Cos'è la compressione assiale?
Una sezione di un elemento strutturale è sollecitata da compressione assiale quando le forze agenti su un lato della sezione sono ridotte al centro di gravità della sezione's ad una singola forza N. Quindi, la forza normale N è perpendicolare alla sezione trasversale e diretta verso la sezione trasversale. A differenza della flessione combinata, questa tensione non si incontra mai nella pratica, perché una colonna reale è sempre soggetta all'asimmetria del carico o alle imperfezioni nella costruzione della colonna, come si può vedere in questo articolo tecnico.
Criterio di snellezza per elementi isolati
Si presume che gli effetti del secondo ordine (imperfezioni, asimmetria, ecc.) possano essere trascurati se l'elemento è sollecitato solo da una forza di compressione normale NEd e se il criterio di snellezza è soddisfatto.
Criterio di snellezza
<limite
... snellezza
lim... Snellezza limite
Snellezza e lunghezza efficace secondo EN 1992-1-1
| λ | coefficiente di snellezza |
| l0 | lunghezza efficace = kcr ⋅ l |
| i | raggio di rotazione della sezione di calcestruzzo non fessurata |
| kcr | coefficiente di lunghezza efficace = 0,5 ⋅ √ [(1 + k1/(0,45 + k1 )) ⋅ (1 + k2/(0,45 + k2 ))] secondo la formula 5.8.3.2 (3) (5.15) |
| l | lunghezza libera |
| eqvh | Velocità del flusso libero all'altezza dell'edificio (qui: vH = 12,7 m/s) |
Limitazione della snellezza secondo EN 1992-1-1
Snellezza limite
λlim = (20 ⋅ A ⋅ B ⋅ C)/√n secondo 5.8.3.1(1) formula (5.13N)
A = 1/(1 + 0,2ef ) = 0,7 seef è sconosciuto
B = √(1 + 2 ⋅ ω) = 1.1 se ω è sconosciuto
C = 1,7 - rm = 0,7 se rm è sconosciuto
n = NEd/(Ac ⋅ fcd ) ... Forza normale relativa
φef... Coefficiente di viscosità efficace
... Rapporto d'armatura meccanica
rm... Rapporto del momento
NEd Scopri in questo webinar, le nuove caratteristiche dell'interfaccia tra Grasshopper e RFEM 6. Valore di progetto della forza assiale agente
fcd... Valore di progetto della resistenza a compressione del calcestruzzo
Tensione di compressione nell'acciaio
Il ritiro del calcestruzzo sotto compressione assiale è limitato ac2 nel caso del diagramma σ-ε parabola-rettangolo. Per attrito statico del calcestruzzo e dell'acciaio, l'accorciamento è identico per l'armatura e possiamo dedurre la sua tensione.
| σs | tensione nell'armatura |
| fyd | tensione di snervamento di progetto dell'acciaio per armatura = fyk/γs |
| εc2 | deformazione relativa a compressione per la massima tensione |
| Es | Modulo di elasticità |
| [F5]yk | tensione di snervamento caratteristica |
| γs | Coefficiente parziale dell'acciaio |
| εud | valore di progetto della deformazione limite = fyd/Es |
Tensione di compressione nel calcestruzzo
Tensione del calcestruzzo
fcd = αcc ⋅ fck/γc
αcc... Coefficiente che tiene conto degli effetti di lunga durata sulla resistenza a compressione
[F5]ck... Resistenza a compressione caratteristica del calcestruzzo
γC... Coefficiente di sicurezza parziale relativo al calcestruzzo
Dimensioni della sezione trasversale del calcestruzzo
La forza che può essere bilanciata dalla sezione del calcestruzzo corrisponde alla sua massima capacità portante per compressione, che dipende direttamente dalla sua sezione e dalla sua resistenza di progetto.
Forza di equilibrio del calcestruzzo
Fc = Ac fcd
L'armatura bilancerà il resto del carico assiale di compressione.
Forza di equilibrio dell'armatura
Fs = NEd - Fc
Da queste due equazioni di equilibrio, è possibile dedurre la sezione trasversale del calcestruzzo da progettare, quindi quella dell'acciaio di armatura.
Area della sezione trasversale di cls
Ac ≥ NEd/(fcd + As/Ac ⋅ σs )
As = Fs/σs... Area di armatura
Applicazione della teoria mediante RF-CONCRETE Members
In questo articolo, analizzeremo i risultati ottenuti automaticamente per il calcolo dell'armatura. Poiché l'obiettivo è anche quello di determinare la sezione trasversale di calcestruzzo da progettare, il modello di base di RFEM avrà una larghezza specificata e un'altezza sconosciuta uguale o maggiore della larghezza.
Prenderemo in considerazione i seguenti parametri:
- Carichi permanenti: Ng = 1.390 kN
- Carichi variabili: Nq = 1.000 kN
- Lunghezza della colonna: l = 2,1 m
- Sezione rettangolare da determinare: larghezza b = 40 cm/altezza sconosciuta ≥ 40 cm
- Il peso proprio della colonna's può essere ignorato.
- Colonna non integrata nel controvento.
- Classe di resistenza del calcestruzzo: C25/30
- Acciaio: S 500 A per grafico inclinato
- Diametro dell'armatura longitudinale: = 20 mm
- Diametro dell'armatura trasversale: t = 8 mm
- Copriferro: 3 cm
proprietà del materiale
Valore di progetto della resistenza a compressione del calcestruzzo
fcd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,7 MPa
Deformazione relativa a compressione per la massima tensione
c2 = 2‰
Tensione di snervamento di progetto dell'acciaio di armatura
fyd = 500/1,15 = 435 MPa
Deformazione limite nell'armatura
εud = fyd/Es = 435/(2 ⋅ 10 5 ) = 2,17
Tensione nell'armatura
σs = 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0,002 = 400 MPa come εc2 <ud
Al fine di verificare le impostazioni del materiale su RF-CONCRETE Members, la Figura 02 mostra le tensioni e le deformazioni previste per il calcestruzzo e l'armatura richiesta.
capacità portante
Carichi di progetto allo stato limite ultimo
NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq
NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN
Effetti del secondo ordine non presi in considerazione in SLU
Nel nostro modello, per poter applicare correttamente un carico in testa alla colonna, abbiamo modellato un'asta solo incassata alla base e libera in testa. Tuttavia, vogliamo considerare la colonna fissata in testa ad alcune travi assumendo che la colonna sia meno rigida delle travi. Possiamo quindi considerare che l'asta è fissata ad entrambe le estremità. Quindi, in teoria, i coefficienti di flessibilità dovrebbero essere zero per un vincolo perfetto. Tuttavia, in pratica, non esistono vincoli perfetti. Il valore minimo da considerare per i coefficienti di flessibilità è quindi: k1 o k2 = 0,1.
Coefficiente di vincolo
kcr = 0,5 (1 + 0,1/(0,45 + 0,1)) = 0,59
L'immagine 04 mostra la possibilità di impostare il coefficiente di lunghezza efficace per un elemento di tipo asta in RFEM.
Poiché l'altezza della sezione trasversale deve essere determinata, si assume che h > b, e quindi, che il raggio di inerzia di una sezione trasversale rettangolare sia più determinante per la larghezza ridotta.
Raggio d'inerzia determinante nel piano parallelo alla larghezza b = 40 cm
iz = b/12
Snellezza
z = (0,59 ⋅ 2,1 ⋅ √12)/0,40 = 10,73 m
L'immagine 05 mostra i valori di snellezza determinati per l'asta dopo il calcolo in RFEM Tabella 4.10.
Per verificare la nostra snellezza, determiniamo manualmente la snellezza limite assumendo h = b.
Snellezza limite
n = 3,38/(0,40² ⋅ 16,7) = 1,26
lim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/√1,26 = 9,6 m
λz > λlim → La condizione non è soddisfatta.
Tuttavia, la calcoleremo ancora in compressione centrica perché, essendo la deviazione piccola, noteremo in seguito che con la determinazione dell'altezza reale della sezione, la condizione sarà rispettata.
Altezza reale da calcolare
Al fine di determinare l'altezza reale h della sezione trasversale, si può adottare la seguente ipotesi per il rapporto di armatura da considerare: As/Ac = 1%. Possiamo quindi dedurre la sezione trasversale reale da progettare e la sua altezza in funzione della tensione nell'armatura e della larghezza della sezione trasversale b.
Area della sezione trasversale di cls
Ac ≥ 3,38/(16,7 + 400/100) = 0,163 m²
Altezza del profilo
Ac = b ⋅ h → h ≥ 0,163/0,4 = 0,41 m
L'assunzione h > b fatta per il calcolo della snellezza è corretta, e possiamo mantenere un'altezza della sezione scegliendo un multiplo di 5 cm; cioè h = 45 cm.
L'immagine 06 mostra i passaggi per determinare automaticamente l'altezza della sezione trasversale rettangolare in RF-CONCRETE Members, utilizzando la funzione "Ottimizza".
Sezione trasversale portante
Forza di equilibrio del calcestruzzo
Fc = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN
Forza di equilibrio dell'armatura
Fs = 3,376 - 3 = 0,38 MN
Deduciamo l'area di armatura corrispondente:
Area di armatura
As = 0,38/400 10 4 = 9,5 cm²
Dopo aver impostato gli acciai con un diametro di 20 mm in RF-CONCRETE Members, le armature fornite e determinate automaticamente dal modulo sono 4 aste, con una distribuzione negli angoli, come richiesto; ovvero 1 HA 20 per angolo. Pertanto, il risultato dell'area della sezione trasversale e quanto segue:
As = 4 ⋅3,142 = 12,57 cm²
Rapporto d'armatura meccanica
ω = (As ⋅ fyd )/(Ac ⋅ fcd ) = 12,57 ⋅ 435/(40 ⋅ 45 ⋅ 16,7) = 0,182
Verifica finale della snellezza limite per h > b
n = 3,38/(0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7) = 1,125
B = (1 + 2 ⋅ ω) = 1.17
lim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,17 ⋅ 0,7/√ 1,125 = 10,81 m
λz <lim → Il criterio di snellezza è soddisfatto.
Applicazione in altri moduli aggiuntivi
Il modulo aggiuntivo RF-CONCRETE Columns consente anche di determinare l'armatura di un elemento strutturale soggetto a compressione assiale. Un articolo tecnico che descrive in dettaglio le differenze tra RF-CONCRETE Members e RF-CONCRETE Columns può essere trovato qui.
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