Approcci alla verifica per la determinazione della resistenza a rottura del terreno secondo l'Eurocodice 7 (EN 1997-1)

Nell'Eurocodice 7, ci sono tre approcci alla verifica per determinare la resistenza a rottura del terreno.

• Approccio 1

• Approccio 2

• Approccio 3

In questo articolo, gli approcci sono confrontati sul modello di una piastra di fondazione con una colonna. Le differenze tra i singoli approcci risiedono nei coefficienti parziali di sicurezza che influenzano vari valori di influenza. Questi includono le azioni o il carico, i parametri del terreno e le resistenze. È importante ricordare che queste riduzioni o aumenti a volte si verificano negli approcci in combinazione. Inoltre, l'appendice nazionale tedesca descrive regole speciali per l'applicazione dell'approccio 2, noto anche come approccio alla verifica 2* o 2+. Nel testo seguente e in RFEM 6, il termine 2* è utilizzato per questo approccio.

Sistema di piastra di fondazione con colonna

piastra di fondazione

• Durata: w_x = 2,50 m
• Larghezza: w_y = 2,50 m
• Spessore: t = 1,00 m
• Profondità di ancoraggio: D = 1,00 m
• Peso proprio G_p,k = 156,25 kN con γ = 25 kN/m³

Colonna

• Durata: _cx = 0,50 m
• Larghezza: c_y = 0,50 m
• Altezza: h = 4,00 m
• Peso proprio: G_c,k = 25 kN con γ = 25 kN/m³

Parametri del terreno

• Angolo di attrito: φ'_d = 32°
• Parametro di taglio per la coesione: c'_k = 15 kN/m²
• Densità del terreno vicino alla piastra di fondazione: γ_1.k 20 kN/m³
• Densità apparente del terreno sotto la platea di fondazione: γ_2,k = 20 kN/m³

Caso di carico 1 – Carichi permanenti

• Verticale: V_G,z,k = 975 kN

Compreso il peso proprio della colonna G_c,k = 25 kN e la fondazione G_p,k = 156,25 kN, la somma dei carichi verticali permanenti è V_G,k,tot = 156,25 kN + 25 kN + 975 kN = 1.156,25 kN. Il peso proprio della fondazione viene automaticamente preso in considerazione con il peso proprio della struttura fintanto che la casella di controllo "Peso proprio attivo" è selezionata. Se il peso proprio deve essere inserito manualmente, è necessario definire carichi aggiuntivi per la fondazione.

Caso di carico 2 – Carichi variabili

• Verticale: VQ_,z,k = 1.000 kN
• Orizzontale: HQ_,x,k = 190 kN

coefficienti parziali

La tabella seguente mostra i coefficienti parziali di sicurezza secondo EN 1997-1, A.3.

Azioni A	Simbolo	A1	A2
Carichi permanenti	γ Fondazione quadrata con colonna	1,35	1.00
Carichi variabili	γQ	1.50	1.30
Parametri del terreno (materiale M)	Simbolo	M1	M2
Angoli di taglio efficaci	γ'φ	1.00	1.25
coesione efficace	γ'c	1.00	1.25
Peso specifico	γγ	1.00	1.00
Resistenza R	Simbolo	R1	R2	R3
Rottura del terreno	γR;v	1.00	1.40	1.00
scorrevole	γR;h	1.00	1.40	1.00

Metodo 1

Questo approccio alla verifica utilizza due diversi set di coefficienti parziali di sicurezza.

Nella prima combinazione 1-1, vengono utilizzati i coefficienti parziali di sicurezza A1, M1 e R1, con A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) che aumenta le azioni sfavorevoli sulla fondazione, M1 (γ'_φ = γ'_c = γ_γ = 1.00) non riduce i parametri del terreno e R1 (γ_R;v = γ_R;h = 1.00) non riduce le resistenze.

Nella seconda combinazione 1-2, vengono utilizzati A2, M2 e R1, con A2 (γ_G = 1.00; γ_Q = 1.30) che aumenta le azioni meno di A1 e M2 (γ'_φ = γ '_c = 1.25; γ γ_γ = 1.00) riducendo i parametri del terreno riducendo la resistenza del terreno alla rottura.

Per la verifica, il calcolo deve essere eseguito con entrambi i set di coefficienti parziali di sicurezza e il set con il rapporto più alto è determinante.

Approccio 1 (Combinazione 1-1) secondo EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Calcolo della resistenza a rottura del terreno

Eccentricità e_x del carico verticale efficace in direzione x

Per determinare l'eccentricità dei carichi verticali efficaci sono necessari la forza di taglio di progetto con carichi di fondazione aggiuntivi V_{z,+addizionali} e il valore del momento flettente di progetto risultante M_y,+addizione nel centro della base della fondazione.

V_z,+add,d = γ_G ⋅ V_G,k + γ_Q ⋅ V_Q,k = 1.35 ⋅ 1.156,25 kN + 1.5 ⋅ 1.000 kN = 3.060,94 kN

H_Q,x,d = γ_Q ⋅ H_Q,x,k = 1.50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (t + h) ⋅ H_Q,x,d = (1.00 m + 4.00 m) ⋅ 285 kN = 1.425 kNm

e_x = -M_y,+add,d/V_z,+add,d = -1,425 kNm/3,060,94 kN = -0,466 m

Lunghezza efficace della fondazione, larghezza e base

Il carico eccentrico riduce la base ammissibile della fondazione.

w_x - 2 ⋅ |e_x| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,466 m = 1,569 m

w_y - 2 ⋅ |e_y| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,000 m = 2,500 m

Lunghezza efficace: L' = max(w_x - 2 ⋅ |e_x |; w_y - 2 ⋅ |e_y |) = 2.500 m

Larghezza efficace: B' = min(w_x - 2 ⋅ |e_x |; w_y - 2 ⋅ |e_y |) = 1.569 m

Area efficace: A' = L' ⋅ B' = 2.500 m ⋅ 1.569 m = 3.922 m²

Parametri del terreno da utilizzare

Angolo di attrito: φ'_d = arctan(tan(φ'_k )/γ'_φ ) = arctan(tan(32°)/1.00) = 32°

Parametro di taglio per la coesione: c'_d = c'_k/γ'_c = 15 kN/m²/1.00 = 15 kN/m²

Densità apparente: γ_1d = γ_2d = γ_1k/γ_γ = γ_2k/γ_γ = 20 kN/m³/1.00 = 20 kN/m³

L'angolo di attrito φ' descrive l'angolo al quale la resistenza a taglio di un terreno è raggiunta dall'attrito tra i componenti del terreno. Al contrario, la coesione c' si riferisce al rapporto tra la resistenza a taglio che risulta dalle forze di legame interne tra le componenti del terreno, indipendentemente dalla tensione applicata. Entrambi i parametri svolgono un ruolo centrale nella determinazione della resistenza a taglio di un terreno in varie condizioni di carico. Il peso del terreno vicino alla soletta di fondazione è indicato con γ_1d, il peso del terreno sotto la soletta di fondazione con γ_2d.

Coefficienti della capacità portante

N_q = e^{π ⋅ tan(φ'_d )} ⋅ tan²(45°+φ'_d/2) = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32°/2) = 23.18

Il coefficiente N_q considera la capacità portante dovuta al peso proprio del terreno.

N_c = (N_q - 1) ⋅ cot(φ'_d ) = (23.18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35.49

Il coefficiente N_c tiene conto della capacità portante dovuta alla coesione del terreno.

N_γ = 2 ⋅ (N_q - 1) ⋅ tan(φ'_d ) = 2 ⋅ (23.18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27.72 mit δ ≥ φ'_d/2 (base ruvida)

Il coefficiente N_γ considera la capacità portante dovuta alla resistenza a taglio del terreno.

Inclinazione della base della fondazione

b_q = (1 - α ⋅ tan(φ'_d ))² = (1 - 0)² = 1

b_c = b_q - (1 - b_q )/(N_c ⋅ tan(φ'_d )) = 1 - 0 = 1

b_γ = b_q = 1

In questo esempio, l'inclinazione dell'area di base α = 0°, e quindi non ha influenza sulla resistenza portante.

Coefficienti di forma per sezioni trasversali rettangolari

Le formule per altre sezioni trasversali possono essere trovate nell'Eurocodice 1997-1, D.4.

s_q = 1 + B'/L' ⋅ sin(φ'_d ) = 1 + 1,569 m/2,50 m ⋅ sin(32°) = 1,333

s_c = (s_q ⋅ N_q - 1)/(N_q - 1) = (1.333 ⋅ 23.18 - 1)/(23.18 - 1) = 1.348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ B'/L' = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 m/2,50 m = 0,812

Coefficienti di inclinazione

m = (2 + L'/B')/(1 + L'/B') ⋅ cos²(ω) + (2 + B'/L')/( 1 + B'/L') ⋅ sin²(ω)
= 0 + (2 + 1.569 m/2.500 m)/(1 + 1.569 m/2.500 m) ⋅ sin²(90°) = 1.614

i_q = (1 - H_d/(V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d )))^m
= (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 15kN/m² ⋅ cot(32°)))^1.614 = 0.858

i_c = i_q - (1 - i_q )/(N_c ⋅ tan(φ'_d ))
= 0,858 - (1 - 0,858)/(35,49 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - H_d/(V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d )))^m+1
= (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 15kN/m² ⋅ cot(32°)))^1.614+1 = 0.781

Il coefficiente di inclinazione dipende dall'angolo ω.

Resistenza portante

Influenza dell'altezza della fondazione (il terreno adiacente alla fondazione e carichi aggiuntivi):

σ_R,q = q'_d ⋅ N_q ⋅ b_q ⋅ s_q ⋅ i_q = 20 kN/m² ⋅ 23.18 ⋅ 1 ⋅ 1.333 ⋅ 0.858 = 530.14 kN/m² con q'_d = γ_1d ⋅ D

Influenza della coesione:

σ_R,c = c'_d ⋅ N_c ⋅ b_c ⋅ s_c ⋅ i_c = 15 kN/m² ⋅ 35.49 ⋅ 1 ⋅ 1.348 ⋅ 0.852 = 611.11 kN/m²

Influenza della larghezza della fondazione (il terreno sotto la fondazione):

σ_R,γ = 0.5 ⋅ γ'_d ⋅ B' ⋅ N_γ ⋅ b_γ ⋅ s_γ ⋅ i_γ = 0.5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1.569 m ⋅ 27.72 ⋅ 1 ⋅ 0.7 kN 0.812 ⋅ 0.7./m² con γ'_d = γ_2d

Pressione ammissibile sul terreno:

σ_R,k = R_k/A' = σ_s,q + σ_s,c + σ_s,γ = 530,14 kN/m² + 611,11 kN/m² + 275,57 kN/m² = 1.416,83 kN/m²

σ_R,d = σ_s,k/γ_R;v = 1.416,83 kN/m²/1,00 = 1.416,83 kN/m²

Pressione del terreno esistente:

σ_E,d = V_d/A' = 3.060,94 kN/3,922 m² = 780,40 kN/m²

rapporto di verifica

η₁ = σ_E,d/σ_R,d = 780,40 kN/m²/1.416,83 kN/m² = 0,551 ≤ 1

Approccio 1 (Combinazione 1-2) secondo EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Calcolo della resistenza a rottura del terreno

Eccentricità e_x del carico verticale efficace in direzione x

V_z,+add,d = 1.00 ⋅ 1.156,25 kN + 1.30 ⋅ 1.000 kN = 2.456,25 kN

H_Q,x,d = 1.30 ⋅ 190 kN = 247 kN

M_y,+add,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 247 kN = 1.235 kNm

e_x = -1.235 kNm/2.456,25 kN = -0,503 m

Lunghezza efficace della fondazione, larghezza e base

Lunghezza efficace: L' = max⁡(2.500 m; 2.500 m - 2 ⋅ 0.503 m) = 2.500 m

Larghezza efficace: B' = min⁡(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,503 m) = 1,494 m

Area efficace: A' = 2,500 m ⋅ 1,494 m = 3,736 m²

Parametri del terreno da utilizzare

Angolo di attrito: φ'_d = arctan(tan(32°)/1.25) = 26.56°

Parametro di taglio per la coesione: c'_d = 15 kN/m²/1,25 = 12 kN/m²

Densità apparente: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³/1.00 = 20 kN/m³

Coefficienti della capacità portante

N_q = e^{π ⋅ tan(26.56°)} ⋅ tan²(45° + 26.56°/2) = 12.59

N_c = (12.59 kN - 1) ⋅ cot(26.56°) = 23.18

N_γ = 2 ⋅ (12.59 kN - 1) ⋅ tan(26.56°) = 11.59 con δ ≥ φ'_d/2 (base grezza)

Inclinazione della base della fondazione

b_q = b_c = b_γ = 1 poiché α = 0°

Coefficienti di forma per sezioni trasversali rettangolari

s_q = 1 + 1,494 m/2,500 m ⋅ sin(26,56°) = 1,267

s_c = (1.267 ⋅ 12.59-1)/(12.59 - 1) = 1.290

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,494 m/2,500 m = 0,821

Coefficienti di inclinazione

m = 0 + (2 + 1.494 m/2.500 m)/(1 + 1.494 m/2.500 m) ⋅ sin²(90°) = 1.626

i_q = (1 - 247 kN/(2.456,25 kN + 3,736 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^1,626 = 0,847

i_c = 0,847 - (1 - 0,847)/(12,59 ⋅ tan(26,56°)) = 0,834

i_γ = (1 - 247 kN/(2.456,25 kN + 3,736 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^{1,626 + 1} = 0,765

Resistenza portante

Influenza dell'altezza della fondazione (il terreno adiacente alla fondazione e carichi aggiuntivi):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 12.59 ⋅ 1 ⋅ 1.267 ⋅ 0.847 = 270.26 kN/m² con q'_d = γ_1d ⋅ D

Influenza della coesione:

σ_R,c = 12 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,1290 ⋅ 0,834 = 299,31 kN/m²

Influenza della larghezza della fondazione (il terreno sotto la fondazione):

σ_R,γ = 0.5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1.494 m ⋅ 11.59 ⋅ 1 ⋅ 0.821 ⋅ 0.765 = 108.68 kN/m² con γ'_d = γ_2d

Pressione ammissibile sul terreno:

σ_R,k = σ_R,d = 270,26 kN/m² + 299,31 kN/m² + 108,68 kN/m² = 678,25 kN/m²

Pressione del terreno esistente:

σ_E,d = 2.456,25 kN/3,736 m² = 657,45 kN/m²

rapporto di verifica

η₂ = 657,45 kN/m²/678,25 kN/m² = 0,969 ≤ 1

Approccio alla verifica 1

η = max(η₁ ; η₂ ) = max(0,551; 0,969) = 0,969 ≤ 1

Approccio 2 secondo EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

In questo approccio alla verifica, viene utilizzato un set di coefficienti parziali di sicurezza A1, M1 e R2, con A1 (γ_G = 1.35; γ_Q = 1.5) che aumenta le azioni sfavorevoli sulla fondazione e M1 (γ'_φ = γ '_c = γ_γ = 1.00) non riduce i parametri del terreno, ma con R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1.40) riduce le resistenze.

Calcolo della resistenza a rottura del terreno

Eccentricità e_x del carico verticale efficace in direzione x

V_z,+add,d = 1.35 ⋅ 1.156,25 kN + 1.50 ⋅ 1.000 kN = 3.060,94 kN

H_Q,x,d = 1.50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1.425 kNm

e_x = -1.425 kNm/3.060,94 kN = -0,466 m

Lunghezza efficace della fondazione, larghezza e base

Lunghezza efficace: L' = max(2.500 m; 2.500 m - 2 ⋅ 0.466 m) = 2.500 m

Larghezza efficace: B' = min(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 1,569 m

Area efficace: A' = 2.500 m ⋅ 1.569 m = 3.922 m²

Parametri del terreno da utilizzare

Angolo di attrito: φ'_d = 32°

Parametro di taglio per la coesione: c'_d = 15 kN/m²

Densità apparente: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Coefficienti della capacità portante

N_q = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32°/2) = 23.18

N_c = (23.18 kN - 1) ⋅ lettino(32°) = 35.49

N_γ = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 con δ ≥ φ'_d/2 (base grezza)

Inclinazione della base della fondazione

b_q = b_c = b_γ = 1 poiché α = 0°

Coefficienti di forma per sezioni trasversali rettangolari

s_q = 1 + 1.569 m/2.500 m ⋅ sin(32°) = 1.333

s_c = (1.333 ⋅ 23.18-1)/(23.18-1) = 1.348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 m/2,500 m = 0,812

Coefficienti di inclinazione

m = 0 + (2 + 1.569 m/2.500 m)/(1 + 1.569 m/2.500 m) ⋅ sin²(90°) = 1.614

i_q = (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°) ))^1.614 = 0.858

i_c = 0,858 - (1 - 0,858)/(23,18 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°)))^{1.614 + 1} = 0.781

Resistenza portante

Influenza dell'altezza della fondazione (il terreno adiacente alla fondazione e carichi aggiuntivi):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 23.18 ⋅ 1 ⋅ 1.333 ⋅ 0.858 = 530.14 kN/m² con q'_d = γ_1d ⋅ D

Influenza della coesione:

σ_R,c = 15 kN/m² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,1290 ⋅ 0,852 = 611,11 kN/m²

Influenza della larghezza della fondazione (il terreno sotto la fondazione):

σ_R,γ = 0.5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1.569 m ⋅ 27.72 ⋅ 1 ⋅ 0.812 ⋅ 0.781 = 275.57 kN/m² con γ'_d = γ_2d

Pressione ammissibile sul terreno:

σ_R,k = σ_R,d = 530,14 kN/m² + 611,11 kN/m² + 275,57 kN/m² = 1.416,83 kN/m²

σ_R,d = 1.416,83 kN/m²/1,40 = 1.012,02 kN/m²

Pressione del terreno esistente:

σ_E,d = 3.060,94 kN/3,922 m² = 780,40 kN/m²

Approccio alla verifica 2

η = 780,40 kN/m²/1.012,02 kN/m² = 0,771 ≤ 1

Approccio 2* secondo EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

In questo approccio alla verifica, viene utilizzato un set di coefficienti parziali di sicurezza A1, M1 e R2, con A1 (γ_G = 1.35; γ_Q = 1.5) che aumenta le azioni sfavorevoli sulla fondazione e M1 (γ'_φ = γ '_c = γ_γ = 1.00) non riduce i parametri del terreno, ma con R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1.40) riduce le resistenze.

L'eccentricità della risultante e i coefficienti di inclinazione non sono determinati con i valori di progetto delle azioni come nell'approccio 2, ma con le azioni caratteristiche. Nella maggior parte dei casi, ciò porta a minori eccentricità e quindi a un'area efficace più grande, per cui la pressione ammissibile del terreno è maggiore rispetto all'approccio 2.

Calcolo della resistenza a rottura del terreno

Eccentricità e_x del carico verticale efficace in direzione x

A differenza degli altri approcci, questo approccio utilizza i valori caratteristici del carico verticale con carichi di fondazione aggiuntivi V_z,+add,k e il valore caratteristico del momento flettente di progetto risultante nel centro della base della fondazione M_{y,+add ,k} per determinare l'eccentricità esistente.

V_z,+add,k = 1.156,25 kN + 1.000 kN = 2.156,25 kN

H_Q,x,k = 1.50 ⋅ 190 kN = 190 kN

_My,+add,k = (1.00 m + 4.00 m) ⋅ 190 kN = 950 kNm

e_x = -950 kNm/2.156,25 kN = -0,441 m

Lunghezza efficace della fondazione, larghezza e base

Lunghezza efficace: L' = max(2.500 m; 2.500 m - 2 ⋅ 0.441 m) = 2.500 m

Larghezza efficace: B' = min(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,441 m) = 1,619 m

Area efficace: A' = 2,500 m ⋅ 1,619 m = 4,047 m²

Parametri del terreno da utilizzare

Angolo di attrito: φ'_d = 32°

Parametro di taglio per la coesione: c'_d = 15 kN/m²

Densità apparente: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Coefficienti della capacità portante

N_q = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32°/2) = 23.18

N_c = (23.18 kN - 1) ⋅ lettino(32°) = 35.49

N_γ = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 con δ ≥ φ'_d/2 (base grezza)

Inclinazione della base della fondazione

b_q = b_c = b_γ = 1 poiché α = 0°

Coefficienti di forma per sezioni trasversali rettangolari

s_q = 1 + 1.619 m/2.500 m ⋅ sin(32°) = 1.343

s_c = (1.343 ⋅ 23.18 - 1)/(23.18 - 1) = 1.359

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,619 m/2,500 m = 0,806

Coefficienti di inclinazione

m = (2 + 1.619 m/2.500 m)/(1 + 1.619 m/2.500 m) ⋅ sin²(90°) = 1.607

i_q = (1 - 190 kN/(2.156,25 kN + 4,047 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,607 = 0,868

i_c = 0,868 - (1 - 0,868)/(23,18 ⋅ tan(32°)) = 0,862

i_γ = (1 - 190 kN/(2.156,25 kN + 4,047 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(32°)))^{1,607 + 1} = 0,795

Resistenza portante

Influenza dell'altezza della fondazione (il terreno adiacente alla fondazione e carichi aggiuntivi):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 23.18 ⋅ 1 ⋅ 1.343 ⋅ 0.868 = 540.42 kN/m² con q'_d = γ_1d ⋅ D

Influenza della coesione:

σ_R,c = 15 kN/m² ⋅ 35.49 ⋅ 1 ⋅ 1.348 ⋅ 0.862 = 623.50 kN/m²

Influenza della larghezza della fondazione (il terreno sotto la fondazione):

σ_R,γ = 0.5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1.619 m ⋅ 27.72 ⋅ 1 ⋅ 0.806 ⋅ 0.795 = 287.33 kN/m² con γ'_d = γ_2d

Pressione ammissibile sul terreno:

σ_R,k = 540,42 kN/m² + 623,50 kN/m² + 287,33 kN/m² = 1.451,25 kN/m²

σ_R,d = 1.451,25 kN/m²/1,40 =1.036,61 kN/m²

Pressione del terreno esistente:

V_z,+add,d = 1.35 ⋅ 1.156,25 kN + 1.50 ⋅ 1.000 kN = 3.060,94 kN

σ_E,d = 3.060,94 kN/4,047 m² = 756,33 kN/m²

Approccio alla verifica 2*

η = 756,33 kN/m²/1.036,61 kN/m² = 0,730 ≤ 1

Approccio 3 secondo EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

In questo approccio alla verifica, viene utilizzato un set di coefficienti parziali di sicurezza A1 e A2, M2 e R3. Per le azioni dalla struttura, vengono utilizzati i coefficienti parziali di sicurezza dal set di dati A1 (γ_G = 1.35; γ_Q = 1.50), mentre le azioni geometriche dovrebbero essere aumentate con il set di dati A2 (γ_G = 1.00; γ_Q = 1,30). Inoltre, le proprietà del terreno sono ridotte di M2 (γ'_φ = γ'_c = 1.25; γ_γ =1.00). R3 (γ_R;v = γ_R;h = 1.00) non riduce le resistenze.

Calcolo della resistenza a rottura del terreno

Eccentricità e_x del carico verticale efficace in direzione x

V_z,+add,d = 1.35 ⋅ 1.156,25 kN + 1.50 ⋅ 1.000 kN = 3.060,94 kN

H_Q,x,d = 1.50 ⋅ 190 kN = 285 kN

_My,+add = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1.425 kNm

e_x = -1.425 kNm/3.060,94 kN = -0,466 m

Lunghezza efficace della fondazione, larghezza e base

Lunghezza efficace: L' = max(2.500 m; 2.500 m - 2 ⋅ 0.466 m) = 2.500 m

Larghezza efficace: B' = min(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 1,569 m

Area efficace: A' = 2.500 m ⋅ 1.569 m = 3.922 m²

Parametri del terreno da utilizzare

Angolo di attrito: φ'_d = arctan(tan(32°)/1.25) = 26.56°

Parametro di taglio per la coesione: c'_d = 15 kN/m²/1,25 = 12 kN/m²

Densità apparente: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Coefficienti della capacità portante

N_q = e^{π ⋅ tan(26.56°)} ⋅ tan²(45° + 26.56°/2) = 12.59

N_c = (12.59 kN - 1) ⋅ cot(26.56°) = 23.18

N_γ = 2 ⋅ (12.59 kN - 1) ⋅ tan(26.56°) = 11.59 con δ ≥ φ'_d/2 (base grezza)

Inclinazione della base della fondazione

b_q = b_c = b_γ = 1 poiché α = 0°

Coefficienti di forma per sezioni trasversali rettangolari

s_q = 1 + 1.569 m/2.500 m ⋅ sin(26,56°) = 1.281

s_c = (1.281 ⋅ 12.59 - 1)/(12.59 - 1) = 1.305

s_γ = 1-0,3 ⋅ 1,569 m/2,500 m = 0,812

Coefficienti di inclinazione

m = (2 + 1.569 m/2.500 m)/(1 + 1.569 m/2.500 m) ⋅ sin²(90°) = 1.614

i_q = (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26.56°)))^1.614 = 0.858

i_c = 0,858 - (1 - 0,858)/(12,59 ⋅ tan(26,56°) ) = 0,846

i_γ = (1 - 285 kN / (3,060.94 kN + 3.922 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26.56°)))^{1.614 + 1} = 0.781

Resistenza portante

Influenza dell'altezza della fondazione (il terreno adiacente alla fondazione e carichi aggiuntivi):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 12.59 ⋅ 1 ⋅ 1.281 ⋅ 0.858 = 276.70 kN/m² con q'_d = γ_1d ⋅ D

Influenza della coesione:

σ_R,c = 12 kN/m² ⋅ 23.18 ⋅ 1 ⋅ 1.305 ⋅ 0.846 = 307.07 kN/m²

Influenza della larghezza della fondazione (il terreno sotto la fondazione):

σ_R,γ = 0.5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1.569 m ⋅ 11.59 ⋅ 1 ⋅ 0.812 ⋅ 0.781 = 115.19 kN/m² con γ'_d = γ_2d

Pressione ammissibile sul terreno:

σ_R,k = σ_R,d = 276,70 kN/m² + 307,07 kN/m² + 115,19 kN/m² = 698,95 kN/m²

Pressione del terreno esistente:

σ_E,d = 3.060,94 kN/3,922 m² = 780,40 kN/m²

Approccio alla verifica 3

η = 780,40 kN/m²/698,95 kN/m² = 1,117 ≥ 1

Confronto delle verifiche

Le differenze nel processo di verifica degli approcci 1 (Combinazione 1-1), 1 (Combinazione 1-2), 2, 2* e 3 sono principalmente nei coefficienti parziali di sicurezza. La tabella seguente mostra chiaramente gli effetti dei diversi concetti di sicurezza.

	Simbolo	Unità	Approccio
			1-1	1-2	2	2*	3
Coefficienti parziali (Azioni A)	Fondazione quadrata con colonna	[-]	1	2	1	1	1 (2) 1)A
	γ Fondazione quadrata con colonna	[-]	1,35	1.00	1,35	1,35	1.35 (1.00)
	γQ	[-]	1.50	1.30	1.50	1.50	1.50 (1.30)
Carico verticale in z	VG,z+add,k	kN	1156,25
	VQ,z	kN	1000
	∑Vz+add,k	kN	2156,25
	Vz+aggiungi,d	kN	3060,94	2456,25	3060,94	3060,94	3060,94
Carico orizzontale in x	HQ,x,k	kN	190
	HQ,x,d	kN	285	247	285	285	285
Carichi per il calcolo delle resistenze	Vz	kN	3060,94	2456,25	3060,94	2.156,25 2)	3060,94
	hx	kN	285	247	285	1902)	285
Momento di progetto nella base della fondazione	My,x+add	kNm	1425	1235	1425	950	1425
Eccentricità in x	ex	m	-0.466	-0.503	-0.466	-0.441	-0.466
Lunghezza efficace	L'	m	2,500
Larghezza efficace	B'	m	1,569	1,494	1,569	1,619	1,569
Area efficace	A'	m²	3,922	3,736	3,922	4,047	3,922
Coefficienti parziali di sicurezza (Materiale M)	M	[-]	1	2	1	1	2
	γ'φ	[-]	1.00	1.25	1.00	1.00	1.25
	γ'c	[-]	1.00	1.25	1.00	1.00	1.25
	γγ	[-]	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
angolo di attrito	φ'k	°	32
	φ'd	°	32	26,56	32	32	26,56
Coesione	c'k	kN/m²	15
	c'd	kN/m²	15	12	15	15	12
Peso specifico	γ1,k = γ2,k	kN/m³	20
	γ1,d = γ2,d	kN/m³	20
Coefficiente della capacità di appoggio	Nq	[-]	23,18	12,59	23,18	23,18	12,59
	Nc	[-]	35,49	23,18	35,49	35,49	23,18
	Nγ	[-]	27,72	11,59	27,72	27,72	11,59
Coefficiente di forma per sezioni trasversali rettangolari	sq	[-]	1,333	1,267	1,333	1,343	1,281
	sc	[-]	1,348	1,290	1,348	1,359	1,305
	sγ	[-]	0,812	0,821	0,812	0,806	0,812
	m	[-]	1,614	1,626	1,614	1,607	1,614
Coefficienti di inclinazione	iq	[-]	0,858	0,847	0,858	0,868	0,858
	iC	[-]	0,852	0,834	0,852	0,862	0,846
	iγ	[-]	0,781	0,765	0,781	0,795	0,781
Profondità del plinto di fondazione	σR,q	kN/m²	530,14	270,26	530,14	540,42	276,70
Coesione delle tensioni	σR,c	kN/m²	611,11	299,31	611,11	623,50	307,07
Profondità del plinto di fondazione	σR,γ	kN/m²	275,57	108,68	275,57	287,33	115,19
Coefficienti parziali (Resistenza R)	[SCHOOL.SCHOOLORINSTITUTION]	[-]	1	1	2	2	3
	γR;v	[-]	1.00	1.00	1.40	1.40	1.00
Pressione ammissibile del terreno	σR,k	kN/m²	1416,83	678,25	1416,25	1451,25	698,95
	σR,d	kN/m²	1416,83	678,25	1012,02	1036,61	698,95
Pressione del terreno esistente	σE,d	kN/m²	780,40	657,45	780,40	756,33	780,40
rapporto di verifica	η	[-]	0,551	0,969	0,771	0,730	1,117
			0,969
1) Nel caso di azioni dalla struttura portante, vengono utilizzati i coefficienti parziali di sicurezza dal set di dati A1, mentre le azioni geometriche devono essere aumentate con il set di dati A2.
2) Le azioni caratteristiche sono utilizzate per determinare la resistenza nell'approccio 2*.

Conclusione

In sintesi, si può affermare che i metodi della DIN EN 1997-1 offrono diversi livelli di sicurezza ed efficienza economica.

L' approccio 1 è caratterizzato dal fatto che richiede due combinazioni con diversi concetti di sicurezza. Ciò consente una visione differenziata dei requisiti di sicurezza e garantisce che la combinazione con il rapporto di progetto più elevato sia determinante. La combinazione 1-1 aumenta le azioni sulla fondazione, mentre la combinazione 1-2 riduce le proprietà del materiale.

L' approccio 2 e l' approccio 2* semplificano la verifica rispetto all'approccio 1, poiché ciascuno utilizza un solo set di dati. Questo set di dati aumenta le azioni e riduce le resistenze senza ridurre i parametri del terreno. Quando si calcola la resistenza portante del terreno, la posizione (eccentricità) e l'inclinazione del carico del risultante sono valori di input importanti. L'approccio 2 utilizza i valori di progetto per questo, mentre l'approccio 2* funziona con le azioni caratteristiche, il che porta a una maggiore resistenza portante nell'approccio 2*.

L' approccio 3 di solito porta a risultati particolarmente conservativi, perché il set di dati dei coefficienti parziali di sicurezza qui utilizzato aumenta le azioni e riduce i parametri del terreno, senza ridurre le resistenze. Questo approccio di solito fornisce il più alto livello di sicurezza.

L'immagine seguente mostra quali paesi consentono quale metodo. RFEM consente solo quei metodi che sono specificati dalle rispettive Appendici Nazionali.