Методы расчёта для определения сопротивления разрушению основания по норме Еврокод 7 (EN 1997-1)

В Еврокоде 7 существует три метода расчета для определения запаса несущей способности.

• Метод 1

• Метод 2

• Метод 3

В этой статье методы сравниваются на модели фундаментной плиты с колонной. Различия между отдельными методами заключаются в частичных коэффициентах надежности, которые влияют на различные переменные. К ним относятся воздействия или напряжения, параметры грунта и сопротивления. Важно отметить, что в этих методах снижения или повышения также частично проявляются в комбинации. Кроме того, Национальное приложение Германии описывает специальные правила применения метода 2, который в профессиональных кругах обозначается как метод расчета 2* или 2+. Далее и в RFEM 6 для этого метода используется обозначение 2*.

Система Фундаментная плита с колонной

Квадратный фундамент с колонной

Фундаментная плита

• Длина: w_x = 2,50 м
• Ширина: w_y = 2,50 м
• Толщина: t = 1,00 м
• Глубина заложения: D = 1,00 м
• Собственный вес G_p,k = 156,25 кН с γ = 25 кН/м³

Колонна

• Длина: c_x = 0,50 м
• Ширина: c_y = 0,50 м
• Высота: h = 4,00 м
• Собственный вес: G_c,k = 25 кН с γ = 25 кН/м³

Параметры грунта

• Угол внутреннего трения: φ'_d = 32°
• Параметр сдвига, сцепление: c'_k = 15 кН/м²
• Удельный вес грунта рядом с фундаментной плитой: γ_1,k 20 кН/м³
• Удельный вес грунта ниже фундаментной плиты: γ_2,k = 20 кН/м³

Случай нагрузки 1 - Постоянные нагрузки

• Вертикальная: V_G,z,k = 975 кН

Нагрузочный случай 1 – Постоянные нагрузки

Включая собственный вес колонны G_c,k = 25 кН и фундамента G_p,k = 156,25 кН, сумма постоянных вертикальных нагрузок составляет V_G,k,ges = 156,25 кН + 25 кН + 975 кН = 1156,25 кН. Собственный вес фундамента автоматически учитывается вместе с собственным весом конструкции, если установлен флажок "Активный собственный вес". Если собственный вес необходимо ввести вручную, для фундамента должны быть заданы дополнительные нагрузки.

Диалоговое окно «Нагрузки и комбинации» | Опция «Активировать собственный вес»

Случай нагрузки 2 - Переменные нагрузки

• Вертикальная: V_Q,z,k = 1000 кН
• Горизонтальная: H_Q,x,k = 190 кН

Нагрузочный случай 2 – изменяющиеся нагрузки

Частичные коэффициенты надежности

В следующей таблице показаны частичные коэффициенты надежности согласно EN 1997-1, A.3.

Метод 1

В этом методе расчета используются два различных набора частичных коэффициентов надежности.

В первой комбинации 1-1 применяются частичные коэффициенты надежности A1, M1 и R1, причем A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) увеличивает неблагоприятные воздействия на фундамент, в то время как M1 (γ'_φ = γ'_c = γ_γ = 1,00) не снижает параметры грунта, а R1 (γ_R;v = γ_R;h = 1,00) не снижает сопротивления.

Во второй комбинации 1-2 используются A2, M2 и R1, причем A2 (γ_G = 1,00; γ_Q = 1,30) увеличивает воздействия меньше, чем A1, в то время как M2 (γ'_φ = γ'_c = 1,25; γ_γ = 1,00) снижает параметры грунта, тем самым уменьшая сопротивление грунта несущей способности.

Для расчета необходимо выполнить вычисления с обоими наборами частичных коэффициентов надежности, при этом определяющим является набор с более высоким использованием.

Метод 1 (Комбинация 1-1) согласно EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Расчет несущей способности грунта

Эксцентриситет e_x эффективной вертикальной нагрузки в направлении x

Расчетная поперечная сила с дополнительными нагрузками на фундамент V_z,+add, а также значение результирующего расчетного изгибающего момента M_y,+add в центре подошвы фундамента необходимы для определения эксцентриситета эффективных вертикальных нагрузок.

V_z,+add,d = γ_G ⋅ V_G,k + γ_Q ⋅ V_Q,k = 1,35 ⋅ 1156,25 кН + 1,5 ⋅ 1000 кН = 3060,94 кН

H_Q,x,d = γ_Q ⋅ H_Q,x,k = 1,50 ⋅ 190 кН = 285 кН

M_y,+add,d = (t + h) ⋅ H_Q,x,d = (1,00 м + 4,00 м) ⋅ 285 кН = 1425 кНм

e_x = -M_y,+add,d / V_z,+add,d = -1425 кНм / 3060,94 кН = -0,466 м

Расчетная длина, ширина и площадь подошвы

Из-за внецентренной нагрузки расчетная площадь фундамента уменьшается.

w_x - 2 ⋅ |e_x| = 2,50 м - 2 ⋅ 0,466 м = 1,569 м

w_y - 2 ⋅ |e_y| = 2,50 м - 2 ⋅ 0,000 м = 2,500 м

Расчетная длина: L' = max(w_x - 2 ⋅ |e_x|; w_y - 2 ⋅ |e_y|) = 2,500 м

Расчетная ширина: B' = min(w_x - 2 ⋅ |e_x|; w_y - 2 ⋅ |e_y|) = 1,569 м

Расчетная площадь: A' = L' ⋅ B' = 2,500 м ⋅ 1,569 м = 3,922 м²

Visualisierung der rechnerischen Sohllänge, -Breite und Fläche

Используемые параметры грунта

Угол внутреннего трения: φ'_d = arctan(tan(φ'_k ) / γ'_φ ) = arctan(tan(32°) / 1,00) = 32°

Параметр сдвига, сцепление: c'_d = c'_k / γ'_c = 15 кН/м² / 1,00 = 15 кН/м²

Удельный вес грунта: γ_1d = γ_2d = γ_1k / γ_γ = γ_2k / γ_γ = 20 кН/м³ / 1,00 = 20 кН/м³

Угол внутреннего трения φ' описывает угол, при котором достигается прочность грунта на сдвиг за счет трения между его частицами. В отличие от этого, сцепление c' относится к той части прочности на сдвиг, которая возникает за счет внутренних сил сцепления между частицами грунта – независимо от приложенного напряжения. Оба параметра играют центральную роль при определении прочности грунта на сдвиг при различных условиях нагружения. Удельный вес грунта рядом с фундаментной плитой обозначается γ_1d, а удельный вес грунта ниже фундаментной плиты – γ_2d.

Коэффициенты несущей способности

N_q = e^{π ⋅ tan(φ‘_d)} ⋅ tan²(45°+φ‘_d / 2) = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32° / 2) = 23,18

Коэффициент N_q учитывает несущую способность за счет собственного веса грунта.

N_c = (N_q - 1) ⋅ cot(φ‘_d ) = (23,18 кН - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

Коэффициент N_c учитывает несущую способность за счет сцепления грунта.

N_γ = 2 ⋅ (N_q - 1) ⋅ tan(φ‘_d) = 2 ⋅ (23,18 кН - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 при δ ≥ φ'_d / 2 (шероховатая подошва)

Коэффициент N_γ учитывает несущую способность за счет прочности грунта на сдвиг.

Уклон подошвы

b_q = (1 - α ⋅ tan(φ'_d))² = (1 - 0)² = 1

b_c = b_q - (1 - b_q) / (N_c ⋅ tan(φ'_d)) = 1 - 0 = 1

b_γ = b_q = 1

В этом примере уклон подошвы α = 0° и, соответственно, не влияет на расчет несущей способности.

Коэффициенты формы для прямоугольных сечений

Формулы для других сечений приведены в Еврокоде 1997-1, D.4.

s_q = 1 + B' / L' ⋅ sin(φ’_d) = 1 + 1,569 м / 2,50 м ⋅ sin(32°) = 1,333

s_c = (s_q ⋅ N_q - 1) / (N_q - 1) = (1,333 ⋅ 23,18 - 1) / (23,18 - 1) = 1,348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ B' / L' = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 м / 2,50 м = 0,812

Коэффициенты наклона

m = (2 + L' / B') / (1 + L' / B') ⋅ cos²(ω) + (2 + B' / L') / (1 + B' / L') ⋅ sin²(ω) = 0 + (2 + 1,569 м / 2,500 м) / (1 + 1,569 м / 2,500 м) ⋅ sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - H_d / (V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ‘_d)))^m = (1 - 285 кН / (3060,94 кН + 3,922 м² ⋅ 15кН/м² ⋅ cot(32°)))^1,614 = 0,858

i_c = i_q - (1 - i_q) / (N_c ⋅ tan(φ'_d)) = 0,858 - (1 - 0,858) / (35,49 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - H_d / (V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d)))^m+1 = (1 - 285 кН / (3060,94 кН + 3,922 м² ⋅ 15кН/м² ⋅ cot(32°)))^1,614+1 = 0,781

Коэффициент наклона зависит от угла ω.

Угол наклона силы и геометрические взаимосвязи для определения коэффициентов наклона

Несущая способность грунта

Влияние глубины заложения (грунт рядом с фундаментом и дополнительные нагрузки):

σ_R,q = q'_d ⋅ N_q ⋅ b_q ⋅ s_q ⋅ i_q = 20 кН/м² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,333 ⋅ 0,858 = 530,14 кН/м² при q'_d = γ_1d ⋅ D

Влияние сцепления:

σ_R,c = c'_d ⋅ N_c ⋅ b_c ⋅ s_c ⋅ i_c = 15 кН/м² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,348 ⋅ 0,852 = 611,11 кН/м²

Влияние ширины подошвы (грунт под фундаментом):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ γ'_d ⋅ B' ⋅ N_γ ⋅ b_γ ⋅ s_γ ⋅ i_γ = 0,5 ⋅ 20 кН/м³ ⋅ 1,569 м ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,781 = 275,57 кН/м² при γ'_d = γ_2d

Допустимое давление на грунт:

σ_R,k = R_k / A' = σ_s,q + σ_s,c + σ_s,γ = 530,14 кН/м² + 611,11 кН/м² + 275,57 кН/м² = 1416,83 кН/м²

σ_R,d = σ_s,k / γ_R;v = 1416,83 кН/м² / 1,00 = 1416,83 кН/м²

Существующее давление на грунт:

σ_E,d = V_d / A' = 3060,94 кН / 3,922 м² = 780,40 кН/м²

Использование

η₁ = σ_E,d / σ_R,d = 780,40 кН/м² / 1416,83 кН/м² = 0,551 ≤ 1

Метод расчёта 1 (Комбинация 1-1)

Метод 1 (Комбинация 1-2) согласно EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Расчет несущей способности грунта

Эксцентриситет e_x эффективной вертикальной нагрузки в направлении x

V_z,+add,d = 1,00 ⋅ 1156,25 кН + 1,30 ⋅ 1000 кН = 2456,25 кН

H_Q,x,d = 1,30 ⋅ 190 кН = 247 кН

M_y,+add,d = (1,00 м + 4,00 м) ⋅ 247 кН = 1235 кНм

e_x = -1235 кНм / 2456,25 кН = -0,503 м

Расчетная длина, ширина и площадь подошвы

Расчетная длина: L' = max⁡(2,500 м; 2,500 м - 2 ⋅ 0,503 м) = 2,500 м

Расчетная ширина: B' = min⁡(2,500 м; 2,500 м - 2 ⋅ 0,503 м) = 1,494 м

Расчетная площадь: A' = 2,500 м ⋅ 1,494 м = 3,736 м²

Используемые параметры грунта

Угол внутреннего трения: φ'_d = arctan(tan(32°)/1,25) = 26,56°

Параметр сдвига, сцепление: c'_d = 15 кН/м²/ 1,25 = 12 кН/м²

Удельный вес грунта: γ_1d = γ_2d = 20 кН/м³ / 1,00 = 20 кН/м³

Коэффициенты несущей способности

N_q = e^{π ⋅ tan(26,56°)} ⋅ tan²(45° + 26,56° / 2) = 12,59

N_c = (12,59 кН - 1) ⋅ cot(26,56°) = 23,18

N_γ = 2 ⋅ (12,59 кН - 1) ⋅ tan(26,56°) = 11,59 при δ ≥ φ'_d / 2 (шероховатая подошва)

Уклон подошвы

b_q = b_c = b_γ = 1, так как α = 0°

Коэффициенты формы для прямоугольных сечений

s_q = 1 + 1,494 м / 2,500 м ⋅ sin(26,56°) = 1,267

s_c = (1,267 ⋅ 12,59-1) / (12,59 - 1) = 1,290

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,494 м / 2,500 м = 0,821

Коэффициенты наклона

m = 0 + (2 + 1,494 м / 2,500 м) / (1 + 1,494 м / 2,500 м) ⋅ sin²(90°) = 1,626

i_q = (1 - 247 кН / (2456,25 кН + 3,736 м² ⋅ 12кН/м² ⋅ cot(26,56°)))^1,626 = 0,847

i_c = 0,847 - (1 - 0,847) / (12,59 ⋅ tan(26,56°)) = 0,834

i_γ = (1 - 247 кН / (2456,25 кН + 3,736 м² ⋅ 12кН/м² ⋅ cot(26,56°)))^{1,626 + 1} = 0,765

Несущая способность грунта

Влияние глубины заложения (грунт рядом с фундаментом и дополнительные нагрузки):

σ_R,q = 20 кН/м² ⋅ 12,59 ⋅ 1 ⋅ 1,267 ⋅ 0,847 = 270,26 кН/м² при q'_d = γ_1d ⋅ D

Влияние сцепления:

σ_R,c = 12 кН/м² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,1290 ⋅ 0,834 = 299,31 кН/м²

Влияние ширины подошвы (грунт под фундаментом):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 кН/м³ ⋅ 1,494 м ⋅ 11,59 ⋅ 1 ⋅ 0,821 ⋅ 0,765 = 108,68 кН/м² при γ'_d = γ_2d

Допустимое давление на грунт:

σ_R,k = σ_R,d = 270,26 кН/м² + 299,31 кН/м² + 108,68 кН/м² = 678,25 кН/м²

Существующее давление на грунт:

σ_E,d = 2456,25 кН / 3,736 м² = 657,45 кН/м²

Использование

η₂ = 657,45 кН/м² / 678,25 кН/м² = 0,969 ≤ 1

Анализ метода 1 (Комбинация 1-2)

Расчет Метод 1

η = max(η₁; η₂) = max(0,551; 0,969) = 0,969 ≤ 1

Метод 2 согласно EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

В этом методе расчета используется набор частичных коэффициентов надежности A1, M1 и R2, причем A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) увеличивает неблагоприятные воздействия на фундамент, в то время как M1 (γ'_φ = γ'_c = γ_γ = 1,00) не снижает параметры грунта. R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1,40), напротив, уменьшает сопротивления.

Расчет несущей способности грунта

Эксцентриситет e_x эффективной вертикальной нагрузки в направлении x

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1156,25 кН + 1,50 ⋅ 1000 кН = 3060,94 кН

H_Q,x,d = 1,50 ⋅ 190 кН = 285 кН

M_y,+add,d = (1,00 м + 4,00 м) ⋅ 285 кН = 1425 кНм

e_x = -1425 кНм / 3060,94 кН = -0,466 м

Расчетная длина, ширина и площадь подошвы

Расчетная длина: L' = max(2,500 м; 2,500 м - 2 ⋅ 0,466 м) = 2,500 м

Расчетная ширина: B' = min(2,500 м; 2,500 м - 2 ⋅ 0,466 м) = 1,569 м

Расчетная площадь: A' = 2,500 м ⋅ 1,569 м = 3,922 м²

Используемые параметры грунта

Угол внутреннего трения: φ'_d = 32°

Параметр сдвига, сцепление: c'_d = 15 кН/м²

Удельный вес грунта: γ_1d = γ_2d = 20 кН/м³

Коэффициенты несущей способности

N_q = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32° / 2) = 23,18

N_c = (23,18 кН - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

N_γ = 2 ⋅ (23,18 кН - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 при δ ≥ φ‘_d / 2 (шероховатая подошва)

Уклон подошвы

b_q = b_c = b_γ = 1, так как α = 0°

Коэффициенты формы для прямоугольных сечений

s_q = 1 + 1,569 м / 2,500 м ⋅ sin(32°) = 1,333

s_c = (1,333 ⋅ 23,18-1) / (23,18-1) = 1,348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 м / 2,500 м = 0,812

Коэффициенты наклона

m = 0 + (2 + 1,569 м / 2,500 м) / (1 + 1,569 м / 2,500 м) ⋅ sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - 285 кН / (3060,94 кН + 3,922 м² ⋅ 12кН/м² ⋅ cot(32°) ))^1,614 = 0,858

i_c = 0,858 - (1 - 0,858) / (23,18 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - 285 кН / (3060,94 кН + 3,922 м² ⋅ 12кН/м² ⋅ cot(32°)))^{1,614 + 1} = 0,781

Несущая способность грунта

Влияние глубины заложения (грунт рядом с фундаментом и дополнительные нагрузки):

σ_R,q = 20 кН/м² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,333 ⋅ 0,858 = 530,14 кН/м² при q‘_d = γ_1d ⋅ D

Влияние сцепления:

σ_R,c = 15 кН/м² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,1290 ⋅ 0,852 = 611,11 кН/м²

Влияние ширины подошвы (грунт под фундаментом):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 кН/м³ ⋅ 1,569 м ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,781 = 275,57 кН/м² при γ‘_d = γ_2d

Допустимое давление на грунт:

σ_R,k = σ_R,d = 530,14 кН/м² + 611,11 кН/м² + 275,57 кН/м² = 1416,83 кН/м²

σ_R,d = 1416,83 кН/м² / 1,40 = 1012,02 кН/м²

Существующее давление на грунт:

σ_E,d = 3060,94 кН / 3,922 м² = 780,40 кН/м²

Расчет Метод 2

η = 780,40 кН/м² / 1012,02 кН/м² = 0,771 ≤ 1

Метод проверки 2

Метод 2* согласно EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

В этом методе расчета используется набор частичных коэффициентов надежности A1, M1 и R2, причем A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) увеличивает неблагоприятные воздействия на фундамент, в то время как M1 (γ'_φ = γ'_c = γ_γ = 1,00) не снижает параметры грунта. R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1,40), напротив, уменьшает сопротивления.

Эксцентриситет равнодействующей и коэффициенты наклона определяются не с расчетными значениями воздействий, как в методе 2, а с характеристическими воздействиями. В большинстве случаев это приводит к меньшим эксцентриситетам и, следовательно, к большей расчетной площади, в результате чего допустимое давление на грунт выше, чем при методе 2.

Расчет несущей способности грунта

Эксцентриситет e_x эффективной вертикальной нагрузки в направлении x

Здесь, в отличие от других методов, для определения существующего эксцентриситета используются характеристические значения вертикальной нагрузки с дополнительными нагрузками на фундамент V_z,+add,k, а также характеристическое значение результирующего расчетного изгибающего момента в центре подошвы фундамента M_y,+add,k.

V