O que é compressão axial?
Uma secção de um elemento estrutural é tensionada por compressão axial quando as forças que atuam num lado da secção são reduzidas no centro de gravidade da secção ' para uma única força N. Assim, a força normal N é perpendicular à secção e direccionada para a secção. Ao contrário da flexão combinada, esta tensão nunca é encontrada na prática, porque um pilar real está sempre sujeito à assimetria do carregamento ou a imperfeições na construção do pilar, como pode ser observado neste artigo técnico.
Critério de esbelteza para elementos isolados
Assume-se que os efeitos de segunda ordem (imperfeições, assimetria etc) podem ser ignorados se o elemento é apenas tracionado por uma força de compressão normal NEd e se o critério de esbelteza é cumprido.
Critério de esbelteza
λ <λlim
λ ... esbelteza
λlim... Esbelteza limite
Esbelteza e comprimento efetivo de acordo com EN 1992-1-1
| λ | coeficiente de esbelteza |
| l0 | comprimento efetivo = kcr ⋅ l |
| i | raio de rotação da secção de betão não fendilhada |
| kcr | fator de comprimento efetivo = 0,5 ⋅ √ [(1 + k1/(0,45 + k1 )) ⋅ (1 + k2/(0,45 + k2 ))] de acordo com a fórmula 5.8.3.2 (3) (5.15) |
| l | comprimento livre |
| eqh | Velocidade de fluxo livre na altura do edifício (aqui: vH = 12,7 m/s) |
Esbelteza limite de acordo com EN 1992-1-1
Esbelteza limite
λlim = (20 ⋅ A ⋅ B ⋅ C)/√n de acordo com a fórmula 5.8.3.1 (1) (5.13N)
A = 1/(1 + 0,2 φef ) = 0,7 se φef for desconhecido
B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,1 se ω for desconhecido
C = 1,7 - rm = 0,7 se rm é desconhecido
n = NEd/(Ac ⋅ fcd ) ... Força normal relativa
φef... Coeficiente de fluência efetivo
ω ... Relação de armadura mecânica
rm... Relação de momentos
NED Além disso, iremos dar-lhe uma introdução à utilização da interface. Valor de cálculo da força axial atuante
Ac... Área total da secção de betão puro
fcd... Valor de cálculo da resistência à compressão do betão
Tensão de compressão em aço
A retração do betão sob compressão axial é limitada a εc2 no caso do diagrama de parábola-retângulo σ-ε. Através do atrito estático do betão e do aço, o encurtamento é idêntico para a armadura e podemos deduzir a sua tensão.
| σS | tensão na armadura |
| fyd | valor de cálculo da tensão de cedência da armadura = fyk/γs |
| εc2 | deformação de compressão relativa para tensão máxima |
| Es | Módulo de Young |
| Fyk | limite de elasticidade característico |
| γS | Coeficiente parcial do aço |
| εud | valor de cálculo da deformação limite = fyd/Es |
Tensão de compressão no betão
Tensão do betão
fcd = αcc ⋅ fck/γc
αcc... Fator para consideração de ações de longo prazo na resistência à compressão
Fck... Resistência à compressão característica do betão
γc... Coeficiente de segurança parcial relativo ao betão
Dimensões da secção de betão
A força que pode ser equilibrada pela secção de betão corresponde à sua capacidade de carga máxima à compressão, a qual depende diretamente da sua secção e da sua resistência de cálculo.
Força de equilíbrio do betão
Fc = Ac ⋅ fcd
A armadura irá equilibrar o resto da carga de compressão axial.
Força de equilíbrio da armadura
Fs = NEd - Fc
A partir destas duas equações de equilíbrio, é possível deduzir a secção do betão a ser dimensionada e depois a da armadura.
Área da secção de betão
Ac ≥ NEd/(fcd + As/Ac ⋅ σs )
As = Fs/σs... Área da armadura
Aplicação da teoria utilizando o RF-CONCRETE Members
Neste artigo, iremos analisar os resultados obtidos automaticamente para o cálculo da armadura. Uma vez que o objetivo também é determinar a secção de betão a ser dimensionada, o modelo base do RFEM terá uma largura especificada e uma altura desconhecida igual ou maior que a largura.
Iremos considerar os seguintes parâmetros:
- Cargas permanentes: Ng = 1390 kN
- Cargas variáveis: Nq = 1.000 kN
- Comprimento do pilar: l = 2,1 m
- Secção retangular a ser determinada: largura b = 40 cm/altura desconhecida ≥ 40 cm
- O peso próprio da coluna ' pode ser ignorado.
- A coluna não está integrada no contraventamento.
- Classe de resistência do betão: C25/30
- Aço: S 500 A para gráfico inclinado
- Diâmetro da armadura longitudinal: ϕ = 20 mm
- Diâmetro da armadura transversal: ϕt = 8 mm
- Recobrimento de betão: 3 cm
Propriedades do material
Valor de cálculo da resistência à compressão do betão
fcd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,7 MPa
Deformação de compressão relativa para tensão máxima
εc2 = 2 ‰
Tensão de cedência de cálculo do aço
fyd = 500/1,15 = 435 MPa
Limitar deformação na armadura
εud = fyd/Es = 435/(2 ⋅ 10 5 ) = 2,17 ‰
Tensão na armadura
σs = 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0,002 = 400 MPa as εc2 <εud
Para verificar as configurações de material no RF-CONCRETE Members, a Figura 02 apresenta as tensões e deformações esperadas para o betão e a armadura necessária.
Estado limite último
Cargas de dimensionamento do estado limite último
NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq
NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN
Efeitos de segunda ordem não considerados no ULS
No nosso modelo, para podermos aplicar uma carga corretamente no topo do pilar, modelamos uma barra apenas embutida na base e livre no topo. No entanto, queremos considerar o pilar sendo fixado na parte superior a algumas vigas, assumindo que o pilar é menos rígido do que as vigas. Podemos então considerar que a barra está fixa em ambas as extremidades. Assim, em teoria, os coeficientes de flexibilidade devem ser zero para uma restrição perfeita. No entanto, na prática, não existem restrições perfeitas. O valor mínimo a ser considerado para os coeficientes de flexibilidade é portanto: k1 ou k2 = 0,1.
Coeficiente de comprimento efetivo
kcr = 0,5 ⋅ (1 + 0,1/(0,45 + 0,1)) = 0,59
A Figura 04 mostra a possibilidade de configurar o fator de comprimento efetivo para um elemento do tipo barra no RFEM.
Uma vez que a altura da secção tem de ser determinada, assume-se que h> b e, portanto, que o raio de rotação de uma secção retangular é mais determinante para a pequena largura.
Raio de inércia determinante no plano paralelo à largura b = 40 cm
iz = b/√12
Esbelteza
λz = (0,59 ⋅ 2,1 ⋅ 12)/0,40 = 10,73 m
A Figura 05 apresenta os valores de esbelteza determinados para a barra após o cálculo na Tabela 4.10 do RFEM.
Para verificar a nossa esbelteza, determinamos manualmente a esbelteza limite assumindo h = b.
Esbelteza limite
n = 3,38/(0,40² ⋅ 16,7) = 1,26
λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/√1,26 = 9,6 m
λz > λlim → A condição não é cumprida.
No entanto, ainda vamos calcular em compressão cêntrica porque, sendo o desvio pequeno, notamos mais tarde que, com a determinação da altura real da secção, a condição será respeitada.
Altura real a ser calculada
Para determinar a altura real h da secção, pode ser adotada a seguinte hipótese para a relação de armadura a ser considerada: As/Ac = 1%. Podemos então deduzir a secção real a ser dimensionada e a sua altura em função da tensão na armadura e da largura da secção b.
Área da secção de betão
Ac ≥ 3,38/(16,7 + 400/100) = 0,163 m²
Extensão de altura de secção total
Ac = b ⋅ h → h ≥ 0,163/0,4 = 0,41 m
A suposição h> b feita para o cálculo da esbelteza está correta e podemos manter uma altura de secção escolhendo um múltiplo de 5 cm; ou seja, h = 45 cm.
A Figura 06 mostra os passos para determinar automaticamente a altura da secção retangular no RF-CONCRETE Members, utilizando a função "Optimize".
Secção portante de carga
Força de equilíbrio do betão
Fc = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN
Força de equilíbrio da armadura
Fs = 3,376 - 3 = 0,38 MN
Deduzimos a área de armadura correspondente:
Área da armadura
As = 0,38/400 ⋅ 10 4 = 9,5 cm²
Após a configuração dos aços com um diâmetro de 20 mm no RF-CONCRETE Members, as armaduras fornecidas e determinadas automaticamente pelo módulo são de 4 barras, com uma distribuição nos cantos, conforme o solicitado; ou seja, 1 HA 20 por canto. Portanto, o resultado da área da secção e o seguinte:
As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²
Relação de armadura mecânica
ω = (As ⋅ fyd )/(Ac ⋅ fcd ) = 12,57 ⋅ 435/(40 ⋅ 45 ⋅ 16,7) = 0,182
Verificação final da esbelteza limite como h> b
n = 3,38/(0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7) = 1,125
B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,17
λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,17 ⋅ 0,7/√1,125 = 10,81 m
λz <λlim → O critério de esbelteza é cumprido.
Aplicação noutros módulos adicionais
O módulo adicional RF-CONCRETE Columns também permite determinar a armadura de um elemento estrutural sujeito a compressão axial. Pode encontrar aqui um artigo técnico que detalha as diferenças entre o RF-CONCRETE Members e o RF-CONCRETE Columns.
