Výpočet betonových sloupů namáhaných v osovém tlaku v modulu RF-CONCRETE Members

Odborný článek z oblasti statiky za použití softwaru Dlubal

  • Databáze znalostí

Odborný článek

V tomto příspěvku se zabýváme rovnými prvky, jejichž průřez je vystaven osovému tlaku. Cílem našeho příspěvku je ukázat, jak se v programu RFEM pro statické výpočty zohledňuje řada parametrů, které Eurokódy stanoví pro posouzení betonových sloupů.

Co je namáhání v osovém tlaku?

Průřez konstrukčního prvku je namáhán v osovém tlaku, pokud se síly působící na jednu stranu průřezu redukují v těžišti průřezu na jedinou sílu N. Tato normálová síla N je tedy kolmá k průřezu a směřuje k němu. Na rozdíl od kombinovaného ohybu se s takovým namáháním v praxi nikdy nesetkáme, protože sloup není ve skutečnosti nikdy namáhán zcela symetrickým zatížením anebo vlivem provedení konstrukce vykazuje imperfekce, jak popisujeme v tomto příspěvku.

Štíhlostní kritérium pro osamělé prvky

Vychází se z toho, že účinky druhého řádu (imperfekce, asymetrie atd.) lze zanedbat, pokud je prvek namáhán pouze osovým tlakem NEd a pokud je splněno kritérium štíhlosti.

Štíhlostní kritérium

λ < λlim

λ ... štíhlostní poměr

λlim ... mezní štíhlost

Štíhlost a účinná délka podle EN 1992-1-1

Štíhlostní poměr

λ = l0i

λ štíhlostní poměr
l0 účinná délka = kcr ⋅ l
i poloměr setrvačnosti betonového průřezu bez trhlin
kcr součinitel vzpěrné délky = 0,5 ⋅ √[(1 + k1 / (0,45 + k1)) ⋅ (1 + k2 / (0,45 + k2))] podle 5.8.3.2(3), rovnice (5.15)
l volná délka
k1, k2 poměrné poddajnosti na obou koncích prvku

Mezní štíhlost podle EN 1992-1-1

Mezní štíhlost

λlim = (20 ⋅ A ⋅ B ⋅ C) / √n podle 5.8.3.1(1), rovnice (5.13N)

A = 1 / (1 + 0,2 φef) = 0,7, neznáme-li φef

B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,1, neznáme-li ω

C = 1,7 - rm = 0,7, neznáme-li rm

n = NEd / (Ac ⋅ fcd) ... poměrná normálová síla

φef ... účinný součinitel dotvarování

ω ... mechanický stupeň vyztužení

rm ... poměr momentů

NEd ... návrhová hodnota působící normálové síly

Ac ... celková plocha betonového průřezu

fcd ... návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku

Tlakové napětí v oceli

Zkrácení betonu při osovém tlaku je v případě parabolicko-rektangulárního pracovního diagramu σ-ε omezeno hodnotou εc2. Vzhledem k soudržnosti mezi betonem a ocelí jsou zkrácení u ocelové výztuže stejná a lze z nich odvodit napětí.

Napětí ve výztuži

σs = fyd pokud εc2 > εudEs · εc2 v ostatních případech

σs napětí ve výztuži
fyd návrhová mez kluzu betonářské výztuže = fyk / γs
εc2 poměrné přetvoření v tlaku při dosažení maximálního napětí
Es modul pružnosti
fyk charakteristická mez kluzu
γs dílčí součinitel betonářské oceli
εud návrhové mezní přetvoření = fyd / Es

Tlakové napětí v betonu

Napětí v betonu

fcd = αcc ⋅ fck / γc

αcc ... součinitel zohledňující dlouhodobé účinky na pevnost v tlaku

fck ... charakteristická pevnost betonu v tlaku

γc ... dílčí součinitel pro beton

Rozměry betonového průřezu

Síla, kterou může vyvažovat betonový průřez, odpovídá jeho maximální únosnosti v tlaku, která přímo závisí na jeho průřezu a návrhové pevnosti.

Vyrovnávací síla betonu

Fc = Ac ⋅ fcd

Výztuž pak vyvažuje zbytek zatížení v osovém tlaku.

Vyrovnávací síla výztuže

Fs = NEd - Fc

Z těchto dvou rovnic rovnováhy lze odvodit průřez betonu a následně také výztuže.

Průřezová plocha betonu

Ac ≥ NEd / (fcd + As / Ac ⋅ σs)

As = Fs / σs ... průřezová plocha výztuže

Uplatnění teorie pomocí přídavného modulu RF-CONCRETE Members

Nyní přistoupíme k analýze výsledků, které jsme automaticky obdrželi při výpočtu výztuže. Protože je třeba také stanovit průřez betonu k posouzení, bude mít základní model v programu RFEM definovanou šířku a neznámou výšku, která je větší nebo rovna šířce.

Budeme uvažovat následující parametry:

  • Stálá zatížení: Ng = 1390 kN
  • Proměnná zatížení: Nq = 1000 kN
  • Délka sloupu: l = 2,1 m
  • Obdélníkový průřez ke stanovení: šířka b = 40 cm / neznámá výška ≥ 40 cm
  • Vlastní tíhu sloupu lze zanedbat.
  • Sloup není součástí ztužení.
  • Třída pevnosti betonu: C25/30
  • Ocel: S 500 A se stoupající větví
  • Průměr podélné výztuže: ϕ = 20 mm
  • Průměr příčné výztuže: ϕt = 8 mm
  • Krycí betonová vrstva: 3 cm

Materiálové charakteristiky

Návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku

fcd = 1 ⋅ 25 / 1,5 = 16,7 MPa

Poměrné přetvoření v tlaku při maximálním napětí

εc2= 2 ‰

Návrhová mez kluzu betonářské oceli

fyd = 500 / 1,15 = 435 MPa

Mezní přetvoření ve výztuži

εud = fyd / Es = 435 / (2 ⋅ 105) = 2,17 ‰

Napětí ve výztuži

σs = 2 ⋅ 105 ⋅ 0,002 = 400 MPa neboť εc2 < εud

Pro kontrolu nastavení materiálu v modulu RF-CONCRETE Members jsou na obr. 02 znázorněna návrhová napětí a přetvoření u betonu a nutné výztuže.

Mezní stav únosnosti

Namáhání v mezním stavu únosnosti

NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq

NEd = 1,35 ⋅ 1390 + 1,5 ⋅ 1000 = 3,38 MN

Účinky druhého řádu se v MSÚ nezohledňují.

Pro správné zohlednění zatížení v hlavě sloupu jsme v našem modelu namodelovali prut, který je vetknutý pouze v patě a v hlavě je volný. Chceme ovšem vzít v úvahu, že sloup je v hlavě připevněn k nosníkům, a vychází se z toho, že sloup má menší tuhost než nosníky. Lze tak uvažovat vetknutí prutu na jeho obou koncích. Teoreticky by tedy měly být poměrné poddajnosti u dokonalého vetknutí nulové, protože ale v praxi neexistuje žádné dokonalé vetknutí, je třeba zohlednit minimální hodnotu poměrné poddajnosti: k1 nebo k2 = 0,1.

Součinitel vzpěrné délky

kcr = 0,5 ⋅ (1 + 0,1 / (0,45 + 0,1)) = 0,59

Na obr. 04 vidíme možnost nastavení součinitele vzpěrné délky u prutového prvku v programu RFEM.

Protože výšku průřezu je třeba určit, vychází se z toho, že h > b, a pro malou šířku je tedy poloměr setrvačnosti obdélníkového průřezu rozhodující.

Stanovení poloměru setrvačnosti v rovině rovnoběžné s šířkou b = 40 cm

iz = b / √12

Štíhlost

λz = (0,59 ⋅ 2,1 ⋅ √12) / 0,40 = 10,73 m

Na obr. 05 se uvádí hodnoty štíhlosti pro prut v tabulce 4.10 v programu RFEM po skončení výpočtu.

Pro kontrolu štíhlosti stanovíme ručně mezní štíhlost za předpokladu h = b.

Mezní štíhlost

n = 3,38 / (0,40² ⋅ 16,7) = 1,26

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 0,7 / √1,26 = 9,6 m

λz > λlim → Podmínka není splněna.

Nicméně budeme přesto počítat s osovým tlakem, protože s ohledem na malou odchylku pak zjistíme, že při stanovení skutečné výšky průřezu bude podmínka splněna.

Skutečná výška pro výpočet

Pro stanovení skutečné výšky h průřezu lze u stupně vyztužení vycházet z následujícího předpokladu: As / Ac = 1 %. Nyní můžeme odvodit skutečný průřez a jeho výšku v závislosti na napětí ve výztuži a na šířce průřezu b.

Průřezová plocha betonu

Ac ≥ 3,38 / (16,7 + 400 / 100) = 0,163 m²

Výška průřezu

Ac = b ⋅ h → h ≥ 0,163 / 0,4 = 0,41 m

Předpoklad h > b pro výpočet štíhlosti je správný a můžeme zvolit výšku průřezu, která je násobkem 5 cm, tedy h = 45 cm.

Na obr. 06 jsou popsány kroky pro automatické stanovení výšky obdélníkového průřezu v modulu RF-CONCRETE Members pomocí funkce „Optimalizovat“.

Odolný průřez

Vyrovnávací síla betonu

Fc = 0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7 = 3 MN

Vyrovnávací síla výztuže

Fs= 3,376 - 3 = 0,38 MN

Odvodíme příslušný průřez výztuže:

Průřezová plocha výztuže

As = 0,38 / 400 ⋅ 104 = 9,5 cm²

Protože jsme v modulu RF-CONCRETE Members nastavili betonářskou výztuž o průměru 20 mm, stanoví modul automaticky 4 pruty návrhové výztuže s rozmístěním v rozích, tj. 1 HA 20 na roh, čímž dostáváme průřezovou plochu výztuže:

As = 4 ⋅ 3,142 = 12,57 cm²

Mechanický stupeň vyztužení

ω = (As ⋅ fyd )/(Ac ⋅ fcd ) = 12,57 ⋅ 435/(40 ⋅ 45 ⋅ 16,7) = 0,182

Závěrečná kontrola mezní štíhlosti, protože h > b

n = 3,38/(0,40 ⋅ 0,45 ⋅ 16,7) = 1,125

B = √ (1 + 2 ⋅ ω) = 1,17

λlim = 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,17 ⋅ 0,7/√1,125 = 10,81 m

λz < λlim → Štíhlostní kritérium je splněno.

Použití v jiných přídavných modulech

Modul RF-CONCRETE Columns také umožňuje stanovit výztuž pro prvek namáhaný v osovém tlaku. Odborný příspěvek, v němž popisujeme rozdíly v porovnání s RF-CONCRETE Members, lze najít zde.

Autor

M.Eng. Milan Gérard

M.Eng. Milan Gérard

Prodej a péče o zákazníky

Milan Gérard pracuje v Paříži. Je zodpovědný za prodej a zajišťuje technickou podporu francouzsky mluvícím zákazníkům.

Klíčová slova

Eurokódy Tlak Výztuž Štíhlost

Literatura

[1]   Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby; ČSN EN 1992-1-1:2006-11
[2]   Roux, J.: Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007

Odkazy

Napište komentář...

Napište komentář...

  • Navštíveno 663x
  • Aktualizováno 8. září 2021

Kontakt

Kontaktujte Dlubal Software

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

Pozvánka na akci

2022 NASCC: Konference o oceli

Konference 23. března 2022 - 25. března 2022

Pozvánka na akci

Mezinárodní konference o masivním dřevě

Konference 12. dubna 2022 - 14. dubna 2022

Pozvánka na akci

Kongres pro statiku staveb 2022

Konference 21. dubna 2022 - 22. dubna 2022

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software

Webinář 5. srpna 2021 13:00 - 14:00 CEST

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software

Webinář 8. června 2021 14:00 - 14:45 CEST

Časová analýza výbuchu v programu RFEM

Časová analýza výbuchu v programu RFEM

Webinář 13. května 2021 14:00 - 15:00 EDT

Dřevěné konstrukce | 2. část: Posouzení

Prutové a plošné konstrukce ze dřeva | 2. část: Posouzení

Webinář 11. května 2021 14:00 - 15:00 CEST

Efektivní výměna dat mezi RFEM/RSTAB a Tekla Structures

Efektivní výměna dat mezi RFEM/RSTAB a Tekla Structures

Webinář 5. května 2021 9:00 - 10:00 CEST

Membránové konstrukce a \n CFD simulace zatížení větrem

Membránové konstrukce a CFD simulace zatížení větrem

Webinář 6. dubna 2021 13:00 - 14:00 CEST

Boulení stěn a skořepin s využitím softwaru Dlubal

Boulení stěn a skořepin s využitím softwaru Dlubal

Webinář 30. března 2021 14:00 - 14:45 CEST

Návrh oceli podle CSA S16:19 v programu RFEM

Návrh oceli podle CSA S16:19 v programu RFEM

Webinář 10. března 2021 14:00 - 15:00 EDT

Nejčastější chyby uživatelů v programech RFEM a RSTAB

Nejčastější chyby uživatelů v programech RFEM a RSTAB

Webinář 4. února 2021 14:00 - 15:00 BST

Řešení problémů a optimalizace MKP v programu RFEM

Řešení problémů a optimalizace MKP v programu RFEM

Webinář 26. ledna 2021 13:00 - 14:00 BST

Posouzení prutů podle ADM 2020 v programu RFEM

Posouzení prutů podle ADM 2020 v programu RFEM

Webinář 19. ledna 2021 14:00 - 15:00 EDT

Dlubal seminář

Dlubal online seminář | 15. prosince 2020

Webinář 15. prosince 2020 9:00 - 16:00 BST

Návrh dřevěné obloukové konstrukce dle EC5

Návrh dřevěné obloukové konstrukce dle EC5

Webinář 25. listopadu 2020 13:00 - 14:00 BST

RFEM 5
RFEM

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM 5
RF-CONCRETE

Přídavný modul

Posouzení železobetonových prutů a ploch (desky, stěny, skořepiny)

Cena za první licenci
810,00 USD