Расчет центрально сжатых железобетонных колонн с помощью модуля RF-CONCRETE Members

Техническая статья из области расчета конструкций и использования программ Dlubal Software

  • База знаний

Техническая статья

В данной статье рассмотрены прямолинейные элементы, сечение которых нагружено осевой сжимающей силой. Цель нашей статьи - показать, каким образом многочисленные параметры, установленные в Еврокодах для расчета бетонных колонн, учтены в программе RFEM для расчета конструкций.

Что такое центральное сжатие?

Сечение конструктивного элемента находится под действием центрального сжатия, если силы, действующие на одной стороне сечения, сокращаются в центре тяжести сечения до единственной силы N. Таким образом, данная нормальная сила N перпендикулярна сечению и направлена в его сторону. В отличие от комбинированного изгиба, такое нагружение никогда не встречается на практике, так как в реальности колонна никогда не подвергается полностью симметричной нагрузке, либо обладает несовершенствами в конструкции, как объясняется в данной технической статье.

Критерий гибкости для единичных элементов

Предполагается, что эффектами второго порядка (несовершенства, асимметрия и т.д.) можно пренебречь, если элемент нагружен только осевой сжимающей силой NEd и выполнен критерий гибкости.

Критерий гибкости

λ < λlim

λ ... коэффициент гибкости

λlim ... предельная гибкость

Гибкость и полезная длина по норме EN 1992-1-1

Коэффициент гибкости

λ = l0i

λ коэффициент гибкости
l0 полезная длина = kcr ⋅ l
i радиус инерции железобетонного профиля без трещин
kcr коэффициент полезной длины = 0,5 ⋅ √ [(1 + k1/(0,45 + k1 )) ⋅ (1 + k2/(0,45 + k2 ))] по формуле (5.15) из 5.8.3.2
l свободная длина
к1 , к2 коэффициенты гибкости на обоих концах элемента

Предельная гибкость по норме EN 1992-1-1

Предельная гибкость

λlim = (20 ⋅ A ⋅ B ⋅ C) / √n согласно 5.8.3.1 (1) формула (5.13N)

A = 1 / (1 + 0,2 φef) = 0,7, если φef неизвестно

B = √(1 + 2 ⋅ ω) = 1,1, если ω неизвестно

C = 1,7 - rm = 0,7, если rm неизвестно

n = NEd / (Ac ⋅ fcd) ... относительная нормальная сила

φef ... эффективный коэффициент ползучести

ω ... механическая степень армирования

rm ... соотношение моментов

NED ... расчетное значение действующей нормальной силы

Ac ... общая площадь чистого бетонного сечения

fcd ... расчетное значение прочности бетона на сжатие

Напряжение сжатия в стали

Усадка бетона при осевом сжатии ограничена величиной ε c2 в случае параболическо-прямоугольной диаграммы σ-ε. Благодаря сцеплению бетона и стали, сокращение у арматуры одинаково, и по нему можно определить напряжение.

Напряжение в арматуре

σs = fyd si εc2 > εudEs · εc2 sinon

σs напряжение в арматуре
fyd расчетный предел текучести арматурной стали = fyks
εc2 относительная деформация сжатия для максимального напряжения
Es Модуль упругости
fyk нормативный предел текучести
γs Частичный коэфф. запаса стали
εud расчетное значение предельной деформации = fyd/Es

Сжимающее напряжение в бетоне

Напряжение в бетоне

fcd = αcc ⋅ fck / γc

αcc ... коэффициент, учитывающий долговременное воздействие на прочность при сжатии

fck ... характеристическая прочность бетона на сжатие

частный коэффициент надежности по бетону

Размеры бетонного сечения

Сила, которая может быть уравновешена сечением бетона, соответствует его максимальной несущей способности при сжатии, которая напрямую зависит от сечения и расчетной прочности.

Уравновешивающая сила бетона

Fc = Ac ⋅ fcd

Арматура уравновесит остаток центральной сжимающей нагрузки.

Уравновешивающая сила арматуры

Fs = NEd - Fc

По этим двум уравнениям равновесия можно определить расчетное сечение бетона, а затем сечение арматуры.

Площадь бетонного сечения

Ac ≥ NEd / (fcd + A/ Ac ⋅ σs)

As = F/ σs ... площадь сечения арматуры

Применение теории с помощью дополнительного модуля RF-CONCRETE Members

Теперь мы проанализируем результаты, полученные автоматически при расчете арматуры. Поскольку необходимо также определить сечение бетона для расчета, основная модель в RFEM будет иметь заданную ширину и неизвестную высоту, большую или равную ширине.

Будем учитывать следующие параметры:

  • Постоянные нагрузки: Ng = 1 390 кН
  • Переменные нагрузки: Nq = 1000 кН
  • Длина колонны: l = 2,1 м
  • Подлежащее определению прямоугольное сечение: ширина b = 40 см / неизвестная высота ≥ 40 см
  • Собственным весом колонны можно пренебречь.
  • Колонна не объединена со связью жесткости.
  • Класс бетона по прочности: C25/30
  • Сталь: S 500 A для восходящей ветви
  • Диаметр продольной арматуры: ϕ = 20 мм
  • Диаметр поперечной арматуры: ϕt = 8 мм
  • Защитный слой бетона: 3 см

Характеристики материала

Расчетное значение прочности бетона на сжатие

fcd = 1 ⋅ 25 / 1,5 = 16,7 МПа

Относительная деформация сжатия при максимальном напряжении

εc2 = 2 ‰

Расчетный предел текучести арматурной стали

fyd = 500 / 1,15 = 435 МПа

Предельная деформация в арматуре

εud = fyd / Es = 435 / (2 ⋅ 105) = 2,17 ‰

Напряжение в арматуре

σs = 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0,002 = 400 МПа при εc2 < εud

Для проверки настроек материала в модуле RF-CONCRETE Members на рисунке 02 показаны имеющиеся напряжения и деформации бетона и требуемая арматура.

Предельное состояние по несущей способности

Расчетные нагрузки в предельном состоянии

NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq

NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 МН

Эффекты второго порядка не учитываются в предельном состоянии по несущей способности.

Для того, чтобы правильно приложить нагрузку в оголовке колонны, мы смоделировали стержень, который защемлен только в основании и свободен в оголовке. Однако мы хотим учесть в расчете то, что колонна в оголовке прикреплена к балкам, при этом предполагается, что колонна обладает более низкой жесткостью, чем балки. Тогда можно считать, что стержень защемлен на обоих концах. Таким образом, теоретически коэффициенты гибкости должны быть равны нулю при идеальном защемлении, но так как на практике идеального защемления не существует, то необходимо применить минимальное значение для коэффициентов гибкости, которое равно: k1 или k2 = 0,1.

Коэффициент свободной длины стержня

kcr = 0,5 ⋅ (1 + 0,1 / (0,45 + 0,1)) = 0,59

На рисунке 04 показана возможность настройки коэффициента свободной длины для стержневого элемента в программе RFEM.

Поскольку необходимо определить высоту сечения, предполагается, что h > b, и поэтому радиус инерции прямоугольного сечения является определяющим для небольшой ширины.

Определяющий радиус инерции в плоскости, параллельной ширине b = 40 см

iz = b / √12

Гибкость

λz = (0,59 ⋅ 2,1 ⋅ √12) / 0,40 = 10,73 м

На рисунке 05 показаны значения гибкости, полученные для стержня в таблице 4.10 после расчета в RFEM.

Чтобы проверить значение гибкости, рассчитаем вручную предельную гибкость, приняв h = b.

Предельная гибкость

n = 3,38 / (0,40² ⋅ 16,7) = 1,26

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7 / √1,26 = 9,6 м

λz > λlim → условие не выполнено.

Тем не менее, мы все равно рассчитаем колонну с учетом центрального сжатия, так как из-за незначительной разницы далее мы увидим, что при определении реальной высоты сечения условие будет выполнено.

Реальная высота, подлежащая расчету

Для определения реальной высоты сечения h можно основываться на следующем предположении для коэффициента армирования: As / Ac = 1 %. Теперь мы можем определить реальное сечение для расчета и его высоту в зависимости от напряжения в арматуре и ширины сечения b.

Площадь бетонного сечения

Ac ≥ 3,38 / (16,7 + 400 / 100) = 0,163 м²

Высота сечения

Ac = b ⋅ h → h ≥ 0,163 / 0,4 = 0,41 м

Условие h > b, принятое для расчета гибкости, выполнено, и мы можем выбрать высоту сечения, кратную 5 см, то есть h = 45 см.

На рисунке 06 показаны шаги автоматического определения высоты прямоугольного сечения в модуле RF-CONCRETE Members с помощью функции «Оптимизировать».

Несущее сечение

Уравновешивающая сила бетона

Fc = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 МН

Уравновешивающая сила арматуры

Fs = 3,376 - 3 = 0,38 МН

Мы получим соответствующую площадь сечения арматуры:

Площадь сечения арматуры

As = 0,38 / 400 ⋅ 104 = 9,5 см²

После ввода арматурной стали диаметром 20 мм, в дополнительном модуле RF-CONCRETE Members была автоматически определена арматура - 4 стержня с соответствующим расположением по углам, то есть 1 HA 20 на угол, в результате мы получим следующую площадь сечения арматуры:

As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 см²

Механическая степень армирования

ω = (As ⋅ fyd) / (Ac ⋅ fcd) = 12,57 ⋅ 435 / (40 ⋅ 45 ⋅ 16,7) = 0,182

Окончательная проверка предельной гибкости при h > b

n = 3,38 / (0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7) = 1,125

B = √(1 + 2 ⋅ ω) = 1,17

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,17 ⋅ 0,7 / √1,125 = 10,81 м

λz < λlim → критерий гибкости выполнен.

Применение в других дополнительных модулях

Дополнительный модуль RF-CONCRETE Columns также позволяет определять параметры арматуры конструктивного элемента, подверженного центральному сжатию. Техническую статью с подробным описанием различий по сравнению с RF-CONCRETE Members можно найти здесь.

Автор

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Отдел продаж & поддержка заказчиков

Г-н Жерар работает в нашем филиале в Париже, где он оказывает техническую поддержку всем франкоговорящим клиентам.

Ключевые слова

Еврокоды Сжатие Арматура Гибкость

Литература

[1]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992-1-1:2011-01
[2]   Roux, J.: Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007

Ссылки

Добавить комментарий...

Добавить комментарий...

  • Просмотры 535x
  • Обновления 8. сентября 2021

Контакты

Связаться с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы по нашим программам или вам просто нужен совет?
Тогда свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или ознакомьтесь с различными решениями и полезными предложениями на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

Онлайн тренинги | Английский

Еврокод 5 | Деревянные конструкции по норме DIN EN 1995-1-1

Онлайн-обучение 23. сентября 2021 8:30 - 12:30 CEST

Приглашение на событие

Конструктивный конгресс 2022

Конференция 21. апреля 2022 - 22. апреля 2022

Расчет стекла в программе Dlubal

Расчет стекла в программе Dlubal

Webinar 8. июня 2021 14:00 - 14:45 CEST

RFEM
RFEM

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD
RFEM
RF-CONCRETE

Дополнительный модуль

Расчет железобетонных стержней и поверхностей (плиты, стены, плоские конструкции, оболочки)

Цена первой лицензии
810,00 USD