Návrhová metoda pro stanovení únosnosti základové půdy podle Eurokódu 7 (EN 1997-1)

V Eurokódu 7 se únosnost základové půdy stanoví třemi výpočetními metodami.

• Postup 1

• Postup 2

• Postup 3

V našem příspěvku porovnáme tyto metody na modelu základové desky se sloupem. Rozdíly mezi jednotlivými přístupy spočívají v dílčích součinitelích spolehlivosti, které ovlivňují různé ovlivňující hodnoty. Patří mezi ně účinky nebo zatížení, parametry podloží a únosnosti. Je důležité zmínit, že tato snížení nebo zvýšení se někdy vyskytují v kombinacích. Kromě toho německá národní příloha popisuje zvláštní pravidla pro použití přístupu 2, který je známý také jako návrhový přístup 2* nebo 2+. V následujícím textu a v programu RFEM 6 se pro tento přístup používá označení 2*.

Systém základové desky se sloupem

Základová deska 22

• Délka: w_x = 2,50 m
• Šířka: w_y = 2,50 m
• Tloušťka: t = 1,00 m
• Hloubka vetknutí: D = 1,00 m
• Vlastní tíha Gp_,k = 156,25 kN při γ = 25 kN/m³

Sloup

• Délka: c_x = 0,50 m
• Šířka: c_y = 0,50 m
• Výška: h = 4,00 m
• Vlastní tíha G_c,k = 25 kN s γ = 25 kN/m³

parametr půdy

• Úhel tření: φ'_d = 32°
• Parametr smyku pro soudržnost: c'_k = 15 kN/m²
• Hustota zeminy vedle základové desky: γ_1.k 20 kN/m³
• Objemová hmotnost zeminy pod základovou deskou: γ_2,k = 20 kN/m³

Zatěžovací stav 1 - Stálá zatížení

• Svisle: V_G,z,k = 975 kN

Při zahrnutí vlastní tíhy sloupu G_c,k = 25 kN a základu G_p,k = 156,25 kN je součet stálých svislých zatížení V_G,k,tot = 156,25 kN + 25 kN + 975 kN = 1 156,25 kN. Vlastní tíha základu se automaticky zohlední s vlastní tíhou konstrukce, pokud je zaškrtnuto políčko "Aktivní vlastní tíha". Pokud se má vlastní tíha zadat ručně, je třeba pro základ zadat přídavná zatížení.

Zatěžovací stav 2 - Proměnná zatížení

• Svisle: V_Q,z,k = 1 000 kN
• Vodorovně: H_Q,x,k = 190 kN

Dílčí součinitele

V následující tabulce jsou uvedeny dílčí součinitele spolehlivosti podle EN 1997-1, A.3.

Účinky A	Symbol	A1	A2
Stálá zatížení	γG	1,35	1,00
Proměnná zatížení	γQ	1.50	1.30
Parametry podloží (materiál M)	Symbol	M1	M2
Účinné smykové úhly	γ'φ	1,00	1,25
efektivní soudržnost	γ'c	1,00	1,25
Měrná tíha	γγ	1,00	1,00
Únosnost R	Symbol	R1	R2	R3
Porušení únosnosti	γR;v	1,00	1,40	1,00
Usmyknutí	γR;h	1,00	1,40	1,00

Metoda 1

Při tomto posouzení se používají dvě různé sady dílčích součinitelů spolehlivosti.

V první kombinaci 1-1 se použijí dílčí součinitele spolehlivosti A1, M1 a R1, přičemž A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) zvyšuje nepříznivé účinky na základ, M1 (γ'_φ = γ'_c = γ_γ = 1,00) neredukující parametry podloží a R1 (γ_R;v = γ_R;h = 1,00) neredukující únosnosti.

V druhé kombinaci 1-2 se používají A2, M2 a R1, přičemž A2 (γ_G = 1,00; γ_Q = 1,30) zvyšuje účinky menší než A1, a M2 (γ'_φ = γ '_c = 1,25; γ γ_γ = 1,00) snížením parametrů podloží snížením únosnosti podloží při porušení.

Pro posouzení je třeba provést výpočet s oběma sadami dílčích součinitelů spolehlivosti, přičemž rozhodující je sada s vyšším stupněm využití.

Postup 1 (kombinace 1-1) podle EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Výpočet únosnosti základu

Excentricita e_x účinného svislého zatížení ve směru x

Pro stanovení excentricity účinných svislých zatížení je zapotřebí návrhová smyková síla s přídavnými zatíženími na základ V_z,+add a hodnota výsledného návrhového ohybového momentu M_y,+add ve středu základu.

V_z,+add,d = γ_G ⋅ V_G,k + γ_Q ⋅ V_Q,k = 1,35 ⋅ 1 156,25 kN + 1,5 ⋅ 1 000 kN = 3 060,94 kN

H_Q,x,d = γ_Q ⋅ H_Q,x,k = 1,50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (t + h) ⋅ H_Q,x,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1 425 kNm

e_x = -M_y,+add,d/V_z,+add,d = -1 425 kNm/3 060,94 kN = -0,466 m

Účinná délka základu, šířka a základ

Excentrické zatížení redukuje přípustnou základovou patku.

w_x - 2 ⋅ |e_x| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,466 m = 1,569 m

w_y - 2 ⋅ |e_y| = 2,50 m - 2 ⋅ 0,000 m = 2,500 m

Vzpěrná délka: L' = max(š_x - 2 ⋅ |e_x |; w_y - 2 ⋅ |e_y |) = 2,500 m

Účinná šířka: B' = min(w_x - 2 ⋅ |e_x |; w_y - 2 ⋅ |e_y |) = 1,569 m

Účinná plocha: A' = L' ⋅ B' = 2,500 m ⋅ 1,569 m = 3,922 m²

Parametry podloží, které se mají použít

Úhel tření: φ'_d = arctan(tan(φ'_k )/γ'_φ ) = arctan(tan(32°)/1,00) = 32°

Parametr smyku pro soudržnost: c'_d = c'_k/γ'_c = 15 kN/m²/1,00 = 15 kN/m²

Objemová hmotnost: γ_1d = γ_2d = γ_1k/γ_γ = γ_2k/γ_γ = 20 kN/m³/1,00 = 20 kN/m³

Úhel tření φ' udává, pod kterým zemina dosahuje smykové pevnosti třením mezi půdními složkami. Naproti tomu koheze c' se vztahuje k poměru smykové pevnosti, který vyplývá z vnitřních vazebných sil mezi složkami podloží - bez ohledu na působící napětí. Oba parametry hrají klíčovou roli při stanovení smykové únosnosti zeminy při různých podmínkách zatížení. Tíha zeminy u základové desky se označí γ_1d, tíha zeminy pod základovou deskou γ_2d.

Součinitele únosnosti

N_q = e^{π ⋅ tan(φ'_d )} ⋅ tan²(45°+φ'_d/2) = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32°/2) = 23,18

Součinitel N_q zohledňuje únosnost v důsledku vlastní tíhy zeminy.

N_c = (N_q - 1) ⋅ cot(φ'_d ) = (23,18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

Součinitel N_c zohledňuje únosnost v důsledku soudržnosti podloží.

N_γ = 2 ⋅ (N_q - 1) ⋅ tan(φ'_d ) = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 mit δ ≥ φ'_d/2 (hrubé podloží)

Součinitel N_γ zohledňuje únosnost v důsledku smykové pevnosti zeminy.

Sklon základové desky

b_q = (1 - α ⋅ tan(φ'_d ))² = (1 - 0)² = 1

b_c = b_q - (1 - b_q )/(N_c ⋅ tan(φ'_d )) = 1 - 0 = 1

b_γ = b_q = 1

V tomto příkladu je sklon základní plochy α = 0°, a nemá tak žádný vliv na únosnost.

Tvarové součinitele pro obdélníkové průřezy

Vzorce pro ostatní průřezy lze najít v Eurokódu 1997-1, D.4.

s_q = 1 + B'/L' ⋅ sin(φ'_d ) = 1 + 1,569 m/2,50 m ⋅ sin(32°) = 1,333

s_c = (s_q ⋅ N_q - 1)/(N_q - 1) = (1,333 ⋅ 23,18 - 1)/(23,18 - 1) = 1,348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ B'/L' = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 m/2,50 m = 0,812

Součinitele sklonu

m = (2 + L'/B')/(1 + L'/B') ⋅ cos²(ω) + (2 + B'/L')/( 1 + B'/L') ⋅ sin²(ω)
= 0 + (2 + 1,569 m/2,500 m)/(1 + 1,569 m/2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - H_d/(V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d )))^m
= (1 - 285 kN/(3 060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 15 kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,614 = 0,858

i_c = i_q - (1 - i_q )/(N_c ⋅ tan(φ'_d ))
= 0,858 - (1 - 0,858)/(35,49 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - H_d/(V_d + A' ⋅ c'_d ⋅ cot(φ'_d )))^m+1
= (1 - 285 kN/(3 060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 15 kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,614+1 = 0,781

Součinitel sklonu závisí na úhlu ω.

Únosnost základu

Vliv výšky základu (půda přiléhající k základu a přídavná zatížení):

σ_R,q = q'_d ⋅ N_q ⋅ b_q ⋅ s_q ⋅ i_q = 20 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,333 ⋅ 0,858 = 530,14 kN/m²_{s dq} =_΅ $ D

Vliv soudržnosti:

σ_R,c = c'_d ⋅ N_c ⋅ b_c ⋅ s_c ⋅ i_c = 15 kN/m² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,348 ⋅ 0,852 = 611,11 kN/m²

Vliv šířky základu (půda pod základem):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ γ'_d ⋅ B' ⋅ N_γ ⋅ b_γ ⋅ s_γ ⋅ i_γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 21 kN/m² s γ'_d = γ_2d

Přípustné napětí v základové spáře:

σ_R,k = R_k/A' = σ_s,q + σ_s,c + σ_s,γ = 530,14 kN/m² + 611,11 kN/m² + 275,57 kN/m² = 1 416,83 kN/m²

σ_R,d = σ_s,k/γ_R;v = 1 416,83 kN/m²/1,00 = 1 416,83 kN/m²

Stávající tlak zeminy:

σ_E,d = V_d/A' = 3 060,94 kN/3 922 m² = 780,40 kN/m²

Využití

η₁ = σ_E,d/σ_R,d = 780,40 kN/m²/1 416,83 kN/m² = 0,551 ≤ 1

Postup 1 (kombinace 1-2) podle EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Výpočet únosnosti základu

Excentricita e_x účinného svislého zatížení ve směru x

V_z,+add,d = 1,00 ⋅ 1 156,25 kN + 1,30 ⋅ 1 000 kN = 2 456,25 kN

H_Q,x,d = 1,30 ⋅ 190 kN = 247 kN

M_y,+add,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 247 kN = 1 235 kNm

e_x = -1 235 kNm/2 456,25 kN = -0,503 m

Účinná délka základu, šířka a základ

Vzpěrná délka: L' = max⁡(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,503 m) = 2,500 m

Účinná šířka: B' = min⁡(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,503 m) = 1,494 m

Účinná plocha: A' = 2,500 m ⋅ 1,494 m = 3,736 m²

Parametry podloží, které se mají použít

Úhel tření: φ'_d = arctan(tan(32°)/1,25) = 26,56°

Parametr smyku pro soudržnost: c'_d = 15 kN/m²/1,25 = 12 kN/m²

Objemová hmotnost: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³/1,00 = 20 kN/m³

Součinitele únosnosti

N_q = e^{π ⋅ tan(26,56°)} ⋅ tan²(45° + 26,56°/2) = 12,59

_Nc = (12,59 kN - 1) ⋅ cot(26,56°) = 23,18

N_γ = 2 ⋅ (12,59 kN - 1) ⋅ tan(26,56°) = 11,59 s δ ≥ φ'_d/2 (hrubé podloží)

Sklon základové desky

b_q = b_c = b_γ = 1, protože α = 0°

Tvarové součinitele pro obdélníkové průřezy

s_q = 1 + 1,494 m/2,500 m ⋅ sin(26,56°) = 1,267

s_c = (1,267 ⋅ 12,59-1)/(12,59 - 1) = 1,290

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,494 m/2,500 m = 0,821

Součinitele sklonu

m = 0 + (2 + 1,494 m/2,500 m)/(1 + 1,494 m/2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,626

i_q = (1 - 247 kN/(2 456,25 kN + 3,736 m² ⋅ 12 kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^1,626 = 0,847

i_c = 0,847 - (1 - 0,847)/(12,59 ⋅ tan(26,56°)) = 0,834

i_γ = (1 - 247 kN/(2 456,25 kN + 3,736 m² ⋅ 12 kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^{1,626 + 1} = 0,765

Únosnost základu

Vliv výšky základu (půda přiléhající k základu a přídavná zatížení):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 12,59 ⋅ 1 ⋅ 1,267 ⋅ 0,847 = 270,26 kN/m² s q'_d = γ_1d ⋅ D

Vliv soudržnosti:

σ_R,c = 12 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,1290 ⋅ 0,834 = 299,31 kN/m²

Vliv šířky základu (půda pod základem):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,494 m ⋅ 11,59 ⋅ 1 ⋅ 0,821 ⋅ 0,765 = 108,68 kN/m² s γ'_2d =_d

Přípustné napětí v základové spáře:

σ_R,k = σ_R,d = 270,26 kN/m² + 299,31 kN/m² + 108,68 kN/m² = 678,25 kN/m²

Stávající tlak zeminy:

σ_E,d = 2 456,25 kN/3,736 m² = 657,45 kN/m²

Využití

η₂ = 657,45 kN/m²/678,25 kN/m² = 0,969 ≤ 1

Postup posouzení 1

η = max(η₁ ; η₂ ) = max(0,551; 0,969) = 0,969 ≤ 1

Přístup 2 podle EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Při tomto posouzení se použije sada dílčích součinitelů spolehlivosti A1, M1 a R2, přičemž A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) zvyšuje nepříznivé účinky na základ a M1 (γ'_φ = γ '_c = γ_γ = 1,00) neredukuje parametry podloží, ale s R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1,40) redukuje únosnosti.

Výpočet únosnosti základu

Excentricita e_x účinného svislého zatížení ve směru x

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1 156,25 kN + 1,50 ⋅ 1 000 kN = 3 060,94 kN

H_Q,x,d = 1,50 ⋅ 190 kN = 285 kN

M_y,+add,d = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1 425 kNm

e_x = -1 425 kNm/3 060,94 kN = -0,466 m

Účinná délka základu, šířka a základ

Vzpěrná délka: L' = max(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 2,500 m

Účinná šířka: B' = min(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 1,569 m

Účinná plocha: A' = 2,500 m ⋅ 1,569 m = 3,922 m²

Parametry podloží, které se mají použít

Úhel tření: φ'_d = 32°

Parametr smyku pro soudržnost: c'_d = 15 kN/m²

Objemová hmotnost: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Součinitele únosnosti

N_q = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32°/2) = 23,18

N_c = (23,18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

N_γ = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 s δ ≥ φ'_d/2 (hrubé podloží)

Sklon základové desky

b_q = b_c = b_γ = 1, protože α = 0°

Tvarové součinitele pro obdélníkové průřezy

s_q = 1 + 1,569 m/2,500 m ⋅ sin(32°) = 1,333

s_c = (1,333 ⋅ 23,18-1)/(23,18-1) = 1,348

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,569 m/2,500 m = 0,812

Součinitele sklonu

m = 0 + (2 + 1,569 m/2,500 m)/(1 + 1,569 m/2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - 285 kN/(3 060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 12 kN/m² ⋅ cot(32°) ))^1,614 = 0,858

i_c = 0,858 - (1 - 0,858)/(23,18 ⋅ tan(32°)) = 0,852

i_γ = (1 - 285 kN/(3 060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 12 kN/m² ⋅ cot(32°)))^{1,614 + 1} = 0,781

Únosnost základu

Vliv výšky základu (půda přiléhající k základu a přídavná zatížení):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,333 ⋅ 0,858 = 530,14 kN/m² při q'_d = γ_1d ⋅ D

Vliv soudržnosti:

σ_R,c = 15 kN/m² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,1290 ⋅ 0,852 = 611,11 kN/m²

Vliv šířky základu (půda pod základem):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,569 m ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,781 = 275,57 kN/m² s γ'_d = γ'_2d

Přípustné napětí v základové spáře:

σ_R,k = σ_R,d = 530,14 kN/m² + 611,11 kN/m² + 275,57 kN/m² = 1 416,83 kN/m²

σ_R,d = 1 416,83 kN/m²/1,40 = 1 012,02 kN/m²

Stávající tlak zeminy:

σ_E,d = 3 060,94 kN/3,922 m² = 780,40 kN/m²

Metoda posouzení 2

η = 780,40 kN/m²/1 012,02 kN/m² = 0,771 ≤ 1

Přístup 2* podle EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Při tomto posouzení se použije sada dílčích součinitelů spolehlivosti A1, M1 a R2, přičemž A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,5) zvyšuje nepříznivé účinky na základ a M1 (γ'_φ = γ '_c = γ_γ = 1,00) neredukuje parametry podloží, ale s R2 (γ_R;v = γ_R;h = 1,40) redukuje únosnosti.

Excentricita výslednice a součinitele naklonění se nestanoví pomocí návrhových hodnot zatížení jako v postupu 2, ale pomocí charakteristických zatížení. Ve většině případů to vede k menším excentricitám, a tím k větší účinné ploše, přičemž přípustný tlak zeminy je vyšší než v postupu 2.

Výpočet únosnosti základu

Excentricita e_x účinného svislého zatížení ve směru x

Na rozdíl od ostatních přístupů používá tento přístup charakteristické hodnoty svislého zatížení s přídavnými zatíženími základu V_z,+add,k a také charakteristickou hodnotu výsledného návrhového ohybového momentu ve středu základu M_{y,+add ,k} pro stanovení stávající excentricity.

V_z,+add,k = 1 156,25 kN + 1 000 kN = 2 156,25 kN

H_Q,x,k = 1,50 ⋅ 190 kN = 190 kN

_My,+add,k = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 190 kN = 950 kNm

e_x = -950 kNm/2 156,25 kN = -0,441 m

Účinná délka základu, šířka a základ

Vzpěrná délka: L' = max(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,441 m) = 2,500 m

Účinná šířka: B' = min(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,441 m) = 1,619 m

Účinná plocha: A' = 2,500 m ⋅ 1,619 m = 4,047 m²

Parametry podloží, které se mají použít

Úhel tření: φ'_d = 32°

Parametr smyku pro soudržnost: c'_d = 15 kN/m²

Objemová hmotnost: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Součinitele únosnosti

N_q = e^{π ⋅ tan(32°)} ⋅ tan²(45° + 32°/2) = 23,18

N_c = (23,18 kN - 1) ⋅ cot(32°) = 35,49

N_γ = 2 ⋅ (23,18 kN - 1) ⋅ tan(32°) = 27,72 s δ ≥ φ'_d/2 (hrubé podloží)

Sklon základové desky

b_q = b_c = b_γ = 1, protože α = 0°

Tvarové součinitele pro obdélníkové průřezy

s_q = 1 + 1,619 m/2,500 m ⋅ sin(32°) = 1,343

s_c = (1,343 ⋅ 23,18 - 1)/(23,18 - 1) = 1,359

s_γ = 1 - 0,3 ⋅ 1,619 m/2,500 m = 0,806

Součinitele sklonu

m = (2 + 1,619 m/2,500 m)/(1 + 1,619 m/2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,607

i_q = (1 - 190 kN/(2 156,25 kN + 4,047 m² ⋅ 12 kN/m² ⋅ cot(32°)))^1,607 = 0,868

i_c = 0,868 - (1 - 0,868)/(23,18 ⋅ tan(32°)) = 0,862

i_γ = (1 - 190 kN/(2 156,25 kN + 4,047 m² ⋅ 12 kN/m² ⋅ cot(32°)))^{1,607 + 1} = 0,795

Únosnost základu

Vliv výšky základu (půda přiléhající k základu a přídavná zatížení):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,343 ⋅ 0,868 = 540,42 kN/m² s q'_d = γ_1d ⋅ D

Vliv soudržnosti:

σ_R,c = 15 kN/m² ⋅ 35,49 ⋅ 1 ⋅ 1,348 ⋅ 0,862 = 623,50 kN/m²

Vliv šířky základu (půda pod základem):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,619 m ⋅ 27,72 ⋅ 1 ⋅ 0,806 ⋅ 0,795 = 287,33 kN/m² s γ'_2d =_d

Přípustné napětí v základové spáře:

σ_R,k = 540,42 kN/m² + 623,50 kN/m² + 287,33 kN/m² = 1 451,25 kN/m²

σ_R,d = 1 451,25 kN/m²/1,40 = 1 036,61 kN/m²

Stávající tlak zeminy:

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1 156,25 kN + 1,50 ⋅ 1 000 kN = 3 060,94 kN

σ_E,d = 3 060,94 kN/4,047 m² = 756,33 kN/m²

Návrhový přístup 2*

η = 756,33 kN/m²/1 036,61 kN/m² = 0,730 ≤ 1

Přístup 3 podle EN 1997-1, 2.4.7.3.4.2

Při tomto posouzení se použije sada dílčích součinitelů spolehlivosti A1 a A2, M2 a R3. Pro účinky z konstrukce se použijí dílčí součinitele spolehlivosti ze sady dat A1 (γ_G = 1,35; γ_Q = 1,50), zatímco geometrické účinky by měly být zvýšeny pomocí sady dat A2 (γ_G = 1,00; γ_Q = 1,30). Kromě toho se vlastnosti podloží redukují o M2 (γ'_φ = γ'_c = 1,25; γ_γ =1,00). R3 (γ_R;v = γ_R;h = 1,00) neredukuje únosnosti.

Výpočet únosnosti základu

Excentricita e_x účinného svislého zatížení ve směru x

V_z,+add,d = 1,35 ⋅ 1 156,25 kN + 1,50 ⋅ 1 000 kN = 3 060,94 kN

H_Q,x,d = 1,50 ⋅ 190 kN = 285 kN

_My,+add = (1,00 m + 4,00 m) ⋅ 285 kN = 1 425 kNm

e_x = -1 425 kNm/3 060,94 kN = -0,466 m

Účinná délka základu, šířka a základ

Vzpěrná délka: L' = max(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 2,500 m

Účinná šířka: B' = min(2,500 m; 2,500 m - 2 ⋅ 0,466 m) = 1,569 m

Účinná plocha: A' = 2,500 m ⋅ 1,569 m = 3,922 m²

Parametry podloží, které se mají použít

Úhel tření: φ'_d = arctan(tan(32°)/1,25) = 26,56°

Parametr smyku pro soudržnost: c'_d = 15 kN/m²/1,25 = 12 kN/m²

Objemová hmotnost: γ_1d = γ_2d = 20 kN/m³

Součinitele únosnosti

N_q = e^{π ⋅ tan(26,56°)} ⋅ tan²(45° + 26,56°/2) = 12,59

_Nc = (12,59 kN - 1) ⋅ cot(26,56°) = 23,18

N_γ = 2 ⋅ (12,59 kN - 1) ⋅ tan(26,56°) = 11,59 s δ ≥ φ'_d/2 (hrubé podloží)

Sklon základové desky

b_q = b_c = b_γ = 1, protože α = 0°

Tvarové součinitele pro obdélníkové průřezy

s_q = 1 + 1,569 m/2,500 m ⋅ sin(26,56°) = 1,281

s_c = (1,281 ⋅ 12,59 - 1)/(12,59 - 1) = 1,305

s_γ = 1-0,3 ⋅ 1,569 m/2,500 m = 0,812

Součinitele sklonu

m = (2 + 1,569 m/2,500 m)/(1 + 1,569 m/2,500 m) ⋅ sin²(90°) = 1,614

i_q = (1 - 285 kN/(3 060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 12 kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^1,614 = 0,858

i_c = 0,858 - (1 - 0,858)/(12,59 ⋅ tan(26,56°) ) = 0,846

i_γ = (1 - 285 kN/(3 060,94 kN + 3,922 m² ⋅ 12 kN/m² ⋅ cot(26,56°)))^{1,614 + 1} = 0,781

Únosnost základu

Vliv výšky základu (půda přiléhající k základu a přídavná zatížení):

σ_R,q = 20 kN/m² ⋅ 12,59 ⋅ 1 ⋅ 1,281 ⋅ 0,858 = 276,70 kN/m² s q'_d = γ_1d ⋅ D

Vliv soudržnosti:

σ_R,c = 12 kN/m² ⋅ 23,18 ⋅ 1 ⋅ 1,305 ⋅ 0,846 = 307,07 kN/m²

Vliv šířky základu (půda pod základem):

σ_R,γ = 0,5 ⋅ 20 kN/m³ ⋅ 1,569 m ⋅ 11,59 ⋅ 1 ⋅ 0,812 ⋅ 0,781 = 115,19 kN/m² s γ'_2d =_d

Přípustné napětí v základové spáře:

σ_R,k = σ_R,d = 276,70 kN/m² + 307,07 kN/m² + 115,19 kN/m² = 698,95 kN/m²

Stávající tlak zeminy:

σ_E,d = 3 060,94 kN/3,922 m² = 780,40 kN/m²

Návrhový postup 3

η = 780,40 kN/m²/698,95 kN/m² = 1,117 ≥ 1

Porovnání posudků

Rozdíly v procesu posouzení podle přístupů 1 (kombinace 1-1), 1 (kombinace 1-2), 2, 2* a 3 jsou především v dílčích součinitelích spolehlivosti. Následující tabulka názorně ukazuje účinky různých bezpečnostních konceptů.

	Symbol	Jednotka	Přístup
			1-1	1-2	2	2*	3
Dílčí součinitele (Účinky A)	jednoho	[−]	1	2	1	1	1(2) 1)A
	γG	[−]	1,35	1,00	1,35	1,35	1,35 (1,00)
	γQ	[−]	1.50	1.30	1.50	1.50	1,50 (1,30)
Svislé zatížení v z	VG,z+add,k	KN	1156,25
	VQ,z	KN	1000
	∑Vz+add,k	KN	2156,25
	Vz+add,d	KN	3060,94	2456,25	3060,94	3060,94	3060,94
Vodorovné zatížení v x	HQ,x,k	KN	190
	HQ,x,d	KN	285	247	285	285	285
Zatížení pro výpočet únosnosti	Vz	KN	3060,94	2456,25	3060,94	2 156,25 2)	3060,94
	hx	KN	285	247	285	1902)	285
Návrhový moment v základu	My,x+add	kNm	1425	1235	1425	950	1425
Excentricita v x	ex	m	-0,466	-0,503	-0,466	-0,441	-0,466
Vzpěrná délka	L'	m	2,500
Účinná šířka	B'	m	1,569	1,494	1,569	1,619	1,569
Účinná plocha	A'	m²	3,922	3,736	3,922	4,047	3,922
Dílčí součinitele spolehlivosti (materiál M)	M	[−]	1	2	1	1	2
	γ'φ	[−]	1,00	1,25	1,00	1,00	1,25
	γ'c	[−]	1,00	1,25	1,00	1,00	1,25
	γγ	[−]	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
Úhel tření	φ'k	°	32
	φ'd	°	32	26,56	32	32	26,56
Soudržnost	c'k	kN/m²	15
	c'd	kN/m²	15	12	15	15	12
Měrná tíha	γ1,k = γ2,k	kN/m³	20
	γ1,d = γ2,d	kN/m³	20
Součinitel únosnosti	Nq	[−]	23,18	12,59	23,18	23,18	12,59
	Nc	[−]	35,49	23,18	35,49	35,49	23,18
	Nγ	[−]	27,72	11,59	27,72	27,72	11,59
Tvarový součinitel pro obdélníkové průřezy	sq	[−]	1,333	1,267	1,333	1,343	1,281
	sc	[−]	1,348	1,290	1,348	1,359	1,305
	sγ	[−]	0,812	0,821	0,812	0,806	0,812
	m	[−]	1,614	1,626	1,614	1,607	1,614
Součinitele sklonu	iq	[−]	0,858	0,847	0,858	0,868	0,858
	ic	[−]	0,852	0,834	0,852	0,862	0,846
	iγ	[−]	0,781	0,765	0,781	0,795	0,781
Napětí Hloubka základu	σR,q	kN/m²	530,14	270,26	530,14	540,42	276,70
Koheze napětí	σR,c	kN/m²	611,11	299,31	611,11	623,50	307,07
Napětí Hloubka základu	σR,γ	kN/m²	275,57	108,68	275,57	287,33	115,19
Dílčí součinitele (únosnost R)	R	[−]	1	1	2	2	3
	γR;v	[−]	1,00	1,00	1,40	1,40	1,00
Přípustné napětí v základové spáře	σR,k	kN/m²	1416,83	678,25	1416,25	1451,25	698,95
	σR,d	kN/m²	1416,83	678,25	1012,02	1036,61	698,95
Existující tlak zeminy	σE,d	kN/m²	780,40	657,45	780,40	756,33	780,40
Využití	η	[−]	0,551	0,969	0,771	0,730	1,117
			0,969
1) V případě účinků od nosné konstrukce se použijí dílčí součinitele spolehlivosti ze sady dat A1, zatímco geometrické účinky se musí zvýšit se sadou dat A2.
2) Charakteristická zatížení se použijí pro stanovení únosnosti v postupu 2*.

Závěr a výhled

Souhrnně lze konstatovat, že metody podle DIN EN 1997-1 nabízejí různé úrovně bezpečnosti a hospodárnosti.

Přístup 1 se vyznačuje tím, že vyžaduje dvě kombinace s různými bezpečnostními koncepty. To umožňuje diferencovaný pohled na požadavky na bezpečnost a zajišťuje, že kombinace s vyšším využitím je rozhodující. Kombinace 1-1 zvyšuje zatížení na základ, zatímco kombinace 1-2 snižuje materiálové vlastnosti.

Přístup 2 a přístup 2* zjednodušují posouzení ve srovnání s přístupem 1, protože každý používá pouze jednu sadu dat. Tato sada dat zvyšuje účinky a snižuje únosnosti, aniž by se snížily parametry podloží. Při výpočtu únosnosti podloží jsou důležitými vstupními hodnotami poloha (excentricita) a sklon výslednice zatížení. Přístup 2 používá návrhové hodnoty, zatímco přístup 2* pracuje s charakteristickými zatíženími, což vede k větší únosnosti v přístupu 2*.

Přístup 3 obvykle vede ke zvláště konzervativním výsledkům, protože zde použitý soubor dílčích součinitelů spolehlivosti zvyšuje zatížení a snižuje parametry podloží, aniž by se snížily únosnosti. Tento přístup obvykle poskytuje nejvyšší úroveň bezpečnosti.

Na následujícím obrázku je znázorněno, které země umožňují kterou metodu. RFEM povoluje pouze metody, které jsou uvedeny v příslušných národních přílohách.