Co to jest ściskanie osiowe?
Przekrój elementu konstrukcyjnego jest poddawany ściskaniu osiowemu, gdy siły działające na przekrój zostaną zredukowane w środku ciężkości ' przekroju do pojedynczej siły N. Siła normalna N jest zatem prostopadła do przekroju i skierowana w kierunku przekroju. W przeciwieństwie do zginania łączonego, naprężenie to nigdy nie występuje w praktyce, ponieważ rzeczywisty słup zawsze podlega asymetrii obciążenia lub imperfekcjom w konstrukcji słupa, jak pokazano w tym artykule technicznym.
Kryterium smukłości elementów izolowanych
Zakłada się, że efekty drugiego rzędu (imperfekcje, asymetria itp.) mogą zostać pominięte, jeżeli element jest obciążony tylko normalną siłą ściskającą NEd i jeżeli spełnione jest kryterium smukłości.
Kryterium smukłości
λ < λlim
λ ... smukłość
λlim... Smukłość graniczna
Smukłość i długość efektywna zgodnie z EN 1992-1-1
| λ | współczynnik smukłości |
| l0 | długość efektywna = kcr ⋅ l |
| i | promień bezwładności niezarysowanego przekroju betonowego |
| kcr | współczynnik długości efektywnej = 0,5 ⋅ √ [(1 + k1/(0,45 + k1 )) ⋅ (1 + k2/(0,45 + k2 ))] zgodnie ze wzorem 5.8.3.2 (3) |
| l | długość swobodna |
| eqvh | Prędkość swobodnego strumienia na wysokości budynku (tutaj: vH = 12,7 m/s) |
Ograniczenie smukłości zgodnie z EN 1992-1-1
Smukłość graniczna
λlim = (20 ⋅ A B C)/√n wg wzoru 5.8.3.1(1) (5.13N)
A = 1/(1 + 0,2 φef ) = 0,7, jeżelief jest nieznany
B = √(1 + 2 ⋅ ω) = 1,1, jeżeli ω nie jest znane
C = 1,7 - rm = 0,7, jeżeli rm jest nieznany
n = NEd/(Ac fcd ) ... Względna siła normalna
φef... Efektywny współczynnik pełzania
ω ... Intensywność zbrojenia
rm... Stosunek momentów
NED Z webinarium dowiesz się, jakie są nowe funkcje interfejsu między Grasshopper a RFEM 6. Wartość obliczeniowa działającej siły osiowej
C... Całkowita powierzchnia przekroju z betonu
Fcd... Obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na ściskanie
Naprężenie ściskające w stali
Osiowy skurcz betonu pod wpływem ściskania jest ograniczony w przypadku wykresu σ-ε parabola-prostokąt do εc2. Dzięki tarciu statycznemu betonu i stali skraca się skrócenie do zbrojenia i możemy wydedukować jego naprężenia.
| σs | Naprężenie w zbrojeniu |
| fyd | obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej = fyk/γs |
| εc2 | względne odkształcenie ściskające dla maksymalnego naprężenia |
| Es | Moduł sprężystości |
| Fyk | charakterystyczna granica plastyczności |
| γs | Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla stali |
| εud | obliczeniowa wartość odkształcenia granicznego = fyd/Es |
Naprężenie ściskające w betonie
Naprężenia w betonie
fcd = αcc ⋅ fck/γc
αcc... Współczynnik uwzględniający wpływ oddziaływań długotrwałych na wytrzymałość na ściskanie
Fck... Charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie
γC... Częściowy współczynnik bezpieczeństwa odnoszący się do betonu
Wymiary przekroju betonowego
Siła możliwa do zrównoważenia na przekroju betonowym odpowiada jego maksymalnej nośności na ściskanie, która zależy bezpośrednio od przekroju i nośności obliczeniowej.
Siła równowagi betonu
Fc = Ac ⋅ fcd
Zbrojenie będzie równoważyć pozostałe osiowe obciążenie ściskające.
Siła równowagi zbrojenia
Fs = NEd - Fc
Na podstawie tych dwóch równań równowagi można wywnioskować, który przekrój betonu ma być wymiarowany, a następnie stali zbrojeniowej.
Pole przekroju betonowego
Ac ≥ NEd/(fcd + As/Ac σs )
As = Fs/σs... Pole przekroju zbrojenia
Zastosowanie teorii z wykorzystaniem RF-CONCRETE Members
W tym artykule przeanalizujemy wyniki uzyskane automatycznie do obliczeń zbrojenia. Ponieważ celem jest również określenie przekroju betonu do wymiarowania, model bazowy programu RFEM będzie miał określoną szerokość i nieznaną wysokość, równą szerokości lub większą od niej.
Weźmiemy pod uwagę następujące parametry:
- Obciążenia stałe: Ng = 1,390 kN
- Obciążenia zmienne: Nq = 1000 kN
- Długość słupa: l = 2,1 m²
- Przekrój prostokątny do określenia: szerokość b = 40 cm/nieznana wysokość ≥ 40 cm
- Ciężar własny kolumny ' można zignorować.
- Słup nie jest zintegrowany ze stężeniem.
- Klasa wytrzymałości betonu: C25/30
- Stal: S 500 A wykres ze wzmocnieniem
- Średnica zbrojenia podłużnego: ϕ = 20 mm
- Średnica zbrojenia poprzecznego: ϕt = 8 mm
- Otulina betonowa: 3 cm
właściwości materiałowe
Obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na ściskanie
fcd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,7 MPa
Względne odkształcenie ściskające dla maksymalnego naprężenia
εc2 = 2‰
Obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej
fyd = 500/1,15 = 435 MPa
Odkształcenie graniczne w zbrojeniu
εud = fyd/Es = 435/(2 ⋅ 10 5 ) = 2,17 ‰
Naprężenie w zbrojeniu
σs = 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0,002 = 400 MPa ponieważ εc2 < εud
W celu sprawdzenia ustawień materiałowych na prętach RF-CONCRETE, rysunek 02 pokazuje oczekiwane naprężenia i odkształcenia dla betonu oraz wymaganego zbrojenia.
Stan graniczny nośności
Obliczeniowe obciążenia w stanie granicznym nośności
NEd = 1,35 Ng + 1,5 ⋅ Nq
NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN
Efekty drugiego rzędu nie są uwzględniane w SGN
W naszym modelu, aby móc prawidłowo przyłożyć obciążenie na głowicy słupa, zamodelowaliśmy pręt tylko osadzony u podstawy i swobodny przy głowicy słupa. Chcemy jednak uwzględnić słup mocowany u góry do niektórych belek, zakładając, że słup jest mniej sztywny niż belki. Możemy wtedy uznać, że pręt jest utwierdzony na obu końcach. Zatem teoretycznie współczynniki podatności powinny wynosić zero, aby uzyskać idealne utwierdzenie. W praktyce jednak nie istnieją idealne ograniczenia w skrępowaniu. Minimalna wartość, jaką należy uwzględnić w przypadku współczynników podatności, wynosi zatem: k1 lub k2 = 0,1.
Współczynnik długości efektywnej
kcr = 0,5 ⋅ (1 + 0,1/(0,45 + 0,1)) = 0,59
Rysunek 04 pokazuje możliwość ustawienia współczynnika długości efektywnej dla elementu typu pręt w programie RFEM.
Ze względu na konieczność określenia wysokości przekroju przyjmuje się, że h > b, a zatem promień bezwładności przekroju prostokątnego jest bardziej istotny dla jego małej szerokości.
Promień decydującej bezwładności w płaszczyźnie równoległej do szerokości b = 40 cm
iz = b/√12
smukłość
λz = (0,59 ⋅ 2,1 ⋅ √12)/0,40 = 10,73 m
Rysunek 05 pokazuje smukłości pręta wyznaczone po obliczeniach w tabeli 4.10 w programie RFEM.
Aby zweryfikować naszą smukłość, ręcznie określamy graniczną smukłość, zakładając h = b.
Smukłość graniczna
n = 3,38/(0,40² ⋅ 16,7) = 1,26
λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/√1,26 = 9,6 m
λz > λlim → Warunek nie jest spełniony.
Jednak nadal będziemy przeprowadzać obliczenia przy ściskaniu centrycznym, ponieważ ze względu na niewielką odchyłkę zauważymy później, że przy określaniu rzeczywistej wysokości przekroju warunek zostanie spełniony.
Wysokość rzeczywista do obliczenia
W celu określenia rzeczywistej wysokości h przekroju można przyjąć następującą hipotezę, uwzględniającą stopień zbrojenia: As/Ac = 1%. Możemy wtedy wywnioskować rzeczywisty przekrój, który ma być wymiarowany, oraz jego wysokość jako funkcję naprężenia w zbrojeniu i szerokości przekroju b.
Pole przekroju betonowego
Ac ≥ 3,38/(16,7 + 400/100) = 0,163 m²
Wysokość przekroju
Ac = b h → h ≥ 0,163/0,4 = 0,41 m
Założenie h > b przyjęte do obliczeń smukłości jest prawidłowe, a wysokość przekroju możemy zachować wybierając wielokrotność 5 cm; czyli h = 45 cm.
Rysunek 06 pokazuje kroki automatycznego określenia wysokości przekroju prostokątnego w RF-CONCRETE Members za pomocą funkcji "Optymalizacja".
Przekrój nośny
Siła równowagi betonu
Fc = 0,40 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN
Siła równowagi zbrojenia
Fs = 3,376 - 3 = 0,38 MN
Dedukujemy odpowiednie pole powierzchni zbrojenia:
Pole przekroju zbrojenia
As = 0,38/400 10 4 = 9,5 cm²
Po ustawieniu w RF‑CONCRETE Members stali o średnicy 20 mm, zbrojenie przewidziane i określane automatycznie przez moduł to 4 pręty z rozkładem w narożach, zgodnie z żądaniem; czyli 1 HA 20 na narożnik. Dlatego też wynik pola przekroju i:
As = 4 3,142 = 12,57 cm²
Intensywność zbrojenia
ω = (Asfyd )/(Ac fcd ) = 12,57 435/(40 ⋅ 45 ⋅ 16,7) = 0,182
Końcowa kontrola smukłości granicznej jako h > b
n = 3,38/(0,40 0,45 ⋅ 16,7) = 1,125
B = √(1 + 2 ⋅ ) = 1,17
λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,17 ⋅ 0,7/√1,125 = 10,81 m
λz < λlim → Kryterium smukłości jest spełnione.
Zastosowanie w innych modułach dodatkowych
Moduł dodatkowy RF-CONCRETE Columns umożliwia również określenie zbrojenia elementu konstrukcyjnego poddanego ściskaniu osiowemu. Artykuł techniczny szczegółowo wyjaśniający różnice pomiędzy RF-CONCRETE Members i RF-CONCRETE Columns można znaleźć tutaj.
