Конвергенция
То, как быстро и безопасно сходится нелинейный расчет, зависит от множества факторов и может быть задано для общего случая только как тенденция.
Основной исходной точкой оценки сходимости является используемый метод. Мы знаем, что методы, основанные на касательных улучшениях (тангенциальная матрица жесткости), часто сходится быстрее (квадратная сходимость в области искомого решения), чем методы, которые определяют итеративное улучшение с помощью секущей жесткости. Секундные методы, как правило, численно более устойчивы, особенно в области очень плоских градиентов вблизи предела сбоя (касательная жесткость приближается к нулю). Конечно, это не может быть обобщено, потому что на сходимость влияет приложение с добавочной нагрузкой, различные методы итерации (Newton-Raphson, Riks / Wempner / Wessels и т.д.) и другие параметры.
Далее приводится краткое описание поведения сходимости используемого алгоритма. RF-CONCRETE Стержень выполняет фактическую итерацию состояния деформации на уровне сечения. Это означает, что, основываясь на диаграмме внутренних сил в течение одного цикла итерации, рассчитываются все новые и текущие условия растяжения. Достижение сходимости достигается при установлении состояния равновесия, т.е. диаграмма внутренних сил в двух последовательных шагах итерации остается в заданном пороге.
Данный метод является очень стабильным в случае небольших колебаний жесткости в статически неопределимых каркасах. Тем не менее, проблемы возникают в случае резких изменений или серьезных изменений в жесткости. Расчет может колебаться. Во избежание этой несогласованности в расчете было реализовано снижение амортизации жесткости. Изменение между жесткостью двух этапов итерации будет затухать в соответствии с пользовательскими характеристиками. Таким образом, расчет немного замедляется, но численно более устойчив. Наконец, мы знаем, что затухание для статически определенных систем не имеет смысла.
Таким образом, два контролируемых критерия завершения нелинейных расчетов следующие:
γ - показатель отношения конечного момента к действующему моменту. Таким образом, критерий завершения ε 1 учитывает изменение внутренних сил.
Данный расчетный критерий контролирует разницу жесткости двух последовательных этапов итерации на узлах.
Кроме того, проверяется разность деформаций между двумя итерациями:
Максимальная разность деформаций установлена на фиксированное значение ≤ 0,1 мм.
Если нелинейный расчет не сходится, некоторые возможности предлагаются в диалоговом окне Настройки для нелинейного расчета (см. Рис. 2.30 ) для улучшения поведения сходимости.
Процесс итерации сильно зависит от формы сечения, конструкции системы и нагрузки. Это может привести к другому поведению конвергенции. Как правило, конструктивные компоненты, которые сильно подвержены сжатию, сходится немного медленнее. Постоянно отображаются текущие отклонения ε 1 и ε 2 во время расчета, и можно легко решить, имеет ли смысл увеличение количества итераций (медленная, но непрерывная сходимость).
В первом этапе нагрузки, в качестве начального значения используется линейно-упругая жесткость. Расчет только с одним шагом нагрузки в первом итерационном цикле может привести к очень большой разнице в жесткости, что мешает сходимости. В таком случае, можно практически применить нагрузку постепенно.
Благодаря определенному уменьшению изменений жесткости между двумя шагами итерации, можно противодействовать колебаниям расчета. В двух последовательных шагах итерации программа определяет разницу жесткости на одном узле. Коэффициент затухания представляет собой часть разницы жесткости, учитываемую для новой жесткости, применяемой на следующем этапе итерации:
Это означает, что: Чем выше коэффициент затухания, тем меньше влияние затухания. Если коэффициент равен 1, затухание не влияет на итеративный расчет.