¿Qué es la compresión axial?
Una sección de un elemento estructural se somete a tensión por compresión axial cuando las fuerzas que actúan en un lado de la sección se reducen en el centro de gravedad de la sección en una fuerza única N. Por lo tanto, la fuerza normal N es perpendicular a la sección y está dirigida hacia ésta. A diferencia de la flexión compuesta, esta tensión nunca se encuentra en la práctica, porque un pilar real siempre está sujeto a la asimetría de la carga o a imperfecciones en la construcción del pilar, como se puede ver en este artículo técnico.
Criterio de esbeltez para elementos aislados
Se admite que los efectos de segundo orden (imperfecciones, asimetría, etc…) pueden despreciarse si el elemento ' es solicitado sólo por una fuerza de compresión normal NEd y si se respeta el criterio de esbeltez.
Criterio de esbeltez
λ < λlim
λ ... esbeltez
λlim ... Esbeltez límite
Esbeltez y longitud eficaz según EN 1992-1-1
| λ | esbeltez |
| l0 | longitud eficaz = kcr ⋅ l |
| i | radio de giro de la sección de hormigón sin fisurar |
| kcr | factor de longitud eficaz = 0,5 ⋅ √ [(1 + k1/(0,45 + k1 )) ⋅ (1 + k2/(0,45 + k2 ))] según 5.8.3.2 (3) fórmula (5.15) |
| l | longitud libre |
| eqvh | Velocidad de flujo libre a la altura del edificio (aquí: vH = 12,7 m/s) |
Limitación de la esbeltez según EN 1992-1-1
Esbeltez límite
λlim = (20 ⋅ A ⋅ B ⋅ C)/√n según 5.8.3.1 (1) fórmula (5.13N)
A = 1/(1 + 0,2 φef ) = 0,7 si φef no es conocido
B = √(1 + 2 ⋅ ω) = 1.1 si ω no es conocido
C = 1,7 - rm = 0,7 si rm no es conocido
n = NEd / (Ac ⋅ fcd ) ... Esfuerzo axil relativo
φef... coeficiente de fluencia eficaz
ω ... Cuantía mecánica de la armadura
rm... relación entre momentos
NEd... Valor de cálculo de la fuerza de actuación normal
Ic... Área total de la sección de hormigón puro
fcd... Valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón
Tensión de compresión en acero
La retracción del hormigón bajo compresión axial se limita a εc2 en el caso del diagrama de cálculo σ-ε parábola-rectángulo. Por la adherencia estática del hormigón y el acero, el acortamiento es idéntico para la armadura y podemos deducir su tensión.
| σs | tensión en la armadura |
| fyd | límite elástico de cálculo del acero de la armadura = fyk / γs |
| εc2 | deformación de compresión relativa para la tensión máxima |
| Es | módulo de elasticidad |
| fyk | límite elástico característico |
| γs | coeficiente parcial de seguridad para el acero |
| εud | valor de cálculo de la deformación límite = fyd / Es |
Tensión de compresión en el hormigón
Tensión en el hormigón
fcd = αcc ⋅ fck / γc
αcc... Coeficiente que considera las acciones de larga duración en la resistencia a compresión
fck... Resistencia a la compresión característica del hormigón
γc... coeficiente parcial de seguridad para el hormigón
Dimensiones de la sección de hormigón
La fuerza que puede equilibrar la sección del hormigón corresponde a su capacidad de carga máxima por compresión, la cual depende directamente de su sección y de su resistencia de cálculo.
Fuerza de equilibrio del hormigón
Fc = Ac ⋅ fcd
La armadura equilibrará el resto de la carga axial de compresión.
Fuerza de equilibrio de la armadura
Fs = NEd - Fc
A partir de estas dos ecuaciones de equilibrio, es posible deducir la sección del hormigón a dimensionar y luego la del acero de la armadura.
Área de la sección de hormigón
Ac ≥ NEd / (fcd + As / Ac ⋅ σs )
As = Fs / σs ... Área de la armadura
Aplicación de la teoría utilizando RF-CONCRETE Members
En este artículo analizaremos los resultados obtenidos automáticamente para el cálculo de la armadura. Como el objetivo también es determinar la sección de hormigón a dimensionar, el modelo base de RFEM tendrá un ancho especificado y una altura desconocida mayor o igual que el ancho.
Consideraremos los siguientes parámetros:
- Cargas permanentes: Ng = 1 390 kN
- Cargas variables: Nq = 1 000 kN
- Longitud del pilar: l = 2,1 m
- Sección rectangular a determinar: ancho b = 40 cm / altura desconocida ≥ 40 cm
- Se puede despreciar el peso propio del pilar.
- Pilar no integrado en arriostramiento.
- Clase de resistencia del hormigón: C25/30
- Acero: S 500 A para gráfico inclinado
- Diámetro de la armadura longitudinal: ϕ = 20 mm
- Diámetro de la armadura transversal: ϕt = 8 mm
- Recubrimiento de hormigón: 3 cm
Propiedades del material
Valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón
fcd = 1 ⋅ 25 / 1,5 = 16,7 MPa
Deformación de compresión relativa para la tensión máxima
εc2 = 2 ‰
Valor de cálculo del límite elástico del acero de armar
fyd = 500 / 1,15 = 435 MPa
Deformación límite en la armadura
εud = fyd / Es = 435 / (2 ⋅ 10 5 ) = 2,17 ‰
Tensión en la armadura
σs = 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0,002 = 400 MPa cuando εc2 <εud
Para verificar la configuración del material en las barras RF-CONCRETE, la Figura 02 muestra las tensiones y deformaciones esperadas para el hormigón y la armadura necesaria.
Estado límite último
Cargas de cálculo en el estado límite último
NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq
NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN
Los efectos de segundo orden no se tienen en cuenta en ELU
Para aplicar correctamente la carga en la cabeza del pilar, hemos modelado una barra que está coaccionada solo en la base y está libre en su cabeza. Sin embargo, queremos considerar que el pilar esté fijado en la cabeza a algunas vigas suponiendo que el pilar es menos rígido que éstas. Podemos considerar entonces que la barra está fija en ambos extremos. Por lo tanto, en teoría, los coeficientes de flexibilidad deberían ser cero para una inserción perfecta. Sin embargo, en la práctica, no existen incrustaciones perfectas. Por tanto, el valor mínimo a considerar para los coeficientes de flexibilidad es: k1 o k2 = 0,1.
coeficiente de la longitud eficaz
kcr = 0,5 ⋅ (1 + 0,1 / (0,45 + 0,1)) = 0,59
La imagen 04 muestra la posibilidad de establecer el coeficiente de la longitud eficaz para un elemento de tipo de barra en RFEM.
Ya que se tiene que determinar la altura de la sección, se supone que h> b, por lo que el radio de giro de una sección rectangular es más determinante para el ancho pequeño.
Radio d ' que determina la inercia en el plano paralelo al ancho b = 40 cm
iz = b / √12
Esbeltez
λz = (0,59 ⋅ 2,1 ⋅ √12) / 0,40 = 10,73 m
La imagen 05 muestra los valores de la esbeltez determinados para la barra después del cálculo en la tabla 4.10 de RFEM.
Para verificar nuestra esbeltez, determinamos manualmente la esbeltez límite suponiendo h = b.
Esbeltez límite
n = 3,38 / (0,40² ⋅ 16,7) = 1,26
λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/ √1,26 = 9,6 m
λz > λlim → No se cumple la condición.
Sin embargo, de todos modos calcularemos en compresión centrada porque, siendo la variación pequeña, observamos a partir de entonces que ' con la determinación de la altura real de sección, se respetará la condición.
Altura real a calcular
Para determinar la altura real h de la sección, se puede adoptar la siguiente hipótesis para considerar la cuantía de armadura: As / Ac = 1 %. Entonces podemos deducir la sección real a calcular y su altura en función de la tensión en la armadura y el ancho de la sección b.
Área de la sección de hormigón
Ac ≥ 3,38 / (16,7 + 400/100) = 0,163 m²
Altura de la sección
Ac = b ⋅ h → h ≥ 0,163 / 0,4 = 0,41 m
La suposición h> b hecha para el cálculo de la esbeltez es correcta, y podemos retener una altura de sección eligiendo un múltiplo de 5 cm, es decir h = 45 cm.
La imagen 06 muestra los pasos para determinar automáticamente la altura de la sección rectangular en RF-CONCRETE Members, utilizando la función "Optimizar".
Sección resistente
Fuerza de equilibrio del hormigón
Fc = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN
Fuerza de equilibrio de la armadura
Fs = 3,376 - 3 = 0,38 MN
Deducimos el área de armadura correspondiente:
Área de la armadura
As = 0,38 / 400 ⋅ 10 4 = 9,5 cm²
Habiendo configurado aceros con un diámetro de 20 mm en RF-CONCRETE Members, las armaduras proporcionadas y determinadas automáticamente por el módulo son 4 barras, con una distribución en las esquinas, según se solicita, es decir, 1 HA 20 por esquina. En consecuencia, el resultado del área de sección 'del refuerzo' y lo siguiente:
As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²
Cuantía mecánica de la armadura
ω = (As ⋅ fyd ) / (Ac ⋅ fcd ) = 12,57 ⋅ 435/(40 ⋅ 45 ⋅ 16,7) = 0,182
Comprobación final de la esbeltez límite cuando h > b
n = 3,38 / (0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7) = 1,125
B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,17
λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,17 ⋅ 0,7 / √1,125 = 10,81 m
λz < λlim → Se cumple el criterio de esbeltez.
Aplicación en otros módulos adicionales
El módulo adicional RF-CONCRETE Columns también permite determinar la armadura de un elemento estructural sometido a compresión axial. Puede encontrar un artículo técnico que detalla las diferencias con RF-CONCRETE Members aquí.
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