使用RF-CONCRETE杆件设计静压混凝土柱

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本文涉及的是截面受轴压作用的直线单元。 本文的目的是说明在RFEM中使用了多少欧洲规范中的混凝土柱计算参数。

什么是轴压?

当作用在结构构件截面一侧的力在轴压截面' 的重心处减少到该截面的一侧时,该截面将受到轴向压力。 因此法向力 N 垂直于截面,并指向截面。 与组合弯相比,这种应力在实践中从未遇到,因为真实的柱子总是受到不对称荷载或柱子结构缺陷的影响,如在这篇技术文章中所见。

独立单元的长细比准则

假设如果只通过一个正常的压力 NEd对单元施加应力并且满足长细比准则,那么二阶效应(缺陷、不对称等)可以忽略。

长细比准则

λ < λlim

λ ... 长细比

λ极限... 极限长细比

按照 EN 1992-1-1 计算长细比和有效长度

长细比系数

λ = l0i

λ 长细比系数
l0 有效长度= kcr⋅l
i 未开裂混凝土截面的回转半径
kCr 有效长度系数= 0.5⋅√[(1 + k1/(0.45 + k1 ))⋅(1 + k2/(0.45 + k2 ))]根据5.8.3.2(3)公式(5.15)
l 自由长度
k1 ,k2 单元两端的柔度系数

按照 EN 1992-1-1 限制长细比

极限长细比

λlim = (20 ⋅ A ⋅ B ⋅ C)/√n 根据 5.8.3.1(1) 公式 (5.13N)

如果 φef未知,则 A = 1/(1 + 0.2 φef ) = 0.7

B = √(1 + 2 ⋅ ω) = 1.1 如果 ω 未知

如果 rm未知,则 C = 1.7 - rm = 0.7

n = NEd/(Ac ⋅ fcd ) ... 相对法向力

φef ... 有效徐变系数

ω ... 机械配筋率

rm ... 弯矩比

Ned ... 作用轴力设计值

[THESIS.TITEL]C ... 纯混凝土截面总面积

[F12]cd ... 混凝土抗压强度设计值

钢的压应力

在 σ-ε 抛物线-矩形图的情况下,混凝土轴压收缩限制在 εc2 。 通过钢筋与混凝土之间的静摩擦力,钢筋的收缩量相同,即可得出其受力。

钢筋中的应力

σs = fyd si εc2 > εudEs · εc2 sinon

σS 钢筋应力
fyd 钢筋= FYK设计屈服强度
εc2 最大应力的相对压缩应变
Es 弹性模量
fyk 屈服强度标准值
γS 钢筋的分项系数
εud 变形极限值设计值= fyd/Es

混凝土中的压应力

混凝土应力

fcd = αcc ⋅ fckc

αcc ... 考虑长期作用对抗压强度影响的系数

[F12]ck ... 混凝土抗压强度标准值

γC ... 与混凝土有关的部分安全系数

混凝土截面尺寸

混凝土截面所能抵销的力与其最大承载力相对应,而混凝土承载力则直接取决于其截面和设计承载力。

混凝土平衡力

Fc = Ac ⋅ fcd

钢筋将平衡其余的轴向压荷载。

配筋平衡力

Fs = NEd - Fc

从这两个平衡方程可以推导出要设计的混凝土截面,然后是钢筋的截面。

混凝土截面面积

Ac ≥ NEd/(fcd + As/Ac ⋅ σs )

As = Fss ... 纵向钢筋截面面积

附加模块 RF-CONCRETE Members 中的理论应用

在本文中,我们将分析自动获得的结果以进行配筋计算。 由于 RFEM 的基本模型也是确定待设计的混凝土截面,因此 RFEM 基础模型将有一个指定的宽度和一个等于或大于宽度的未知高度。

我们将考虑以下参数:

  • 永久荷载: Ng = 1.390 kN
  • 可变荷载: Nq = 1000 kN
  • 柱子长度: l = 2.1 m
  • 矩形截面的计算: 宽 b = 40 cm/高度不详 ≥ 40 cm
  • 柱子'的自重可以忽略不计。
  • 柱子没有集成到支撑中。
  • 混凝土强度等级: C25/30
  • 钢筋: S 500 A
  • 纵向钢筋直径: ϕ = 20 mm
  • 横向钢筋直径: ϕt = 8 mm
  • 混凝土保护层: 3 cm

材料属性

混凝土抗压强度设计值

fcd = 1 ⋅ 25/1.5 = 16.7 MPa

最大应力时的相对压应变

εc2 = 2‰

钢筋抗拉强度设计值

fyd = 500/1.15 = 435 MPa

钢筋极限应变

εud = fyd/Es = 435/(2 ⋅ 10 5 ) = 2.17‰

配筋中的应力

σs = 2 ⋅ 10 5 ⋅ 0.002 = 400 MPa, εc2 < εud

为了检查 RF-CONCRETE Members 上的材料设置,图 02 中显示了混凝土的预期应力和应变以及所需的配筋。

承载力极限状态

极限状态设计荷载

NEd = 1.35 ⋅ Ng + 1.5 ⋅ Nq

NEd = 1.35 ⋅ 1390 + 1.5 ⋅ 1000 = 3.38 MN

ULS 中未考虑二阶效应

在我们的模型中,为了能够在柱头正确施加荷载,我们对一个杆件进行了建模,该杆件仅在柱脚处嵌入而在柱头处自由。 但是,我们要假设柱子的刚度小于梁,来考虑将柱子固定在一些梁上。 那么我们可以认为杆件是两端固定的。 因此理论上理想的柔性系数为零。 然而,在实践中并不存在完美的约束。 因此柔度系数的最小值为: k1 o k2 = 0.1。

有效长度系数

kcr = 0.5 ⋅ (1 + 0.1/(0.45 + 0.1)) = 0.59

图 04 显示了在 RFEM 中设置杆件类型单元的有效长度系数的可能性。

因为必须确定截面的高度,所以假设 h > b,因此矩形截面的回转半径对宽度较小的情况起决定性作用。

平行于宽度 b = 40 cm 的平面内的主导惯性半径

iz = b/√12

长细比

λz = (0.59 ⋅ 2.1 ⋅ √12)/0.40 = 10.73 m

图 05 显示了在 RFEM 表 4.10 中计算后确定的杆件长细比值。

为了验证长细比,我们假设 h = b 手动确定极限长细比。

极限长细比

n = 3.38/(0.40² ⋅ 16.7) = 1.26

λlim = 20 ⋅ 0.7 ⋅ 1.1 ⋅ 0.7/√1.26 = 9.6 m

λz > λlim → 条件不满足。

但是,我们仍然要计算中心受压,因为偏差很小,我们稍后会提到,在确定截面实际高度时将尊重该条件。

待计算的实际高度

为确定截面的实际高度 h,对考虑的配筋率可作以下假设: As/Ac = 1%。 然后我们可以推导出要设计的实际截面及其高度与钢筋中的应力和截面宽度的关系。

混凝土截面面积

Ac ≥ 3.38/(16.7 + 400/100) = 0.163 m²

截面高度

Ac = b ⋅ h → h ≥ 0.163/0.4 = 0.41 m

计算长细比h>b时正确,截面高可取5cm的倍数;也就是说 h = 45 cm。

图 06 显示了在 RF-CONCRETE Members 中使用“优化”功能自动确定矩形截面高度的步骤。

承重截面

混凝土平衡力

Fc = 0.40 ⋅ 0.45 ⋅ 16.7 = 3 MN

配筋平衡力

Fs = 3.376 - 3 = 0.38 MN

我们推导出相应的配筋面积:

纵向钢筋截面面积

As = 0.38/400 ⋅ 10 4 = 9.5 cm²

在 RF‑CONCRETE Members 中设置了直径为 20 mm 的钢之后,由模块自动提供和确定的配筋是 4 杆件,并且可以根据需要在拐角处分布;即每个拐角 1 HA 20。 由截面积和下面的公式计算得出:

As = 4 ⋅ 3.142 = 12.57 cm²

机械配筋率

ω = (As ⋅ fyd )/(Ac ⋅ fcd ) = 12.57 ⋅ 435/(40 ⋅ 45 ⋅ 16.7) = 0.182

极限长细比的最终检查,h > b

n = 3.38/(0.40 ⋅ 0.45 ⋅ 16.7) = 1.125

B = √(1 + 2 ⋅ ω) = 1.17

λlim = 20 ⋅ 0.7 ⋅ 1.17 ⋅ 0.7/√1.125 = 10.81 m

λz < λlim → 满足长细比判据。

在其他附加模块中的应用

附加模块 RF-CONCRETE Columns 还可以确定结构构件轴压的配筋。 这里有一篇技术文章,详细说明了 RF-CONCRETE Members 和 RF-CONCRETE Columns 之间区别。

作者

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

销售和技术支持

米兰·杰拉德(MilanGérard)在巴黎工作。 他还为我们法语国家的客户提供技术支持。

关键词

欧洲规范 压力 钢筋 长细比

参考文献

[1]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992-1-1:2011-01
[2]   Roux, J. (2007). Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles.

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  • 更新 2022年05月19日

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