Wymiarowanie słupów betonowych poddanych ściskaniu środkowemu za pomocą prętów RF-CONCRETE

Artykuł techniczny na temat analizy statyczno-wytrzymałościowej w programach Dlubal Software

  • Baza informacji

Artykuł o tematyce technicznej

Artykuł został przetłumaczony przez Google Translator

Podgląd oryginalnego tekstu

W tym artykule omówiono elementy prostoliniowe, na których przekrój działa osiowa siła ściskająca. Celem tego artykułu jest pokazanie, jak wiele parametrów zdefiniowanych w Eurokodach do obliczeń słupa betonowego jest uwzględnianych w programie do analizy statyczno -wytrzymałościowej RFEM.

Co to jest ściskanie osiowe?

Przekrój elementu konstrukcyjnego zostaje poddany ściskaniu osiowemu, gdy siły działające na jedną stronę przekroju są zredukowane do jednej siły N. Zatem siła normalna N jest prostopadła do przekroju i skierowana w kierunku przekroju. W przeciwieństwie do zginania kombinowanego, naprężenie to nigdy nie występuje w praktyce, ponieważ rzeczywisty słup jest zawsze poddawany albo asymetrii obciążenia, albo imperfekcjom w konstrukcji słupa, co widać w tym artykule technicznym .

Kryterium smukłości elementów izolowanych

Zakłada się, że efekty drugiego rzędu (imperfekcje, asymetria itp.) Można pominąć, jeżeli element jest obciążony tylko osiową siłą ściskającą NEd i spełnione jest kryterium smukłości.

Kryterium smukłości

λ <λlim

λ ... współczynnik smukłości

λlim ... smukłość graniczna

Smukłość i długość efektywna Zgodnie z EN 1992-1-1

Współczynnik smukłości

λ = l0i

λ współczynnik smukłości
l0 długość efektywna = kcr ⋅ l
i promień bezwładności niezarysowanego przekroju betonowego
kcr współczynnik długości efektywnej = 0,5 ⋅ √ [(1 + k1/(0,45 + k1 )) ⋅ (1 + k2/(0,45 + k2 ))] zgodnie ze wzorem 5.8.3.2 (3)
l długość swobodna
k1 , k2 współczynniki sprężystości na obu końcach elementu

Smukłość graniczna Zgodnie z EN 1992-1-1

Smukłość graniczna

λlim = (20 ⋅ A ⋅ B ⋅ C)/√n zgodnie ze wzorem 5.8.3.1 (1) (5.13N)

A = 1/(1 + 0,2 φef ) = 0,7, jeżeli φef jest nieznane

B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,1, jeżeli ω jest nieznane

C = 1,7 - rm = 0,7, jeżeli rm nie jest znane

n = NEd/(Ac ⋅ fcd ) ... względna siła normalna

φef ... efektywny współczynnik pełzania

ω ... intensywność zbrojenia

rm ... Stosunek momentów

NED ... wartość obliczeniowa działającej siły osiowej

Rysunek 04 - Zmiana współczynnika długości efektywnej dla pręta C ... całkowita powierzchnia przekroju z czystego betonu

Fcd ... obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na ściskanie

Naprężenie ściskające w stali

W przypadku wykresu paraboliczno-prostokątnego σ-ε skurcz betonu przy ściskaniu osiowym jest ograniczony do εc2. Poprzez tarcie statyczne betonu i stali skracanie jest identyczne dla zbrojenia i możemy wydedukować jego naprężenia.

Naprężenie w zbrojeniu

σs = fyd si εc2 > εudEs · εc2 sinon

σs Naprężenie w zbrojeniu
fyd obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej = fyks
εc2 względne odkształcenie ściskające dla maksymalnego naprężenia
Es Moduł sprężystości
Fyk charakterystyczna granica plastyczności
γs Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla stali
εud obliczeniowa wartość odkształcenia granicznego = fyd/Es

Naprężenia ściskające w betonie

Naprężenia w betonie

fcd = αcc ⋅ fckc

αcc ... Wsp. uwzględniający długotrwałe oddziaływania wytrzymałości na ściskanie

Fck ... charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie

γC ... częściowy współczynnik bezpieczeństwa dotyczący betonu

Wymiary przekroju betonu

Siła, którą można zrównoważyć przez przekrój betonu, odpowiada jego maksymalnej nośności na ściskanie, która zależy bezpośrednio od jego przekroju i nośności obliczeniowej.

Siła równowagi w betonie

Fc = Ac ⋅ fcd

Zbrojenie zrównoważy pozostałe centryczne obciążenie ściskające.

Siła równowagi zbrojenia

Fs = NEd - Fc

Na podstawie tych dwóch równań równowagi można wydedukować przekrój betonu, który ma zostać obliczony, a następnie stal zbrojeniową.

Pole przekroju betonowego

Ac ≥ NEd/(fcd + As/Ac ⋅ σs )

As = Fss ... pole przekroju zbrojenia

Zastosowanie teorii z wykorzystaniem RF-CONCRETE Members

W tym artykule przeanalizujemy wyniki uzyskane automatycznie do obliczeń zbrojenia. Ponieważ celem jest również określenie przekroju betonu, który ma zostać obliczony, model bazowy programu RFEM będzie miał określoną szerokość i nieznaną wysokość większą lub równą szerokości.

Rozważymy następujące parametry:

  • Obciążenia stałe: NG = 1 390 kN
  • Obciążenia zmienne: Nq = 1 000 kN
  • Długość kolumny: l = 2,1 m
  • Prostokątny przekrój do określenia: szerokość b = 40 cm/nieznana wysokość ≥ 40 cm
  • Ciężar własny słupa można zignorować.
  • Słup nie jest zintegrowany ze stężeniem.
  • Klasa wytrzymałości betonu: C25/30
  • Stal: S 500 A wykres ze wzmocnieniem
  • Średnica zbrojenia podłużnego: ϕ = 20 mm
  • Średnica zbrojenia poprzecznego: ϕt = 8 mm
  • Otulina betonowa: 3 cm

właściwości materiałowe

Wartość obliczeniowa dla wytrzymałości betonu na ściskanie

fcd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,7 MPa

Względne odkształcenie ściskające dla maksymalnego naprężenia

εc2 = 2 ‰

Obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej

fyd = 500/1,15 = 435 MPa

Ograniczenie odkształceń w zbrojeniu

εud = fyd/Es = 435/(2 ⋅ 10 5 ) = 2,17 ‰

Naprężenie w zbrojeniu

σs = 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0,002 = 400 MPa, ponieważ εc2ud

W celu sprawdzenia ustawień materiału w RF-CONCRETE Members, rysunek 02 pokazuje naprężenia i odkształcenia dla betonu oraz wymagane zbrojenie.

Stan graniczny nośności

Obciążenia obliczeniowe w stanie granicznym nośności

NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq

NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN

Efekty drugiego rzędu nie są uwzględniane w SGN

Aby prawidłowo przyłożyć obciążenie do czoła słupa, zamodelowaliśmy pręt, który jest utwierdzony tylko u podstawy i jest swobodny u szczytu słupa. Chcemy jednak wziąć pod uwagę mocowanie słupa przy głowicy do niektórych belek, zakładając, że słup jest mniej sztywny niż belki. Możemy wtedy uznać, że pręt jest zamocowany na obu końcach. Zatem teoretycznie współczynniki podatności powinny wynosić zero, aby uzyskać idealne utwierdzenie, ale w praktyce idealne utwierdzenie nie istnieje, minimalna wartość współczynników podatności wynosi: k1 ou k2 = 0,1.

Współczynnik długości wyboczeniowej

kcr = 0,5 ⋅ (1 + 0,1/(0,45 + 0,1)) = 0,59

Rysunek 04 pokazuje możliwość ustawienia współczynnika długości efektywnej dla elementu typu pręt w programie RFEM.

Ponieważ należy określić wysokość przekroju, zakłada się, że h> b, a więc, że promień bezwładności przekroju prostokątnego jest bardziej decydujący dla małej szerokości.

Decydujący promień bezwładności w płaszczyźnie równoległej do szerokości b = 40 cm

iz = b/√12

smukłość

λz = (0,59 ⋅ 2,1 ⋅ √12)/0,40 = 10,73 m

Rysunek 05 przedstawia wartości smukłości określone dla pręta po obliczeniach w tabeli 4.10 programu RFEM.

Aby zweryfikować naszą smukłość, ręcznie określamy smukłość graniczną, przyjmując h = b.

Smukłość graniczna

n = 3,38/(0,40² ⋅ 16,7) = 1,26

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7/√1,26 = 9,6 m

λz > λlim → Warunek nie jest spełniony.

Nadal będziemy jednak obliczać słup z uwzględnieniem ściskania osiowego, ponieważ różnica ta jest niewielka.

Rzeczywista wysokość do obliczenia

W celu określenia rzeczywistej wysokości h przekroju można przyjąć następującą hipotezę dotyczącą stopnia zbrojenia, który należy uwzględnić: As/Ac = 1 %. Następnie możemy wydedukować rzeczywisty przekrój, który ma zostać obliczony, oraz jego wysokość jako funkcję naprężenia w zbrojeniu i szerokości przekroju b.

Pole przekroju betonowego

Ac ≥ 3,38/(16,7 + 400/100) = 0,163 m²

Wysokość przekroju

Ac = b ⋅ h → h ≥ 0,163/0,4 = 0,41 m

Założenie h> b przyjęte do obliczeń smukłości jest prawidłowe i możemy zachować wysokość przekroju, wybierając wielokrotność 5 cm, czyli h = 45 cm.

Rysunek 06 pokazuje kroki, aby automatycznie określić wysokość przekroju prostokątnego w RF-CONCRETE Members za pomocą funkcji "Optimize".

Przekrój nośny

Siła równowagi w betonie

Fc = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN

Siła równowagi zbrojenia

Fs = 3,376 - 3 = 0,38 MN

Wyprowadzamy odpowiednią powierzchnię zbrojenia:

Pole przekroju zbrojenia

As = 0,38/400 ⋅ 10 4 = 9,5 cm²

Po ustawieniu stali zbrojeniowej na średnicę 20 mm w prętach RF-CONCRETE, zapewnione zbrojenie określone automatycznie przez moduł dodatkowy wynosi 4 pręty, z rozkładem w narożach zgodnie z żądaniem, tj. 1 HA 20 na narożnik, daje następującą powierzchnię zbrojenia:

As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²

Intensywność zbrojenia

ω = (As ⋅ fyd )/(Ac ⋅ fcd ) = 12,57 ⋅ 435/(40 ⋅ 45 ⋅ 16,7) = 0,182

Końcowa kontrola smukłości granicznej jako h> b

n = 3,38/(0,40 ~ 0,45 ~ 16,7) = 1,125

B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,17

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,17 ⋅ 0,7/√1,125 = 10,81 m

λzlim → Kryterium smukłości jest spełnione.

Zastosowanie w innych modułach dodatkowych

Moduł dodatkowy RF-CONCRETE Columns umożliwia również wyznaczanie zbrojenia elementu konstrukcyjnego poddanego ściskaniu osiowemu. Artykuł techniczny opisujący różnice między prętami RF-CONCRETE można znaleźć tutaj .

Autor

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Sprzedaż i pomoc techniczna

Milan Gérard pracuje w Paryżu. Zapewnia również wsparcie techniczne dla naszych francuskojęzycznych klientów.

Słowa kluczowe

Eurocodes Ściskanie Zbrojenie smukłość

Literatura

[1]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992-1-1:2011-01
[2]   Roux, J.: Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007

Linki

Skomentuj...

Skomentuj...

  • Odwiedziny 274x
  • Zaktualizowane 26. lipca 2021

Kontakt

Skontaktuj się z firmą Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

Szkolenie online | Angielski

Eurokod 2 | Konstrukcje betonowe Zgodnie z DIN EN 1992-1-1

Szkolenie online 29. lipca 2021 8:30 - 12:30 CEST

Szkolenie online | Angielski

RFEM | Dynamika konstrukcji i projektowanie sejsmiczne zgodnie z EC 8

Szkolenie online 11. sierpnia 2021 8:30 - 12:30 CEST

Szkolenia online | Angielski

RFEM dla studentów | USA

Szkolenie online 11. sierpnia 2021 13:00 - 16:00 EDT

Online Training | Polish

Bezpłatne szkolenie online RFEM | Podstawowe

Szkolenie online 12. sierpnia 2021 9:30 - 12:00 CEST

Szkolenie online | Angielski

Eurokod 3 | Konstrukcje stalowe Zgodnie z DIN EN 1993-1-1

Szkolenie online 25. sierpnia 2021 8:30 - 12:30 CEST

Szkolenia online | Angielski

Eurokod 5 | Konstrukcje drewniane Zgodnie z DIN EN 1995-1-1

Szkolenie online 23. września 2021 8:30 - 12:30 CEST

Projektowanie szkła za pomocą oprogramowania Dlubal

Projektowanie szkła za pomocą oprogramowania Dlubal

Webinar 8. czerwca 2021 14:00 - 14:45 CEST

Analiza historii czasu wybuchu w RFEM

Analiza czasowa eksplozji w RFEM

Webinar 13. maja 2021 14:00 - 15:00 EDT

CSA S16: 19 Wymiarowanie stali w RFEM

CSA S16: 19 Wymiarowanie stali w RFEM

Webinar 10. marca 2021 14:00 - 15:00 EDT

Wymiarowanie prętów zgodnie z ADM 2020 w RFEM

Wymiarowanie prętów zgodnie z ADM 2020 w RFEM

Webinar 19. stycznia 2021 14:00 - 15:00 EDT

Dzień informacyjny Dlubal

Dlubal Info Day Online | 15 grudnia 2020 r

Webinar 15. grudnia 2020 9:00 - 16:00 BST

MES - Rozwiązywanie problemów i optymalizacja w RFEM

Rozwiązywanie problemów i optymalizacja MES w RFEM

Webinar 11. listopada 2020 14:00 - 15:00 EDT

Interakcja struktura gruntu w RFEM

Interakcja konstrukcji z podłożem w RFEM

Webinar 27. października 2020 14:00 - 14:45 BST

Analiza spektrum odpowiedzi w RFEM zgodnie z NBC 2015

Webinar 30. września 2020 14:00 - 15:00 EDT

Dokumentowanie wyników w protokole wydruku programu RFEM

Webinar 25. sierpnia 2020 14:00 - 14:45 CEST

Wymiarowanie betonu zgodnie z ACI 318-19 w RFEM

Webinar 20. sierpnia 2020 14:00 - 15:00 EDT

}
RFEM
RFEM

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RFEM
RF-CONCRETE

Moduł dodatkowy

Wymiarowanie prętów i powierzchni (płyt, ścian, konstrukcji płaskich, powłok) z betonu zbrojonego

Cena pierwszej licencji
810,00 USD