Podejścia projektowe odnośnie określenia odporności podłoża na uszkodzenie zgodnie z Eurokodem 7 (EN 1997-1)

W Eurokodzie 7 istnieją trzy metody obliczeń do określania nośności gruntu.

• Metoda 1

• Metoda 2

• Metoda 3

W tym artykule porównano te metody na modelu płyty fundamentowej ze słupem. Różnice między poszczególnymi metodami polegają na częściowych współczynnikach bezpieczeństwa, które wpływają na różne wielkości wpływowe. Należą do nich oddziaływania lub naprężenia, parametry gruntu i nośności. Należy wspomnieć, że te zmniejszenia lub zwiększenia występują w metodach częściowo również w kombinacji. Dodatkowo niemiecki Załącznik krajowy opisuje specjalne zasady stosowania Metody 2, która w środowisku specjalistycznym określana jest jako metoda obliczeniowa 2* lub 2+. Poniżej i w RFEM 6 dla tej metody stosowane jest oznaczenie 2*.

Układ: Płyta fundamentowa ze słupem

Fundament kwadratowy ze słupem

Płyta fundamentowa

• Długość: w_x = 2,50 m
• Szerokość: w_y = 2,50 m
• Grubość: t = 1,00 m
• Głębokość posadowienia: D = 1,00 m
• Ciężar własny G_p,k = 156,25 kN przy γ = 25 kN/m³

Słup

• Długość: c_x = 0,50 m
• Szerokość: c_y = 0,50 m
• Wysokość: h = 4,00 m
• Ciężar własny: G_c,k = 25 kN przy γ = 25 kN/m³

Parametry gruntu

• Kąt tarcia wewnętrznego: φ'_d = 32°
• Parametr ścinania – kohezja: c'_k = 15 kN/m²
• Ciężar właściwy gruntu obok płyty fundamentowej: γ_1,k 20 kN/m³
• Ciężar właściwy gruntu poniżej płyty fundamentowej: γ_2,k = 20 kN/m³

Przypadek obciążenia 1 - Obciążenia stałe

• Pionowe: V_G,z,k = 975 kN

Przypadek obciążenia 1 – Obciążenia stałe

Łącznie z ciężarem własnym słupa G_c,k = 25 kN i fundamentu G_p,k = 156,25 kN, suma stałych obciążeń pionowych wynosi V_G,k,ges = 156,25 kN + 25 kN + 975 kN = 1156,25 kN. Ciężar własny fundamentu jest automatycznie uwzględniany z ciężarem własnym konstrukcji, o ile zaznaczona jest opcja "Aktywny ciężar własny". Jeśli ciężar własny ma być wprowadzony ręcznie, należy zdefiniować dodatkowe obciążenia dla fundamentu.

Okno dialogowe "Przypadki i kombinacje obciążeń" | Ustawienie "Aktywny ciężar własny"

Przypadek obciążenia 2 - obciążenia zmienne

• Pionowe: V_Q,z,k = 1000 kN
• Poziome: H_Q,x,k = 190 kN

Przypadek obciążenia 2 – Zmienne obciążenia

Częściowe współczynniki bezpieczeństwa

W poniższej tabeli przedstawiono częściowe współczynniki bezpieczeństwa według EN 1997-1, A.3.

Metoda 1

W tej metodzie obliczeń stosuje się dwa różne zestawy częściowych współczynników bezpieczeństwa.

W pierwszej kombinacji 1-1 stosuje się częściowe współczynniki bezpieczeństwa A1, M1 i R1, przy czym A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) zwiększa niekorzystne oddziaływania na fundament, podczas gdy M1 (γ'_φ = γ'_c = γ_γ = 1,00) nie zmniejsza parametrów gruntu, a R1 (γ_R;v = γ_R;h = 1,00) nie zmniejsza nośności.

W drugiej kombinacji 1-2 stosuje się A2, M2 i R1, przy czym A2 (γ_G = 1,00; γ_Q = 1,30) zwiększa oddziaływania w mniejszym stopniu niż A1, podczas gdy M2 (γ'_φ = γ'_c = 1,25; γ_γ = 1,00) zmniejsza parametry gruntu, co redukuje nośność podłoża na wypieranie gruntu.

W celu weryfikacji obliczenia należy przeprowadzić z obydwoma zestawami częściowych współczynników bezpieczeństwa, przy czym miarodajny jest zestaw o wyższym stopniu wykorzystania.

Metoda 1 (Kombinacja 1-1) według EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Obliczanie nośności podłoża

Mimośród e_x efektywnego obciążenia pionowego w kierunku x

Obliczeniowa siła poprzeczna z dodatkowymi obciążeniami fundamentu V_z,+add oraz wartość wypadkowego obliczeniowego momentu zginającego M_y,+add w środku podstawy fundamentu są potrzebne do określenia mimośrodu efektywnych obciążeń pionowych.

V_z,+add,d = γ_G ⋅ V_G,k + γ_Q ⋅ V_Q,k = 1,35 ⋅ 1156,25 kN + 1,5 ⋅ 1000 kN = 3060,94 kN

H_Q,x,d = γ_Q ⋅ H_Q,x,k = 1,50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (t + h) ⋅ H_Q,x,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1425 kNm

e_x = -M_y,+add,d / V_z,+add,d = -1425 kNm / 3060,94 kN = -0,466 m

Obliczeniowa długość, szerokość i powierzchnia fundamentu

W wyniku obciążenia mimośrodowego, możliwa do wykorzystania powierzchnia fundamentu ulega zmniejszeniu.

w_x - 2 ⋅ |e_x| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,466 m = 1,569 m

w_y - 2 ⋅ |e_y| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,000 m = 2,500 m

Długość obliczeniowa: L' = max(w_x - 2 ⋅ |e_x|; w_y - 2 ⋅ |e_y|) = 2,500 m

Szerokość obliczeniowa: B' = min(w_x - 2 ⋅ |e_x|; w_y - 2 ⋅ |e_y|) = 1,569 m

Powierzchnia obliczeniowa: A' = L' ⋅ B' = 2,500 m ⋅ 1,569 m = 3,922 m²

Wizualizacja długości i szerokości obliczeniowej orz pola powierzchni fundamentu

Parametry gruntu do zastosowania

Kąt tarcia wewnętrznego: φ'_d = arctan(tan(φ'_k ) / γ'_φ ) = arctan(tan(32°) / 1,00) = 32°

Parametr ścinania – kohezja: c'_d = c'_k / γ'_c = 15 kN/m² / 1,00 = 15 kN/m²

Ciężar właściwy gruntu: γ_1d = γ_2d = γ_1k / γ_γ = γ_2k / γ_γ = 20 kN/m³ / 1,00 = 20 kN/m³

Kąt tarcia wewnętrznego φ' opisuje kąt, przy którym osiągana jest wytrzymałość gruntu na ścinanie w wyniku tarcia między składnikami gruntu. Natomiast kohezja c' odnosi się do części wytrzymałości na ścinanie, która powstaje w wyniku wewnętrznych sił wiążących między składnikami gruntu – niezależnie od przyłożonego naprężenia. Oba parametry odgrywają kluczową rolę w określaniu wytrzymałości gruntu na ścinanie w różnych warunkach obciążenia. Ciężar właściwy gruntu obok płyty fundamentowej oznaczany jest jako γ_1d, a ciężar właściwy gruntu poniżej płyty fundamentowej jako γ_2d.

Współczynniki nośności

N_q = e^{π ⋅ tan(φ'_d)} ⋅ tan²(45°+φ'_d / 2) = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32° / 2) = 23,18

Współczynnik N_q uwzględnia nośność wynikającą z ciężaru własnego gruntu.

N_c = (N_q - 1) ⋅ cot(φ'_d ) = (23,18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

Współczynnik N_c uwzględnia nośność wynikającą z kohezji gruntu.

N_γ = 2 ⋅ (N_q - 1) ⋅ tan(φ'_d) = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 przy δ ≥ φ'_d / 2 (szorstka powierzchnia podstawy)

Współczynnik N_γ uwzględnia nośność wynikającą z wytrzymałości gruntu na ścinanie.

Nachylenie podstawy fundamentu

b_q = (1 - α ⋅ tan(φ'_d))² = (1 - 0)² = 1

b_c = b_q - (1 - b_q) / (N_c ⋅ tan(φ'_d)) = 1 - 0 = 1

b_γ = b_q = 1

W tym przykładzie nachylenie podstawy fundamentu α = 0° i w związku z tym nie ma wpływu na weryfikację nośności gruntu.

Współczynniki kształtu dla przekrojów prostokątnych

Wzory dla innych przekrojów można znaleźć w Eurokodzie 1997-1, D.4.

s_q = 1 + B' / L' ⋅ sin(φ'_d) = 1 + 1,569 m / 2,50 m ⋅ sin(32°) = 1,333

s_c = (s_q ⋅ N_q - 1) / (N_q - 1) = (1,333 ⋅ 23,18 - 1) / (23,18 - 1) = 1,348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ B' / L' = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 m / 2,50 m = 0,812

Współczynniki nachylenia

m = (2 + L' / B') / (1 + L' / B') ⋅ cos²(ω) + (2 + B' / L') / (1 + B' / L') ⋅ sin²(ω) = 0 + (2 + 1,569 m / 2,500 m) / (1 + 1,569 m / 2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - H_d / (V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d)))^m = (1 - 285 kN / (3060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 15kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,614 = 0,858

i_c = i_q - (1 - i_q) / (N_c ⋅ tan(φ'_d)) = 0,858 - (1 - 0,858) / (35,49 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - H_d / (V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d)))^m+1 = (1 - 285 kN / (3060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 15kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,614+1 = 0,781

Współczynnik nachylenia obciążenia zależy od kąta ω.

Nachylenie siły i geometria do wyznaczania współczynników nachylenia

Nośność podłoża

Wpływ głębokości posadowienia (grunt obok fundamentu i dodatkowe obciążenia):

σ_R,q = q'_d ⋅ N_q ⋅ b_q ⋅ s_q ⋅ i_q = 20 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,333 ⋅ 0,858 = 530,14 kN/m² przy q'_d = γ_1d ⋅ D

Wpływ kohezji:

σ_R,c = c'_d ⋅ N_c ⋅ b_c ⋅ s_c ⋅ i_c = 15 kN/m² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,348 ⋅ 0,852 = 611,11 kN/m²

Wpływ szerokości fundamentu (grunt pod fundamentem):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ γ'_d ⋅ B' ⋅ N_γ ⋅ b_γ ⋅ s_γ ⋅ i_γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,569 m ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,781 = 275,57 kN/m² przy γ'_d = γ_2d

Dopuszczalny nacisk gruntu:

σ_R,k = R_k / A' = σ_s,q + σ_s,c + σ_s,γ = 530,14 kN/m² + 611,11 kN/m² + 275,57 kN/m² = 1416,83 kN/m²

σ_R,d = σ_s,k / γ_R;v = 1416,83 kN/m² / 1,00 = 1416,83 kN/m²

Istniejący nacisk gruntu:

σ_E,d = V_d / A' = 3060,94 kN / 3,922 m² = 780,40 kN/m²

Stopień wykorzystania

η₁ = σ_E,d / σ_R,d = 780,40 kN/m² / 1416,83 kN/m² = 0,551 ≤ 1

Metoda 1 (kombinacja 1-1)

Metoda 1 (Kombinacja 1-2) według EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Obliczanie nośności podłoża

Mimośród e_x efektywnego obciążenia pionowego w kierunku x

V_z,+add,d = 1,00 ⋅ 1156,25 kN + 1,30 ⋅ 1000 kN = 2456,25 kN

H_Q,x,d = 1,30 ⋅ 190 kN = 247 kN

M_y,+add,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 247 kN = 1235 kNm

e_x = -1235 kNm / 2456,25 kN = -0,503 m

Obliczeniowa długość, szerokość i powierzchnia fundamentu

Długość obliczeniowa: L' = max(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,503 m) = 2,500 m

Szerokość obliczeniowa: B' = min(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,503 m) = 1,494 m

Powierzchnia obliczeniowa: A' = 2,500 m ⋅ 1,494 m = 3,736 m²

Parametry gruntu do zastosowania

Kąt tarcia wewnętrznego: φ'_d = arctan(tan(32°)/1,25) = 26,56°

Parametr ścinania – kohezja: c'_d = 15 kN/m²/ 1,25 = 12 kN/m²

Ciężar właściwy gruntu: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³ / 1,00 = 20 kN/m³

Współczynniki nośności

N_q = e^{π ⋅ tan(26,56°)} ⋅ tan²(45° + 26,56° / 2) = 12,59

N_c = (12,59 kN - 1) ⋅ cot(26,56°) = 23,18

N_γ = 2 ⋅ (12,59 kN - 1) ⋅ tan(26,56°) = 11,59 przy δ ≥ φ'_d / 2 (szorstka powierzchnia podstawy)

Nachylenie podstawy fundamentu

b_q = b_c = b_γ = 1 ponieważ α = 0°

Współczynniki kształtu dla przekrojów prostokątnych

s_q = 1 + 1,494 m / 2,500 m ⋅ sin(26,56°) = 1,267

s_c = (1,267 ⋅ 12,59-1) / (12,59 - 1) = 1,290

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,494 m / 2,500 m = 0,821

Współczynniki nachylenia

m = 0 + (2 + 1,494 m / 2,500 m) / (1 + 1,494 m / 2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,626

i_q = (1 - 247 kN / (2456,25 kN + 3,736 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^1,626 = 0,847

i_c = 0,847 - (1 - 0,847) / (12,59 ⋅ tan(26,56°)) = 0,834

i_γ = (1 - 247 kN / (2456,25 kN + 3,736 m² ⋅ 12kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^{1,626 + 1} = 0,765

Nośność podłoża

Wpływ głębokości posadowienia (grunt obok fundamentu i dodatkowe obciążenia):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 12,59 ⋅ 1 ⋅ 1,267 ⋅ 0,847 = 270,26 kN/m² przy q'_d = γ_1d ⋅ D

Wpływ kohezji:

σ_R,c = 12 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,1290 ⋅ 0,834 = 299,31 kN/m²

Wpływ szerokości fundamentu (grunt pod fundamentem):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,494 m ⋅ 11,59 ⋅ 1 ⋅ 0,821 ⋅ 0,765 = 108,68 kN/m² przy γ'_d = γ_2d

Dopuszczalny nacisk gruntu:

σ_R,k = σ_R,d = 270,26 kN/m² + 299,31 kN/m² + 108,68 kN/m² = 678,25 kN/m²

Istniejący nacisk gruntu:

σ_E,d = 2456,25 kN / 3,736 m² = 657,45 kN/m²

Stopień wykorzystania

η₂ = 657,45 kN/m² / 678,25 kN/m² = 0,969 ≤ 1

Metoda weryfikacji 1 (Kombinacja 1-2)

Weryfikacja Metoda 1

η = max(η₁; η₂) = max(0,551; 0,969) = 0,969 ≤ 1

Metoda 2 według EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

W tej metodzie obliczeń stosuje się zestaw częściowych współczynników bezpieczeństwa A1, M1 i R2, przy czym A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) zwiększa niekorzystne oddziaływania na fundament, podczas gdy M1 (γ'_φ = γ'_c = γ_γ = 1,00) nie zmniejsza parametrów gruntu. R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1,40) zmniejsza natomiast nośności.

Obliczanie nośności podłoża

Mimośród e_x efektywnego obciążenia pionowego w kierunku x

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1156,25 kN + 1,50 ⋅ 1000 kN = 3060,94 kN

H_Q,x,d = 1,50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1425 kNm

e_x = -1425 kNm / 3060,94 kN = -0,466 m

Obliczeniowa długość, szerokość i powierzchnia fundamentu

Długość obliczeniowa: L' = max(2