Verifica di pilastri in calcestruzzo sottoposti a compressione assiale in RFEM 5 con RF-CONCRETE Members

Cos'è la compressione assiale?

Una sezione di un elemento strutturale è sollecitata per compressione assiale quando le forze agenti su un lato della sezione sono ridotte al centro di gravità della sezione ad una singola forza N. Pertanto, la forza normale N è perpendicolare alla sezione trasversale e diretta verso la sezione trasversale. A differenza della flessione combinata, questa tensione non si incontra mai nella pratica, perché una colonna reale è sempre soggetta all'asimmetria del carico o alle imperfezioni nella costruzione della colonna, come si può vedere in questo articolo tecnico:

• Kb | Calcolo di pilastri di calcestruzzo sottoposti a flessione combinata con RF-CONCRETE Columns

Criterio di snellezza per elementi isolati

On admet que les effets du second ordre (imperfections, dissymétrie, etc…) peuvent être négligés si l'élément est sollicité uniquement par un effort normal de compression N_Ed et si le critère d'élancement est respecté.

Criterio di snellezza
λ < λ_lim
λ ... Coefficiente di snellezza
λ_lim ... Snellezza limite

Snellezza e lunghezza libera d'inflessione secondo EN 1992-1-1

Snellezza limite secondo EN 1992-1-1

Snellezza limite
λ_lim = (20 ⋅ A ⋅ B ⋅ C)/√n secondo 5.8.3.1(1) Formula (5.13N)

A = 1/(1 + 0.2 φ_ef ) = 0.7 se φ_ef è sconosciuto
B = √(1 + 2 ⋅ ω) = 1.1 se ω è sconosciuto
C = 1.7 - r_m = 0.7 se r_m è sconosciuto
n = N_Ed/(A_c ⋅ f_cd ) ... Forza normale relativa
φ_ef … Coefficiente di viscosità efficace
ω ... Rapporto d'armatura meccanica
r_m … Rapporto del momento
N_Ed Scopri in questo webinar, le nuove caratteristiche dell'interfaccia tra Grasshopper e RFEM 6. Valore di progetto della forza assiale agente

_C … Area totale della sezione di calcestruzzo puro
f_cd ... Valore di progetto della resistenza a compressione del calcestruzzo

Tensione di compressione nell'acciaio

Il ritiro del calcestruzzo sotto compressione assiale è limitato a ε_c2 nel caso del diagramma parabola-rettangolo σ-ε. Per attrito statico del calcestruzzo e dell'acciaio, l'accorciamento è identico per l'armatura e possiamo dedurre la sua tensione.

Tensione di compressione nel calcestruzzo

Tensione nel calcestruzzo
f_cd = α_cc ⋅ f_ck/γ_c
α_cc … Coefficiente che tiene conto degli effetti di lunga durata sulla resistenza a compressione
[F5]_ck … Resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo
γ_C … Coefficiente di sicurezza parziale relativo al calcestruzzo

Dimensioni della sezione trasversale di calcestruzzo

La forza che può essere bilanciata dalla sezione trasversale di calcestruzzo corrisponde alla sua capacità portante massima per compressione, che dipende direttamente dalla sua sezione e dalla sua resistenza di progetto.

Forza di equilibrio del calcestruzzo
F_c = A_c ⋅ f_cd

L'armatura equilibrerà il resto del carico di compressione assiale.

Forza di equilibrio dell'armatura
F_s = N_Ed - F_c

Da queste due equazioni di equilibrio, è possibile dedurre la sezione trasversale del calcestruzzo da progettare, quindi quella dell'acciaio di armatura.

Area della sezione trasversale di cls
A_c ≥ N_Ed/(f_cd + A_s/A_c ⋅ σ_s )
A_s = F_s/σ_s ... Area della sezione trasversale dell'armatura

Applicazione della teoria mediante RF-CONCRETE Members

In questo articolo, analizzeremo i risultati ottenuti automaticamente per il calcolo dell'armatura. Poiché l'obiettivo è anche quello di determinare la sezione trasversale di calcestruzzo da progettare, il modello di base di RFEM 5 avrà una larghezza specificata e un'altezza sconosciuta uguale o maggiore della larghezza.

Considereremo i seguenti parametri:

• Carichi permanenti: N_g = 1.390 kN
• Carichi variabili: _Nq = 1.000 kN
• Lunghezza colonna: l = 2,1 m
• Sezione trasversale rettangolare da determinare: larghezza b = 40 cm/altezza sconosciuta ≥ 40 cm
• Il peso proprio della colonna' può essere ignorato.
• Colonna non integrata nel controvento.
• Classe di resistenza del calcestruzzo: C25/30
• Acciaio: S 500 A per grafico inclinato
• Diametro dell'armatura longitudinale: ϕ = 20 mm
• Diametro dell'armatura trasversale: ϕt = 8 mm
• Copriferro: 3 cm

proprietà del materiale

Valore di progetto della resistenza a compressione del calcestruzzo
f_cd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,7 MPa

Deformazione relativa di compressione per la massima tensione
ε_c2 = 2‰

Tensione di snervamento di progetto dell'acciaio di armatura
f_yd = 500/1,15 = 435 MPa

Deformazione limite nell'armatura
ε_ud = f_yd/E_s = 435/(2 ⋅ 10⁵ ) = 2.17‰

Tensione nell'armatura
σ_s = 2 ⋅ 10⁵ ⋅ 0.002 = 400 MPa come ε_c2 < ε_ud

Al fine di verificare le impostazioni del materiale in RF-CONCRETE Columns, l'immagine 02 mostra le tensioni e le deformazioni previste per il calcestruzzo e l'armatura richiesta.

´État capacità portante

Carichi di progetto allo stato limite ultimo
N_Ed = 1.35 ⋅ N_g + 1.5 ⋅ N_q
N_Ed = 1.35 ⋅ 1390 + 1.5 ⋅ 1000 = 3.38 MN

Effetti del secondo ordine non presi in considerazione nello SLU

Per applicare correttamente il carico alla testa della colonna, abbiamo modellato un'asta che è vincolata solo alla base ed è libera alla sua testa. Tuttavia, vogliamo considerare che la colonna è fissata in testa ad alcune travi assumendo che la colonna sia meno rigida delle travi. Possiamo quindi considerare che l'asta è fissa ad entrambe le estremità. Quindi, in teoria, i coefficienti di flessibilità dovrebbero essere zero per un vincolo perfetto. Tuttavia, il vincolo perfetto non esiste nella pratica. Pertanto, il valore minimo da considerare per i coefficienti di flessibilità è: k₁ o k₂ = 0,1.

Coefficiente di vincolo
k_cr = 0.5 ⋅ (1 + 0.1/(0.45 + 0.1)) = 0.59

L'immagine 04 mostra la possibilità di impostare il coefficiente di lunghezza efficace per un elemento di tipo asta in RFEM.

Poiché l'altezza della sezione trasversale deve essere determinata, si presume che h > b, e quindi, che il raggio di inerzia di una sezione trasversale rettangolare sia più determinante per la larghezza ridotta.

Raggio di inerzia determinante nel piano parallelo alla larghezza b = 40 cm
io_z = b/√12

Snellezza
λ_z = (0,59 ⋅ 2,1 ⋅ √12)/0,40 = 10,73 m

L'immagine 05 mostra i valori di snellezza determinati per l'asta dopo il calcolo nella Tabella 4.10 di RFEM.

Per verificare la nostra snellezza, determiniamo manualmente la snellezza limite assumendo h = b.

Snellezza limite
n = 3,38/(0,40² ⋅ 16,7) = 1,26
λ_lim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/√1,26 = 9,6 m
λ_z > λ_lim → La condizione non è soddisfatta.

Tuttavia, continueremo a calcolare in compressione centrica perché, essendo la deviazione piccola, noteremo in seguito che con la determinazione dell'altezza reale della sezione, la condizione sarà rispettata.

Altezza reale da calcolare

Per determinare l'altezza reale h della sezione trasversale, si può adottare la seguente ipotesi per considerare il rapporto di armatura: A_s/A_c = 1%. Possiamo quindi dedurre la sezione trasversale reale da progettare e la sua altezza in funzione della tensione nell'armatura e della larghezza della sezione trasversale b.

Area della sezione trasversale di cls
A_c ≥ 3,38/(16,7 + 400/100) = 0,163 m²

Altezza della sezione trasversale
A_c = b ⋅ h → h ≥ 0,163/0,4 = 0,41 m

L'ipotesi h > b fatta per il calcolo della snellezza è corretta e possiamo mantenere un'altezza della sezione scegliendo un multiplo di 5 cm; vale a dire, h = 45 cm.

L'immagine 06 mostra i passaggi per determinare automaticamente l'altezza della sezione trasversale rettangolare in RF-CONCRETE Members, utilizzando la funzione "Ottimizza".

Sezione trasversale portante

Forza di equilibrio del calcestruzzo
F_c = 0.40 ⋅ 0.45 ⋅ 16.7 = 3 MN

Forza di equilibrio dell'armatura
F_s = 3,376 - 3 = 0,38 MN

Deduciamo l'area di armatura corrispondente:

Area di armatura
A_s = 0,38/400 ⋅ 10⁴ = 9,5 cm²

Dopo aver impostato acciai con un diametro di 20 mm in RF-CONCRETE Members, le armature fornite e determinate automaticamente dal modulo sono 4 aste, con una distribuzione negli angoli, come richiesto; cioè 1 HA 20 per angolo. Pertanto, il risultato dell'area della sezione trasversale e quanto segue:

A_s = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²

Rapporto d'armatura meccanica
ω = (A_s ⋅ f_yd )/(A_c ⋅ f_cd ) = 12.57 ⋅ 435/(40 ⋅ 45 ⋅ 16.7) = 0.182

Controllo finale della snellezza limite come h > b
n = 3,38/(0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7) = 1,125
B = √(1 + 2 ⋅ ω) = 1.17
λ_lim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,17 ⋅ 0,7/√1,125 = 10,81 m
λ_z < λ_lim → Il criterio di snellezza è soddisfatto.

Applicazione in altri moduli aggiuntivi

Il modulo aggiuntivo RF-CONCRETE Columns consente anche di determinare l'armatura di un elemento strutturale soggetto a compressione assiale. Un articolo tecnico che descrive in dettaglio le differenze tra RF-CONCRETE Members e RF-CONCRETE Columns può essere trovato qui:

• Kb | Verifica di pilastri in calcestruzzo sottoposti a compressione assiale con RF-CONCRETE Columns