O que é compressão axial?
Uma secção de um elemento estrutural sofre compressão axial quando as forças que atuam num lado da secção são reduzidas no centro de gravidade da secção a uma única força N. Assim, a força normal N é perpendicular à secção e direccionada para a secção. Em contraste com a flexão combinada, esta tensão nunca é encontrada na prática, porque um pilar real está sempre sujeito à assimetria do carregamento ou a imperfeições na construção do pilar, como pode ser visto neste artigo técnico:
Critério de esbelteza para elementos isolados
On admet que les effets du second ordre (imperfections, dissymétrie, etc…) peuvent être négligés si l'élément est sollicité uniquement par un effort normal de compression NEd et si le critère d'élancement est respecté.
Critério de esbelteza
λ < λlim
λ ... Coeficiente de esbelteza
λlim ... Esbelteza limite
Esbelteza e comprimento efetivo segundo EN 1992-1-1
| λ | coeficiente de esbelteza |
| l0 | comprimento efetivo = kcr ⋅ l |
| i | raio de rotação da secção de betão não fendilhada |
| kcr | fator de comprimento efetivo = 0,5 ⋅ √ [(1 + k1/(0,45 + k1 )) ⋅ (1 + k2/(0,45 + k2 ))] de acordo com a fórmula 5.8.3.2 (3) (5.15) |
| l | comprimento livre |
| k1 , k2 | coeficientes de flexibilidade em ambas as extremidades do elemento |
Limite da esbelteza de acordo com EN 1992-1-1
Esbelteza limite
λlim = (20 ⋅ A ⋅ B ⋅ C)/√n de acordo com 5.8.3.1(1) Fórmula (5.13N)
A = 1/(1 + 0,2 φef ) = 0,7 se φef for desconhecido
B = √(1 + 2 ⋅ ω) = 1,1 se ω for desconhecido
C = 1,7 - rm = 0,7 se rm for desconhecido
n = NEd/(Ac ⋅ fcd ) ... Força normal relativa
φef ... Coeficiente de fluência efetivo
ω ... Relação de armadura mecânica
rm ... Relação de momentos
NEd ... Valor de cálculo da força axial atuante
Ac ... Área total da secção de betão puro
fcd ... Valor de cálculo da resistência à compressão do betão
Tensão de compressão no aço
A retração do betão sob compressão axial é limitada a εc2 no caso do diagrama σ-ε da parábola-rectângulo. Através da fricção estática do betão e do aço, o encurtamento é idêntico para a armadura e podemos deduzir a sua tensão.
| σS | tensão na armadura |
| fyd | valor de cálculo da tensão de cedência da armadura = fyk/γs |
| εc2 | deformação de compressão relativa para tensão máxima |
| Es | Módulo de Young |
| Fyk | limite de elasticidade característico |
| γS | Coeficiente parcial do aço |
| εud | valor de cálculo da deformação limite = fyd/Es |
Compressão no betão
Tensão do betão
fcd = αcc ⋅ fck/γc
αcc ... Fator para consideração de ações de longo prazo na resistência à compressão
Fck ... Resistência característica à compressão do betão
γc ... Coeficiente de segurança parcial para betão
Dimensões da secção de betão
A força que pode ser compensada pela secção de betão corresponde à sua capacidade resistente máxima para compressão, a qual depende diretamente da secção e da resistência de cálculo.
Força de equilíbrio do betão
Fc =Ac⋅ fcd
O reforço irá equilibrar o resto da carga de compressão axial.
Força de equilíbrio da armadura
Fs = NEd - Fc
A partir destas duas equações de equilíbrio, é possível deduzir a secção de betão a ser verificada e depois a do aço de armadura.
Área da secção de betão
Ac ≥ NEd/(fcd + As/Ac ⋅ σs )
As = Fs/σs ... Área da secção da armadura
Aplicação da teoria utilizando o RF-CONCRETE Members
Neste artigo, iremos analisar os resultados obtidos automaticamente para o cálculo da armadura. Como o objetivo também é determinar a secção de betão a ser dimensionada, o modelo base do RFEM 5 terá uma largura especificada e uma altura desconhecida igual ou maior do que a largura.
Iremos considerar os seguintes parâmetros:
- Cargas permanentes: Ng = 1390 kN
- Cargas variáveis: Nq = 1000 kN
- Comprimento do pilar: l = 2,1 m
- Secção retangular a ser determinada: largura b = 40 cm/altura desconhecida ≥ 40 cm
- O peso próprio do pilar' pode ser ignorado.
- Pilar não integrado no contraventamento.
- Classe de resistência do betão: C25/30
- Aço: S 500 A para gráfico inclinado
- Diâmetro da armadura longitudinal: ϕ = 20 mm
- Diâmetro da armadura transversal: ϕt = 8 mm
- Recobrimento de betão: 3 cm
Propriedades do material
Valor de cálculo da resistência à compressão do betão
fcd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,7 MPa
Deformação de compressão relativa para tensão máxima
εc2 = 2 ‰
Tensão de cedência de cálculo do aço
fyd = 500/1,15 = 435 MPa
Deformação limite na armadura
εud = fyd/Es = 435/(2 ⋅ 105 ) = 2,17 ‰
Tensão na armadura
σs = 2 ⋅ 105 ⋅ 0,002 = 400 MPa como εc2 < εud
Para verificar as configurações de material no RF-CONCRETE Columns, a Figura 02 mostra as tensões e deformações esperadas para o betão e a armadura necessária.
´État estado limite último
Cargas de dimensionamento do estado limite último
NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq
NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN
Efeitos de segunda ordem não considerados no ULS
Para aplicar corretamente a carga na parte superior do pilar, modelámos uma barra que está limitada apenas na base e se encontra livre na parte superior. No entanto, queremos considerar o pilar fixado no topo de algumas vigas assumindo que o pilar é menos rígido do que as vigas. Podemos então considerar que a barra está fixa em ambas as extremidades. Assim, em teoria, os coeficientes de flexibilidade deveriam ser zero para uma restrição perfeita. No entanto, a restrição perfeita não existe na prática. Portanto, o valor mínimo a ser considerado para os coeficientes de flexibilidade é: k1 ou k2 = 0,1.
Coeficiente de comprimento efetivo
kcr = 0,5 ⋅ (1 + 0,1/(0,45 + 0,1)) = 0,59
A Figura 04 mostra a possibilidade de configurar o coeficiente de comprimento efetivo para um elemento do tipo barra no RFEM.
Uma vez que a altura da secção tem de ser determinada, assume-se que h > b e, assim, que o raio de giração de uma secção retangular é mais determinante para a largura pequena.
Raio da inércia determinante no plano paralelo à largura b = 40 cm
iz = b/√12
Esbelteza
λz = (0,59 ⋅ 2,1 ⋅ √12)/0,40 = 10,73 m
A Figura 5 mostra os valores de esbelteza determinados para a barra após o cálculo na Tabela 4.10 do RFEM.
Para verificar a nossa esbelteza, determinamos manualmente a esbelteza limite assumindo h = b.
Esbelteza limite
n = 3,38/(0,40² ⋅ 16,7) = 1,26
λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/√1,26 = 9,6 m
λz > λlim → A condição não é cumprida.
No entanto, ainda vamos calcular em compressão central porque, como o desvio é pequeno, notamos mais tarde que ao determinar a altura real da secção a condição será cumprida.
Altura real a ser calculada
Para determinar a altura real h da secção, podem ser adotadas as seguintes hipóteses para a taxa de armadura a ser considerada: As/Ac = 1%. Podemos então deduzir a secção real a ser dimensionada e a sua altura em função da tensão na armadura e da largura da secção b.
Área da secção de betão
Ac ≥ 3,38/(16,7 + 400/100) = 0,163 m²
Altura da secção
Ac = b ⋅ h → h ≥ 0,163/0,4 = 0,41 m
A suposição h > b feita para o cálculo da esbelteza está correta e podemos manter uma altura de secção escolhendo um múltiplo de 5 cm; ou seja, h = 45 cm.
A Figura 06 mostra os passos para determinar automaticamente a altura da secção retangular no RF-CONCRETE Members através da função "Otimizar".
Secção portante
Força de equilíbrio do betão
Fc = 0,40⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MMN
Força de equilíbrio da armadura
Fs = 3,376 - 3 = 0,38 NM
Deduzimos a área de armadura correspondente:
Área da armadura
As = 0,38/400 ⋅ 104 = 9,5 cm²
Depois de configurar os aços com um diâmetro de 20 mm no RF-CONCRETE Members, a armadura fornecida e determinada automaticamente pelo módulo é de 4 barras, com distribuição nos cantos, conforme necessário; ou seja, 1 HA 20 por canto. Portanto, o resultado da área da secção e o seguinte:
As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²
Relação de armadura mecânica
ω = (As ⋅ fyd )/(Ac ⋅ fcd ) = 12,57 ⋅ 435/(40 ⋅ 45 ⋅ 16,7) = 0,182
Verificação final da esbelteza limite como h > b
n = 3,38/(0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7) = 1,125
B = √(1 + 2 ⋅ ω) = 1,17
λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,17 ⋅ 0,7/√1,125 = 10,81 m
λz < λlim → O critério de esbelteza foi cumprido.
Aplicação em outros módulos adicionais
O módulo adicional RF-CONCRETE Columns permite também a determinação da armadura de um elemento estrutural sujeito a compressão axial. Pode encontrar um artigo técnico detalhado sobre as diferenças entre o RF-CONCRETE Members e o RF-CONCRETE Columns aqui:
Base de dados de conhecimento
Base de dados de conhecimento
Base de dados de conhecimento