celu uwzględnienia na przykład różnych rozkładów momentów, sytuacji podporowych i innego układu obciążenia. W tym celu długość belki jest modyfikowana współczynnikami i daje efektywną długość lef . Jest to opisane między innymi w [2].

az jest odległością przyłożenia obciążenia od środka ścinania.

Jeżeli obciążenie działa na dolną stronę belki, wartość az należy użyć w powyższym wzorze ze znakami ujemnymi. Współczynniki a1 i a2 pokazano na rysunku 03.

Poszczególne układy konstrukcyjne należy rozumieć w następujący sposób:

  1. Przegubowa belka jednoprzęsłowa z podparciami bocznymi i skrętnymi
  2. Belka utwierdzona
  3. Belka utwierdzona z podparciem bocznym i skrętnym na wolnym końcu
  4. Belka zamocowana po obu stronach
  5. Belka jednoprzęsłowa z utwierdzeniem po jednej stronie
  6. Belka dwuprzęsłowa
  7. Belka ciągła z utwierdzeniem bocznym i skrętnym - przęsło pośrednie
  8. Belka ciągła z utwierdzeniem bocznym i skrętnym - przęsło skrajne

Normy sugerują wymiarowanie wyboczenia bocznego według metody pręta równoważnego. Moment krytyczny należy obliczyć korzystając z 5% kwantyli sztywności. Tak więc dla konstrukcji drewnianych o przekroju prostokątnym otrzymuje się następujący wynik:

Krytyczne naprężenia przy zginaniu:

Jeżeli na podporach ma zostać uwzględniona sprężyna obrotowa (na przykład wynikająca z podatności utwierdzenia bocznego i skrętnego), sprężyste utwierdzenie obrotowe (na przykład wynikające z blachy trapezowej) lub sprężyste podłoże pręta (na przykład wynikające ze stężeń), można poszerzyć poprzednie równanie w następujący sposób [2] .


Gdzie


Jeżeli sprężystość obrotowa KG na podporze zostanie uznana za nieskończenie sztywną, to otrzymamy wynik α = 1. Ze względu na brak badań sprężyste ograniczenie obrotu KΘ zasadniczo nie jest uwzględniane w konstrukcjach drewnianych. Tym samym parametr KΘ zostaje uwzględniony w równaniu przyjmując wartość 0. Sprężyste podparcie boczne pręta Ky, wynikające ze stężeń lub obecności paneli usztywniających, ma korzystny wpływ na odporność belki na wyboczenie giętne. Należy jednak pamiętać, że poprzednie równanie ma ograniczone zastosowanie. Ściśle mówiąc, jest ono poprawne tylko wtedy, gdy postać wyboczenia ma kształt pojedynczego, dużego łuku sinusoidalnego. Jeżeli sprężyste podparcie pręta jest zbyt sztywne, nie ma to już miejsca, ponieważ kształt postaci wyboczeniowej ma kilka łuków wzdłuż belki. Obecnie nie istnieje jasna definicja jaki jest zakres stosowania wzoru rozszerzonego, korzystającego z współczynników α i β.

Jak umiejętnie rozwiązać takie problemy z wartością własną, pokażemy na różnych przykładach w kolejnym artykule.


Autor

Pan Rehm jest odpowiedzialny za rozwój produktów do konstrukcji drewnianych i zapewnia wsparcie techniczne dla klientów.

Po lewej
Odniesienia
  1. Timoshenko, S.; Gere, J. M.; Theory of Elastic Stability, 2. Auflage. New York: McGraw-Hill, 1961
  2. Nationaler Anhang - Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau; DIN EN 1995-1-1/NA:2013-08